鄭靈霞,堯輝明

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

城市軌道交通已成為公共交通系統(tǒng)中的重要一環(huán)。地鐵線路上鋼軌的病害越演愈烈，鋼軌波浪形磨耗就是一種嚴(yán)重影響行車質(zhì)量的磨損形式。鐵路線路上的波磨將導(dǎo)致軌枕和道床彈性失效，同時(shí)也導(dǎo)致道床吸振減振能力變差并使得輪軌間振動增強(qiáng)，軌道和車輛各零部件的使用壽命降低，鐵路線路維護(hù)和保養(yǎng)的工作量增加。在我國，鋼軌波磨主要靠定期打磨來消除。此項(xiàng)工作耗費(fèi)巨大,所以鋼軌波浪形磨耗是一個(gè)亟待解決且具有重要經(jīng)濟(jì)和理論意義的課題。

鐵路線路上的波磨現(xiàn)象一直困擾著各國的鐵路部門，各國的研究學(xué)者們也一直在尋找能夠治理和預(yù)防波磨的辦法[1-4]。Clark和Foster[5]對英國倫敦到德比的一段鐵路線路進(jìn)行了調(diào)查，并將波磨劃分為長波長波磨和短波長波磨。Grassie[6]根據(jù)波磨的磨損機(jī)理和固定波長機(jī)理確定了6種具有顯著特征的不同類型波磨，討論了每種類型波磨的外觀特征及產(chǎn)生機(jī)理，并提出了關(guān)于波磨防治方面的建議。Muller[7-8]致力于短波長波磨的形成原因及防治方法。Tasilly和Vincent[9-10]為了分析RATP曲線段上波磨形成的原因，進(jìn)行了現(xiàn)場測試和仿真研究。譚立成[11-12]等對四軸貨車產(chǎn)生波磨進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和初步的理論分析。Wang[13]認(rèn)為離散支撐是鋼軌波磨形成的主要原因。Tyfor[14]和Peter[15]分別對沙漠中的鐵路及低軌波磨進(jìn)行了研究,閆碩[16]則提出了防治鋼軌波磨的具體措施。

上述研究針對一些特定線路狀況的上的波磨取得了一些成果，但針對于波磨問題，目前仍沒有一種廣泛而有效的解決辦法。本文建立輪軌磨損仿真模型來研究輪軌參數(shù)對波磨的影響，以期揭示輪軌參數(shù)變化對波磨形成的影響及機(jī)理。

1 鋼軌波浪形磨耗計(jì)算模型

鋼軌波浪形磨耗計(jì)算模型建立的具體流程如圖1所示。將線路及車輛參數(shù)輸入后，經(jīng)過動力學(xué)計(jì)算，可以得到動態(tài)的輪軌動力學(xué)參數(shù)。將動力學(xué)參數(shù)作為輸入，通過輪軌接觸幾何分析可以得到接觸斑的形狀及法向間隙。由輪軌接觸力學(xué)的計(jì)算可獲得接觸斑表面接觸力密度及滑動量的分布。通過一定方式疊加即可得到沿車輛行駛方向的波磨深度。當(dāng)車輛運(yùn)行達(dá)到一定次數(shù)時(shí)對鋼軌型面更新，然后對型面的更新結(jié)果再進(jìn)行新的動力學(xué)和磨耗計(jì)算，如此反復(fù)。

1.1 輪軌動力學(xué)模型

建立鋼軌波磨計(jì)算模型需要車輛動力學(xué)的力學(xué)參數(shù)輸入，故如圖1所示建立起單輪對的輪軌動力學(xué)模型。在輪對通過曲線時(shí)，左側(cè)車輪由于輪緣的接觸，不會在輪軌間發(fā)生橫向的位移運(yùn)動，而右側(cè)車輪處于彈性運(yùn)動的自由狀態(tài)，輪軌間有較大的橫向間隙。所以，本研究將右側(cè)輪軌之間的橫向位移變化考慮在內(nèi)。除此之外，還考慮了鋼軌的橫向位移變化。鋼軌橫向的約束主要靠軌下的橫向阻尼Cyr和剛度kyr來限制。在行駛時(shí)，輪對與鋼軌之間的接觸狀態(tài)是一點(diǎn)接觸或兩點(diǎn)接觸，在通過曲線時(shí)，認(rèn)為左輪與鋼軌為兩點(diǎn)接觸。所以在左側(cè)輪軌之間除了蠕滑力Fl和正壓力Nr之外，還有著和輪緣接觸導(dǎo)致的輪緣正壓力NlF和輪緣橫向力FlF。輪軌之間的還存在由于蠕滑產(chǎn)生的接觸剛度kr、kl和阻尼Cr、Cl以及自旋蠕滑力矩Mw，模型中考慮輪對扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種模態(tài)，kt和kb分別為輪對的扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度。

1.2 曲線軌道模型

軌道由入出緩和曲線、圓曲線段、直線段所組成，如圖3所示。直線段曲率和超高都為零，圓曲線兩者都為常數(shù)，而在緩和曲線兩者都是變化的。一般為了仿真車輛通過S型曲線的過程，需要包含另一個(gè)反向曲線。設(shè)直線段長度為LT，入緩和曲線長度為Lsi，圓曲線長度為LC，出緩和曲線長度為Lsi，圓曲線上的曲率為ρc，圓曲線上的超高角為θ0。則曲率沿軌道展開距離的函數(shù)表達(dá)式為

(1)

超高角沿軌道展開距離的函數(shù)表達(dá)式為

(2)

1.3 輪軌接觸模型

輪軌接觸模型分為輪軌接觸幾何分析和輪軌接觸力學(xué)分析兩部分，輸出接觸斑的形狀及蠕滑力、蠕滑率的密度分布。當(dāng)車輪和軌道的接觸部位附近為二次曲面時(shí)，其接觸部位由于彈性變形通常為橢圓形狀，接觸橢圓的大小可以通過Hertz接觸理論求出。

在輪軌接觸力學(xué)模型中，Kalker精確理論由于計(jì)算耗時(shí)太長，一般不會用于時(shí)域仿真計(jì)算，而Vermeulen-Johnson理論在粘著區(qū)和滑動區(qū)的劃分方面略有不足，故利用Kalker的簡化理論來計(jì)算輪軌接觸過程中的參數(shù)。

為了計(jì)算精確，通常需要對接觸斑進(jìn)行網(wǎng)格劃分。Kalker簡化理論中將接觸斑上的輪軌接觸參數(shù)無量綱化，則可以轉(zhuǎn)化成如圖4所示的單位圓進(jìn)行單元格劃分。根據(jù)Hains和Ollerton條形理論的計(jì)算策略，將接觸斑沿x軸方向劃分為等距的矩形條，再按照步長h離散為單元格，則每個(gè)離散單元上的蠕滑率、蠕滑力及滑動速度分布都可以計(jì)算出來。再將每個(gè)離散單元上的計(jì)算量進(jìn)行疊加，則可以得到整個(gè)接觸斑上的接觸力學(xué)參數(shù)。

另外，應(yīng)用Hertz非彈性接觸理論來耦合輪軌之間的垂向關(guān)系，即因軌道不平順引起的垂向作用力為

(3)

式中，G為輪軌接觸常數(shù);δZ(t)為輪軌間的彈性壓縮量。

1.4 Archard材料磨損模型

目前，用于計(jì)算車輪和鋼軌之間磨耗的計(jì)算模型有兩種：一種是考慮能量耗散的角度，建立相應(yīng)的磨耗功模型；另一種是材料磨損模型，其中Archard磨損模型計(jì)算所需的參數(shù)較其他模型更容易取得，計(jì)算結(jié)果也更符合實(shí)際。故本文利用較為經(jīng)典的Archard模型建立鋼軌波磨計(jì)算模型。

Archard磨損模型的一般計(jì)算式如下

(4)

式中，V為鋼軌的磨損體積；p為輪軌接觸法向壓力；s為輪軌的相對滑動距離；H為材料硬度；K為磨耗系數(shù)。

根據(jù)Kalker簡化理論的網(wǎng)格劃分，結(jié)合Archard材料磨損模型，以及Jendel模型的處理方法，可以得到每個(gè)計(jì)算單元中心的磨耗深度

(5)

式中，kw(x,y)為每個(gè)離散單元上的磨耗系數(shù)，將由計(jì)算單元上正壓力和滑動速度決定。圖5為磨耗系數(shù)k的取值變化范圍與單元上滑動速度與正壓力的關(guān)系，其值是在干燥清潔條件下得到的。但在實(shí)際計(jì)算時(shí)很難針對特定的滑動速度和正壓力確定特定的磨耗系數(shù)，所以將不同區(qū)域里的磨耗系數(shù)取中間值代替，即k1=3.5×10-2，k2=5×10-4，k3=3.5×10-3，k4=5×10-4。

2 計(jì)算分析及結(jié)果

2.1 計(jì)算條件

仿真計(jì)算中，設(shè)置單輪對在地鐵小半徑曲線線路上運(yùn)行。輪軌型面采用LM型磨耗踏面及60 kg鋼軌型面，曲線線路進(jìn)出緩和曲線為20 m，圓曲線為50 m，軌底坡為1∶40。除了載荷、曲線半徑和超高等在仿真計(jì)算中變化的參數(shù)，其他車輛軌道參數(shù)均使用地鐵A型車及其線路的參數(shù)，具體見表1。

表1 車輛參數(shù)Table 1. Vehicle parameters

2.3 計(jì)算模型的驗(yàn)證

在課題組對南京地鐵1號線的調(diào)研中，發(fā)現(xiàn)小半徑曲線上產(chǎn)生波磨尤其嚴(yán)重，而隨著曲線半徑的增加，鋼軌波磨現(xiàn)象有所改善。對曲線半徑分別取200 m、250 m、300 m、350 m時(shí)的線路狀態(tài)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。圖6(a)和圖6(b)為內(nèi)外軌在曲線半徑為200 m和250 m行駛一次所產(chǎn)生的磨耗量。曲線半徑為200 m時(shí)，在圓曲線處產(chǎn)生了波浪形磨耗，內(nèi)軌磨耗量變化范圍在0.05～0.15 μm，外軌磨耗量則在0.05～0.2 μm。曲線半徑為250 m時(shí)，波峰波谷的位置都向下移動，相較于200 m半徑時(shí)的波磨幅值明顯下降。當(dāng)曲線半徑繼續(xù)增加到300 m時(shí)，圓曲線上產(chǎn)生了均勻的磨耗，波浪形磨耗消失，如圖6(c)和圖6(d)所示。由于不再受到粘滑振動的影響，圓曲線上產(chǎn)生的磨耗較200 m和250 m時(shí)明顯下降，曲線半徑增加到350 m時(shí)，同樣未產(chǎn)生波磨，相比300 m時(shí)磨耗量有所降低。仿真中，隨著曲線半徑增加，波磨有所緩解，其仿真結(jié)果與實(shí)際相符。

2.2 車輛載荷對波磨的影響

在地鐵的日常運(yùn)營中，存在客流量的高峰期和非高峰期，客流量的變化會導(dǎo)致車輛載荷變化。一般存在4種工況，即空載載荷AW0、座客載荷AW1、定員載荷AW2和超員載荷AW3。地鐵A型車每節(jié)車廂座席56人，定員310人，超員432人。在仿真計(jì)算中，通過改變車體質(zhì)量來改變輪對載荷，通過輪對質(zhì)量mw、車輛質(zhì)量mb、轉(zhuǎn)向架質(zhì)量mt可以計(jì)算出地鐵空載時(shí)的單個(gè)車輪所承受的載荷

N=(mb+mt+mw)g/4/2=47 046 N

(6)

假設(shè)乘客每人平均質(zhì)量為60 kg，則4種工況下的車輪載荷如表2所示。

表2 地鐵A型車載客工況Table 2. Metro A-type passenger conditions

圖7(a)和圖7(b)所示分別為輪對在車輛載荷為AW0和AW1時(shí),通過曲線一次內(nèi)外鋼軌所產(chǎn)生的磨耗量。可以觀察到，在車輛載荷增加且其余車輛軌道參數(shù)不變的情況下，內(nèi)外軌波浪形磨耗在圓曲線段上的發(fā)生位置后移，波峰波谷的位置向磨耗量高的方向移動，波磨幅值變小。此外波磨的波長無明顯變化，且左右軌波浪形磨耗的變化趨勢大致相同。該結(jié)果說明在空載時(shí)，輪軌之間的粘著狀態(tài)更容易失效，輪軌之間的粘滑振動發(fā)生的程度更劇烈,而由于車輛載荷的增加，相應(yīng)的磨耗量也增加。

而在圖7(c)和圖7(d)中，輪軌之間沒有發(fā)生粘滑振動，在緩和曲線至圓曲線的過程中，接觸斑的滑動區(qū)慢慢增加，磨耗量也隨之增加，到曲線段輪軌接觸狀態(tài)變?yōu)槿瑒?，呈現(xiàn)出均勻的磨損。圖7表明，鋼軌的磨耗量隨著車輛載荷的增加隨之增加。

2.4 曲線超高對波磨的影響

從上述仿真結(jié)果可以看出，地鐵小半徑曲線上內(nèi)軌的波磨比外軌要嚴(yán)重，實(shí)際調(diào)查情況也如此。因此利用該模型研究曲線超高是否是造成內(nèi)外軌波磨差異顯著的原因。車輛參數(shù)如表1所示，軌道緩和曲線設(shè)置為20 m，圓曲線設(shè)置為50 m，軌道總長設(shè)為90 m。車輛運(yùn)行速度為40 km·h-1，曲線半徑為200 m，則此時(shí)的均衡超高為94.4 mm。分別計(jì)算超高為60 mm、90 mm和120 mm時(shí)的磨耗量分布狀況，圖8為仿真計(jì)算結(jié)果。超高為60 mm，即欠超高時(shí)，外軌波磨的最大磨耗深度為0.13 μm，內(nèi)軌最大磨耗量為0.21 μm,內(nèi)軌波磨波深約為外軌波磨的1.75倍。超高為90 mm，即均衡超高時(shí)，從波峰波谷的位置以及波磨的深度上看，內(nèi)外軌磨損程度相差無幾。超高為120 m，即過超高時(shí)，內(nèi)外軌波磨的磨耗程度差異增大，內(nèi)軌的波深也約為外軌波磨的1.75倍。

從整體上看，曲線超高從小變大時(shí)，外軌波磨變化量較小，內(nèi)軌磨損程度變化較大，并且在均衡超高下，內(nèi)外軌磨損差異較小，整體磨損也較欠超高和過超高時(shí)小?；谡郴駝訛椴サ男纬蓹C(jī)理可以解釋為，輪對在曲線上運(yùn)行時(shí)，左右車輪行走的的距離是不同的，需要曲線超高增加外輪的運(yùn)行線長。所以在均衡超高時(shí)，左右輪軌之間的切向力較為平衡。而在欠超高和過超高情況下，外軌的運(yùn)行線不足，導(dǎo)致左右輪軌之間的切向力不平衡，從而內(nèi)軌與車輪之間更容易發(fā)生粘滑振動，致使內(nèi)軌的波磨比外軌更加嚴(yán)重。

3 結(jié)束語

本研究基于輪軌間粘滑振動導(dǎo)致地鐵小半徑曲線上鋼軌波浪形磨耗形成的理論，利用MATLAB/Simulink建立一個(gè)集輪軌耦合動力學(xué)、輪軌接觸力學(xué)以及Archard摩擦磨損模型為一體的鋼軌波磨計(jì)算模型，并驗(yàn)證了該模型的正確性。此外，本文進(jìn)一步探究了車輛載荷及超高對波磨形成和發(fā)展的影響，結(jié)果表明：(1)在地鐵小半徑曲線上，車輛載荷越大，越難發(fā)生粘滑振動，波磨越難形成。車輛載荷可以影響波磨的發(fā)生趨勢，但鋼軌的磨耗量會隨著車輛載荷的增加而增加；(2)鋼軌的波浪形磨耗在欠超高、均衡超高以及過超高時(shí)在內(nèi)外軌上表現(xiàn)出了不同的發(fā)展趨勢。內(nèi)軌相對于外軌受超高的影響較大，鋼軌的磨損程度總體上呈現(xiàn)出先減小后增加的趨勢，且均衡超高時(shí)內(nèi)外軌磨耗差異最小。