雷 霆，倪天祿，季 嶺，王慶魁

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢），湖北 武漢430079；2.大港油田分公司科技處 天津300280；3.大港油田分公司第三采油廠，河北 滄州061100）

砂巖油藏經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的注水開(kāi)發(fā)后，由于注入水的沖刷作用使得地層的孔滲特性會(huì)發(fā)生一定程度的改變， 主要表現(xiàn)為進(jìn)一步加劇儲(chǔ)層的非均質(zhì)性。在儲(chǔ)層的高滲部位，注入水的沖刷作用遠(yuǎn)大于低滲部位，最終在高滲部位形成次生高滲透條帶［1］，即優(yōu)勢(shì)滲流通道。 優(yōu)勢(shì)滲流通道會(huì)加劇油水關(guān)系矛盾，造成注入水低效循環(huán)，降低開(kāi)發(fā)效果。 因此，有必要研究識(shí)別優(yōu)勢(shì)滲流通道的方法。

1 優(yōu)勢(shì)滲流通道識(shí)別方法

優(yōu)勢(shì)滲流通道的識(shí)別方法可以分為靜態(tài)方法和動(dòng)態(tài)方法兩大類。 靜態(tài)方法主要是利用靜態(tài)資料，如巖心、測(cè)井等資料進(jìn)行地質(zhì)分析。 通過(guò)對(duì)巖心的觀察描述可以從地質(zhì)角度分析優(yōu)勢(shì)通道的分布規(guī)律。 廖明光等［2］根據(jù)壓汞曲線建立了描述孔喉半徑、孔隙度和滲透率的模型，進(jìn)而根據(jù)孔喉半徑的大小和分布可以描述優(yōu)勢(shì)滲流通道。 該方法主要受到取心數(shù)量的限制。 李國(guó)娟等［3］利用同位素測(cè)井資料， 通過(guò)對(duì)比多次測(cè)井的結(jié)果來(lái)識(shí)別優(yōu)勢(shì)滲流通道。該方法需要進(jìn)行多次同位素測(cè)井，成本較高。動(dòng)態(tài)方法主要是利用示蹤劑測(cè)試資料、 試井資料、生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料等來(lái)進(jìn)行分析。 馮其紅等［4］采用自動(dòng)擬合算法對(duì)示蹤劑產(chǎn)出曲線進(jìn)行擬合，識(shí)別結(jié)果較為準(zhǔn)確。該方法需要進(jìn)行示蹤劑測(cè)試，成本較高。史有剛等［5］用井口壓力采用試井模型來(lái)解釋優(yōu)勢(shì)滲流通道。 高慧梅等［6］用水油比典型曲線來(lái)識(shí)別優(yōu)勢(shì)滲流通道。 另外也有很多學(xué)者綜合使用靜態(tài)資料和動(dòng)態(tài)資料，如黃斌等［7］采用層次分析法綜合了優(yōu)勢(shì)通道相關(guān)的多種靜態(tài)和動(dòng)態(tài)因素，建立了模糊識(shí)別方法。

除以上方法外，利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)反演井間連通性也已成為油藏連通性研究的一類重要方法［8］，其模型主要包括相關(guān)分析模型、 多元線性回歸模型、彈性壓縮模型、系統(tǒng)分析模型等。 優(yōu)勢(shì)滲流通道本就是油藏連通性的一種特例，因此這些方法也可用于優(yōu)勢(shì)滲流通道的研究。 本文提出一種改進(jìn)的彈性壓縮模型，基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別優(yōu)勢(shì)滲流通道。

2 基于彈性壓縮模型的識(shí)別方法

2.1 彈性壓縮模型

彈性壓縮模型（CRM）［9-11］是基于物質(zhì)平衡和信號(hào)處理理論推導(dǎo)出來(lái)的， 其中把注入速率作為輸入信號(hào)， 生產(chǎn)速率作為單井的輸出信號(hào)， 井間的連通性和時(shí)間響應(yīng)延遲構(gòu)成了未知的系統(tǒng)參量。 因此，模型的參數(shù)反映了注水井與生產(chǎn)井間的連通性。

假設(shè)油藏中流體、 巖石孔隙體積均微可壓縮，CRM模型將油藏的注采系統(tǒng)簡(jiǎn)化表征為多個(gè)注采井對(duì)， 每個(gè)注采井對(duì)包含一口注入井和一口生產(chǎn)井。每個(gè)注采井對(duì)由兩個(gè)特征參數(shù)描述：時(shí)間系數(shù)τij和比例系數(shù)fij，如圖1所示。 圖中黑點(diǎn)表示井位，I1為注水井， P1為生產(chǎn)井。 時(shí)間系數(shù)τij是指注水壓力從注水井I1波及到生產(chǎn)井P1所需的時(shí)間。 比例系數(shù)fij是指注水井I1的注入量中流入到生產(chǎn)井P1的部分占I1井總注入量的比例。

圖1 注采系統(tǒng)模式

對(duì)于圖1所示一個(gè)由注入井I1和生產(chǎn)井P1組成的注采井對(duì)來(lái)說(shuō)，根據(jù)物質(zhì)平衡方程，有

根據(jù)采液指數(shù)的定義，有

式中，J為生產(chǎn)井P1的采液指數(shù)，m3/MPa；pwf為生產(chǎn)井P1的井底流壓，MPa。

其中，τ是時(shí)間系數(shù)，定義為

τ值越大，說(shuō)明時(shí)間延遲越大。

方程（3）的解為

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略井底流壓pwf的變化［18］，并進(jìn)行離散化，則上式可以寫為：

式中，n為當(dāng)前計(jì)算的時(shí)間點(diǎn)，n0為初始時(shí)間點(diǎn)。

將式（6）擴(kuò)展到包含Ni口注水井和Np口采油井的系統(tǒng)。 對(duì)于每一口采油井Pj，與其關(guān)聯(lián)的有Ni口注水井，其采液量表示為：

式中，qj為采油井Pj的產(chǎn)量，m3/d；τpj為采油井Pj的時(shí)間系數(shù)；Ii為注水井i的注水量，m3/d；m和n為時(shí)間步；fij為注水井i的注水量中流入到采油井Pj的比例系數(shù)；τij為從注水井i到采油井Pj的時(shí)間系數(shù)。

根據(jù)fij的定義，注水井i的注水量要么分配到其他采油井中，要么保留在地層里。 因此，有限制條件

注采井對(duì)模型考慮每個(gè)生產(chǎn)井和注水井形成的注采井對(duì)具有一個(gè)控制體積，因此每個(gè)注采井對(duì)有一個(gè)時(shí)間系數(shù)。 此模型未知量包括：Ni*Np個(gè)時(shí)間系數(shù)τij，Ni*Np個(gè)比例系數(shù)fij，Np個(gè)初始流量qj（n0）和Np個(gè)初始流量時(shí)間系數(shù)τpj。 完整的模型包含2（Ni+1）Np個(gè)未知參數(shù)，可以采用粒子群等最優(yōu)化的算法進(jìn)行求解。

2.2 井間滲透率的計(jì)算

通過(guò)擬合生產(chǎn)井的產(chǎn)液量，CRM模型能夠獲得任一注采井對(duì)的時(shí)間系數(shù)τij和比例系數(shù)fij。時(shí)間系數(shù)τij反映的是產(chǎn)量波動(dòng)信號(hào)從注水井傳遞到生產(chǎn)井所需要的時(shí)間。 根據(jù)不穩(wěn)定試井中探測(cè)半徑的計(jì)算公式［12］，有

式中，rij為注采井間的距離，m；kij為注采井對(duì)間的滲透率，μm2；φ為孔隙度；μ為地層流體黏度，mPa·s；Ct為地層綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；τij為信號(hào)在注采井間的傳遞時(shí)間，d。

從以上公式可以寫出井間滲透率的計(jì)算公式為：

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 井間連通關(guān)系的確定

將本文提出的模型運(yùn)用在大港油田N區(qū)塊。 該區(qū)塊為斷塊構(gòu)造油藏，無(wú)邊底水。 目前有64口生產(chǎn)井，13口注水井。 區(qū)塊非均質(zhì)性較強(qiáng)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期注水開(kāi)發(fā)，目前綜合含水87%，地下油水關(guān)系復(fù)雜，注水利用率低，調(diào)控難度大。

采用CRM模型對(duì)N區(qū)塊的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于CRM模型不能考慮補(bǔ)孔、 封層等調(diào)整措施，因此采用分段分析的方法來(lái)降低油田實(shí)際生產(chǎn)調(diào)整措施對(duì)分析結(jié)果的影響。 選取2016年至2018年的產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)生產(chǎn)井產(chǎn)液量的擬合情況如圖2所示。 圖2為區(qū)塊產(chǎn)液量擬合情況，擬合相對(duì)誤差為8%。圖3和圖4分別是經(jīng)過(guò)擬合后得到的注水量比例系數(shù)和時(shí)間系數(shù)分布。 擬合數(shù)據(jù)見(jiàn)表1和表2。 表中每一橫行代表一口注水井，每一豎行代表一口生產(chǎn)井，表中空白格表示對(duì)應(yīng)注采井間不連通。 從圖3可以看出， 不同注采井對(duì)間的比例系數(shù)差異很大。比例系數(shù)大的方向代表著水量多，容易發(fā)育優(yōu)勢(shì)滲流通道。比如：N52461井的注水主要分配到N5147和N5248 井，N5249 的 注 水 主 要 分 配 到N5147 井 和N5248井。 從圖4可以看出，時(shí)間系數(shù)的分布主要與井間距離有關(guān)。井間距離越遠(yuǎn)，時(shí)間系數(shù)就越大。但是在優(yōu)勢(shì)滲流通道發(fā)育的方向，時(shí)間系數(shù)往往偏小，甚至小于較近的井。 與比例系數(shù)相比，時(shí)間系數(shù)的變化對(duì)產(chǎn)液量不是很敏感，因此識(shí)別優(yōu)勢(shì)通道時(shí)主要使用比例系數(shù)。

圖2 N區(qū)塊產(chǎn)液量擬合

圖3 N區(qū)塊各井比例系數(shù)

圖4 N區(qū)塊各井時(shí)間系數(shù)

3.2 優(yōu)勢(shì)通道的識(shí)別

優(yōu)勢(shì)滲流通道的本質(zhì)是連通注采井的高滲通道。 由于優(yōu)勢(shì)滲流通道通常是由高滲條帶發(fā)展而來(lái)，因此往往與普通的高滲條帶沒(méi)有一個(gè)清晰的界限，所以需要根據(jù)區(qū)塊的實(shí)際情況來(lái)設(shè)定優(yōu)勢(shì)通道的識(shí)別條件。

從表1可以看出，N區(qū)塊平均比例系數(shù)為0.08，而N52461井到N5248井的比例系數(shù)為0.37，N5249井到N5248井的比例系數(shù)為0.40，N5250井到N5248井的比例系數(shù)為0.42，均遠(yuǎn)大于平均值，說(shuō)明這三個(gè)注采井對(duì)分配了對(duì)應(yīng)水井的大部分水量。 從表2可以看出，N 區(qū) 塊 平 均 時(shí) 間 系 數(shù) 為8.66， 而N52461 井 到N5248井的時(shí)間系數(shù)為4.95，N5249井到N5248井的時(shí)間系數(shù)為6.14，N5250井到N5248井的時(shí)間系數(shù)為5.73，均小于平均值。雖然表2中有些時(shí)間系數(shù)很小，但是對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)也非常小，說(shuō)明分配的水量非常少，不可能是優(yōu)勢(shì)滲流通道，可以排除。 因此，能同時(shí)滿足前述2個(gè)識(shí)別條件的僅有這三個(gè)注采井對(duì)，即識(shí)別出的優(yōu)勢(shì)滲流通道。

表1 N 區(qū)塊比例系數(shù)

從圖中也可以看出，N52461井的注水主要分配到N5147和N5248井。雖然N5244井距離N52461井更近，但是分配的注水反而較少。 這一結(jié)論與示蹤劑測(cè)試結(jié)果一致。 表3是該區(qū)塊部分井的示蹤劑測(cè)試結(jié)果。N52461井在2017年2月進(jìn)行了示蹤劑測(cè)試，結(jié)果顯示示蹤劑從該井到N5147井和N5248井的速度遠(yuǎn)快于N5244井。

此外，N5249 的注水主要分配到N5147 井和N5248井，中間穿越了一條斷層。這一結(jié)論也與示蹤劑結(jié)果一致。 表3示蹤劑結(jié)果顯示N5249井與N5147井和N5248井連通，證實(shí)斷層是開(kāi)啟性的。

表3 N 區(qū)塊示蹤劑測(cè)試結(jié)果

續(xù)表3 N 區(qū)塊示蹤劑測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出一種基于動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)滲流通道識(shí)別方法。 該方法采用CRM模型，通過(guò)對(duì)油井產(chǎn)液量的擬合來(lái)獲得井間參數(shù)，并基于此參數(shù)來(lái)識(shí)別優(yōu)勢(shì)滲流通道。 該方法的優(yōu)點(diǎn)是成本低，無(wú)需進(jìn)行專門的測(cè)試，且識(shí)別效率高，準(zhǔn)確度較好。