甄 琦，谷智淵，閆麗萍，趙 翔

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065)

0 引言

無線充電(WPT)技術(shù)相比于有線充電技術(shù)，具有無磨損、靈活性好、安全性高和綠色環(huán)保等優(yōu)勢，因而吸引了科研及工業(yè)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[1]。在各種無線充電技術(shù)中，基于磁諧振的無線充電技術(shù)發(fā)展較快，然而其充電效率隨傳輸距離增加急劇下降，限制了該技術(shù)的廣泛推廣和產(chǎn)業(yè)化[2]。研發(fā)人員嘗試采用各種方法來提高該類系統(tǒng)的充電效率或充電距離，如使用鐵氧體[3-5]或電磁超材料[6-10]等。使用鐵氧體可以改變無線充電工作區(qū)域間的磁場分布，從而提高充電效率或增加充電距離。但鐵氧體相對較重，且對溫度敏感，溫度的微小變化可導(dǎo)致充電效率的降低[5]。電磁超材料(Electromagnetic Metamaterial)是一種能夠呈現(xiàn)不同于自然材料電磁特性的人工周期材料，通過設(shè)計它可以表現(xiàn)出負(fù)磁導(dǎo)率、負(fù)介電常數(shù)或雙負(fù)等非常規(guī)特性[11]。2010年，Bingnan Wang[12]等人首次通過數(shù)值研究表明超材料可以提高磁諧振式WPT系統(tǒng)的充電效率。同年J.Choi[13]首次在WPT系統(tǒng)中使用等效相對磁導(dǎo)率為-1的磁性超材料，實驗證實了超材料可以提高充電系統(tǒng)的充電效率。隨后，Smith團隊[13]對引入負(fù)磁超材料的WPT系統(tǒng)的特性進行了理論分析與實驗研究。2016年，Y.Cho[6]等人利用超材料和鐵氧體相組合的方法來減小電磁泄露，同時提高充電效率及增加傳輸距離。2018年該團隊[7]又設(shè)計了一種近零磁導(dǎo)率和負(fù)磁導(dǎo)率混合的超材料板來解決同類問題。近幾年，國內(nèi)外越來越多的科研團隊開始研究磁性超材料板用于提高WPT系統(tǒng)的充電效率。盡管實驗已經(jīng)證實磁性超材料的確可以提高磁諧振式WPT系統(tǒng)的充電效率，但對機理研究尚處于探索階段。其中一種理論分析指出，根據(jù)磁場邊界條件，具有負(fù)磁導(dǎo)率的磁性超材料可以使指向接收線圈外部的磁力線偏向線圈內(nèi)部，從而對磁場產(chǎn)生匯聚作用，導(dǎo)致傳輸線效率提高。

基于此理論，針對一個典型的磁諧振式無線充電系統(tǒng)模型，根據(jù)單匝線圈的磁場分布確定了不同線圈直徑、距離和位于不同位置超材料板的相對磁導(dǎo)率值。然后采用全波分析方法對有/無負(fù)磁超材料時的充電效率進行分析。結(jié)果表明，根據(jù)磁場邊界條件確定的負(fù)磁超材料板相對磁導(dǎo)率，用于磁諧振式WPT系統(tǒng)時對充電效率提升不明顯。磁導(dǎo)率對充電效率影響的進一步分析表明，當(dāng)磁導(dǎo)率為零時，超材料板呈現(xiàn)的是磁屏蔽特性，而非充電效率提升特性。因此，基于磁場邊界條件和零折射理論的機理分析無法為超材料提升磁諧振式無線充電效率提供充分的理論支撐。

1 基于磁場邊界條件折射理論的磁導(dǎo)率確定

由于磁諧振式無線充電系統(tǒng)工作頻率低，可近似看作準(zhǔn)靜態(tài)問題，磁場和電場基本是解耦的，因此磁諧振式無線充電系統(tǒng)只使用負(fù)磁超材料即可。用于分析磁性超材料提高WPT充電效率的折射理論指出[6]，由于磁場穿過2種媒質(zhì)分界面時，磁力線方向的改變與媒質(zhì)磁導(dǎo)率滿足如下關(guān)系：

(1)

式中，θ1，θ2分別為空氣和超材料中磁場方向與分界面法線的夾角；μr1，μr2分別為空氣和超材料板的相對磁導(dǎo)率。因此，具有負(fù)磁導(dǎo)率特性的超材料板可使磁場線反向偏折，從而用于WPT系統(tǒng)充電效率的提高。

原理性磁諧振無線充電系統(tǒng)示意如圖1所示，發(fā)射線圈和接收線圈的半徑均為R，兩線圈相距為D，超材料板距發(fā)射線圈為h，超材料板面為正方形，邊長為2L。為了提高充電效率，激勵線圈產(chǎn)生的磁場線應(yīng)盡可能多地進入接收線圈。通過分析磁場強度H的x分量和z分量，可以獲得超材料板上任意一點處的磁場H方向。通過控超材料板的磁導(dǎo)率，使磁場線偏折進入接收線圈，從而提高充電效率。因此，無線充電系統(tǒng)沒有使用超材料板時，部分磁場由于偏折出接收線圈，造成能量充電效率隨距離急劇下降，且會對周邊環(huán)境產(chǎn)生磁場泄露。

圖1 加入超材料板的無線充電系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of wireless charging system after adding metamaterial plate

由于激勵線圈近場的磁場分布不均勻，即不同位置磁場線與超材料法向的夾角不同，因此磁性超材料板的相對磁導(dǎo)率從軸線沿x方向應(yīng)為非均勻分布，即靠近中心軸線位置處，磁場線無須偏折，因此超材料板的磁導(dǎo)率應(yīng)盡可能接近零。而遠離軸線時，磁場線的偏折應(yīng)落入圖1中的θ1和θ2區(qū)間內(nèi)，因此超材料板的磁導(dǎo)率應(yīng)偏大。根據(jù)該理論，本文利用環(huán)天線磁場計算公式[14]，獲得超材料板的相對磁導(dǎo)率分布如圖2所示。其中μr為基于偏折方向θ1和θ2計算所得結(jié)果的均值。由圖2(a)可以看出，當(dāng)超材料板與發(fā)射線圈之間的位置固定(h=4/3R)時，越靠近超材料板邊緣，μr絕對值越大；而兩線圈距離越遠，超材料板同一位置所需μr絕對值越小。當(dāng)兩線圈之間距離固定為3R時，同樣是越靠近超材料邊緣處，計算所得μr的絕對值越大；但超材料板邊緣處μr隨板與發(fā)射線圈的距離h的變化并不是單調(diào)的，如圖2(b)所示。

圖2 超材料板的相對磁導(dǎo)率取值Fig.2 Determination of relative permeability of metamaterial plate

2 無線充電系統(tǒng)充電效率電磁仿真

為了對上述分析進行驗證，采用全波分析軟件對超材料提高WPT系統(tǒng)充電效率進行仿真。將無線充電系統(tǒng)等效為一個有損耗的二端口網(wǎng)絡(luò)[15]。

仿真中無線充電系統(tǒng)的收發(fā)線圈為半徑R=75 mm的單匝線圈，諧振頻率為6.78 MHz，諧振補償電容為44 pF。超材料板距發(fā)射線圈h=75 mm，超材料板半邊長L=150 mm，則根據(jù)上述理論計算D=150 mm、非均勻超材料板位于收發(fā)線圈中間時，相對磁導(dǎo)率變化如圖3所示。

圖3 超材料板磁導(dǎo)率隨距軸線距離的變化Fig.3 Permeability of metamaterial plate varying with its position

由圖3可知，中心部分區(qū)域計算磁導(dǎo)率近似為0，即該部分磁力線傳播幾乎未發(fā)生偏折。其他區(qū)域的磁導(dǎo)率值，越往邊緣處磁導(dǎo)率值越大?？紤]到實際應(yīng)用中超材料板的相對磁導(dǎo)率由其單元尺寸及結(jié)構(gòu)確定，因此這里將超材料板劃分為2個區(qū)域，每個區(qū)域的磁導(dǎo)率統(tǒng)一取值，如圖4所示，其中中心區(qū)域的邊長為75 mm。

圖4 非均勻超材料板相對磁導(dǎo)率分布Fig.4 Relative permeability distribution of non-uniform metamaterial plate

當(dāng)每個區(qū)域的相對磁導(dǎo)率μr取值分別取為該區(qū)域中計算所得μr的最小值、平均值和最大值時，仿真獲得的WPT系統(tǒng)的充電效率與沒有使用超材料板的對比如圖5所示。

圖5 有無超材料板時WPT系統(tǒng)的|S21|對比Fig.5 Comparison of |S21| between WPT system with and without negative magnetic metamaterial plate

由圖5可以看出，將采用負(fù)折射理論設(shè)計的超材料板放置在WPT系統(tǒng)收發(fā)線圈的中間后，對系統(tǒng)的充電效率有一定提高。相比于沒有使用超材料板情況，其提升效果并沒有預(yù)期那樣顯著。

3 結(jié)果討論

為了分析基于負(fù)折射理論設(shè)計的超材料對充電效率提升效果不明顯的原因，這里采用反證法。即在確定超材料的磁導(dǎo)率時，使磁場偏折出接收線圈范圍，即使圖1中磁場線經(jīng)過超材料板后偏折角度超出θ2，由此獲得超材料板的相對磁導(dǎo)率。令超材料板均勻取這些值，根據(jù)磁場邊界條件負(fù)折射理論，系統(tǒng)的充電效率應(yīng)該降低。然而使用這些磁導(dǎo)率計算獲得的系統(tǒng)充電效率|S21|(如圖6所示)并沒有像該理論預(yù)測的那樣降低，相比于沒有使用超材料板的系統(tǒng)，充電效率仍然提高。與圖5中使用超材料板的仿真結(jié)果相比，充電效率的提升反而增加。因此，采用磁場邊界條件負(fù)折射理論解釋負(fù)磁導(dǎo)率超材料板在磁諧振式無線充電系統(tǒng)中的作用機理是不充分的。

圖6 |S21|隨超材料板磁導(dǎo)率的變化Fig.6 Variation of |S21| with respect to the relative permeability of the metamaterial slab

為了進一步分析超材料板提升磁諧振式WPT系統(tǒng)的作用機理，這里通過對超材料板中心區(qū)域相對磁導(dǎo)率取值進行掃參，獲取能夠有效提升該WPT系統(tǒng)能量充電效率的磁導(dǎo)率優(yōu)化取值。計算中WPT系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)仍如前文所述，計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 中心區(qū)域磁導(dǎo)率變化對|S21|的影響Fig.7 Effects of permeability in central area of the plate on the efficiency |S21|

可以看出，當(dāng)相對磁導(dǎo)率μr在-3～-0.3范圍內(nèi)變化時，系統(tǒng)的|S21|曲線變化平緩；當(dāng)μr接近0時，|S21|迅速增大，而后又急速減小。當(dāng)磁導(dǎo)率大于0.7后，對系統(tǒng)的充電效率幾乎無影響。

由此可見，存在某個近零磁導(dǎo)率點，當(dāng)超材料板的磁導(dǎo)率取該值時，對系統(tǒng)的|S21|提升沒有貢獻。超材料板μr近零時|S21|的變化規(guī)律如圖8所示。由圖8(a)可知，當(dāng)μr=-0.02時，|S21|取得最大值，但當(dāng)μr>-0.02之后，|S21|數(shù)值下降十分陡峭，甚至出現(xiàn)屏蔽現(xiàn)象，如圖8(b)所示。

圖8 磁導(dǎo)率近零時系統(tǒng)|S21|的變化Fig.8 Variation of |S21| with respect to near zero permeability

為了更清晰地說明該問題，圖9給出了超材料板相對磁導(dǎo)率為μr=-0.01時系統(tǒng)的S參數(shù)和磁場分布圖。在諧振頻率6.8 MHz處，系統(tǒng)|S21|=-20.38 dB，|S11|= 0.60 dB，如圖9(a)所示。傳輸?shù)浇邮站€圈處的能量很低，圖9(b)中的磁場分布圖也表明接收線圈處的磁場值相比于激勵線圈處大大降低，說明此時的確出現(xiàn)屏蔽現(xiàn)象。

圖9 相對磁導(dǎo)率為-0.01時系統(tǒng)的傳輸效率與磁場分布Fig.9 Transmission efficiency and magnetic field distribution for μr=-0.01

當(dāng)超材料板中心區(qū)域μr=-0.1、外圍邊緣區(qū)域μr=-1時的系統(tǒng)充電效率|S21|如圖10所示，相應(yīng)地使用該超材料板前后磁場分布的對比如圖11所示。由圖中結(jié)果可知，當(dāng)線圈相距150 mm時，系統(tǒng)充電效率由無超材料板時的28.3%提升為36.3%，圖11中的磁場分布也表明使用超材料板后接收線圈處的磁場強度相比于無超材料板時有顯著增強。由此可見，零折射率超材料板呈現(xiàn)的是屏蔽作用，而偏離零磁導(dǎo)率的負(fù)磁導(dǎo)率材料具有提升充電效率的作用。

圖10 優(yōu)化前后|S21|對比Fig.10 Comparison of |S21| before and after optimization

圖11 有無超材料板的磁場分布Fig.11 Magnetic field distribution with and without metamaterial plate

盡管磁諧振式無線充電問題屬于近場問題，也有部分文獻采用超材料的電磁波負(fù)折射或零折射理論分析該類問題[16]，即零折射率超材料可以使透射波方向沿法向方向，從而提升充電效率。而圖8和圖9中的仿真結(jié)果表明，近零磁導(dǎo)率超材料板不僅不能提升WPT系統(tǒng)的充電效率，甚至是阻礙其能量傳輸，這與將零磁導(dǎo)率超材料用于無線充電系統(tǒng)的磁屏蔽應(yīng)用相符合[17]。由此可見，基于磁場邊界條件和電磁波折射理論的機理分析無法為超材料提升磁諧振式無線充電效率提供充分的理論支撐。此外，也有研究采用倏逝波放大理論[18]和非完美透鏡理論[19]來討論超材料提升充電效率的作用，然而這些分析都是或者為定性討論，或者以遠場電磁波的入射理論為基礎(chǔ)進行分析，是否能夠完美地解釋負(fù)磁導(dǎo)率超材料的提升作用還有待于進一步深入研究。

4 結(jié)束語

針對負(fù)磁導(dǎo)率超材料對磁諧振式無線充電效率的提升機理進行分析，從超材料板相對磁導(dǎo)率對充電效率的影響角度，證明了基于磁場邊界條件和零折射理論的機理分析無法為超材料的提升作用提供有效的理論支撐。對基于超材料的磁諧振式無線充電效率提升機理的全面和深入研究，將有助于設(shè)計出高充電效率或遠充電距離的無線充電系統(tǒng)。