張景富， 公海峰， 靳建州， 徐 明， 王建成， 李 勇， 黃 昭

(1. 東北石油大學(xué) 提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163318； 2. 中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院有限公司 固井完井研究所，北京 102206 )

0 引言

油氣井或儲(chǔ)氣庫(kù)井井筒完整性影響油氣井生產(chǎn)安全、井筒生產(chǎn)壽命等。為解決施工載荷作用下井下套管[1-8]、水泥環(huán)變形與破壞等力學(xué)問(wèn)題，借鑒層狀材料組合體及其界面接觸力學(xué)分析等成果[9-10]，人們建立套管—水泥環(huán)—地層組合體平面力學(xué)模型、有限元力學(xué)模型，分析地應(yīng)力和水泥環(huán)力學(xué)參數(shù)等對(duì)固結(jié)體應(yīng)力、應(yīng)變及破壞等力學(xué)行為的影響，研究水泥環(huán)性能與載荷的適應(yīng)性關(guān)系，提出水泥環(huán)力學(xué)參數(shù)優(yōu)選方法[11-18]，為深入研究水泥環(huán)結(jié)構(gòu)完整性的力學(xué)機(jī)理及保障途徑奠定基礎(chǔ)。

套管—水泥環(huán)—地層固結(jié)體中，載荷作用下，水泥環(huán)的力學(xué)響應(yīng)與加載方式、載荷大小、套管性能、地層性質(zhì)、地應(yīng)力及水泥環(huán)力學(xué)性能等密切相關(guān)。實(shí)際工程中，油氣井所處地質(zhì)環(huán)境不同，井壁地層的力學(xué)本構(gòu)性質(zhì)存在差異，甚至同一口井、不同深度的地層的力學(xué)性質(zhì)也存在差異。差異性不僅體現(xiàn)在載荷作用下井壁地層出現(xiàn)不同的變形結(jié)果，還可能影響近井壁地層地應(yīng)力對(duì)水泥環(huán)產(chǎn)生的力學(xué)作用。因此，根據(jù)地層力學(xué)本構(gòu)特性，分析地應(yīng)力對(duì)套管—水泥環(huán)—地層固結(jié)體的力學(xué)作用關(guān)系，建立與地層力學(xué)特性適應(yīng)的固結(jié)體力學(xué)模型，是準(zhǔn)確分析水泥環(huán)應(yīng)力與變形的關(guān)鍵[1,11,13]。在建立力學(xué)分析模型時(shí)，人們常將地層性質(zhì)設(shè)定為蠕變地層，認(rèn)為地應(yīng)力能始終加載至水泥環(huán)，未考慮具有彈性、剛性等力學(xué)本構(gòu)屬性的地層中地應(yīng)力對(duì)水泥環(huán)的力學(xué)作用關(guān)系，以及相應(yīng)的地層力學(xué)參數(shù)對(duì)水泥環(huán)應(yīng)力、結(jié)構(gòu)完整性的影響，影響研究成果對(duì)工程實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

筆者以蠕變、彈性、剛性地層為研究對(duì)象，建立套管—水泥環(huán)—地層固結(jié)體有限元力學(xué)模型，分析地層類(lèi)型、施工項(xiàng)目及井深等條件對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力的影響，為根據(jù)地層條件及施工項(xiàng)目合理設(shè)計(jì)水泥環(huán)結(jié)構(gòu)完整性保障技術(shù)提供基礎(chǔ)。

1 固結(jié)體力學(xué)作用模型

1.1 水泥環(huán)力學(xué)作用分析

圖1 地應(yīng)力、載荷與固結(jié)體力學(xué)作用關(guān)系Fig.1 Relationship of mechanical interaction between crustal stress, load and CCSCB

油氣井環(huán)空中，水泥漿凝固后將套管、地層固結(jié)在一起，形成套管—水泥環(huán)—地層固結(jié)體。不考慮套管彎曲失穩(wěn)、軸向拉伸載荷和破壞作用，遠(yuǎn)地場(chǎng)地應(yīng)力、套管內(nèi)載荷與套管—水泥環(huán)—地層固結(jié)體力學(xué)作用關(guān)系見(jiàn)圖1。其中，套管與井眼環(huán)空為偏心環(huán)空，R0、R1、R2分別為套管內(nèi)半徑、水泥環(huán)內(nèi)半徑(套管外半徑)、水泥環(huán)外半徑(地層內(nèi)半徑)，O為套管圓心，O1為井眼(水泥環(huán))圓心，e為套管偏心距，θ為周向角度坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)θ=0°位于環(huán)空最窄間隙的徑向位置，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樽鴺?biāo)正值；虛線假設(shè)為套管、水泥環(huán)及地層彈性、塑性變形分界線；p0為套管內(nèi)施加載荷，pH、ph分別為作用于近井壁地層的遠(yuǎn)地場(chǎng)原始最大、最小水平地應(yīng)力，對(duì)固結(jié)體井壁地層、水泥環(huán)產(chǎn)生的應(yīng)力作用方式及程度，與地層巖石的力學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)。地層巖石力學(xué)性質(zhì)不同，承載地應(yīng)力及傳遞地應(yīng)力載荷的能力不同，導(dǎo)致地應(yīng)力對(duì)固結(jié)體水泥環(huán)的作用能力也不同。

根據(jù)地層巖石力學(xué)性質(zhì)，按理想材料的力學(xué)本構(gòu)特征將井壁地層劃分為蠕變、彈性和剛性地層3種類(lèi)型。

(1)蠕變地層。在遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力作用下，地層發(fā)生蠕變變形。井眼形成及固井完成的油井內(nèi)，在穩(wěn)定狀態(tài)下的蠕變地層地應(yīng)力能持續(xù)加載至水泥環(huán)和套管。蠕變地層主要為含鹽巖、泥巖和頁(yè)巖的地層。

(2)彈性地層。在特定量載荷作用下，巖層只發(fā)生彈性變形或以彈性變形為主，且在長(zhǎng)期載荷作用下穩(wěn)定變形，卸載后能恢復(fù)至原始狀態(tài)。彈性地層一般由埋深較淺、膠結(jié)致密、彈性模量及強(qiáng)度較大的致密砂巖、灰?guī)r等組成。

建井過(guò)程中，彈性地層形成的井壁在井筒內(nèi)液柱壓力與地應(yīng)力共同作用下達(dá)到力學(xué)平衡狀態(tài)，保持井眼穩(wěn)定；固井完成后，套管內(nèi)不再施加載荷，井壁地層不會(huì)將地應(yīng)力主動(dòng)加載至水泥環(huán)。當(dāng)套管施加外載荷時(shí)，受固結(jié)體中套管、水泥環(huán)的應(yīng)力及應(yīng)變傳遞作用，井壁圍巖產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力及應(yīng)變變化；當(dāng)套管卸載后，地層產(chǎn)生的彈性變形恢復(fù)至原始狀態(tài)，僅在卸載初期井壁地層與水泥環(huán)之間存在應(yīng)力作用，當(dāng)井壁恢復(fù)至原始位置，地層與水泥環(huán)之間不存在應(yīng)力作用。

(3)剛性地層。巖石受載荷作用時(shí)，只產(chǎn)生應(yīng)力響應(yīng)而不發(fā)生變形，剛性地層一般為深部堅(jiān)硬巖層。地應(yīng)力由井壁地層承載，套管加載、卸載時(shí)，井壁地層不產(chǎn)生應(yīng)變、不主動(dòng)向水泥環(huán)施加應(yīng)力。

1.2 固結(jié)體力學(xué)模型建立

套管—水泥環(huán)—地層固結(jié)體為不同材料單元組成的組合體(見(jiàn)圖1)，載荷作用下，各材料單元及其膠結(jié)界面的承載能力及應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)存在差異，其中，水泥環(huán)及其膠結(jié)界面是固結(jié)體承載能力相對(duì)薄弱的部位。水泥環(huán)本體承載能力直接影響固結(jié)體的結(jié)構(gòu)完整性；膠結(jié)界面承載能力取決于水泥環(huán)膠結(jié)界面的接觸與離散形態(tài)，影響固結(jié)體內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變傳遞的連續(xù)性和固結(jié)體的結(jié)構(gòu)完整性。

油氣井套管試壓、壓裂及儲(chǔ)氣庫(kù)井注氣等施工作業(yè)時(shí)，向套管內(nèi)施加壓應(yīng)力載荷，固結(jié)體各材料單元產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力、應(yīng)變作用。采用PLANE183平面應(yīng)變單元，對(duì)固結(jié)體進(jìn)行單元離散，選取1/2模型(見(jiàn)圖2)，分析載荷加載、卸載作用下固結(jié)體應(yīng)力、應(yīng)變力學(xué)行為，建立不同力學(xué)本構(gòu)屬性地層作用下固結(jié)體有限元力學(xué)模型。

分析固結(jié)體力學(xué)作用的假設(shè)條件：(1)井壁地層類(lèi)型劃分為蠕變、彈性和剛性地層3種；(2)遠(yuǎn)地場(chǎng)為非均勻地應(yīng)力場(chǎng)；(3)套管在井內(nèi)處于偏心狀態(tài)；(4)施工載荷作用方式為對(duì)套管內(nèi)加載、卸載；(5)載荷作用下，套管只發(fā)生彈性變形，水泥環(huán)、地層可發(fā)生彈性、塑性變形；(6)水泥環(huán)兩個(gè)膠結(jié)界面存在接觸與離散。

加載初期載荷較小時(shí)，套管—水泥環(huán)—地層固結(jié)體只產(chǎn)生彈性變形，可以用線性彈性理論計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系，對(duì)固結(jié)體建立整體平衡方程：

σ=Dε,

(1)

Kδ=P,

(2)

式(1-2)中：σ為應(yīng)力列向量；D為彈性矩陣；ε為應(yīng)變列向量；K為整體剛度矩陣；δ為整體節(jié)點(diǎn)位移列向量；P為整體節(jié)點(diǎn)載荷列向量。

根據(jù)Von Mises屈服條件，三軸應(yīng)力條件下，材料發(fā)生屈服的張度條件為

σMS≤σs,

(3)

(4)

式(3-4)中：σMS為等效應(yīng)力；σs為材料的屈服強(qiáng)度；σ1、σ2、σ3分別為x、y、z方向的主應(yīng)力。

當(dāng)固結(jié)體內(nèi)同時(shí)存在彈性和塑性變形行為時(shí)，采用微增量形式，將彈塑性應(yīng)力增量和應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系近似表示為

Δσ=DepΔε,

(5)

式中：Δσ為應(yīng)力增量列向量；Dep為彈塑性矩陣，為單元應(yīng)力水平的函數(shù)，與增量無(wú)關(guān)；Δε為應(yīng)變?cè)隽苛邢蛄俊?/p>

考慮固結(jié)體不同材料單元界面由水泥環(huán)膠結(jié)形成接觸，界面膠結(jié)力學(xué)關(guān)系為

σ=Knξ(1-dn),

(6)

式中：σ為界面法向接觸應(yīng)力(拉伸)；Kn為界面法向接觸剛度；ξ為界面接觸間隙；dn為界面分離因數(shù)。

當(dāng)界面接觸應(yīng)力為0 MPa且存在間隙時(shí)，表明界面離散，固結(jié)體材料單元之間處于非接觸狀態(tài)。判斷界面接觸條件為

(7)

當(dāng)水泥環(huán)承受拉伸應(yīng)力作用時(shí)，可按最大拉應(yīng)力理論，確定水泥環(huán)本體產(chǎn)生拉伸裂紋的強(qiáng)度破壞條件為

σtc≤σT,

(8)

式中：σtc為水泥環(huán)內(nèi)拉應(yīng)力；σT為水泥環(huán)抗拉強(qiáng)度。

2 地層類(lèi)型對(duì)水泥環(huán)力學(xué)影響

不同類(lèi)型地層具有不同的力學(xué)性質(zhì)、承載能力，導(dǎo)致地層與水泥環(huán)之間的力學(xué)作用關(guān)系發(fā)生變化，對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力及結(jié)構(gòu)完整性產(chǎn)生影響。對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，基本條件：套管半徑為R1=88.90 mm；井眼半徑為R2=120.65 mm；套管壁厚為12.65 mm；偏心度為0.2(e/(R2-R1))；計(jì)算點(diǎn)井深為850 m；套管內(nèi)液體密度為1 200 kg/cm3；套管彈性模量為210.00 GPa，泊松比為0.300；井壁圍巖地層半徑為1.00 m，泊松比為0.200。水泥環(huán)本構(gòu)關(guān)系按理想彈塑性材料考慮，彈性模量為4.75 GPa，泊松比為0.178，屈服強(qiáng)度為14.80 MPa，抗壓強(qiáng)度為25.10 MPa，抗拉強(qiáng)度為3.10 MPa，水泥環(huán)與套管界面(水泥環(huán)內(nèi)界面)膠結(jié)強(qiáng)度為0.60 MPa，水泥環(huán)與地層界面(水泥環(huán)外界面)膠結(jié)強(qiáng)度為0.18 MPa。井口加載載荷為30.00 MPa。

按照油氣井、儲(chǔ)氣庫(kù)井施工實(shí)際，考慮井內(nèi)存在一定密度的工作液，計(jì)算點(diǎn)井深位置套管內(nèi)的加載載荷p0為

p0=pwh+10-6ρmgDh,

(9)

式中：pwh為井口施工載荷；ρm為井內(nèi)工作液密度；g為重力加速度；Dh為計(jì)算點(diǎn)井深。

2.1 蠕變地層

蠕變地層中，地層彈性模量為15 GPa，不同地應(yīng)力條件下，地應(yīng)力對(duì)不同周向位置處水泥環(huán)界面接觸壓力及周向應(yīng)力的影響見(jiàn)圖3-4。水平x坐標(biāo)為水泥環(huán)界面位置及載荷作用方式，采用3位字母代號(hào)編碼表示。其中，N、M、W為周向位置代號(hào)，分別代表環(huán)空周向0°(窄間隙)、90°、180°角(寬間隙)位置；I、O為徑向位置代號(hào)，分別代表徑向上水泥環(huán)內(nèi)、外界面位置；L、U為加載方式代號(hào)，分別代表加載、卸載狀態(tài)。水平y(tǒng)坐標(biāo)為地應(yīng)力條件，S1、S2、S3、S4、S5為地應(yīng)力條件代號(hào)，分別代表不同的最小/最大水平地應(yīng)力組合：5/10、7/10、10/15、10/18、20/50 MPa。

圖3 蠕變地層地應(yīng)力對(duì)界面接觸壓力的影響Fig.3 Effect of crustal stress on interface contact pressure in creep stratum

圖4 蠕變地層地應(yīng)力對(duì)界面周向應(yīng)力的影響Fig.4 Effect of crustal stress on interface circumferential stress in creep stratum

由圖3可見(jiàn)，在非均勻地應(yīng)力作用下，加載、卸載過(guò)程中，蠕變地層水泥環(huán)徑向方向上整體受壓應(yīng)力作用，水泥環(huán)內(nèi)、外界面接觸壓力(正值為壓應(yīng)力、負(fù)值為拉應(yīng)力)隨最小或最大水平地應(yīng)力的增加而增大；水泥環(huán)內(nèi)、外膠結(jié)界面處于壓應(yīng)力作用的接觸狀態(tài)，不存在被拉伸撕裂現(xiàn)象。

受地應(yīng)力非均勻性及套管偏心幾何條件的影響，加載、卸載過(guò)程中，水泥環(huán)不同部位界面接觸壓力的大小存在差別：(1)在相對(duì)較低的地應(yīng)力條件下，水泥環(huán)整體處于彈性變形范圍，水泥環(huán)內(nèi)界面接觸壓力沿周向變化幅度不大，界面接觸壓力在周向180°處最大、0°處最??；水泥環(huán)外界面沿周向方向接觸壓力的變化相對(duì)明顯，外界面接觸壓力在周向180°處最大、90°處最??；特定周向位置處，徑向方向的水泥環(huán)內(nèi)界面接觸壓力相對(duì)高于外界面的。(2)在相對(duì)較高的地應(yīng)力條件下，水泥環(huán)發(fā)生部分或整體屈服，導(dǎo)致界面接觸壓力沿周向的變化相對(duì)復(fù)雜，加載、卸載時(shí)，內(nèi)、外界面接觸壓力在周向180°處最大、90°處最小，地應(yīng)力越高，不均度越大，差別越明顯；卸載時(shí)，特定周向位置處，水泥環(huán)內(nèi)界面接觸壓力相對(duì)低于外界面的。

由圖4可見(jiàn)，加載、卸載過(guò)程中，水泥環(huán)界面周向應(yīng)力(正值為拉應(yīng)力、負(fù)值為壓應(yīng)力)大小及狀態(tài)與水泥環(huán)部位、非均勻地應(yīng)力的大小及不均度有關(guān)：(1)水泥環(huán)最大周向應(yīng)力出現(xiàn)在周向90°處附近。(2)特定地應(yīng)力及加載條件下，水泥環(huán)在一定部位區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生周向拉應(yīng)力作用，當(dāng)拉應(yīng)力較高并超過(guò)水泥環(huán)抗拉強(qiáng)度時(shí)，水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞而出現(xiàn)裂紋，水泥環(huán)結(jié)構(gòu)完整性被破壞。(3)加載、卸載時(shí)，最小或最大地應(yīng)力增加，水泥環(huán)內(nèi)界面周向應(yīng)力降低。外界面周向應(yīng)力變化與界面所處周向位置有關(guān)，在周向0°和180°處，地應(yīng)力增加初期，地層不均度減小，水泥環(huán)外界面周向應(yīng)力呈增加趨勢(shì)，在最小、最大水平地應(yīng)力達(dá)到8、10 MPa(平均地應(yīng)力為9 MPa)后，隨地應(yīng)力繼續(xù)增加，外界面周向應(yīng)力下降；在周向90°處，地應(yīng)力增加初期，水泥環(huán)外界面周向應(yīng)力降低，在最小、最大水平地應(yīng)力達(dá)到10、12 MPa(平均地應(yīng)力為11 MPa)后，隨地應(yīng)力和地層不均度增加，水泥環(huán)外界面周向應(yīng)力增大，在最小、最大水平地應(yīng)力為10、30 MPa(平均地應(yīng)力20 MPa)時(shí)達(dá)到較高值(4.74 MPa)，水泥環(huán)出現(xiàn)拉伸裂紋，其結(jié)構(gòu)完整性被破壞；地應(yīng)力繼續(xù)增加時(shí)，水泥環(huán)出現(xiàn)局部或整體屈服，外界面周向應(yīng)力呈降低的變化趨勢(shì)。

蠕變地層中，最小、最大水平地應(yīng)力分別為10、15 MPa條件下，地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)界面接觸壓力和周向應(yīng)力的影響見(jiàn)圖5-6。

圖5 蠕變地層彈性模量對(duì)界面接觸壓力的影響Fig.5 Effect of elastic modulus on interface contact pressure in creep stratum

圖6 蠕變地層彈性模量對(duì)界面周向應(yīng)力的影響Fig.6 Effect of elastic modulus on interface circumferential stress in creep stratum

由圖5可見(jiàn)，加載、卸載過(guò)程中，地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)內(nèi)界面接觸壓力影響程度小，對(duì)外界面接觸壓力影響相對(duì)明顯。加載時(shí)，地層彈性模量增加，水泥環(huán)在周向0°處內(nèi)、外界面、90°處內(nèi)界面、180°處外界面接觸壓力降低，在周向90°處外界面接觸壓力增加、180°處內(nèi)界面接觸壓力先增加后降低；卸載時(shí)，水泥環(huán)各位置接觸壓力隨地層彈性模量增加而下降，其中外界面下降幅度相對(duì)最大。

由圖6可見(jiàn)，加載、卸載過(guò)程中，在周向0°、180°處，水泥環(huán)內(nèi)、外界面周向應(yīng)力隨地層彈性模量增加而增大，在地層彈性模量為10 GPa時(shí)，水泥環(huán)內(nèi)界面出現(xiàn)拉應(yīng)力；在周向90°處，水泥環(huán)內(nèi)、外界面周向應(yīng)力隨地層彈性模量增加而降低，水泥環(huán)內(nèi)、外界面出現(xiàn)拉應(yīng)力，且外界面拉伸應(yīng)力較高，影響水泥環(huán)結(jié)構(gòu)完整性。當(dāng)?shù)貙訌椥阅Ａ繛? GPa時(shí)，在周向90°處，水泥環(huán)外界面周向應(yīng)力達(dá)到4.29 MPa，水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞。

2.2 彈性地層

彈性地層中，地層彈性模量為15 GPa時(shí)，地應(yīng)力對(duì)不同周向位置處水泥環(huán)界面接觸壓力及周向應(yīng)力的影響見(jiàn)圖7-8。

圖7 彈性地層地應(yīng)力對(duì)界面接觸壓力的影響Fig.7 Effect of crustal stress on interface contact pressure in elastic stratum

圖8 彈性地層地應(yīng)力對(duì)界面周向應(yīng)力的影響Fig.8 Effect of crustal stress on interface circumferential stress in elastic stratum

由圖7可見(jiàn)，彈性地層地應(yīng)力對(duì)水泥環(huán)界面接觸壓力不產(chǎn)生影響，套管內(nèi)載荷作用下，水泥環(huán)在徑向上存在壓應(yīng)力，在周向上出現(xiàn)拉應(yīng)力。偏心環(huán)空條件下，沿環(huán)空周向方向，水泥環(huán)外界面接觸壓力在加載、卸載時(shí)分別保持為某一恒定值，內(nèi)界面接觸壓力在周向180°處最大、0°處最小。

由圖8可見(jiàn)，彈性地層中，水泥環(huán)周向應(yīng)力沿周向上的分布規(guī)律與蠕變地層的存在明顯差異。加載、卸載時(shí)，水泥環(huán)內(nèi)、外界面周向應(yīng)力在周向0°處相對(duì)最大、90°處居中、180°處最小。

彈性地層中不存在水泥環(huán)膠結(jié)界面被撕裂，但存在水泥環(huán)本體被拉裂，破壞水泥環(huán)結(jié)構(gòu)完整性的最危險(xiǎn)位置為水泥環(huán)窄間隙處內(nèi)界面。

彈性地層中，最小、最大水平地應(yīng)力為10、15 MPa時(shí)，地層彈性模量對(duì)不同周向位置水泥環(huán)界面接觸壓力及周向應(yīng)力的影響見(jiàn)圖9-10。

圖9 彈性地層彈性模量對(duì)界面接觸壓力的影響Fig.9 Effect of elastic modulus on interface contact pressure in elastic stratum

圖10 彈性地層彈性模量對(duì)界面周向應(yīng)力的影響Fig.10 Effect of elastic modulus on interface circumferential stress in elastic stratum

由圖9-10可見(jiàn)，彈性地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力的影響與水泥環(huán)界面應(yīng)力類(lèi)型有關(guān)。隨地層彈性模量增加，水泥環(huán)界面接觸壓力增加、周向應(yīng)力降低，且界面接觸壓力的變化幅度高于周向應(yīng)力的。限定地層彈性模量條件，加載、卸載時(shí)，沿環(huán)空周向各角度水泥環(huán)界面應(yīng)力分布規(guī)律、最大與最小應(yīng)力出現(xiàn)的位置與圖7-8的相同，說(shuō)明地層彈性模量只在一定程度上影響水泥環(huán)界面應(yīng)力的大小，但不改變水泥環(huán)界面應(yīng)力的周向分布特征。

2.3 剛性地層

剛性地層彈性模量為15 GPa，地應(yīng)力對(duì)不同周向位置處水泥環(huán)界面接觸壓力影響見(jiàn)圖11。由圖11可見(jiàn)，加載、卸載時(shí)，不同周向位置水泥環(huán)外界面接觸壓力分別對(duì)應(yīng)一致，內(nèi)界面接觸壓力在周向180°處最大、0°處最小，且變化幅度較小。

剛性地層中，最小、最大水平地應(yīng)力為10、15 MPa時(shí)，地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)界面周向應(yīng)力的影響見(jiàn)圖12。由圖12可見(jiàn)，加載、卸載時(shí)，水泥環(huán)內(nèi)、外界面周向應(yīng)力狀態(tài)存在明顯差異。水泥環(huán)內(nèi)界面周向應(yīng)力為拉應(yīng)力，在周向0°處最大、180°處最小；外界面周向應(yīng)力為壓應(yīng)力，在周向0°處最小、180°處最大。

圖11 剛性地層地應(yīng)力對(duì)界面接觸壓力的影響Fig.11 Effect of crustal stress on interface contact pressure in rigid stratum

圖12 剛性地層彈性模量對(duì)界面周向應(yīng)力的影響Fig.12 Effect of crustal stress on interface circumferential stress in rigid stratum

剛性地層中，地應(yīng)力、地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力不產(chǎn)生影響(見(jiàn)圖11-12)。套管偏心條件下，水泥環(huán)界面應(yīng)力只與套管內(nèi)施加載荷的大小、水泥環(huán)力學(xué)性能、加載方式及界面位置有關(guān)。

限定載荷條件，加載過(guò)程中，水泥環(huán)只產(chǎn)生彈性變形而未發(fā)生屈服，且卸載后套管內(nèi)存在鉆井液靜液柱壓力作用，水泥環(huán)界面接觸壓力在加載、卸載過(guò)程中始終為正值，表明剛性地層中，當(dāng)水泥環(huán)只發(fā)生彈性變形時(shí)，不存在膠結(jié)界面被撕裂的現(xiàn)象。當(dāng)套管內(nèi)初始應(yīng)力為0 MPa時(shí)，若加載過(guò)程中水泥環(huán)發(fā)生屈服，水泥環(huán)卸載時(shí)不能發(fā)生完全變形恢復(fù)，導(dǎo)致水泥環(huán)膠結(jié)界面出現(xiàn)拉應(yīng)力作用，影響膠結(jié)界面接觸穩(wěn)定性，嚴(yán)重時(shí)造成膠結(jié)界面離散，破壞套管—水泥環(huán)—地層固結(jié)體結(jié)構(gòu)完整性。剛性地層中，水泥環(huán)結(jié)構(gòu)完整性可能被破壞的潛在危險(xiǎn)：一是水泥環(huán)窄間隙內(nèi)側(cè)出現(xiàn)拉伸裂紋；二是套管內(nèi)初始應(yīng)力為0 MPa、加載時(shí)水泥環(huán)發(fā)生屈服，引發(fā)卸載時(shí)膠結(jié)界面的離散破壞。

地層類(lèi)型不同，地應(yīng)力、地層力學(xué)性能對(duì)水泥環(huán)產(chǎn)生的力學(xué)作用與影響不同：蠕變地層地應(yīng)力、地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力產(chǎn)生影響；彈性地層地應(yīng)力對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力無(wú)影響，地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力存在影響，且彈性模量對(duì)水泥環(huán)界面接觸壓力的影響程度高于蠕變地層的，對(duì)界面周向應(yīng)力的影響程度低于蠕變地層的；剛性地層地應(yīng)力、地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力無(wú)影響。

3 工程實(shí)際模擬

為進(jìn)一步分析地層類(lèi)型對(duì)井內(nèi)水泥環(huán)界面應(yīng)力及套管—水泥環(huán)—地層固結(jié)體結(jié)構(gòu)完整性的影響，分別以油氣井套管試壓、儲(chǔ)氣庫(kù)井注氣施工為工程模擬條件，應(yīng)用固結(jié)體力學(xué)模型，對(duì)加載、卸載時(shí)井內(nèi)不同井深位置的水泥環(huán)界面應(yīng)力進(jìn)行模擬。

基本條件：油氣井、儲(chǔ)氣庫(kù)井井深為3.0 km，固井油井水泥為全井段封固；沿井深縱向上，井壁地層的地層類(lèi)型為0～100 m為蠕變地層，100～2 500 m為彈性地層，2 500～3 000 m為剛性地層；套管偏心度為0.200；井壁圍巖彈性模量為15.00 GPa，泊松比為0.200；水泥環(huán)彈性模量為6.52 GPa，屈服強(qiáng)度為15.20 MPa，泊松比為0.178，抗拉強(qiáng)度為5.20 MPa；遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力為非均勻地應(yīng)力，隨井深增加而增大；油氣井套管內(nèi)工作液密度為1 200 kg/m3，儲(chǔ)氣庫(kù)井套管內(nèi)為天然氣。

3.1 油氣井套管試壓施工

考慮套管內(nèi)存在一定密度的工作液時(shí)，套管試壓作業(yè)作用于井內(nèi)任一井深的加載載荷按式(9)計(jì)算，卸載后承載載荷為套管內(nèi)工作液靜液柱壓力。套管試壓施工加載時(shí)，井深縱向上水泥環(huán)界面應(yīng)力分布見(jiàn)圖13。

圖13 套管試壓時(shí)井深縱向上水泥環(huán)界面應(yīng)力分布Fig.13 Interface stress distribution of cement sheath with borehole depth during casing pressure test

由圖13可見(jiàn)，受地層類(lèi)型等影響，沿井深縱向上水泥環(huán)界面應(yīng)力變化特征：(1)加載、卸載時(shí)，水泥環(huán)界面應(yīng)力隨井深、地層變化的分布形式，按應(yīng)力類(lèi)型、水泥環(huán)界面位置具有對(duì)應(yīng)一致性，只是應(yīng)力大小存在差異。(2)不同類(lèi)型地層井段，水泥環(huán)界面應(yīng)力的變化形式存在差異，差異由兩方面原因造成：一是井深變化引起套管內(nèi)液柱壓力、地應(yīng)力(蠕變地層)等載荷變化，載荷變化影響水泥環(huán)界面應(yīng)力大小，但一般不改變應(yīng)力沿井深縱向上的變化形式；二是地層類(lèi)型不同，大幅影響水泥環(huán)界面應(yīng)力大小，還改變界面應(yīng)力沿井深的分布形式。

加載過(guò)程中，隨井深增加，水泥環(huán)界面接觸壓力增加(見(jiàn)圖13(a))，且增加幅度及變化趨勢(shì)與地層類(lèi)型有關(guān)。由井口位置開(kāi)始，井深增加初期，所處井段地層為蠕變地層，隨井深增加，井內(nèi)工作液靜液柱壓力、地應(yīng)力增大，水泥環(huán)界面接觸壓力大幅提高；當(dāng)井深增加至蠕變地層與彈性地層轉(zhuǎn)換的臨界井深時(shí)，由于彈性地層失去地應(yīng)力對(duì)水泥環(huán)的圍壓作用，導(dǎo)致地層轉(zhuǎn)換臨界井深的水泥環(huán)界面接觸壓力驟降(為突出地層類(lèi)型差異的影響，未考慮地層類(lèi)型及地層巖石力學(xué)性能隨井深的漸近性過(guò)渡變化等)，隨井深繼續(xù)增加，水泥環(huán)界面接觸壓力增大；當(dāng)井深達(dá)到彈性地層與剛性地層的臨界井深時(shí)，受剛性圍巖對(duì)水泥環(huán)變形的影響，進(jìn)入剛性地層的水泥環(huán)界面接觸壓力大幅升高，隨井深繼續(xù)增加，水泥環(huán)界面接觸壓力增加。

限定井深位置，不同地層類(lèi)型條件下，加載、卸載時(shí)，水泥環(huán)產(chǎn)生的界面應(yīng)力差異較大(若井口處地應(yīng)力為0 MPa，則該位置蠕變地層與彈性地層的界面應(yīng)力相同)。對(duì)于同類(lèi)地層，偏心環(huán)空中的水泥環(huán)界面接觸壓力的大小與偏心度、水泥環(huán)周向位置有關(guān)，水泥環(huán)內(nèi)界面接觸壓力高于外界面的，內(nèi)界面接觸壓力在周向180°處最大、0°處最小。彈性地層、剛性地層中，水泥環(huán)外界面接觸壓力在各周向位置的大小相同。

井深縱向上水泥環(huán)界面應(yīng)力的變化形式及變化程度，與加載過(guò)程中水泥環(huán)是否發(fā)生屈服有關(guān)。在井口載荷與套管內(nèi)工作液靜液柱壓力聯(lián)合作用下，載荷較小時(shí)，加載時(shí)水泥環(huán)只發(fā)生彈性變形，卸載時(shí)水泥環(huán)界面應(yīng)力恢復(fù)到加載前的初始狀態(tài)。對(duì)于深部地層，載荷作用下，加載時(shí)水泥環(huán)發(fā)生局部或整體屈服(井深為2.5 km的剛性地層中，水泥環(huán)內(nèi)界面發(fā)生屈服)，水泥環(huán)界面應(yīng)力與井深呈非線性關(guān)系，卸載時(shí)水泥環(huán)不發(fā)生完全彈性變形恢復(fù)，削弱水泥環(huán)界面接觸壓力，嚴(yán)重時(shí)，可能使水泥環(huán)界面產(chǎn)生拉應(yīng)力作用，破壞水泥環(huán)界面膠結(jié)接觸狀態(tài)。模擬計(jì)算條件下，由于卸載后考慮套管內(nèi)靜液柱壓力作用，且壓力作用強(qiáng)于不完全變形恢復(fù)造成的削弱影響，使水泥環(huán)膠結(jié)界面處于壓應(yīng)力作用下的緊密接觸狀態(tài)。

加載時(shí)，沿井深縱向上，地層類(lèi)型對(duì)水泥環(huán)界面周向應(yīng)力的大小及變化形式有明顯影響(見(jiàn)圖13(b))。在近井口淺井深位置，水泥環(huán)界面周向應(yīng)力為拉應(yīng)力，隨井深增加，水泥環(huán)界面周向應(yīng)力減小，在某一特定井深、周向位置出現(xiàn)周向壓應(yīng)力；當(dāng)井深增加至蠕變地層與彈性地層轉(zhuǎn)換的臨界井深時(shí)，水泥環(huán)界面周向應(yīng)力大幅增加為周向拉應(yīng)力，隨井深繼續(xù)增加，水泥環(huán)界面周向應(yīng)力持續(xù)增大；當(dāng)井深達(dá)到彈性地層與剛性地層轉(zhuǎn)換的臨界井深時(shí)，水泥環(huán)界面周向應(yīng)力大幅降低為周向壓應(yīng)力，隨井深繼續(xù)增加，水泥環(huán)界面周向應(yīng)力降低，但水泥環(huán)內(nèi)、外界面降低的幅度不同。

相同井深條件下，偏心環(huán)空井眼內(nèi)水泥環(huán)界面周向應(yīng)力受地層類(lèi)型及周向位置的影響，不同類(lèi)型地層的水泥環(huán)界面應(yīng)力差異較大。模擬計(jì)算條件下，加載時(shí)，蠕變地層和彈性地層的水泥環(huán)發(fā)生彈性變形，在徑向上，水泥環(huán)內(nèi)界面周向應(yīng)力高于外界面的，最大的界面周向應(yīng)力在內(nèi)界面周向0°處，最小的在外界面周向180°處；剛性地層中，水泥環(huán)內(nèi)界面發(fā)生屈服，最大的界面周向應(yīng)力在外界面周向0°處，最低的在外界面周向180°處。

根據(jù)全井段中水泥環(huán)界面應(yīng)力數(shù)值分布特征，限定地層條件、井眼條件、水泥環(huán)力學(xué)參數(shù)及作用載荷，根據(jù)水泥環(huán)界面接觸壓力，加載與卸載時(shí)，水泥環(huán)界面接觸應(yīng)力始終為壓應(yīng)力，說(shuō)明該類(lèi)施工條件下井內(nèi)不發(fā)生水泥環(huán)膠結(jié)界面被拉伸撕裂；根據(jù)水泥環(huán)界面周向應(yīng)力，近井口井段及彈性地層井段內(nèi)，加載時(shí)易出現(xiàn)周向拉應(yīng)力，尤其是井深相對(duì)較深的彈性地層井段中，水泥環(huán)界面及本體可能產(chǎn)生較大的周向拉應(yīng)力，易造成水泥環(huán)的拉伸破壞而危及水泥環(huán)結(jié)構(gòu)完整性。彈性地層中，當(dāng)井深為2.0 km時(shí)，在周向0°處，水泥環(huán)內(nèi)界面周向應(yīng)力超過(guò)水泥環(huán)抗拉強(qiáng)度(5.20 MPa)，水泥環(huán)發(fā)生拉伸破裂；當(dāng)井深為2.5 km時(shí)，水泥環(huán)內(nèi)側(cè)在較高拉應(yīng)力作用下發(fā)生破壞。套管試壓施工中，易發(fā)生水泥環(huán)結(jié)構(gòu)完整性破壞的方式為水泥環(huán)在周向拉應(yīng)力作用下出現(xiàn)裂紋，較危險(xiǎn)井段為井口、深部彈性地層井段，易發(fā)生破壞的危險(xiǎn)位置為水泥環(huán)周向0°處的內(nèi)界面。

3.2 儲(chǔ)氣庫(kù)井注氣施工

不考慮循環(huán)注氣加載作業(yè)時(shí)，儲(chǔ)氣庫(kù)井套管內(nèi)工作介質(zhì)為天然氣，忽略天然氣密度，假設(shè)關(guān)井井口壓力為0 MPa。按式(9)計(jì)算，注氣施工時(shí)，套管內(nèi)施加的載荷在全井段中近似為井口加載載荷(30.00 MPa)，施工卸載后套管內(nèi)載荷為0 MPa。注氣加載時(shí)，井深縱向上水泥環(huán)界面應(yīng)力分布見(jiàn)圖14。

圖14 注氣加載時(shí)井深縱向上水泥環(huán)界面應(yīng)力分布Fig.14 Interface stress distribution of cement sheath with borehole depth during gas injection loading

由圖14可見(jiàn)，除井口外，注氣加載時(shí)水泥環(huán)界面應(yīng)力低于套管試壓載荷作用下的。水泥環(huán)界面應(yīng)力在井深縱向上的分布形式與地層類(lèi)型有關(guān)，蠕變地層中，隨井深增加，界面接觸壓力增加、周向應(yīng)力降低；彈性地層和剛性地層中，界面接觸壓力、周向應(yīng)力不隨井深變化。在地層類(lèi)型轉(zhuǎn)換臨界井深處，各界面應(yīng)力存在大幅突變。

加載條件下，各井段內(nèi)水泥環(huán)只發(fā)生彈性變形，卸載后，蠕變地層中水泥環(huán)恢復(fù)至加載前初始狀態(tài)，卸載過(guò)程中不發(fā)生水泥環(huán)膠結(jié)界面被撕裂；加載時(shí)，在井口、彈性地層井段出現(xiàn)較高的周向拉應(yīng)力，易造成水泥環(huán)拉伸破壞而危及水泥環(huán)結(jié)構(gòu)完整性。

地層類(lèi)型決定遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力對(duì)水泥環(huán)的應(yīng)力作用方式，制約地層彈性模量等參數(shù)對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力及結(jié)構(gòu)完整性的影響程度及規(guī)律。對(duì)于油氣井或儲(chǔ)氣庫(kù)井，考慮地層類(lèi)型在井深縱向上存在變化時(shí)，加載、卸載過(guò)程中，水泥環(huán)界面應(yīng)力沿井深縱向上的變化程度及規(guī)律與井深、地層類(lèi)型及施工作業(yè)方式有關(guān)。其中，井深及施工作業(yè)方式只影響作用于水泥環(huán)載荷的大小，而地層類(lèi)型影響地應(yīng)力載荷的作用方式，是決定水泥環(huán)界面應(yīng)力變化程度及變化形式的關(guān)鍵因素。因此，在實(shí)施水泥環(huán)力學(xué)分析、結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)及水泥環(huán)力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，首要明確所處地層力學(xué)本構(gòu)屬性及其力學(xué)參數(shù)。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)地層巖石力學(xué)性質(zhì)，將井壁地層劃分為蠕變、彈性和剛性地層。以3種地層為研究對(duì)象，建立套管—水泥環(huán)—地層固結(jié)體有限元力學(xué)模型，分析地層類(lèi)型、施工項(xiàng)目等對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力的影響。

(2)蠕變地層地應(yīng)力對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力存在影響，影響程度及結(jié)構(gòu)完整性破壞形式與地應(yīng)力加載方向、水泥環(huán)界面應(yīng)力類(lèi)型、套管偏心度及水泥環(huán)周向位置有關(guān)；彈性地層、剛性地層地應(yīng)力對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力無(wú)影響；蠕變地層、彈性地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力的影響程度與地層類(lèi)型、應(yīng)力類(lèi)型及水泥環(huán)周向位置有關(guān)；剛性地層彈性模量對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力無(wú)影響。

(3)油氣井或儲(chǔ)氣庫(kù)井施工作業(yè)時(shí)，水泥環(huán)界面應(yīng)力沿井深縱向上的變化程度及規(guī)律與井深、地層類(lèi)型及施工作業(yè)方式有關(guān)。油氣井套管試壓施工時(shí)，水泥環(huán)易發(fā)生破壞的危險(xiǎn)井段為井口、深部彈性地層井段，套管存在偏心時(shí)，水泥環(huán)易破壞的最危險(xiǎn)位置為水泥環(huán)窄間隙處內(nèi)界面；儲(chǔ)氣庫(kù)井注氣施工時(shí)，加載時(shí)，在井口、彈性地層井段出現(xiàn)較高的周向拉應(yīng)力，易造成水泥環(huán)拉伸破壞而危及水泥環(huán)結(jié)構(gòu)完整性。

(4)地層類(lèi)型決定地應(yīng)力對(duì)水泥環(huán)的力學(xué)作用關(guān)系，在實(shí)施水泥環(huán)力學(xué)分析、結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)及水泥環(huán)力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，首要確定不同井深處的地層類(lèi)型。