宗 群，楊希成，張秀云，劉文靜

(1.天津大學(xué) 電氣自動化與信息工程學(xué)院, 天津 300072； 2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京控制工程研究所), 北京100190)

隨著世界經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，作為當(dāng)今科學(xué)技術(shù)中發(fā)展最快的尖端技術(shù)之一，航天科技得到了越來越多國家的高度重視，發(fā)揮著愈加重要的作用. 由于航天任務(wù)復(fù)雜程度日益增加，對火箭、衛(wèi)星等航天器的可靠性提出了更高的要求. 為確保航天器的安全性、可靠性及航天任務(wù)的順利進(jìn)行，深入開展航天器故障診斷與容錯(cuò)控制技術(shù)具有重要的理論研究意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對故障診斷與容錯(cuò)控制方面進(jìn)行了廣泛研究. 2007年英國?？巳卮髮W(xué)的Edwards等[1]針對不確定非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑模觀測器進(jìn)行故障檢測并采用等效輸出注入的方法估計(jì)出故障信息. 2010年加拿大溫莎大學(xué)Mehrdad Saif等[2]針對一系列不確定動態(tài)系統(tǒng)，提出一種二階滑模觀測器進(jìn)行故障診斷. 2012年韓國蔚山大學(xué)Mien Van等[3]研究了機(jī)械臂的魯棒故障檢測算法，解決了傳統(tǒng)的利用等價(jià)輸入注入重構(gòu)故障時(shí)需要引入濾波器的問題，設(shè)計(jì)三階滑模觀測器實(shí)現(xiàn)故障的重構(gòu)，但未考慮不確定及干擾影響. 2012年意大利帕維亞大學(xué)Capisani等[4]針對機(jī)械臂執(zhí)行器與傳感器故障問題，采用高階滑模觀測器實(shí)現(xiàn)執(zhí)行器故障估計(jì). 2012年韓國學(xué)者Dong-Jae Lee等[5]提出了一種同時(shí)估計(jì)不確定系統(tǒng)狀態(tài)和擾動的魯棒H滑模廣義觀測器，并采用滑模策略對輸入故障進(jìn)行重構(gòu)，但未能實(shí)現(xiàn)故障和干擾的完全解耦估計(jì). 2014年哈爾濱工業(yè)大學(xué)劉建興等[6]針對非線性不確定系統(tǒng)，提出一種基于觀測器的故障重構(gòu)策略. 通過多次坐標(biāo)變換，將不確定及故障分別解耦在不同的子系統(tǒng)，并利用自適應(yīng)增益二階滑模觀測器來觀測系統(tǒng)狀態(tài). 2015年南京航空航天大學(xué)姜斌等[7]針對存在干擾不確定以及驅(qū)動器故障下的四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)提出了一種魯棒滑模反步控制器. 2015年法國波爾多大學(xué)De Loza等[8]針對帶有故障的線性系統(tǒng)，無需故障檢測與隔離，設(shè)計(jì)連續(xù)容錯(cuò)控制分配，首次提出基于固定控制分配的連續(xù)積分滑模，利用高階滑模觀測器估計(jì)狀態(tài)，避免了抖振，估計(jì)了故障. 2016年韓國蔚山大學(xué)Mien Van等[9]考慮了不確定影響，建立超螺旋觀測器同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)和故障信息. 2016年英國?？巳卮髮W(xué)Edwards等[10]研究了如何在干擾存在條件下提高自適應(yīng)觀測器的性能，提出一種滑模自適應(yīng)觀測器. 2017年哈爾濱工業(yè)大學(xué)羅文生等[11]提出一種非線性觀測器的故障診斷方法, 利用一種改進(jìn)的超螺旋進(jìn)行觀測器設(shè)計(jì), 這種觀測器不僅可以估計(jì)狀態(tài)，還可以估計(jì)故障信息. 2017年西北工業(yè)大學(xué)穆凌霞等[12]將H性能指標(biāo)引入到觀測器設(shè)計(jì)中,從而抑制不確定性和輸出擾動對狀態(tài)估計(jì)的影響，但此方法未能完全消除不確定和擾動帶來的影響. 2018年北京航空航天大學(xué)胡慶雷等[13]針對執(zhí)行器故障、外部干擾和輸入飽和同時(shí)存在情況下的航天器系統(tǒng)，提出了一種包含符號函數(shù)的迭代學(xué)習(xí)觀測器，降低了計(jì)算復(fù)雜度, 在魯棒控制分配策略中引入故障估計(jì)信息，提高了容錯(cuò)能力. 2019年伊朗阿米爾卡比爾大學(xué)Nemati等[14]考慮模型的不確定性、輸入和環(huán)境干擾，針對衛(wèi)星編隊(duì)飛行的故障診斷問題，設(shè)計(jì)了一組非線性魯棒未知輸入觀測器，可以對未知輸入干擾進(jìn)行解耦，減弱模型不確定和外部干擾的影響，但同樣未能實(shí)現(xiàn)完全解耦.

綜上所述，傳統(tǒng)的故障診斷方法首先檢測故障發(fā)生，并設(shè)計(jì)故障估計(jì)器對故障大小進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而利用故障估計(jì)值進(jìn)行容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)，從而保證故障發(fā)生后系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 但這種處理方法在完成故障估計(jì)后，干擾則需進(jìn)一步通過自適應(yīng)或觀測器等手段解決，這會增加系統(tǒng)計(jì)算量，且?guī)硪欢ǖ臅r(shí)間延遲. 相關(guān)學(xué)者對此展開了一系列研究，但都未能完全消除干擾帶來的影響.

因此，針對以上問題，本文對干擾及故障影響下的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)，首先通過設(shè)計(jì)未知輸入觀測器進(jìn)行故障檢測及估計(jì)一體化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)干擾影響下對系統(tǒng)狀態(tài)和故障的有效估計(jì)；在此基礎(chǔ)上，考慮到此方法中故障必須可導(dǎo)需求，進(jìn)一步考慮傳感器測量誤差，設(shè)計(jì)新型的自適應(yīng)滑模未知輸入觀測器，減小干擾處理帶來的時(shí)間延遲，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對故障及干擾的解耦估計(jì)，并設(shè)計(jì)多變量終端滑模容錯(cuò)控制器，保證航天器控制性能的快速恢復(fù).

1 航天器姿態(tài)控制模型建立

為建立航天器姿態(tài)模型，首先給出地心慣性坐標(biāo)系及機(jī)體坐標(biāo)系的定義如下.

地心慣性坐標(biāo)系：所有的運(yùn)動都要參照地球慣性坐標(biāo)系，記為OIXIYIZI. 地球慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)OI為地球中心，以赤道面為基準(zhǔn)面，OIXI軸沿地球赤道面與黃道面的交線，并指向春分點(diǎn)，OIZI軸指向北極方向，OIYI軸在赤道面內(nèi)與OIXI軸和OIZI軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系.

機(jī)體坐標(biāo)系：記為OBXBYBZB，本體坐標(biāo)系與航天器本身連接在一起，與航天器的主慣量軸一致，航天器質(zhì)心為其坐標(biāo)原點(diǎn)OB，滾動軸為OBXB軸，俯仰軸為OBYB軸，偏航軸為OBZB軸，滿足右手系準(zhǔn)則.

基于上述坐標(biāo)系，建立航天器姿態(tài)動力學(xué)模型：

(1)

式中：ω=[ωx,ωy,ωz]T為航天器角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量,J=diag[Jx,Jy,Jz]，其中Jx、Jy、Jz為航天器主慣量軸；Tu為系統(tǒng)控制力矩，Tu=[Tux,Tuy,Tuz]T；Td為系統(tǒng)干擾力矩,Td=[Tdx,Tdy,Tdz]T.

航天器運(yùn)動學(xué)模型表達(dá)形式為

(2)

式中φ、θ、ψ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角及偏航角.

考慮較小的航天器姿態(tài)偏差，以及低軌運(yùn)行航天器所受到的干擾力矩主要為重力梯度力矩，上述航天器模型、可轉(zhuǎn)化為

(3)

式中p=[φ,θ,ψ]T為姿態(tài)角，其余變量表達(dá)形式為

(4)

2 干擾影響下的故障估計(jì)器設(shè)計(jì)

針對航天器線性化模型，考慮干擾d及故障f影響，通過將故障f擴(kuò)展為系統(tǒng)狀態(tài)量，獲得擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)未知輸入觀測器，保證干擾影響下對擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的有效估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)故障檢測及估計(jì)一體化設(shè)計(jì).

(5)

基于航天器擴(kuò)展系統(tǒng)動態(tài)，設(shè)計(jì)未知輸入觀測器(unknown input observer, UIO)：

(6)

(7)

定義狀態(tài)估計(jì)誤差為

(8)

由式(5)、(6)可得

(9)

定理1針對航天器系統(tǒng)(5)，在假設(shè)1存在的條件下，設(shè)計(jì)如式(6)所示的未知輸入觀測器形式，如果存在正定矩陣P及Q，使得

(10)

證明定義Lyapunov函數(shù)：

(11)

(12)

(13)

(14)

K2=RM.

(15)

那么，系統(tǒng)(12)可轉(zhuǎn)化為

(16)

基于式(12)及式(16)，對Lyapunov函數(shù)(11)進(jìn)行求導(dǎo)，可得

(17)

注1由于觀測器設(shè)計(jì)過程中相關(guān)參數(shù)過多，下面對式(10)及式(13)～(15)的參數(shù)選擇過程進(jìn)行詳細(xì)說明：1)按照式(7)形式確定矩陣M；2)通過求解式(10)所示的線性矩陣不等式，獲得矩陣P及Q的取值，同時(shí)利用K1=P-1Q求得K1；3)基于式(13)～(15)，計(jì)算增益矩陣R、T、K2的取值.

3 干擾及故障同時(shí)解耦估計(jì)策略

上節(jié)觀測器(6)能夠?qū)崿F(xiàn)對故障的有效估計(jì)，但無法對干擾進(jìn)行同時(shí)處理，且此方法只能解決可導(dǎo)的故障類型. 因此，為解決以上問題，并進(jìn)一步考慮傳感器測量誤差，本節(jié)針對航天器系統(tǒng)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模未知輸入觀測器，避免先估計(jì)故障后處理干擾的時(shí)間延遲，且無需故障可導(dǎo)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對故障及干擾的解耦估計(jì).

考慮傳感器測量誤差，航天器模型(4)可表示為

(18)

式中Bs∈R6×3為已知的系數(shù)矩陣.

假設(shè)2(A,C)是可觀測的，(A,B)是可控的.

假設(shè)3存在未知正數(shù)f0，滿足‖f‖≤f0. 干擾d是范數(shù)有界的.

3.1 自適應(yīng)滑模未知輸入觀測器設(shè)計(jì)

通過將系統(tǒng)干擾擴(kuò)展為系統(tǒng)狀態(tài)，基于線性化模型(18)，建立如下擴(kuò)展系統(tǒng)模型：

(19)

設(shè)計(jì)如式(20)所示的自適應(yīng)滑模未知輸入觀測器：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

對估計(jì)誤差e進(jìn)行求導(dǎo)，并設(shè)計(jì)參數(shù)滿足如下約束：

(25)

TB-J=0,

(26)

(27)

可以得到

(28)

(29)

由式(29)可知，若估計(jì)誤差e收斂至0，則故障f可由滑模項(xiàng)v求解獲得.

(30)

(31)

(32)

式中(·)+為矩陣的廣義逆，veq為等價(jià)輸出注入項(xiàng).

證明下面將從兩步進(jìn)行定理2的證明.

第1步擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)估計(jì).

設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)：

(33)

(34)

-ξ‖e‖2.

(35)

第2步故障估計(jì).

(36)

(37)

(38)

(39)

3.2 觀測器參數(shù)確定

首先，式(27)可以轉(zhuǎn)化為

(40)

(41)

式中Y1為任意正實(shí)數(shù)矩陣. 故矩陣T、H可分別表示為

T=T1-Y1T2,

(42)

H=H1-Y1H2.

(43)

因此，確定Y1即可確定T、H的取值.Y1的取值將在后面給出.

將式(27)代入式(25)可得

(44)

同理可得

N=N1-Y2N2,

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

4 容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

(51)

其中D=Bded+Bfef為包含故障及干擾估計(jì)誤差在內(nèi)的系統(tǒng)綜合不確定.

基于航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)(51)，設(shè)計(jì)滑模面：

s=x1+λx2,

(52)

式中λ>0.

設(shè)計(jì)如下式所示的多變量終端滑模容錯(cuò)控制器：

(53)

式中：k1>0，k2>0，r>0.

定理3[16]考慮航天器模型(18)，設(shè)計(jì)如式(53)所示的控制器，則存在正常數(shù)k1、k2、λ、r，使得狀態(tài)量x，即姿態(tài)角q會收斂至平衡點(diǎn).

注2基于多時(shí)間尺度原理，容錯(cuò)控制器及觀測器分別進(jìn)行穩(wěn)定性證明[17-18]，見定理1、定理2及定理3. 此外，在容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)過程中進(jìn)一步將觀測器估計(jì)誤差考慮在內(nèi)，以提高系統(tǒng)性能.

5 仿真與分析

為了驗(yàn)證所提出的航天器故障診斷與容錯(cuò)控制設(shè)計(jì)的有效性，該部分將基于航天器模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析. 其中，航天器的姿態(tài)角初值為

q(0)=[0.349 1 0.174 5 -0.261 8]Trad,

系統(tǒng)參數(shù)為

給定的外界干擾為

d=0.000 1×[sint,cost,sint]TN·m.

5.1 干擾影響下故障估計(jì)器設(shè)計(jì)仿真結(jié)果

本節(jié)中故障設(shè)計(jì)為

f3=0 N·m.

仿真結(jié)果如圖1～3所示. 圖1為故障估計(jì)及其對應(yīng)的誤差圖，圖中藍(lán)色實(shí)線為故障真實(shí)值，紅色虛線為故障估計(jì)值，可以看出紅色虛線可以基本實(shí)現(xiàn)對故障真實(shí)值的估計(jì)，從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的未知輸入觀測器的有效性. 故障估計(jì)誤差在較小范圍內(nèi)波動，這種波動是由于故障之間的耦合相互影響造成的，屬于故障估計(jì)中的正常范圍. 圖2為狀態(tài)估計(jì)圖，圖中顯示航天器的狀態(tài)可以在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡點(diǎn)，且狀態(tài)估計(jì)值可以有效跟蹤真實(shí)值，從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)未知輸入觀測器的有效性.

(a)故障估計(jì)圖-UIO

(b)故障估計(jì)誤差圖-UIO

圖2 基于未知輸入觀測器的狀態(tài)估計(jì)圖

圖3為姿態(tài)角及姿態(tài)角速度的變化曲線圖，從圖中可以看出，在未知輸入觀測器-容錯(cuò)控制器綜合作用下，航天器的姿態(tài)角及角速度可以在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡點(diǎn). 未發(fā)生故障時(shí)觀測精度為1.9×10-3，而發(fā)生故障后在所設(shè)計(jì)的觀測器-容錯(cuò)控制器綜合作用下，控制精度為2.2×10-3，系統(tǒng)控制性能較無故障時(shí)降低15.7%.

5.2 干擾及故障解耦估計(jì)仿真結(jié)果

本節(jié)中故障設(shè)計(jì)為

f1=0 N·m;

f2=0 N·m;

(a)姿態(tài)角變化曲線圖-UIO

(b)姿態(tài)角速度變化曲線圖-UIO

此外，自適應(yīng)滑模未知輸入觀測器及容錯(cuò)控制器參數(shù)設(shè)置見表1.

表1 自適應(yīng)滑模未知輸入觀測器及控制器參數(shù)

仿真結(jié)果如圖4～7所示. 圖4為所設(shè)計(jì)的等效輸出注入項(xiàng)對故障估計(jì)及其誤差圖，圖中故障估計(jì)誤差在零值左右浮動，所設(shè)計(jì)的觀測器可以基本實(shí)現(xiàn)對故障的估計(jì)；圖5為狀態(tài)估計(jì)圖，從圖中可以看出，估計(jì)曲線與實(shí)際曲線基本重合，所設(shè)計(jì)的觀測器可以實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的有效估計(jì)；圖6為干擾估計(jì)及其誤差圖，在開始時(shí)刻，干擾估計(jì)誤差會出現(xiàn)略微波動，但波動值很小并很快穩(wěn)定，從而驗(yàn)證了自適應(yīng)滑模未知輸入觀測器對干擾估計(jì)的有效性. 圖7為姿態(tài)角及姿態(tài)角速度變化曲線，從圖中可以看出，基于所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模未知輸入觀測器，實(shí)現(xiàn)對故障及干擾的有效估計(jì)后，設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器可以保證航天器的姿態(tài)角及角速度在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)平衡點(diǎn). 未發(fā)生故障時(shí)姿態(tài)控制精度為1.2×10-3，而發(fā)生故障后在所設(shè)計(jì)的觀測器-容錯(cuò)控制器綜合作用下，控制精度為1.3×10-3，控制性能較無故障時(shí)降低8.3%.

(a)故障估計(jì)圖-ASUIO

(b)故障估計(jì)誤差圖-ASUIO

圖5 基于自適應(yīng)滑模未知輸入觀測器的狀態(tài)估計(jì)圖

(a)干擾估計(jì)圖-ASUIO

(b)干擾估計(jì)誤差圖-ASUIO

(a)姿態(tài)角變化曲線圖-ASUIO

(b)姿態(tài)角速度變化曲線圖-ASUIO

6 結(jié) 論

針對故障和干擾影響下的航天器線性系統(tǒng)，首先，基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于未知輸入觀測器，進(jìn)行故障檢測及故障估計(jì)一體化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了干擾影響下對系統(tǒng)狀態(tài)和故障的有效估計(jì). 其次，基于等價(jià)輸出的概念，設(shè)計(jì)新型自適應(yīng)滑模未知輸入觀測器，減小了干擾處理帶來的時(shí)間延遲，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對故障及干擾的解耦估計(jì)，且可以處理更廣泛的故障類型. 最后設(shè)計(jì)多變量終端滑模容錯(cuò)控制器，提高了控制性能，保證了輸出跟蹤的魯棒性. 下一步考慮將所提出的方法進(jìn)行擴(kuò)展，以處理具有故障和擾動的非線性系統(tǒng).