雷翔霄，唐春霞，徐立娟

(1.長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，湖南 長沙，410004;2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙，410082)

電子產(chǎn)品的質(zhì)量和性能穩(wěn)定性在很大程度上取決于電路板的焊接質(zhì)量。電路板的焊接已由小批量手工焊接發(fā)展為大批量機器焊接，目前企業(yè)常用的焊接設(shè)備主要有回流焊、波峰焊等?；亓骱甘潜砻娼M裝工藝的核心工藝，亦是目前應(yīng)用較廣泛的批量生產(chǎn)焊接技術(shù)，批量的電路板通過傳送帶緩慢送至回流焊機的爐膛當中，在幾分鐘內(nèi)成百上千個焊點自動完成焊接?；亓骱笝C的焊接溫度直接影響電子元器件的焊接質(zhì)量和電路板的性能，據(jù)統(tǒng)計，因回流焊機焊接溫度不當而引起的焊接缺陷主要有虛焊和元器件損壞等[1]。由此可見，提高回流焊機的溫度控制精度對提高焊接質(zhì)量起著舉足輕重的作用，回流焊機的焊接溫度精度與系統(tǒng)本身參數(shù)和控制算法有相當緊密的關(guān)系，研究回流焊機的數(shù)學(xué)模型和選用合適的溫度控制算法有重要的工程實踐意義。

常規(guī)PID控制具有結(jié)構(gòu)簡單，響應(yīng)速度快等優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于溫度控制、水位控制、速度控制等工業(yè)控制中。但常規(guī)PID控制器的參數(shù)確定依賴于技術(shù)人員的經(jīng)驗，未能對PID參數(shù)進行在線自整定，故在非線性、時變性和滯后性系統(tǒng)中的控制精度不高。溫度控制系統(tǒng)作為典型的時變性和滯后性系統(tǒng)，當采用PID控制時，需要針對被控對象進行參數(shù)整定。眾多研究者對PID參數(shù)在線整定進行了大量的研究，提出了各種整定算法，如臨界靈敏度法、基于增益優(yōu)化的整定法、ISTE最優(yōu)設(shè)定方法以及各種優(yōu)化算法。汪洋和王琪[2]分析了中頻爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，選用模糊免疫PID控制，對中頻爐的PID控制參數(shù)進行在線調(diào)節(jié)，取得了滿意的控溫精度。鄭輝[3]利用能量補償預(yù)測和熱量迭代算法改進常規(guī)PID控制算法，并將其在MATLAB中進行仿真實驗，取得了一定的成效。馬玉國[4]將二維模糊PID算法應(yīng)用于回流焊機溫度控制系統(tǒng)中，在實物驗證中，控溫精度為±2℃。戴建華[5]采用西門子S7-200PLC與EM231模擬量模塊作為控制器，設(shè)計模糊自整定PID控制，在HW-RF8800C型再流焊機上進行實際控制，控溫效果令人滿意。曾馳鶴[6]選用西門子S7-200PLC作為主控器，設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法應(yīng)用于回流焊溫度控制系統(tǒng)中，在MATLAB仿真中取得了良好的效果。

熱風(fēng)回流焊溫度控制作為溫度控制的一種，同樣具有非線性和滯后性特點。魯五一等[7-8]等通過積分分離PID控制算法對該系統(tǒng)進行仿真和實驗驗證，取得了較好的成效。回流焊精確數(shù)學(xué)模型可以從熱力學(xué)的角度建立，但該模型的建立需要了解工藝過程，建立過程復(fù)雜并且實用性不強[9]。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function，RBF)為具有單隱含層的3層前向網(wǎng)絡(luò)，具有較強的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，在逼近能力、分類能力以及學(xué)習(xí)速度等方面都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)以及克服局部最小值的能力。本文在分析回流焊機工作過程中的熱平衡，建立回流焊機的簡要數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計基于RBF-PID控制算法對回流焊機的溫度進行控制。該算法充分發(fā)揮了PID控制結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快的優(yōu)點和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)以及克服局部最小值的能力，根據(jù)外界變化適時在線調(diào)整PID控制算法的3個參數(shù)，在實際控溫過程中提高了系統(tǒng)的控溫精度和穩(wěn)定性。

1 回流焊機溫度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

回流焊機的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。爐膽內(nèi)部從左到右分為8個溫區(qū)，其中1和2溫區(qū)為預(yù)熱區(qū)，進入回流焊機的待焊接電路板在此區(qū)域進行預(yù)熱;3，4和5溫區(qū)為保溫區(qū)，預(yù)熱后的電路板在此區(qū)域充分受熱均勻;6和7溫區(qū)為回流區(qū)，即焊接區(qū);最后的第8溫區(qū)為冷卻區(qū)。帶柱鏈條帶動待焊接的PCB電路板勻速通過爐膽部位。

圖1 回流焊機結(jié)構(gòu)示意圖

為簡化回流焊溫控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，做如下假設(shè)：

1)爐膽與爐膛之間用隔熱石棉隔開，不考慮彼此之間的熱量交換;

2)同一溫區(qū)的空氣成分一致，即同一溫區(qū)中空氣的物理參數(shù)一致，空氣在同一溫區(qū)的上下對流過程中，只存在質(zhì)量的交換，不存在熱量交換;

3)同一溫區(qū)為一整體，內(nèi)部各點的溫度一致，不考慮溫區(qū)邊緣微小的溫度變化。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，將某一溫區(qū)看作1個整體，則流入、流出該溫區(qū)的能量守恒。現(xiàn)以第4溫區(qū)為例推導(dǎo)系統(tǒng)的熱平衡方程，有:

Q4入=Q4出

(1)

Q4入=ChHh(t)(t-Td)

(2)

(3)

Vb(t)=vst

(4)

式中：Q4入和Q4出分別為第4溫區(qū)的輸入、輸出熱量;Q3-4，Q4-5和Q爐壁分別為第4溫區(qū)向第3溫區(qū)、第5溫區(qū)和爐壁的輻射熱；QPCB和Q鏈條分別為PCB板帶走的熱量和鏈條帶走的熱量;T5，T4和T3分別為隨時間變化的第5溫區(qū)、第4溫區(qū)和第3溫區(qū)的瞬時溫度;Ch為回流焊加熱源的傳導(dǎo)系數(shù);Hh(t)為回流焊加熱設(shè)施輸出的函數(shù);ρ為空氣密度，1.2 kg/m3;Cρ為爐膽內(nèi)氣體定容比熱容，1.005 J/(kg·℃)[10];hc為回流焊機保溫層與爐膽溫區(qū)內(nèi)氣體的熱交換系數(shù);Ac為回流焊機保溫層的面積，m2;Vin為PCB板流動時所帶動的回流焊機爐膽內(nèi)的空氣流動率，m3/s;ρb為PCB基板的密度，1.9 g/cm3;Cb為PCB基板在20℃的定容比熱容，1.28 kJ/(kg·℃)FR-4銅材質(zhì)[11];Vb為單位時間內(nèi)通過回流焊機第3溫區(qū)的PCB板的體積，m3;v為回流焊機傳送帶的速度，m/s;S為PCB板的截面面積，m2;t為時間，s;。

綜合式(1)，(2)，(3)和(4)并做適當變換得到回流焊第四溫區(qū)的溫度動態(tài)模型關(guān)系為

(5)

現(xiàn)場測試得知，回流焊機工作期間，其外表面的溫度基本維持在30～40 ℃不變，即回流焊機的保溫層工作良好，爐膽內(nèi)的溫度對外輻射的能量恒定且較少，因此，在實際溫度控制時將它作為一個恒定量，不予以考慮，則式(5)可變化為

(6)

整理式(6)得

(7)

H(t)=ρCρVin(t)+ρbCbVb(t)

(8)

將式(8)代入式(7)，則有

(9)

H(t)取決于回流焊保溫區(qū)的爐膽內(nèi)氣體定容比、第4溫區(qū)爐膽體積、PCB的材質(zhì)、PCB板的面積和傳送鏈條的速度等。

在一個生產(chǎn)班組中，PCB的材質(zhì)和大小基本一致，由于前述工序所耗時間大體相當，故傳送鏈條的速度基本相同，因此，可將H(t)看做一個常數(shù)，用一個近似參考值κ代替，有

(10)

式(10)兩端進行Laplace變化并整理得:

(11)

2 RBF-PID控制算法

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、輸出層和隱含層構(gòu)成的3層前向網(wǎng)絡(luò)，具有最強逼近能力和克服局部極小值的能力。輸入層與隱含層之間的映射關(guān)系為非線性映射，輸入層分別對應(yīng)目標溫度rin，實測溫度yout和溫度偏差ek，隱含層與輸出層之間的映射關(guān)系為線性映射，輸出層分別對應(yīng)PID中的比例系數(shù)kp，積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd，通過參數(shù)動態(tài)調(diào)節(jié)找到近似最優(yōu)的PID參數(shù)，獲取最佳逼近性能，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

網(wǎng)絡(luò)輸出為

(12)

其中：W=[wi1，wi2，…，wi5]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)矢量;H=[h1，h2，…，h5]T為徑向基矢量；φ為線性激活函數(shù)；hi為高斯核函數(shù)，見式(13)[12]所示。

(13)

其中：x為輸入向量；Ci為徑向基函數(shù)的中心，與輸入向量x的維數(shù)一致。

取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標函數(shù)為[13]

(14)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，節(jié)點中心和節(jié)點基寬參數(shù)采用文獻[12]所用迭代算法，見式(15)～(17)。

wj(k)=wj(k-1)+η[y(k)-ym(k)]+α[wj(k-1)-wj(k-2)]

(15)

(16)

(17)

其中：η為學(xué)習(xí)效率；α為動量因子，且η，α∈[0，1]。

2.2 RBF-PID控制系統(tǒng)設(shè)計

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有極強的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，能收斂到全局最優(yōu)解，故可用于在線調(diào)整PID控制器的參數(shù)，從而彌補PID控制器參數(shù)未能隨外界參數(shù)變化而變化的不足，構(gòu)成一個具有自適應(yīng)、自調(diào)節(jié)能力的控制器。諸多研究者將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制算法結(jié)合并應(yīng)用于控制系統(tǒng)中，取得了良好的效果[12，14-15]?；诖?，文中將RBF與PID結(jié)合應(yīng)用于回流焊溫度控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)控制原理圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)控制原理圖

熱風(fēng)回流焊機k時刻的輸入為r(k)，輸出為y(k)，則系統(tǒng)的誤差為

e(k)=r(k)-y(k)

(18)

則增量式PID控制算法可表示為

Δu(k)=kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(19)

(20)

其中：

(21)

由式(19)，(20)和(21)可得熱風(fēng)回流焊機溫度控制的輸出增量為

(22)

3 回流焊溫度控制系統(tǒng)實驗結(jié)果分析

將前述構(gòu)建的RBF-PID控制算法應(yīng)用于回流焊機保溫區(qū)3，4和5溫區(qū)的溫度控制中，第3區(qū)的目標溫度為100 ℃，第4溫區(qū)的目標溫度為110 ℃，第5溫區(qū)的目標溫度為120 ℃。選取RBF網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)σ=0.65，加權(quán)系數(shù)w1=0.01，w2=0.02，w3=0.01，學(xué)習(xí)效率η=0.3，動量因子α=0.05。

3.1 穩(wěn)態(tài)性能實驗

回流焊機的穩(wěn)態(tài)實驗為回流焊機中無PCB板焊接時的實驗，此時，回流焊機鏈條保持不動，由于回流焊機的保溫效果相對較好，對外幾乎不產(chǎn)生熱輻射，回流焊機的溫度控制實驗結(jié)果如圖4所示，第3和4溫區(qū)的目標溫度為270 ℃，第5溫區(qū)的目標溫度為280 ℃。

圖4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)實驗曲線圖

3.2 動態(tài)試驗

回流焊機鏈條的速度為0.05 m/s，PCB板的長×寬為200 mm×100 mm，PCB的上料速度恒定。實驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 回流焊3，4和5溫區(qū)的實驗曲線圖

從圖5可看出，在采用RBF-PID控制算法的回流焊溫度控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的超調(diào)量為9%，穩(wěn)態(tài)誤差為±1.5 ℃，比文獻[4]中的穩(wěn)態(tài)誤差要小。當回流焊的第三溫區(qū)在140個控溫周期時受到干擾，能在5個控溫周期內(nèi)重新達到穩(wěn)定。RBF-PID控制能使回流焊溫度輸出較好的跟蹤給定溫度值，在PCB焊接過程中，系統(tǒng)的溫度穩(wěn)定性較好，系統(tǒng)的收斂速度和控制精度等方面都得到較大提高。

4 結(jié)論

本文利用熱平衡原理，以回流焊某一溫區(qū)為對象推導(dǎo)了回流焊機的溫度控制數(shù)學(xué)模型，采用RBF-PID控制算法對回流焊機溫度控制系統(tǒng)進行實驗驗證，結(jié)果表明RBF-PID控制能充分發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強逼近任意非線性函數(shù)的映射能力和自學(xué)習(xí)能力，提高了回流焊機溫度控制的動態(tài)響應(yīng)速度和控溫精度，具有較強的工程實踐意義。