廖俊，李滔，戴小標，劉志輝

(邵陽學院 1.機械與能源工程學院；2.高效動力系統(tǒng)智能制造湖南省重點實驗室，湖南 邵陽,422000)

隨著航空業(yè)的快速發(fā)展和大飛機研發(fā)項目的落實，對鋁合金薄板帶材料的平直度和橫截面均勻度要求越來越高，尤其是對機翼板帶材料，要求其具有更高的板形精度，以保證飛機在起飛過程中具有更好的提升力和飛行中產(chǎn)生更小的阻力[1-2]。板帶形成是軋制過程中金屬材料在旋轉軋輥作用下發(fā)生塑性變形[3-4]，最終成為預想厚度和寬度板帶的過程，金屬鑄件經(jīng)過多次粗軋和精軋，最終成為軋制后出口板帶成品。因此，板形控制問題其實就是控制軋制過程中引起材料變形的參數(shù)，劉順明等[5]對寬幅帶鋼板形及跑偏機理進行了研究，主要分析了軋制過程中材料橫向遷移影響規(guī)律和粗軋時板形控制，只使用于板帶粗軋過程中的板形控制。李靖等[6]對四輥平整板形前饋模型進行了研究，考慮了軋制力、來料板形等影響因素，建立了前饋板形模型，但未考慮材料橫向流動與縱向遷移相互影響關系，板形預測精度存在不穩(wěn)定因素。白振華等[7]對BPVC八棍機板形影響及控制進行了研究，但該模型從支撐輥為研究對象，而沒有從直接與板帶材料接觸的工作輥出口形狀作為建模對象，因此存在一定的不準確性。而鋁薄板帶軋制時由于產(chǎn)品厚度小，板帶只要沿板寬方向變形不均勻就易產(chǎn)生翹曲、浪形[8-10]，即容易出現(xiàn)板形問題，板形問題的出現(xiàn)主要是軋制過程中板帶橫向厚度變形比值不均勻造成的，通過對高精度鋁薄板帶板形的預測模型建立，可以獲得更高板形質量的軋制板帶。

1 板形定義和板形缺陷

1.1 板形定義

所謂板形[11]，是指軋后板帶的平直度和橫截面形狀2項指標，一般采用板形儀檢測[12]。平直度和截面形狀這2個指標是相互影響、相互轉化的，共同決定了板帶板形質量，是板形控制過程中不可缺少的2個方面[13-15]。

1.2 板形缺陷

板帶軋制過程中各軋制參數(shù)都對板形具有影響作用，且各參數(shù)之間會相互耦合，共同作用，最后引起各種板形缺陷，主要表現(xiàn)為：1)若板帶兩邊出口厚度不同，則為單邊浪；2)若板帶中間與兩邊出口厚度不同，為中浪；3)若板寬方向兩邊延伸率大于中間延伸率，則會產(chǎn)生雙邊浪；4)此外，還會產(chǎn)生1/4浪和不對稱浪。

2 保證良好板形的基本條件

板帶軋后板形是否良好是由板厚分布決定的，而板厚分布是由負載輥縫形狀決定的[11,16]，因此，在軋制過程中要嚴格控制好影響棍縫形狀的各個軋制參數(shù)。要想得到良好的板厚分布和平直度，就必須保證板帶材料沿寬度方向各點縱向延伸率相同，因此，必須保證入口厚度分布形狀與工作輥有載輥縫形狀相匹配。如圖1所示，設入口板帶厚度分布為H(y)，出口厚度分布為h(y)，其中y為板寬方向坐標值。當對薄板帶軋制中不考慮材料橫向流動時，良好的板形條件在板寬范圍內滿足：

圖1 軋前、軋后板帶截面形狀

(1)

式中:H(y)為入口厚度分布，mm；h(y)為出口厚度分布，mm。

當考慮板帶材料橫向流動時，在來料和軋后的截面上，分別取寬度為Δy的窄條進行分析，由體積不變原理可得：

(2)

在平直度模型中假設板帶入口板帶縱向長度為常值，即ΔL/L=0，同時根據(jù)薄板帶軋制過程中忽略寬展，在除板帶邊緣處，可以認為材料只有縱向延伸，不存在橫向位移，于是，有平直度分布函數(shù)為

(3)

從式(3)中可以看出平直度分布為板帶相對減薄率不同而引起的，在式中假設平直度為0，也就是說對應的每點壓力率為常數(shù)。當以某點壓下率為參考值時，其他點的壓下率與該點的壓下率的差值就產(chǎn)生了平直度分布，在此可以設沿板寬方向各點平均壓下率為參考值，那么有

(4)

從公式(1)～(4)式看出，板厚分布模型和平直度模型都只從單方面考慮板帶板形質量，但是板厚分布中的橫向遷移會影響板帶平直度的分布，因此，需要建立1個考慮滿足橫向分布和平直度要求的綜合板形模型。

3 板形預測模型的建立

根據(jù)(4)式可以設該點壓下量與用平均壓下率算得該點壓下量之差為

(5)

當以保證良好平直度要求對板帶橫截面設置時，板帶截面就會有一個根據(jù)平均壓下率計算得到的出口幾何曲線形狀[17]，那么ht(y)表示為偏離該標準曲線的板厚差值。則有

ht(y)=h(y)ρ(y)

(6)

根據(jù)王海勇[18]對板帶厚度分布按4次曲線函數(shù)來描述，板帶出口厚度分布可以表述為

h(y)=a0+a1x2+a2x4=a0+(GP1P+Gf1Fw+Gwr1Cw+Gbr1Cb+GCH1CH)x2+

(GP2P+Gf2FW+Gwr2Cw+Gbr2Cb+GCH2CH)x4

(7)

式中：

其中：A1～A44為回歸系數(shù)；a0為中心點板厚值；x為距離板厚中心處的距離；Cw和Cb分別為工作輥、支承輥的工作凸度；CH為帶材的入口板凸度；GP，Gf，Gwr，Gbr和GCH分別為軋制力、彎輥力、工作輥和支承輥的工作凸度以及帶材的入口板凸度對出口厚度分布的影響系數(shù)。

把該回歸系數(shù)模型應用于第3機架板帶出口厚度計算，第3機架的出口厚度分布也就是第4機架入口厚度分布，具體計算如下：

H(y)=H0+(GP1P3+Gf1Fw3+Gwr1Cw3+Gbr1Gb3+GCH1CH3)x2+(Gp2P3+Gf2Fw3+

Gwr2Cw3+Gbr2Cb3+GCH2CH3)x4

(8)

式中：H(y)為第3機架出口厚度分布；P3為第3機架軋制力，其中3為下標，表示第3機架數(shù)據(jù)。

根據(jù)平直度公式(4)把第4機架入口板厚分布和第4機架出口厚度分布回歸模型計算值代入平直度公式中就得到實際生產(chǎn)中第4機架中平直度分布ρ(y)為

(9)

根據(jù)式(2)，通過計算得到的平直度分布可以得到板帶出口厚度偏離標準曲線的差值分布為

ht(y)=ρ(y)×h(y)

(10)

根據(jù)板帶出口厚度計算值與標準曲線的偏離值可以粗略看出沿板寬方向各點壓下率與平均壓下率之間的關系，如圖2所示。如果在某點A處，板厚輸出值連續(xù)一部分值都小于標準曲線計算值，那么可以判斷在該處板帶將產(chǎn)生1個浪形，此圖中將表示為單邊浪形式。當然，偏離值所在的位置不同將對應不同的浪形，同時這還跟時間有關，如果下個時刻能彌補浪形的影響，那么可能只會產(chǎn)生1個短暫的板形缺陷。

圖2 浪形的判斷

則根據(jù)(10)式計算得到的板厚偏離標準曲線差值加上該點標準曲線上板帶厚度分布值就可以得到出口厚度分布預測模型為

(11)

式中：hp(y)為預測厚度分布；hB(y)為標準曲線值；h(y)為板厚回歸模型計算值；a1，a2，a3和a4為回歸系數(shù)；所謂板帶截面標準曲線是指本次軋制時與入口板帶各點保持相同的壓下率所計算得到的出口板帶幾何形狀。

該板厚分布預測模型，不僅考慮了軋機工作輥出口形狀與各軋制參數(shù)之間的關系，還考慮了板帶軋制過程中橫向遷移和縱向遷移之間的相互轉換關系，具有平直度和板厚分布雙重預測功能。尤其是對板形要求較高的薄板帶軋制過程，可以實現(xiàn)更好的板形精度控制。

4 模型系數(shù)確定和板形預測結果對比

由于鋁板帶軋制過程中材料變形規(guī)律影響因素眾多[19]，從理論上檢驗模型計算結果的正確性比較難，因此，采用實測數(shù)據(jù)進行驗證[20]。利用中國鋁業(yè)山東第二氧化鋁廠4.1 mm鋁合金板帶軋制過程所采集到的穩(wěn)態(tài)軋制過程中隨機150組實驗數(shù)據(jù)，沿板厚方向每組58個板厚測定值，作為回歸系數(shù)計算，另外隨機采集100組實驗參數(shù)作為預測模型計算和對應的100組實測板厚分布數(shù)據(jù)作為對比。

通過該廠1XXX鋁合金軋制生產(chǎn)150組實測數(shù)據(jù)，即共使用8 700個實測數(shù)據(jù)。根據(jù)每個測量點的寬度值和每個采樣時刻軋制力、入口厚度、入口凸度和板寬等回歸計算得到A1～A44，具體數(shù)值如表1所示。

表1 回歸系數(shù)

圖3所示為100組隨機實測數(shù)據(jù)，圖4所示為板厚分布隨時間變化的曲面圖，為公式(11)預測模型計算值，圖5所示為該模型預測值與實測數(shù)據(jù)之間的絕對誤差。

圖3 實測板厚分布值

圖4 預測模型計算值

圖5 絕對誤差值

由圖5可知除板帶兩邊緣附近誤差較大外，其他地方的誤差較均勻。邊緣處最大誤差為0.019 1 mm，最小誤差為-0.022 3 mm，從而可以得到該板形模型的預測誤差范圍為-0.022 3～0.019 1 mm。

5 結論

1)建立了1個平直度對板厚分布影響的板厚分布預測模型，該模型中不僅考慮了板厚分布形狀，同時考慮了不同時刻平直度對板形的影響，當用該模型對板厚進行預測時可以聯(lián)絡各個時刻預測值，可以分析板帶的各種浪形和板形缺陷；2)從絕對誤差分析可以得到板厚分布預測模型在4.1 mm鋁板帶軋制過程中預測誤差范圍為-0.022 3 ～0.019 1 mm，預測精度較高；3)在鋁薄板帶軋制過程中對板形影響因素較多，耦合關系復雜，板形預測模型研究還有待更進一步提高。