袁銘鴻, 萬安平, 童水光

(1.浙江大學(xué)熱工與動力系統(tǒng)研究所, 杭州 310027；2.浙江大學(xué)城市學(xué)院機(jī)電系, 杭州 310015)

強(qiáng)夯法即動力固結(jié)法,采用專用強(qiáng)夯機(jī)反復(fù)將夯錘起吊到規(guī)定高度后,使夯錘自由落下并利用夯錘自由下落產(chǎn)生的動能給地基以極強(qiáng)的沖擊,從而使地基的強(qiáng)度提高、壓縮性降低,并能改善地基抵抗振動與液化的能力、消除濕陷性,適用于處理碎石土、砂土、低飽和度的粉土與黏性土、濕陷性黃土、雜填土和素填土等地基[1-3]。由強(qiáng)夯法的特點(diǎn)決定了強(qiáng)夯機(jī)是一種具有滿載率高和頻繁起重卸載等工況的設(shè)備,運(yùn)行過程中起重瞬間和突然卸載造成的臂架振動不僅對強(qiáng)夯機(jī)正常使用有影響,增加整機(jī)的有害振動,嚴(yán)重時(shí)還會造成因吊鉤擺動撞損臂架的安全事故,影響了整機(jī)的使用壽命[4-7]。因此,對強(qiáng)夯機(jī)在工況下的動力學(xué)分析,研究其運(yùn)動規(guī)律、動力學(xué)特性及關(guān)鍵部件的疲勞壽命是其整機(jī)安全、穩(wěn)定運(yùn)行的保證。

本文針對某新型強(qiáng)夯機(jī)為研究對象,以多體系統(tǒng)動力學(xué)理論為基礎(chǔ),考慮臂架各部件的柔性變形,建立了強(qiáng)夯機(jī)多體系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,并對其在典型工況下的動力學(xué)特性進(jìn)行研究,得到整機(jī)動態(tài)響應(yīng)結(jié)果,通過與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。借助于剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)計(jì)算的應(yīng)力結(jié)果并根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法建立臂架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,在考慮強(qiáng)夯機(jī)最危險(xiǎn)工況起重和卸載瞬間的條件下,優(yōu)化后的臂架結(jié)構(gòu)更加合理,各段臂架強(qiáng)度得以充分發(fā)揮,剛度得以提高,整機(jī)各項(xiàng)性能指標(biāo)均有很大改善。

1 柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)建模

柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)是研究物體的變形與其剛性體運(yùn)動相互作用或耦合,以及這種耦合所產(chǎn)生的獨(dú)特的動力學(xué)效應(yīng)的理論[8-10]。在強(qiáng)夯機(jī)運(yùn)行工作中,其臂架承受極高的夯錘載荷而產(chǎn)生變形,整機(jī)由剛性運(yùn)動與柔性變形相互作用形成的剛?cè)狁詈隙嗳狍w系統(tǒng)具有高度非線性動力學(xué)特性。

強(qiáng)夯機(jī)由履帶架、底座、回轉(zhuǎn)支承、A型架、上中下臂架等組成。臂架由角鋼主桿和腹桿焊接而成,材料為Q345B,鶴頭部分是板筋焊接件。該強(qiáng)夯機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)列于表1,結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

表1 強(qiáng)夯機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 強(qiáng)夯機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The compactor structure diagram

1.1 強(qiáng)夯機(jī)柔性體的狀態(tài)描述

根據(jù)強(qiáng)夯機(jī)臂架在工作時(shí)的運(yùn)動規(guī)律(臂架沿縱向繞平臺旋轉(zhuǎn)和沿橫向繞底座旋轉(zhuǎn),臂架本身的柔性變形),結(jié)合柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)和有限單元法,在空間建立臂架的數(shù)學(xué)模型,如圖2所示。

圖2 強(qiáng)夯機(jī)臂架數(shù)學(xué)模型Fig.2 The compactor’s mechanical arm mathematical model

圖2中O-XYZ與大地相固連為慣性坐標(biāo)系,其絕對速度為零。o-xyz為物體坐標(biāo)系,隨向量rA移動,并且繞OY軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動角為θ。物體坐標(biāo)系與單元坐標(biāo)系o-x′y′z′在原點(diǎn)重合,繞oz軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動角為γ。

點(diǎn)P為臂架柔性體上任意位置的一點(diǎn),設(shè)P在單元坐標(biāo)系中的向量為u,則P點(diǎn)的向量可表示為

rP=rA+BAu

(1)

式(1)中：A為單元坐標(biāo)系到連體坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；B為連體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

由有限元理論[11-12],設(shè)臂架變形前的位置向量為u0,梁單元的節(jié)點(diǎn)位移向量為qt,梁單元的形函數(shù)矩陣為N,則在單元上任意點(diǎn)的彈性變形ut=N×qt,而u=u0+ut,故:

u=u0+Nqf

(2)

將式(2)代入式(1),則臂架上任意位置點(diǎn)P的位置向量可以寫為

rP=rA+BA(u0+Nqf)

(3)

對式(3)的時(shí)間求導(dǎo)數(shù),可得到臂架上P點(diǎn)的速度:

(4)

(5)

式中：Aγ為A矩陣對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；Bθ為B矩陣對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

同理對速度向量式(5)求導(dǎo),可得P點(diǎn)的加速度:

(6)

于是臂架柔性體的動能為

(7)

1.2 強(qiáng)夯機(jī)柔性體空間運(yùn)動動力學(xué)控制方程

拉格朗日方程的矩陣形式[13]:

(8)

式(8)中：Q=-Kq+QF；-Kq表示彈性力對應(yīng)的廣義力；QF表示除變形引起的彈性力以外的全部主動力對應(yīng)的廣義力。

將動能表達(dá)式(7)代入式(8),有：

(9)

變形為

(10)

強(qiáng)夯機(jī)臂架與平臺通過轉(zhuǎn)動副連接,繞平臺縱向旋轉(zhuǎn),同時(shí)還繞底座橫向旋轉(zhuǎn),這些運(yùn)動中都存在阻尼,因而引入阻尼系數(shù)矩陣和約束方程,得到強(qiáng)夯機(jī)臂架柔性體的動力學(xué)控制方程為

(11)

相應(yīng)的約束方程為C(q,t)=0。

(12)

整理后的動力學(xué)控制方程如下:

(13)

2 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真分析

柔性多體系統(tǒng)的動力學(xué)控制方程是強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性方程,這種方程的求解只能通過計(jì)算機(jī)用數(shù)值方法進(jìn)行。采用多體動力學(xué)分析和有限元計(jì)算相結(jié)合的方法,基于NASTRAN平臺考慮強(qiáng)夯機(jī)臂架的柔性變形得到柔性體特性文件,導(dǎo)入到ADAMS中構(gòu)建整機(jī)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型繼而對系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,并對其關(guān)鍵部件臂架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,整個(gè)分析流程分為3部分,如圖3所示。

圖3 分析流程Fig.3 The flow chart of simulation

2.1 臂架鋼絲繩建模

強(qiáng)夯機(jī)臂架通過鋼絲繩與A型架相連,鋼絲繩可以承受較大的拉力,但因柔性大其抗彎能力很弱,在仿真軟件中沒有模擬繩子的理想元素。為了能夠反映鋼絲繩的柔性和動態(tài)特性,可以將鋼絲繩用許多圓柱體通過軸套力(Bushing)連接來近似模擬。將繩索等分為n個(gè)單元,單元與單元之間施加柔性軸套力。

軸套力(bushing)柔性連接其實(shí)質(zhì)是一個(gè)具有3個(gè)力分量{Fx,Fy,Fz}和3個(gè)力矩分量{Tx,Ty,Tz}的彈簧結(jié)構(gòu)。根據(jù)材料力學(xué)原理[14],計(jì)算軸套力的拉伸和扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù):

(14)

式(14)中：K11為拉伸剛度系數(shù)；K22、K33為剪切剛度系數(shù)；K44為扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)；K55、K66為彎曲剛度系數(shù)；A、R和l分別為鋼絲繩截面積、半徑和每段繩長；I為繩橫截面對中性軸的慣性矩；E、G分別為鋼絲繩的彈性模量和剪切模量。

軸套力阻尼系數(shù)是一個(gè)綜合阻尼系數(shù),它是材料阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼、接觸阻尼等各類阻尼情況綜合影響的結(jié)果,一般取C=0.01K。

2.2 防傾彈簧阻尼器模擬

強(qiáng)夯機(jī)在夯錘脫鉤時(shí),由于臂架的彈性變形及鋼絲繩的張緊力作用臂架會產(chǎn)生回?cái)[運(yùn)動,因此需在下臂架與A型架間采用防傾桿彈簧布置。在 ADAMS 平臺上建立相應(yīng)的內(nèi)、外管模型,并在靠近下臂架的彈簧自由端建立一個(gè)擋塊,在擋塊與外管之間建立線性彈簧阻尼器,其剛度K=122.5 N/mm,根據(jù)實(shí)際工況防傾桿彈簧只受壓力而不受拉力,須在擋塊與下臂架之間建立接觸對,其接觸參數(shù)[15]列于表2。

表2 接觸對參數(shù)

2.3 仿真計(jì)算

強(qiáng)夯機(jī)剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ腿鐖D4所示。仿真過程中采用標(biāo)準(zhǔn)工況過程[16]:吊起夯錘至指定高度,待夯錘穩(wěn)定突然釋放,臂架回?cái)[至穩(wěn)定。整個(gè)過程時(shí)間為30 s,載荷采用STEP函數(shù)進(jìn)行描述,起吊過程考慮夯錘提升瞬間地面的吸附力、卷揚(yáng)機(jī)啟動(停機(jī))速度及夯錘加速度,載荷曲線如圖5,具體加載函數(shù)如下:STEP(time, 0, 0, 0.3, 240 000)+STEP(time, 0.3, 0, 0.5,-80 000)+STEP(time, 15, 0, 15.1, -150 000)。

設(shè)定求解器相關(guān)參數(shù):運(yùn)動時(shí)間t=30 s,步數(shù)為600,從后處理模塊中可以得到整機(jī)或零部件在任一時(shí)刻下任意點(diǎn)的位移、速度、加速度及柔性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力等動態(tài)響應(yīng)曲線仿真結(jié)果。

圖4 強(qiáng)夯機(jī)剛?cè)狁詈戏抡娼ig.4 The rigid-flex coupling model of compactor

圖5 載荷時(shí)域圖Fig.5 The curve of loading data

2.4 仿真結(jié)果

由圖6可以看出,在起重瞬間和夯錘釋放時(shí)刻,由于沖擊載荷和鋼絲繩彈性拉力作用,臂架迅速擺動,至載荷穩(wěn)定后,鶴頭頂上x方向位移為335 mm,y方向位移為237 mm。

圖6 臂架鶴頭位移曲線Fig.6 The displacement curve of compactor’s mechanical arm

從圖7的速度曲線和圖8的加速度曲線可知,起重瞬間和夯錘釋放時(shí)刻臂架的速度與加速度也非常大,最大速度有1.41 m/s,最大加速度有16.21 m/s2,表明這兩個(gè)瞬間臂架受到的沖擊很大,臂架振動劇烈。

圖7 臂架鶴頭速度曲線圖Fig.7 The velocity curve of compactor’s mechanical arm

圖8 臂架鶴頭加速度曲線Fig.8 The acceleration curve of compactor’s mechanical arm

圖9為臂架最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)時(shí)變曲線,從圖9中可以看出,由于夯錘提升瞬間載荷的影響,應(yīng)力峰值發(fā)生在0.3 s時(shí)刻,應(yīng)力從0突增到248.69 MPa,且應(yīng)力值隨臂架擺動而波動；待夯錘提升穩(wěn)定后,應(yīng)力穩(wěn)定在144.58 MPa；夯錘卸載后,臂架僅承受吊鉤的重量,應(yīng)力回到很低的水平。

圖9 臂架最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)時(shí)變曲線Fig.9 The time-variable curve of maximum stress node

臂架應(yīng)力最大時(shí)刻(0.3 s)云圖如圖10所示。由云圖可知,臂架外側(cè)的主角鋼應(yīng)力比內(nèi)側(cè)的要大,且最大應(yīng)力點(diǎn)位于上臂架頂端與鶴頭連接處,此處為強(qiáng)度危險(xiǎn)點(diǎn)。

3 試驗(yàn)對比

為了驗(yàn)證仿真計(jì)算的正確性,對臂架進(jìn)行現(xiàn)場測試,結(jié)合仿真結(jié)果確定危險(xiǎn)測試點(diǎn)采取應(yīng)力測試,如圖11所示,測試點(diǎn)主要集中在鶴頭和各臂架連接處,各測試點(diǎn)位置如圖12所示。

各測點(diǎn)的應(yīng)力測試值與計(jì)算結(jié)果對比如表3所示。由試驗(yàn)測量結(jié)果得出,最大應(yīng)力發(fā)生在上臂架頂

圖10 強(qiáng)夯機(jī)臂架應(yīng)力云圖Fig.10 The stress nephogram of compactor’s mechanical arm

圖11 強(qiáng)夯機(jī)臂架測試點(diǎn)局部Fig.11 The test points of compactor’s mechanical arm

1,2,3,4,6為鶴頭處測試點(diǎn)；5,7,8,9為上臂架測試點(diǎn)；10為伸長架測試點(diǎn)；11,12為中臂架測試點(diǎn)；13,14,15為下臂架測試點(diǎn)圖12 強(qiáng)夯機(jī)臂架測試點(diǎn)分布Fig.12 The distribution map of test points of compactor’s mechanical arm

表3 臂架應(yīng)力測試值與計(jì)算結(jié)果對比

端外側(cè)的測點(diǎn)4位置,其值為138.06 MPa。試驗(yàn)結(jié)果與之前仿真結(jié)果規(guī)律一致,應(yīng)力主要集中在臂架外側(cè)的兩根主角鋼上,尤其是上臂架外側(cè)的主角鋼應(yīng)力值最大,臂架各測點(diǎn)的應(yīng)力值與計(jì)算值誤差在10%以內(nèi),且均小于材料的設(shè)計(jì)值,強(qiáng)夯機(jī)臂架工作正常。

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在原有保守設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上尋求更安全更經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)形式,根據(jù)優(yōu)化理論和方法,考慮結(jié)構(gòu)的類型、形式、工況、材料和規(guī)范所規(guī)定的各種約束條件(如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、構(gòu)造要求等),通過建立目標(biāo)函數(shù)、約束條件、設(shè)計(jì)變量等優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,求解優(yōu)化數(shù)學(xué)模型從而獲得最佳的靜力或動力等狀態(tài)特征[17-19]。

4.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

一般來說,結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以描述為

minf(x)

s.t.Gj(x)=0,j=1,2，…,p

Gj(x)≤0,j=p+1,2，…,m

Xl≤X≤Xu

(15)

式(15)中：f(x)是目標(biāo)函數(shù)；Gj(x)為約束函數(shù),其中包括物理方程、協(xié)調(diào)方程、靜或動態(tài)強(qiáng)度、剛度限制等；X=(X1,X2, …,Xn)為設(shè)計(jì)變量；Xl、Xu分別為X的上限值和下限值。

強(qiáng)夯機(jī)工作時(shí)其臂架為主要受力部件,因此確定各臂架的主弦桿和腹桿厚度為設(shè)計(jì)變量。起重瞬間和卸載瞬間的受力最危險(xiǎn),因此考慮在起重和卸載工況下的優(yōu)化。設(shè)定臂架結(jié)構(gòu)的重量為目標(biāo)函數(shù),臂架應(yīng)力值和位移值為約束函數(shù)。

在滿足應(yīng)力和位移約束條件下結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型[20-21]為,

目標(biāo)函數(shù):

(16)

式(16)中：Wi(X)為第i段臂架桿的可變質(zhì)量；ρ為材料的密度；li為第i段臂架桿的長度；Ai(X)為第i段臂架桿的軸向截面面積；n為臂架桿數(shù)。

設(shè)計(jì)變量:

X=(x1,x2,…,xn)T

(17)

式(17)中：xn為第n段臂架桿的厚度；其中x1、x2代表下臂架的主弦桿和腹桿的厚度；x3、x4代表中臂架的主弦桿和腹桿的厚度；x5、x6代表伸長臂架的主弦桿和腹桿的厚度；x7、x8代表上臂架的主弦桿和腹桿的厚度。

約束條件:

(18)

式(18)中：[σi]為第i桿的許用應(yīng)力；xi max、xi min分別為臂架桿厚度的上界和下界；[f]m為臂架在工況下允許的位移,fmax m為臂架在工況下的最大位移；設(shè)定m=1為起重工況,m=2為卸載工況。結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程如圖13所示。

圖13 結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程Fig.13 The process of structural optimization

4.2 優(yōu)化結(jié)果

采用Optistruct為優(yōu)化解算器,通過7次迭代求解的優(yōu)化結(jié)果并考慮可選取板材的厚度尺寸得到優(yōu)化后變量值,表4中顯示優(yōu)化前后變量值的改變。

圖14 優(yōu)化后臂架應(yīng)力云圖Fig.14 The stress nephogram of compactor boom after optimization

以優(yōu)化后的臂架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)仿真,其應(yīng)力峰值發(fā)生在0.3 s時(shí)刻,應(yīng)力云圖如圖14所示。通過對比優(yōu)化前后的結(jié)果,優(yōu)化后臂架充分利用了中臂架和下臂架來承受力載荷,應(yīng)力最大值由原先248.69 MPa變?yōu)?13.02 MPa,減小了12.48%；臂架最大位移減小15.47%；臂架質(zhì)量減小6.52%。

5 結(jié)論

基于剛?cè)狁詈侠碚摻⒘藦?qiáng)夯機(jī)臂架柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)方程,通過對強(qiáng)夯機(jī)整機(jī)剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動態(tài)仿真分析與試驗(yàn)對比,得到以下結(jié)論。

(1)強(qiáng)夯機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)具有顯著的剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)特性,其耦合作用是其臂架本身的彈性結(jié)構(gòu)、外加沖擊載荷等多因素相互作用的結(jié)果。適合采用基于剛體運(yùn)動與彈性變形的多體理論建立結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程。

(2)用柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真計(jì)算了強(qiáng)夯機(jī)一個(gè)完整工況內(nèi)的運(yùn)動情況,獲得臂架在任一狀態(tài)下任意點(diǎn)的位移、速度、加速度及柔性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力等動態(tài)響應(yīng)曲線,其中柔性體臂架的應(yīng)力結(jié)果也為準(zhǔn)確分析其疲勞壽命提供了載荷譜數(shù)據(jù)。通過仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證了仿真計(jì)算的正確性。

(3)根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法對強(qiáng)夯機(jī)主要受力部件臂架進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),在滿足應(yīng)力和位移約束條件下建立了臂架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,確定該模型的目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計(jì)變量。在考慮強(qiáng)夯機(jī)最危險(xiǎn)工況起重和卸載瞬間的條件下,通過Optistruct優(yōu)化解算器經(jīng)迭代7次后得到的優(yōu)化結(jié)果相比原設(shè)計(jì),臂架結(jié)構(gòu)更加合理,各段臂架強(qiáng)度得以充分發(fā)揮,剛度有所提高,整機(jī)各項(xiàng)性能指標(biāo)均有很大改善,臂架重量有所減輕,節(jié)省了制造材料與資源。