李俊峰， 楊貴鋒, 黃 輝

(1. 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京100029；2. 西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710129；3. 北京芯宸科技有限公司，北京100013)

1 引 言

傳輸線是微波電路與系統(tǒng)中最重要的基本元件之一，它是能夠?qū)б姶挪ㄑ匾欢ǚ较騻鬏數(shù)膶?dǎo)體、介質(zhì)或由它們組成的導(dǎo)波系統(tǒng)。同軸傳輸線屬于雙導(dǎo)體的傳輸元件，應(yīng)用較為廣泛，特性阻抗是其重要參數(shù)之一[1]。在普通的無(wú)線電波段，均勻無(wú)耗傳輸線的特性阻抗主要由導(dǎo)體的尺寸和相對(duì)介電常數(shù)決定，與頻率無(wú)關(guān)。均勻同軸空氣介質(zhì)傳輸線一般用作微波散射參數(shù)測(cè)量的絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，其特性阻抗是矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(vector network analyzer，VNA)的阻抗參考標(biāo)準(zhǔn)[2～5]。實(shí)際的傳輸線，如同軸傳輸線介質(zhì)層、印刷電路板走線線寬，不可能嚴(yán)格均勻，因而沿傳輸線各點(diǎn)阻抗是變化的，這種阻抗波動(dòng)很小，也可用特性阻抗近似表示傳輸線的整體特性。同軸線的特性阻抗是傳輸線本身的重要參數(shù)之一，對(duì)電路與系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量至關(guān)重要。尤其是作為微波散射參數(shù)阻抗標(biāo)準(zhǔn)的同軸無(wú)支撐空氣介質(zhì)傳輸線的特性阻抗，作為高速PCB走線阻抗標(biāo)準(zhǔn)的同軸阻抗棒的特性阻抗[6,7]，已成為同軸傳輸線阻抗測(cè)量的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。

同軸傳輸線特性阻抗是通過(guò)測(cè)量傳輸線的分離的內(nèi)/外導(dǎo)體的外/內(nèi)直徑和介質(zhì)介電常數(shù)后計(jì)算得到[8～12]，同軸傳輸線實(shí)物照片如圖1所示。但實(shí)際應(yīng)用的傳輸線內(nèi)外導(dǎo)體不可分離，不能直接測(cè)量幾何尺寸，只能通過(guò)電磁參數(shù)測(cè)量的方法來(lái)獲得特性阻抗值，一般50 Ω附近阻抗值基本都是用網(wǎng)絡(luò)分析儀直接測(cè)量反射系數(shù)得到。

圖1 同軸傳輸線Fig.1 Coaxial transmission line

目前，在射頻及微波頻段，傳輸線阻抗測(cè)量通常采用阻抗分析儀、網(wǎng)絡(luò)分析儀、示波器的時(shí)域反射計(jì)模塊3種方法[7,12～16]。阻抗分析儀和網(wǎng)絡(luò)分析儀用頻域來(lái)分析阻抗；示波器(含時(shí)域反射計(jì)模塊)用時(shí)域來(lái)分析阻抗。測(cè)量中，通常將被測(cè)傳輸線當(dāng)作一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，一般只能得到其輸入阻抗，無(wú)法直接得到特性阻抗，故形成了射頻微波阻抗測(cè)量的瓶頸，沒(méi)有統(tǒng)一的參考方法和標(biāo)準(zhǔn)?；谑噶烤W(wǎng)絡(luò)分析儀端接50 Ω負(fù)載的頻域阻抗測(cè)量法是目前常用的同軸線特性阻抗測(cè)量方法，利用被測(cè)電路在阻抗Smith圓圖上輸入阻抗曲線與實(shí)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的電阻值來(lái)計(jì)算同軸線特性阻抗[15,16]，測(cè)量準(zhǔn)確度較低。

本文對(duì)基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀頻域阻抗測(cè)量法測(cè)量誤差進(jìn)行了不確定度分析，提出一種端接負(fù)載的同軸傳輸線特性阻抗時(shí)域測(cè)量方法。從實(shí)際應(yīng)用中常出現(xiàn)的25 Ω、28 Ω、34 Ω、50 Ω、75 Ω、100 Ω、150 Ω等阻抗值同軸線中，選取4根作為被測(cè)件進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證(見(jiàn)圖1)，測(cè)試結(jié)果表明：該方法可以作為同軸傳輸線阻抗量值準(zhǔn)確測(cè)量的參考方法。

2 同軸傳輸線特性阻抗測(cè)量模型

2.1 同軸空氣介質(zhì)傳輸線特性阻抗可溯源模型

同軸空氣介質(zhì)傳輸線是微波同軸散射參數(shù)和阻抗的最高標(biāo)準(zhǔn)，它由外導(dǎo)體圓筒和內(nèi)導(dǎo)體針構(gòu)成，如圖1中的樣品1號(hào)、2號(hào)所示，其特性阻抗量值可溯源到內(nèi)外導(dǎo)體的外直徑和內(nèi)直徑、長(zhǎng)度和電導(dǎo)率等基本物理特性，見(jiàn)式(1)[8]:

(1)

用同軸空氣介質(zhì)傳輸線阻抗溯源系統(tǒng)測(cè)量同軸空氣介質(zhì)傳輸線的內(nèi)導(dǎo)體外直徑和外導(dǎo)體內(nèi)直徑，計(jì)算得到它的特性阻抗值，測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度Uk=0.1%[8]，k=2，此結(jié)果作為本文的參考值。表1為1號(hào)和2號(hào)同軸空氣介質(zhì)傳輸線物理尺寸及特性阻抗測(cè)量結(jié)果。

表1 1、2號(hào)同軸空氣介質(zhì)傳輸線物理尺寸及特性阻抗測(cè)量結(jié)果Tab.1 Measurement results of physical size and characteristic impedance of No. 1 and No. 2 coaxial air dielectric transmission lines

2.2 同軸傳輸線特性阻抗頻域測(cè)量模型

對(duì)于均勻同軸傳輸線，采用網(wǎng)絡(luò)分析儀在頻域測(cè)量反射系數(shù)可計(jì)算得到特性阻抗值。圖2為測(cè)量原理圖，圖中Zc為傳輸線的特性阻抗值，l為傳輸線的長(zhǎng)度值；Zs為網(wǎng)絡(luò)分析儀源阻抗值；ZL為傳輸線端接的負(fù)載值；Zin為網(wǎng)絡(luò)分析儀(參考面)測(cè)量得到的輸入阻抗值。

圖2 阻抗頻域測(cè)量原理圖Fig.2 Schematic diagram of impedance measurement in frequency-domain

圖3 端接50 Ω負(fù)載反射信號(hào)流圖Fig.3 Reflected signal flow graph of coaxial line terminated 50 Ω load

(2)

可以采用文獻(xiàn)[15,16]同軸傳輸線特性阻抗頻域的測(cè)量方法，Zin1和Zin2在阻抗Smith圓圖上表現(xiàn)為被測(cè)電路輸入阻抗曲線與實(shí)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的電阻值，以及公式(3)來(lái)測(cè)量計(jì)算同軸線特性阻抗。

Zin1·Zin2=

(3)

用網(wǎng)絡(luò)分析儀端接50 Ω負(fù)載頻域測(cè)量，圖1樣品1～4號(hào)同軸線的特性阻抗測(cè)量結(jié)果及不確定度(k=2)見(jiàn)表2。

2.3 端接負(fù)載的時(shí)域測(cè)量模型

對(duì)于同軸傳輸線，采用網(wǎng)絡(luò)分析儀和示波器的時(shí)域反射計(jì)(time domain reflectometery, TDR)功能從時(shí)域上實(shí)現(xiàn)測(cè)量特性阻抗，圖4為TDR測(cè)試原理圖，其中Zc為傳輸線的特性阻抗值，Rs=50 Ω為TDR源阻抗值；Z0=50 Ω TDR參考面端口阻抗值；ZL為傳輸線端接的負(fù)載值。

表2 端接50 Ω負(fù)載測(cè)量1～4號(hào)特性阻抗的結(jié)果及不確定度Tab.2 Characteristic impedance and uncertainty of No. 1 ～ No. 5 coaxial lines with 50 Ω load Ω

圖4 TDR測(cè)試原理圖Fig.4 Schematic diagram of TDR measurement

若傳輸線阻抗和負(fù)載不連續(xù)，會(huì)造成多重反射，不同阻抗值之間反射原理圖如圖5所示,圖5中Vr(1)、Vr(2)、Vr(3)分別代表第1、第2、第3次反射的電壓信號(hào)。

圖5 不同阻抗值之間反射原理圖Fig.5 Schematic diagram of reflection between different impedance

TDR端口出來(lái)的阻抗一直連續(xù)，測(cè)量方法是讓圖4中的負(fù)載ZL和傳輸線的特性阻抗Zc匹配，采用與被測(cè)傳輸線匹配的負(fù)載作為ZL，此時(shí)只有Z0和Zc之間存在反射，端接匹配負(fù)載反射信號(hào)流如圖6所示。

圖6 端接匹配負(fù)載反射信號(hào)流圖Fig.6 Reflected signal flow graph of terminated matching load

若反射系數(shù)ρ已知，由式(4)計(jì)算出被測(cè)傳輸線的特性阻抗Zc，即：

(4)

利用網(wǎng)絡(luò)分析儀的TDR功能直接測(cè)量同軸線的特性阻抗，型號(hào)為R&S ZNB20，頻率范圍 100 kHz～20 GHz，中頻帶寬100 Hz，取401點(diǎn)數(shù)，輸出電平：-10 dBm，選擇Time Domain測(cè)量功能，濾波器設(shè)置為L(zhǎng)ow Pass Step，Stop Frequency and Number of Points, Continuous Extrapolation。選取同軸線長(zhǎng)度50%～70%的阻抗平均值作為測(cè)量結(jié)果，樣品1～ 4號(hào)同軸線的特性阻抗測(cè)量結(jié)果及不確定度見(jiàn)表3。

表3 1～ 4號(hào)特性阻抗端接不同負(fù)載測(cè)量結(jié)果及不確定度

3 有效性驗(yàn)證

由于同軸空氣介質(zhì)傳輸線其特性阻抗量值可溯源到內(nèi)外導(dǎo)體的外、內(nèi)直徑、長(zhǎng)度和電導(dǎo)率等基本物理特性。因此，將同軸空氣介質(zhì)傳輸線作為參考標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)對(duì)端接匹配負(fù)載的時(shí)域方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

根據(jù)公式(4)可得到TDR功能測(cè)量特性阻抗的不確定度為

(6)

其中，

(7)

表4 1、2號(hào)端接負(fù)載特性阻抗測(cè)量結(jié)果的有效性驗(yàn)證Tab.4Validation of the measurement results of characteristic impedance of № 1 and № 4 coaxial lines terminated load

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)作為微波散射參數(shù)阻抗標(biāo)準(zhǔn)的同軸無(wú)支撐空氣介質(zhì)傳輸線和高速PCB微帶線阻抗標(biāo)準(zhǔn)的同軸阻抗棒的特性阻抗測(cè)量，分析了基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀端接50 Ω負(fù)載的頻域阻抗測(cè)量法測(cè)量準(zhǔn)確性，提出一種基于匹配負(fù)載的同軸傳輸線特性阻抗時(shí)域測(cè)量方法，分析了其測(cè)量不確定度。針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中常出現(xiàn)特性阻抗值為25 Ω，28 Ω，50 Ω同軸線，作為被測(cè)件進(jìn)行測(cè)試比對(duì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：有效性En<1，從而驗(yàn)證了其方法和測(cè)量結(jié)果的正確性，該方法可以作為同軸傳輸線阻抗量值準(zhǔn)確測(cè)量的參考方法。