李晨鷺，解麗靜，程冠華，梁國祥

（1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081；2.山西柴油機工業(yè)有限責任公司，大同 037000）

齒輪作為一種常見的傳動機械元件，廣泛應用于各種機械設(shè)備中，其所用材料多為高強度鋼，具有傳動準確、效率高、結(jié)構(gòu)緊湊等諸多優(yōu)點。但在其工作服役過程中，齒輪齒根部位長期受到交變彎曲應力作用，這是導致其發(fā)生疲勞斷齒失效的主要原因。

激光沖擊強化是一種新興的表面強化技術(shù)，不僅能夠在靶材表面形成殘余壓應力層，還能使表層材料晶粒細化甚至納米化，提高金屬表面耐磨性和抗疲勞性能[1]。目前，針對激光沖擊強化的研究主要集中在激光束、約束層、吸收層等方面，且大多數(shù)研究的靶材模型為基礎(chǔ)樣塊，在工程應用方面具有明顯的局限性。本文以高強度鋼的齒輪為研究對象，對齒輪實體進行有限元建模和激光沖擊強化試驗，并對齒輪齒根表面及內(nèi)部殘余應力的變化進行對比分析，為實際激光沖擊強化工藝參數(shù)的優(yōu)化提供指導。

有限元分析

1 激光沖擊強化理論分析

激光沖擊強化過程，應力波作用時間較短，約為幾十ns，導致靶材的應變率高達105～107/s。考慮到激光強化過程中應變率對于材料特性的影響，選擇Johnson–Cook本構(gòu)模型對材料進行描述，該模型在應變率較高的情況下得到廣泛應用，例如高速沖擊、爆炸沖擊等[2]。同時，由于激光沖擊強化的過程是瞬時完成的，作用時間只有幾十ns并且在整個強化過程中約束層的水流可以作為冷卻液，因此在進行有限元仿真模擬時需忽略溫度的影響[3]，故將Johnson–Cook本構(gòu)方程進行簡化得到如下更為準確的本構(gòu)關(guān)系表達式：

本文研究所用靶材材料為18Cr2Ni4WA，涉及的相關(guān)參數(shù)分別為：A為1010MPa，B為1409MPa，C為0.04，n為0.67為1/s。

在準確選取靶材本構(gòu)的基礎(chǔ)上，為保證激光沖擊強化仿真模擬的準確性，還需對激光沖擊波壓力進行理論分析。

激光沖擊波壓力轉(zhuǎn)換計算采用當今國際上最通用的Fabbro激光壓力波轉(zhuǎn)換模型[5]。具體計算參數(shù)與沖擊試驗保持一致：脈沖能量30J，光斑直徑4mm，脈沖寬度15ns。峰值壓力與激光參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為：

式中，α為激光作用下內(nèi)能轉(zhuǎn)化成熱能的系數(shù)，一般取0.1～0.15；I為激光功率密度，GW/cm2；靶材18Cr2Ni4WA的聲阻抗為Z1=4.34×106g/（cm2·s）；約束層水的聲阻抗為Z2=2.39×106g/（cm2·s）；合成聲阻抗為Z=4.53×106g/（cm2·s）[6]。將相關(guān)參數(shù)代入方程，最終計算得到激光功率密度為14.33GW/cm2，激光沖擊強化沖擊波壓力最大值為4.5GPa。

激光沖擊波壓力在空間上的分布選取高斯分布，分布計算式為[7]：

式中，P（t）為壓力波隨時間變化函數(shù)；為壓力波在空間上的分布函數(shù)；r為激光沖擊范圍內(nèi)任意一點到作用中心的距離。

激光壓力波關(guān)于時間分布的特性，根據(jù)相關(guān)研究[8–9]，本文仿真模型壓力波持續(xù)作用時間取3倍激光脈寬，壓力波上升與衰減時間分布采用“急升緩降”模型，得到的激光沖擊強化壓力波時間分布模型如圖1所示。

2 分析步設(shè)置

整個激光沖擊強化模擬分析過程主要由動態(tài)沖擊和靜態(tài)回彈兩部分組成，分別采用ABAQUS/Explicit和ABAQUS/Standard兩個不同的求解器進行分析求解。圖2為激光沖擊強化仿真模擬過程中靶材內(nèi)部4種能量的變化曲線，可以看出在激光沖擊產(chǎn)生的壓力波作用下，外力總功中的部分能量，由于靶材的彈塑性變形而轉(zhuǎn)換成材料內(nèi)部的動能以及內(nèi)能，在動態(tài)分析時間達到5000ns后，材料內(nèi)部塑性變形穩(wěn)定、黏性耗散能逐漸增加導致動能及內(nèi)能開始逐漸減小，最終部分的內(nèi)能轉(zhuǎn)換成材料彈塑型變形能儲存起來，而動能最終趨向于0，因此本文以5000ns為動態(tài)分析的求解時間。而后將ABAQUS/Explicit模塊中的沖擊仿真結(jié)果傳遞至ABAQUS/Standard模塊，進行靶材靜態(tài)回彈過程模擬。

3 有限元模型

激光沖擊強化的齒輪實體模數(shù)m=4，齒數(shù)z=54，利用Pro E軟件進行實體齒輪建模，對整體齒輪進行裁剪得到僅有雙齒的模型，如圖3所示。

將雙齒模型導入ABAQUS軟件中，由于雙齒模型為對稱結(jié)構(gòu)，故只選擇一個齒加半個寬度齒根的對稱模型，如圖4所示。為了更貼合實際加工狀態(tài)，單齒模型下部采用無限元網(wǎng)格（CIN3D8），避免壓力波在邊界處產(chǎn)生反射；模型上部有限元部分網(wǎng)格類型選擇8個結(jié)點的六面體三維減縮積分單元（C3D8R），由于強化過程只是在齒輪的齒根部進行，因此在劃分網(wǎng)格時只需將齒根處網(wǎng)格進行細化，橫向網(wǎng)格大小為150μm，縱向?qū)由罘较蚓W(wǎng)格大小為100μm，避免“殘余應力空洞[10]”現(xiàn)象的產(chǎn)生，其他部分則劃分較疏網(wǎng)格以節(jié)約計算成本及時間。模型底部設(shè)置固定邊界條件，側(cè)面設(shè)置對稱邊界條件，選擇相對中間部分進行搭接率為50%的7點連續(xù)激光沖擊，具體強化路徑如圖5所示。

圖1 壓力波時間特性分布模型Fig.1 Temporal pressure profile

圖2 靶材內(nèi)部能量變化曲線Fig.2 Energy-time variation curve

圖3 齒輪三維模型Fig.3 Gear 3D model

圖4 齒根三維有限元模型Fig.4 Schematic illustration of 3D gear root FEM simulation

圖5 齒根激光沖擊強化路徑示意圖Fig.5 Specific shock path of gear root

表1 18Cr2Ni4WA高強鋼化學成分（質(zhì)量分數(shù)）Table 1 Chemical composition of 18Cr2Ni4WA strength steel %

試驗驗證

1 材料與試樣

激光沖擊強化試驗所用材料為高強度合金滲碳鋼（18Cr2Ni4WA），其化學成分含量如表1所示。強化試驗所用齒輪(模數(shù)為4，齒數(shù)為54)如圖6所示，經(jīng)過回火及滲碳處理(滲碳層深度為0.75mm)，金相組織為針狀馬氏體，如圖7所示。

2 強化試驗及殘余應力檢測

試驗所用激光器由航空工業(yè)制造院提供，型號為Gaia R–1064，激光光斑直徑4mm，脈沖能量30J，脈寬為15ns，波長為1064ns，激光沖擊頻率為1Hz。在此基礎(chǔ)上對齒輪沿齒根方向進行搭接率為50%的7點連續(xù)沖擊強化。為檢測沖擊區(qū)域的殘余應力分布情況，采用X射線無損檢測方法。測量設(shè)備為愛思特應力技術(shù)公司生產(chǎn)的X–350A型X射線應力測定儀，所用X射線靶材為與鋼相匹配的Cr靶，衍射晶面為（211），X光管高壓為20kV，電流5mA，準直管直徑為2mm；選用4站Ψ角的測量方式，衍射峰峰值角度在155°左右，2θ高角選為162°，底角選為148°，測量方法選用側(cè)傾固定Ψ法。測量方向選擇平行于齒根路徑和垂直于齒根路徑兩個方向。具體測量點位置分布如圖8所示。

圖6 齒輪實體Fig.6 Actual gear model

圖7 金相組織Fig.7 Metallographical structure

圖8 強化件表面應力測量點的選取Fig.8 Location of measuring points on surface

結(jié)果與討論

1 仿真結(jié)果

圖9～12分別為齒根激光沖擊強化仿真模擬結(jié)果云圖及其相應的殘余應力分布曲線。圖9、10為X軸（S11）方向及Y軸（S22）方向的殘余應力云圖，圖11、12分別為齒根表面不同方向殘余應力分布曲線和齒根層深不同方向殘余應力分布曲線。由仿真結(jié)果云圖可以看出，經(jīng)過7點的連續(xù)激光沖擊強化后，在強化區(qū)域形成一定深度的殘余壓應力層，最大殘余壓應力值在S11方向上為–988.6MPa，在S22方向上為–1036MPa；從表面殘余應力分布曲線中可以看出，在激光光斑作用范圍內(nèi)S11方向平均殘余壓應力值小于S22方向的，其中S11方向平均殘余應力值為–640.6MPa，S22方向為–904.8MPa；從深度方向殘余應力分布曲線中可以看出，最大殘余壓應力值出現(xiàn)在沖擊表面，S11方向及S22方向殘余應力層深度分別為0.46mm和1.02mm。因此對于此齒根部分的激光沖擊強化，沿X軸方向的平均殘余壓應力絕對值及殘余壓應力層深度均小于沿Y軸方向。

圖9 S11方向殘余應力云圖Fig.9 Residual stress in S11 direction

2 試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比

圖10 S22 方向殘余應力云圖Fig.10 Residual stress in S22 direction

圖13、14為齒輪齒根7點連續(xù)激光沖擊強化后，表面S11方向及S22方向上，試驗所測9個數(shù)據(jù)點與仿真模擬結(jié)果對比曲線?？梢钥闯?，沖擊表面上兩個方向的仿真模擬殘余壓應力值均稍大于試驗所測值，S11方向上仿真模擬最大殘余壓應力值為–904MPa，試驗所測最大值為–643MPa，S22方向上仿真模擬最大殘余壓應力值為–1036MPa，試驗所測最大值為–925MPa。無論是仿真模擬結(jié)果還是試驗結(jié)果，S22方向殘余壓應力值總體上大于S11方向。分別計算試驗所測中間7個數(shù)據(jù)點(去除兩側(cè)強化邊緣處的兩點)的平均殘余壓應力值和7個數(shù)據(jù)點對應范圍內(nèi)仿真預測模型上的殘余應力均值可以發(fā)現(xiàn)，S11方向試驗平均殘余壓應力為–595MPa，仿真平均殘余壓應力為–683MPa，模型對于S11方向殘余應力值預測誤差約為14.8%；同理得到S22方向試驗平均殘余壓應力為–834MPa，仿真平均殘余為–953MPa，模型對于S22方向殘余應力值預測誤差約為14.3%。針對預測誤差產(chǎn)生的原因，本文認為主要是由于試驗所用試樣塊及齒輪材料內(nèi)部初始應力并不為0，初始毛坯材料在經(jīng)過加工以及多種處理方式后在其內(nèi)部存在著一定的應力，這種應力的存在將對激光沖擊強化所產(chǎn)生的殘余應力造成影響。雖然本文所用激光沖擊強化有限元模型的分析結(jié)果不能和試驗結(jié)果完全相同，但其預測誤差均在15%以內(nèi)，且反映的激光沖擊強化規(guī)律和試驗是吻合的，故此方法可以作為研究激光沖擊強化工藝的有效手段。

圖11 齒根表面不同方向殘余應力分布曲線Fig.11 Residual stress across surface in different direction

圖12 齒根層深不同方向殘余應力分布曲線Fig.12 Residual stress along depth in different direction

圖13 齒根表面S11方向殘余應力分布曲線Fig.13 Residual stress across surface in S11 direction

結(jié)論

（1）通過將仿真結(jié)果同試驗結(jié)果對比分析可知，所建立的齒輪齒根多點激光沖擊強化有限元模型可以較好地預測實際激光沖擊強化結(jié)果，針對強化后不同方向表面殘余應力值的預測誤差均在15%以內(nèi)，準確揭示了激光沖擊強化作用規(guī)律，為后期齒輪齒根強化工藝的優(yōu)化提供了理論模型。

（2）試驗結(jié)果和有限元仿真結(jié)果均表明，激光沖擊強化可使18Cr2Ni4WA高強度鋼齒輪齒根部位產(chǎn)生明顯的殘余壓應力層，但不同方向殘余壓應力分布略有不同，平行于齒根路徑方向的平均殘余壓應力小于垂直于齒根路徑方向平均殘余壓應力。因此，激光沖擊強化后的齒輪齒根垂直于齒根路徑方向的抗疲勞性能比平行于齒根路徑方向更強。

圖14 齒根表面S22 方向殘余應力分布曲線Fig.14 Residual stress across surface in S22 direction