王偉力， 張乃斌， 謝海波， 潘 童， 張 飛

（1.杭州都市高速公路有限公司，杭州 310024； 2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；3.江蘇省巖土工程技術(shù)研究中心，南京 210098）

邊坡變形監(jiān)測(cè)可以有效抓捕滑坡發(fā)育過(guò)程中表現(xiàn)出的各種特征和現(xiàn)象，然而僅僅獲得監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是不夠的，還需要對(duì)時(shí)間序列的監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行深入的分析，從而形成有效的預(yù)警. 通過(guò)對(duì)先前發(fā)生的變形進(jìn)行分析，一方面可以剖析其發(fā)生的原因，另一方面可以進(jìn)而推測(cè)在未來(lái)一段時(shí)間（幾天甚至幾周內(nèi)）邊坡各監(jiān)測(cè)點(diǎn)可能發(fā)生的變形趨勢(shì). 對(duì)于時(shí)間序列的邊坡變形預(yù)測(cè)，需要采用一定的算法并建立合理的數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)邊坡變形的預(yù)測(cè).

由于高邊坡變形時(shí)間序列在巖土體工程地質(zhì)條件、工程施工、環(huán)境變化（如降雨、地震）等諸多內(nèi)外影響因素的綜合作用下呈現(xiàn)高度的復(fù)雜性和非線性，因此需要采用非線性變形預(yù)測(cè)分析方法. 目前根據(jù)所采用的監(jiān)測(cè)方法獲得數(shù)據(jù)規(guī)模可以分為：小樣本預(yù)測(cè)和大樣本預(yù)測(cè)，其中小樣本預(yù)測(cè)主要基于傳統(tǒng)的人工監(jiān)測(cè)技術(shù)，大樣本預(yù)測(cè)則基于先進(jìn)的自動(dòng)化監(jiān)測(cè)技術(shù). 小樣本預(yù)測(cè)方法由于時(shí)間序列的數(shù)據(jù)量較少，主要體現(xiàn)在小樣本數(shù)據(jù)潛在信息的挖掘，通過(guò)增加樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)信息量進(jìn)行預(yù)測(cè). 這方面預(yù)測(cè)方法主要有：灰色系統(tǒng)理論［1-2］、支持向量機(jī)方法［3-5］、回歸分析法［6-8］. 大樣本預(yù)測(cè)方法由于采用了自動(dòng)化監(jiān)測(cè)技術(shù)，數(shù)據(jù)豐富且具有大數(shù)據(jù)特點(diǎn)，因而可以選用的預(yù)測(cè)方法很多，主要以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［9-12］為主. 隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，邊坡變形的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)發(fā)展迅速，以全球定位系統(tǒng)的GNSS變形監(jiān)測(cè)技術(shù)為主. 本文結(jié)合某公路路塹高邊坡工程，采用了北斗GNSS邊坡變形監(jiān)測(cè)技術(shù)對(duì)高邊坡變形進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，基于大數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)方法對(duì)變形監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的模型開(kāi)展時(shí)間序列的變形預(yù)測(cè)，從而指導(dǎo)邊坡預(yù)警.

1 深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)模型

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)算法

極限學(xué)習(xí)機(jī)［13］（Extreme Learning Machine，ELM）是一種基于單隱層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，可以實(shí)現(xiàn)在隱層參數(shù)隨機(jī)設(shè)置的情況下，網(wǎng)絡(luò)中的所有參數(shù)不必進(jìn)行迭代調(diào)整，就可以通過(guò)最小二乘法求取最小化誤差二范數(shù)來(lái)確定隱層的偏置和輸入權(quán)值. ELM 方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快、泛化性能好，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于諸多人工智能領(lǐng)域［14-18］.

基于單隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，輸入層和輸出層通過(guò)隱層進(jìn)行連接，建立輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的映射關(guān)系，其基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

對(duì)具有N 個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的SLFN 網(wǎng)絡(luò)模型樣本（Xi，Yi），其中輸入數(shù)據(jù)為Xi=（xi1，…，xin）T∈Rn，期望輸出數(shù)據(jù)為Yi=（yi1，…，yim）T∈Rm，對(duì)于輸入樣本，經(jīng)過(guò)隱層及輸出層得到的輸出結(jié)果表示為：

圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Network structure diagram

式中：f 為激活函數(shù)，wi=（wi1，…，win）T為輸入層節(jié)點(diǎn)到隱含層第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重，bi為隱含層第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的閥值，βi為第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，在求解βi之后即可實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)過(guò)程.

1.2 OS-ELM與FOS-ELM模型

ELM 算法的訓(xùn)練集在訓(xùn)練過(guò)程中總是固定的，但是實(shí)際情況下數(shù)據(jù)不可能一次性添加到訓(xùn)練集中，而新舊數(shù)據(jù)一起訓(xùn)練時(shí)會(huì)消耗大量時(shí)間. 為了解決該難題，Liang等［19］提出了OS-ELM（Online Sequential ELM）算法，在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以將數(shù)據(jù)添加到所用的網(wǎng)絡(luò)中，并且已訓(xùn)練學(xué)習(xí)完畢的數(shù)據(jù)可以不用再進(jìn)行訓(xùn)練，不會(huì)影響訓(xùn)練效果，從而極大地縮短了訓(xùn)練所需的時(shí)間. OS-ELM 算法的基本假定是數(shù)據(jù)持續(xù)產(chǎn)生，保持網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的實(shí)施更新，通過(guò)數(shù)據(jù)的連續(xù)獲取實(shí)現(xiàn)連續(xù)預(yù)測(cè)，其計(jì)算流程如圖2（OS-ELM流程圖）所示.

遺忘機(jī)制是逐步驅(qū)除有錯(cuò)誤可能及過(guò)時(shí)信息數(shù)據(jù)的有效方法，Zhao等［20］在OS-ELM算法基礎(chǔ)上結(jié)合了遺忘機(jī)制，提出了具有遺忘機(jī)制的FOS-ELM（Forgetting Online Sequential ELM）算法，其原理流程圖如圖2（FOS-ELM流程圖）所示.

圖2 OS-ELM與FOS-ELM流程圖Fig.2 OS-ELM and FOS-ELM flow charts

FOS-ELM算法基本假定：訓(xùn)練數(shù)據(jù)具有一定的有效時(shí)間，超過(guò)這個(gè)時(shí)間該數(shù)據(jù)即變?yōu)闊o(wú)效數(shù)據(jù)，通過(guò)遺忘該數(shù)據(jù)保證網(wǎng)絡(luò)的精度.

數(shù)據(jù)具有s的有效時(shí)間，第一步更新過(guò)程中，超過(guò)s有效時(shí)間的數(shù)據(jù)被舍棄，在此基礎(chǔ)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的更新，則可表示為如式（2）形式的矩陣：

其中：H=f（wx-b），f為激活函數(shù)，w為輸入層節(jié)點(diǎn)到隱含層的連接權(quán)重，b為隱含層的閥值.

從而可以實(shí)現(xiàn)初始預(yù)測(cè)矩陣K的更新，如式（3），則二次預(yù)測(cè)矩陣β 的更新可表示為

在計(jì)算了β（k+1）的基礎(chǔ)上，利用式（2）即可實(shí)現(xiàn)Y（k+2）的預(yù)測(cè).

上述算法及其改進(jìn)型主要是通過(guò)對(duì)二次預(yù)測(cè)矩陣β 矩陣的求解實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)功能，為了降低該算法產(chǎn)生的隨機(jī)參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，可以通過(guò)集成方法，進(jìn)行多次預(yù)測(cè)求平均值（如式5）實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)精度的提高，并降低預(yù)測(cè)誤差.

其中：Yi為第i個(gè)預(yù)測(cè)值.

這里擬采用FOS-ELM算法對(duì)邊坡變形進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，將北斗GNSS監(jiān)測(cè)獲得的變形位移量轉(zhuǎn)變?yōu)殡S時(shí)間變化的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，需形成具有一定步長(zhǎng)的預(yù)測(cè)向量，實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列由歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)的目的.

1.3 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于邊坡變形預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，通常采用MAE（平均絕對(duì)誤差）、RMSE（均方根誤差）、MSE（均方誤差）、R2（決定系數(shù)）來(lái)進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)，具體表達(dá)式如下：

式中：MAE（Mean Absolute Error）：平均絕對(duì)誤差，是絕對(duì)誤差的平均值. 可以更好地反應(yīng)預(yù)測(cè)值誤差的實(shí)際情況，范圍［0，+∞），當(dāng)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值完全吻合時(shí)等于0，即完美模型，誤差越大，該值越大；RMSE（Root Mean Square Error）：均方根誤差，是衡量樣本分布的離散度，表示觀測(cè)值與真實(shí)值之間的偏差. 常用來(lái)作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)結(jié)果衡量的標(biāo)準(zhǔn)，范圍在［0，+∞），當(dāng)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值完全吻合時(shí)等于0，即完美模型，誤差越大，該值越大；MSE（Mean Square Error）：均方誤差，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中較為常見(jiàn)的誤差計(jì)算方式. 它是真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的誤差的平方的期望，范圍在［0，+∞），當(dāng)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值完全吻合時(shí)等于0，即完美模型，誤差越大，該值越大；R2：決定系數(shù)，越接近于1表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值間誤差越小.

1.4 模型參數(shù)敏感性分析

FOS-ELM算法中有幾個(gè)重要參數(shù)（如運(yùn)行次數(shù)n、訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度k，隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)t、有效時(shí)間s等），需要對(duì)其進(jìn)行合理設(shè)置，才能獲得較好的預(yù)測(cè)效果.

運(yùn)行次數(shù)n由于初始權(quán)重矩陣隨機(jī)產(chǎn)生，對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生影響，增加ensemble次數(shù)即可消除該影響，可對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果求平均；訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度k由于所述方法為連續(xù)更新算法，改變初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)結(jié)果影響不大；隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)t在本算法中包含多個(gè)隱含層層數(shù)，利用黃金分割算法在最大值與最小值中尋找理想的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，這樣就充分地保證了網(wǎng)絡(luò)的逼近能力和泛化能力. 隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)需要在程序中對(duì)結(jié)果進(jìn)行多次計(jì)算，在達(dá)到逼近能力最強(qiáng)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取為隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)，其值對(duì)運(yùn)算結(jié)果有較大影響；有效時(shí)間s帶入運(yùn)算的數(shù)據(jù)都具有一定的有效時(shí)間，在更新過(guò)程中，超過(guò)有效時(shí)間的數(shù)據(jù)被舍棄，在此基礎(chǔ)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的更新，該值極大FOS-ELM算法會(huì)退化為OS-ELM算法. 為此，這里針對(duì)這幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，為預(yù)測(cè)模型的參數(shù)選取提供可靠依據(jù).

圖3（a）給出了運(yùn)行次數(shù)n對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，其中給出了4種誤差指標(biāo). 從圖中可以看出，預(yù)測(cè)效果隨著運(yùn)行次數(shù)的增加而逐漸變好，然后趨于穩(wěn)定，當(dāng)運(yùn)行次數(shù)n超過(guò)30以后，則對(duì)預(yù)測(cè)效果基本沒(méi)有影響. 因此，建議采用運(yùn)行次數(shù)n=30. 圖3（b）給出了訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度k 對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，從4 種誤差指標(biāo)的變化規(guī)律，可以看出訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)預(yù)測(cè)效果影響較小. 訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度k在50～80之間，預(yù)測(cè)效果最好，其他范圍下會(huì)稍微降低預(yù)測(cè)效果，因此建議采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度k=60. 圖3（c）給出了隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)t對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，從4種誤差指標(biāo)的變化規(guī)律，可以看出隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)效果影響顯著. 預(yù)測(cè)效果隨著隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加先增加，然后再逐漸減小. 隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)t在10～15之間，預(yù)測(cè)效果最好，其他范圍下會(huì)稍微降低預(yù)測(cè)效果，因此建議采用隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)t=10. 圖3（d）給出了有效時(shí)間s對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響，從4種誤差指標(biāo)的變化規(guī)律，可以看出有效時(shí)間對(duì)預(yù)測(cè)效果影響非常小，可以不予考慮，因此建議采用有效時(shí)間s=100.

圖3 不同參數(shù)下的預(yù)測(cè)效果Fig.3 Prediction effects under different parameters

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況與監(jiān)測(cè)布置

結(jié)合浙江地區(qū)某高速公路路塹高邊坡工程，該段邊坡長(zhǎng)140 m，最大坡高約52.4 m，設(shè)計(jì)為五級(jí)坡，坡體主要由強(qiáng)風(fēng)化及中輝綠巖構(gòu)成，每級(jí)坡高10 m，第五級(jí)開(kāi)挖到頂，橫斷面圖如圖4所示. 邊坡及位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)如圖5所示，監(jiān)測(cè)點(diǎn)采用的是北斗GNSS邊坡變形監(jiān)測(cè).

圖4 邊坡橫斷面圖Fig.4 Cross-sectional view of the slope

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)平面布置示意圖Fig.5 Schematic diagram of monitoring site layout

2.2 高邊坡變形單步預(yù)測(cè)結(jié)果分析

圖6給出了邊坡兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)和2號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)）的累計(jì)水平位移量的預(yù)測(cè)結(jié)果，通過(guò)實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，整體上預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果還是非常吻合. 但是由于這兩處測(cè)點(diǎn)后期數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，在波動(dòng)階段預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果存在一定偏差，這是由于前期訓(xùn)練學(xué)習(xí)沒(méi)有對(duì)該波動(dòng)階段進(jìn)行過(guò)有效學(xué)習(xí)導(dǎo)致. 圖7給出了實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果的分布圖，大部分的結(jié)果分布在等線周圍，其中少量在波動(dòng)階段的數(shù)據(jù)有一定的偏離.

圖6 邊坡累計(jì)水平位移量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction effects of cumulative horizontal displacements of slope

圖7 邊坡累計(jì)水平位移量預(yù)測(cè)效果Fig.7 Prediction effects of cumulative horizontal displacements of slope

2.3 邊坡變形多步超前預(yù)測(cè)結(jié)果分析

圖8給出了邊坡兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)（1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)和2號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)）的累計(jì)水平位移量的預(yù)測(cè)結(jié)果，1號(hào)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果發(fā)展趨勢(shì)較好，僅在個(gè)別突變處產(chǎn)生了顯著的差別. 圖9和圖10分別給出了兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果的分布圖，預(yù)測(cè)值的離散性隨著超前預(yù)測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸增大，越來(lái)越偏離實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果的等線.

圖8 邊坡累計(jì)水平位移量預(yù)測(cè)效果Fig.8 Prediction effects of cumulative horizontal displacements of slope

圖9 邊坡1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累計(jì)水平位移量預(yù)測(cè)效果Fig.9 Prediction effects of cumulative horizontal displacements of No.1 monitoring site of the slope

圖10 邊坡2號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累計(jì)水平位移量預(yù)測(cè)效果Fig.10 Prediction effects of cumulative horizontal displacements of No.2 monitoring site of the slope

表1給出了高邊坡的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)變形量多步超前預(yù)測(cè)結(jié)果誤差值，1號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)的6 h超前預(yù)測(cè)誤差R2可達(dá)0.7以上，其預(yù)測(cè)效果在可接受范圍內(nèi)，隨著超前預(yù)測(cè)時(shí)間增大而誤差增加顯著. 2號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形波動(dòng)性較大，超前6 h的預(yù)測(cè)結(jié)果就大大偏離了實(shí)測(cè)結(jié)果了，超前預(yù)測(cè)效果較差.

表1 高邊坡測(cè)點(diǎn)的多步超前預(yù)測(cè)誤差分析數(shù)值Tab.1 Multi-step prediction error analysis of high slope monitoring sites

3 結(jié)論

針對(duì)高邊坡變形時(shí)間序列的復(fù)雜性和非線性特點(diǎn)，本文基于FOS-ELM的深度學(xué)習(xí)法開(kāi)展高邊坡變形預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)某路塹高邊坡上兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）通過(guò)邊坡斷面兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間序列變形結(jié)果進(jìn)行單步提前1 h預(yù)測(cè)，整體上預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為一致，誤差精度控制在較高水平范圍內(nèi)，驗(yàn)證了所采用FOS-ELM算法預(yù)測(cè)的可靠性；

2）相比單步預(yù)測(cè)，超前幾小時(shí)的多步預(yù)測(cè)效果隨著超前時(shí)間的增大而顯著降低，總體超前6 h預(yù)測(cè)效果可以滿足工程要求；

3）超前幾小時(shí)預(yù)測(cè)誤差較大，需要在預(yù)測(cè)模型中考慮其他影響因素（如降雨、地下水等），通過(guò)深度學(xué)習(xí)方法建立邊坡變形與這些參數(shù)的相關(guān)性才能有效提高超前預(yù)測(cè)效果.