張虎崗

面對(duì)杠桿、滑輪、浮力綜合題時(shí)，很多同學(xué)感到眼花繚亂，無(wú)從下手。雖然從受力分析入手也可解決問(wèn)題，但是此時(shí)研究對(duì)象過(guò)多，很容易顧此失彼。這里給同學(xué)們介紹一種把復(fù)雜問(wèn)題變簡(jiǎn)單的方法：把組合機(jī)械拆開(kāi)，找到“核心”機(jī)械并建立終極模型。

例 如圖1所示，杠桿AD放在鋼制水平凹槽BC中，杠桿AD能以B點(diǎn)或C點(diǎn)為支點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，BC=0.2 m。細(xì)繩的一端系在杠桿的A端，另一端繞過(guò)動(dòng)滑輪固定在天花板上，物體E掛在動(dòng)滑輪的掛鉤上。浸沒(méi)在水中的物體H通過(guò)細(xì)繩掛在杠桿的D端，與杠桿D端固定連接的水平圓盤(pán)的上表面受到的壓力為F。已知60 N ≤ F ≤ 200 N，動(dòng)滑輪的質(zhì)量m0=1 kg，物體H的密度ρ=2 × 103 ?kg/m3，AD=0.8 m，CD=0.2 m，杠桿、圓盤(pán)、細(xì)繩的質(zhì)量及摩擦均忽略不計(jì)，g取10 N/kg。為使杠桿AD保持水平平衡，求：

（1）物體E的最小質(zhì)量m;

（2）物體H的最小體積V。

解析：由題圖可知，這是一個(gè)由動(dòng)滑輪、杠桿和浮力問(wèn)題組成的一個(gè)組合機(jī)械。很明顯，在這個(gè)組合中杠桿是“核心”，于是可把組合機(jī)械拆分如圖2所示：

由圖2可知，杠桿在A端受到向下的力大小為[12]（m + m0）g，在D端受到向下的力大小為（F + ρgV - ρ水gV）?，F(xiàn)在，兩邊的動(dòng)滑輪以及球和容器都可以清除掉，只剩下中間的杠桿。

莫非這道壓軸題就這么簡(jiǎn)單？當(dāng)然不是，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有？分離出的杠桿有點(diǎn)奇怪——它竟然有兩個(gè)支點(diǎn)：B和C。

設(shè)想一下：杠桿最初只是A端受到一個(gè)向下的力。毫無(wú)疑問(wèn)，杠桿不會(huì)保持水平平衡，一定會(huì)繞B點(diǎn)做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。為使杠桿平衡，應(yīng)在杠桿的D端施加一個(gè)向下的力，當(dāng)這個(gè)力較小時(shí)，杠桿仍會(huì)以B為支點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，只有這個(gè)力增大到一定值時(shí)，杠桿才會(huì)以B為支點(diǎn)水平位置保持平衡，這時(shí)作用在D端的力最小，這個(gè)力是壓力F和細(xì)繩對(duì)D端向下拉力之和，由題意可知，60 N ≤ F ≤ 200 N，則此時(shí)壓力F應(yīng)為60 N;繼續(xù)增大D端受到的力，增大到一定程度時(shí)，杠桿又恰好以C點(diǎn)為支點(diǎn)保持平衡。若繼續(xù)增大，杠桿將做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則此時(shí)D端受到的力最大，此時(shí)壓力F對(duì)應(yīng)的是它的最大值，為200 N。

現(xiàn)在分別以B、C為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件列出兩個(gè)等式求解即可。

【拓展練習(xí)】

如圖5所示是一個(gè)上肢力量健身器示意圖。D是動(dòng)滑輪，配重A的底面積為5 × 10-2 m2，放在水平地面上對(duì)地面的壓強(qiáng)p0為2.4 × 104 Pa。杠桿EH可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OE ∶ OH = 2 ∶ 5。此人受到的重力為600 N，他通過(guò)細(xì)繩在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T1時(shí)，杠桿在水平位置平衡，他對(duì)地面的壓力為F1，配重A對(duì)地面的壓力為FA1，配重A受到的拉力為T(mén)A1，配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)p1為6 × 103 Pa;他在H點(diǎn)施加豎直向下的拉力T2時(shí)，杠桿仍在水平位置平衡，他對(duì)地面的壓力為F2，配重A對(duì)地面的壓力為FA2，配重A受到的拉力為T(mén)A2，配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)p2為4 × 103 Pa。已知F1 ∶ F2 = 20 ∶ 19，杠桿EH和細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)。

求：（1）配重A受到的重力GA;（2）拉力TA1和TA2;（3）動(dòng)滑輪D受到的重力GD。

答案：（1）1200 N （2）900 N 1000 N （3）100 N