楊月霞

化歸思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過滲透化歸思想，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文結(jié)合一些實(shí)例談一談在教學(xué)中滲透化歸思想的方法.

一、在講解知識(shí)的過程中滲透化歸思想

高中數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含了許多的化歸思想，這需要教師有意識(shí)地去挖掘，將其融入到教學(xué)內(nèi)容中.教師在講解知識(shí)的過程中，要注意講解化歸思想的應(yīng)用方法和技巧，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，拓寬學(xué)生的知識(shí)面.

例如，在《平面向量減法運(yùn)算及其幾何意義》時(shí)，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生回顧向量的加法運(yùn)算a + b，然后引入相反向量b，于是a + （b）= a b，這樣就將平面向量減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)向量與另一個(gè)向量的相反向量的加法運(yùn)算.借助化歸思想推導(dǎo)出向量減法的運(yùn)算法則，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，不僅幫助學(xué)生理解了平面向量減法運(yùn)算法則，還能讓學(xué)生清楚向量加減法運(yùn)算之間的關(guān)系.

二、在解題教學(xué)中滲透化歸思想

化歸思想是高中數(shù)學(xué)解題的重要方法.在解題教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，將生疏化成熟悉、復(fù)雜化成簡單、抽象化成直觀等，有利于幫助學(xué)生優(yōu)化解題的方案、提升解題的效率.

例1.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

圖1

解析：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，需要應(yīng)用化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，將抽象化為直觀.教師需要引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系，把函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，令y=f（x）=log3|x|，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，學(xué)生觀察圖1，可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，即函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè).

例2.已知三棱錐S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜邊AB=8，SC⊥平面ABC，SC=6，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）.

解析：本題中的三棱錐是一個(gè)不規(guī)則圖形，要求其外接球的半徑、表面積較為困難.教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想，根據(jù)條件把此三棱錐補(bǔ)成以SC，CB，AC為棱的長方體，將不規(guī)則圖形化為規(guī)則圖形，這樣長方體的外接球就是三棱錐的外接球，利用長方體的體對(duì)角線即可求出三棱錐的外接球直徑.

解答：如圖2，設(shè)直角三角形ABC外接圓的圓心為AB中點(diǎn)D，過D作面ABC的垂線，球心O在該垂線上，過O作球的弦SC的垂線，垂足為E，則E為SC中點(diǎn)，球半徑R=OS= ，

∵CD=1/2AB=4，SE=3，∴R=5，

∴棱錐的外接球的表面積為4πR2=100π.

圖2

例3.直線 與圓 的位置關(guān)系是（）.

A.相離 ? ? ?B.相交 ? ?C.相切 ? ? D.不確定

解析：學(xué)生根據(jù)直線和圓的解析式可知，圓是以（0，0）為圓心，半徑為3的定圓，直線是恒過定點(diǎn)（-2，0）、斜率在變化的動(dòng)直線.此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想，化“動(dòng)”為“靜”，將直線與圓的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圓心與直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式得 ，又由基本不等式可知，所以 ，其值小于圓的半徑，這樣學(xué)生就容易判斷直線與圓的關(guān)系是相交，選B答案.

滲透化歸思想是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，這需要教師在教學(xué)過程中反復(fù)滲透，讓學(xué)生掌握化歸思想的應(yīng)用方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用化歸思想的意識(shí).

（作者單位：廣東省廣州市第七十五中學(xué)

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