摘? 要：初中函數(shù)學(xué)習(xí)的核心是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的依賴與對(duì)應(yīng)關(guān)系. 正比例函數(shù)作為初中階段學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的第一個(gè)具體對(duì)象，學(xué)習(xí)體驗(yàn)對(duì)其他函數(shù)的學(xué)習(xí)將產(chǎn)生重要影響. 文章闡述了如何在正比例函數(shù)教學(xué)中增強(qiáng)學(xué)生在細(xì)微處的體驗(yàn)，借助表格、圖象等直觀方式幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)變化中的不變規(guī)律，以此提升學(xué)生理解函數(shù)的能力.

關(guān)鍵詞：正比例函數(shù);直觀體驗(yàn);變化不變

2020年10月23日，筆者有幸參加了由中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)、福建省教育學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)委員會(huì)在福建壽寧主辦的“中央蘇區(qū)、革命老區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)”活動(dòng)，活動(dòng)中浙江省杭州市富陽(yáng)區(qū)永興學(xué)校的毛大平老師（以下統(tǒng)稱(chēng)“執(zhí)教教師”）開(kāi)設(shè)了“正比例函數(shù)的圖象”一課，以下是筆者對(duì)本節(jié)課的思考.

在第二學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)對(duì)函數(shù)的雛形有所了解，但還沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)的定義（正比例和反比例關(guān)系本質(zhì)上是函數(shù)關(guān)系，小學(xué)階段并沒(méi)有出現(xiàn)函數(shù)的概念，而是讓學(xué)生具體感知兩個(gè)量之間的關(guān)系）. 在第三學(xué)段，教材中給出了函數(shù)的定義，北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》給出的函數(shù)定義如下：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量[x]和[y]，并且對(duì)于變量[x]的每一個(gè)值，變量[y]都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)[y]是[x]的函數(shù)，其中[x]是自變量. 這與高中階段的函數(shù)定義有所不同，并沒(méi)有系統(tǒng)、全面地提出映射，也沒(méi)有提出函數(shù)的三要素、函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）等有關(guān)函數(shù)的理論問(wèn)題和相關(guān)概念. 但結(jié)合具體的函數(shù)時(shí)，要有效地滲透，并逐步揭示函數(shù)的本質(zhì)特征——聯(lián)系和變化，以及基本思想和方法. 在教學(xué)中，教師要做到含而不露、深入淺出，以適應(yīng)大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力，并貫穿于函數(shù)教學(xué)的始終. 這說(shuō)明初中函數(shù)不同于高中，但是又有高中函數(shù)概念的影子，對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究需要采取與學(xué)生認(rèn)知能力相匹配的教學(xué)方式.

在初中階段，函數(shù)到底要研究什么？史寧中先生在《中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的函數(shù)及其思想——數(shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪談錄之三》一文中給出了方向：在基礎(chǔ)教育階段，函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)變量的取值發(fā)生變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 其中三點(diǎn)是重要的：一是變量的取值是實(shí)數(shù);二是因變量的取值是唯一的;三是必須借助數(shù)字以外的符號(hào)來(lái)表示函數(shù). 這就是函數(shù)定義的核心思想. 同時(shí)，史寧中先生也指出：研究表明，初中階段還有很大一部分學(xué)生不能用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)看待問(wèn)題. 對(duì)于這些概念的形成，必須由教師引導(dǎo)學(xué)生自己逐漸感悟.

在初中階段，函數(shù)應(yīng)該怎樣教？基于具體背景的函數(shù)教學(xué)，有利于學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征，這就是兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系. 作為研究對(duì)象，初中函數(shù)來(lái)源于實(shí)際，有具體的研究背景，直觀認(rèn)識(shí)本質(zhì)特征是研究函數(shù)的重要手段. 教師可以借助表格、圖象等直觀方式幫助學(xué)生理解變化、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納性質(zhì). 那么，要如何用好表格和圖象呢？這需要理解表格和圖象要承擔(dān)的作用，弄清楚當(dāng)x變化時(shí)，y是怎么變的，以及y在變化過(guò)程中呈現(xiàn)出了哪些不變性. 正所謂：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微. 幫助學(xué)生建立對(duì)應(yīng)、依賴關(guān)系在細(xì)微處的體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)變化中的不變是函數(shù)教學(xué)的關(guān)鍵.

一、利用有規(guī)律的列表感受對(duì)應(yīng)與依賴

用好列表法，不但有助于直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布情況，而且可以幫助學(xué)生感受表格呈現(xiàn)出的規(guī)律性，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)表格的精髓，更有利于培養(yǎng)學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)中主動(dòng)使用表格解決問(wèn)題的意識(shí). 正是基于這樣的考量，恰當(dāng)使用表格并分析出數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的函數(shù)本質(zhì)，是利用表格研究函數(shù)的重點(diǎn). 例如，執(zhí)教教師利用表1和表2引導(dǎo)學(xué)生探索正比例函數(shù)的變化規(guī)律，采取對(duì)比、層層遞進(jìn)的方式增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn).

很明顯，以上兩個(gè)函數(shù)中y都是隨x的變化而變化的. 對(duì)于函數(shù)[y=2x]，y隨x的增大而增大;對(duì)于[y=][-3x]，y隨x的增大而減小. 但是兩個(gè)表格中所列舉的自變量的取值都是非等距的，盡管可以明確發(fā)現(xiàn)函數(shù)值遞增，但是遞增的規(guī)律不明顯，需要進(jìn)一步研究. 此時(shí)，執(zhí)教教師繼續(xù)追問(wèn)：怎樣取x的值，才能更好地研究y的變化？

這樣的分析方式有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：x等距增長(zhǎng)，y也等距增大（減?。? 有規(guī)律的列表呈現(xiàn)出了正比例函數(shù)的本質(zhì)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量x與變量y的依賴關(guān)系，具體表現(xiàn)為：當(dāng)變量x依某一比值變化時(shí)，變量y按照相同的比值變化. 這是研究對(duì)象所呈現(xiàn)出的變化規(guī)律，也就是變化過(guò)程中的不變性，這種不變性就是函數(shù)的性質(zhì). 同樣的研究方式可以遷移到對(duì)一次函數(shù)變化規(guī)律的探究過(guò)程中，通過(guò)有規(guī)律的列表可以發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的平均變化率[ΔyΔx]是一個(gè)常數(shù)k（k ≠ 0），從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì). 單憑解析式這樣抽象的代數(shù)表達(dá)式，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，需要借助其他手段直觀呈現(xiàn). 但是不難發(fā)現(xiàn)，盡管列表對(duì)于觀察變化規(guī)律的作用更為突出，卻無(wú)法表現(xiàn)出函數(shù)的連續(xù)性，這是一個(gè)明顯的局限.

二、通過(guò)連續(xù)描點(diǎn)呈現(xiàn)變化，體驗(yàn)不變

函數(shù)圖象也是一種重要的直觀呈現(xiàn)函數(shù)變化的方式. 與其他方式相比，圖象法更加直觀清晰. 在實(shí)際調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)一線教師更重視利用圖象幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)研究對(duì)象，但是往往處理不夠細(xì)膩，忽視了“連續(xù)變化”. 例如，取數(shù)量有限的幾個(gè)點(diǎn)直接連成直線，函數(shù)圖象的特征并不是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的，而是被動(dòng)接受的.

1. 重視呈現(xiàn)“連續(xù)”

函數(shù)圖象是幫助學(xué)生理解變化對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要直觀手段，單憑畫(huà)圖，無(wú)法找到符合條件的全部的點(diǎn). 由于函數(shù)處于連續(xù)變化的過(guò)程中，用有限的幾個(gè)點(diǎn)是不足以說(shuō)明變化規(guī)律的，怎樣才能使學(xué)生獲得的函數(shù)圖象更為真實(shí)？取足夠多的點(diǎn)是一種較為可行的方式. 這就需要借助工具，幾何畫(huà)板軟件等工具對(duì)于直觀呈現(xiàn)函數(shù)的連續(xù)變化過(guò)程就顯得格外有價(jià)值. 對(duì)此，執(zhí)教教師的處理方式可圈可點(diǎn).

借助工具可以從數(shù)的研究自然而然地轉(zhuǎn)移到對(duì)形的研究，有助于學(xué)生形成體驗(yàn)，感知圖象呈現(xiàn)出的連續(xù)、變化而變化、對(duì)應(yīng)等關(guān)系. 通過(guò)圖象感知函數(shù)的變化過(guò)程與列表感知同樣重要，都是增加函數(shù)體驗(yàn)的有效方式.

2. 從直觀到理性證明

如果證明“正比例函數(shù)的圖象是一條直線”，還需要說(shuō)明直線上每一點(diǎn)都滿足直線解析式，僅僅依據(jù)幾何畫(huà)板軟件的演示仍舊無(wú)法畫(huà)出所有點(diǎn)，這就需要進(jìn)一步的嚴(yán)格論證. 三角形相似是證明這個(gè)問(wèn)題的基本方法. 考慮到學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，可以用全等三角形證明這個(gè)問(wèn)題. 例如，在圖1中，通過(guò)證明[△AOD≌][△BAE≌][△CBF]，就可以說(shuō)明同位角[∠AOD=∠BAE=][∠CBF.] 因此，說(shuō)明符合解析式[y=2x]的點(diǎn)都在該直線上. 可以進(jìn)一步推出正比例函數(shù)[y=kx]（k ≠ 0）的圖象是一條直線，將研究從感性具體推向理性具體.

3. 重視特殊點(diǎn)的選取

發(fā)現(xiàn)了研究對(duì)象的特征之后，需要考慮怎么簡(jiǎn)捷、快速地畫(huà)出圖象的草圖. 例如，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)[y=kx+b]（k ≠ 0）的圖象是一條直線，進(jìn)而自然會(huì)考慮只需要兩個(gè)點(diǎn)就可以畫(huà)出函數(shù)圖象，關(guān)鍵是選擇哪兩個(gè)點(diǎn)更為合理？在實(shí)際教學(xué)中，有些教師不夠重視點(diǎn)[0，b]和[-bk，0]的選取. 從整體視角看，這兩個(gè)點(diǎn)是特殊點(diǎn)，特殊點(diǎn)的選取不但是出于簡(jiǎn)便的考量，更重要的是，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的截距和斜率直接相關(guān)，還與解決方程和不等式問(wèn)題直接相關(guān). 在特殊位置研究清晰之后，就更容易理解一般情況的研究根本了.

再如，繪制二次函數(shù)圖象的時(shí)候必須要取頂點(diǎn)坐標(biāo). 二次函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，從左到右在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)呈現(xiàn)出先遞減后遞增或者先遞增后遞減的特征，因此必定會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即為頂點(diǎn)，如果不取頂點(diǎn)，二次函數(shù)圖象無(wú)法成圖.

4. 重視用解析式預(yù)判

圖象法可以直觀表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì). 在函數(shù)圖象的教學(xué)中，教師往往給學(xué)生造成一種假象——函數(shù)圖象是可以輕易畫(huà)出來(lái)的. 但事實(shí)并非如此，沒(méi)有根據(jù)解析式對(duì)圖象預(yù)先做出一個(gè)大致判斷，單憑有限數(shù)量的描點(diǎn)，在不借助工具的情況下，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特征，這個(gè)問(wèn)題在反比例函數(shù)和二次函數(shù)的作圖過(guò)程中尤為突出. 學(xué)生基于一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)容易形成負(fù)遷移，出現(xiàn)用線段連接相鄰點(diǎn)的情況，甚至?xí)霈F(xiàn)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)、畫(huà)二次函數(shù)的圖象出現(xiàn)用線段連接各點(diǎn)等錯(cuò)誤，借助解析式對(duì)函數(shù)圖象做出大致判斷可以有效解決這些問(wèn)題.

雖然初中階段并沒(méi)有明確提出函數(shù)三要素，但是相關(guān)函數(shù)的構(gòu)圖離不開(kāi)對(duì)定義域和值域的理解，教師可以利用解析式的代數(shù)特征去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖象的大致位置. 例如，在畫(huà)反比例函數(shù)[y=6x]的圖象時(shí)，根據(jù)解析式的代數(shù)結(jié)構(gòu)很容易理解[x≠0]，由于變化過(guò)程中兩個(gè)量具有依賴關(guān)系，即一個(gè)變量每取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都會(huì)有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng). 如果將y看成自變量，那么x也可以看成是關(guān)于y的反比例函數(shù)，因此y ≠ 0. 通過(guò)這樣的預(yù)判不難發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)的圖象不但不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而且與坐標(biāo)軸也不會(huì)產(chǎn)生交點(diǎn). 又如，在畫(huà)二次函數(shù)[y=x2]的圖象時(shí)，根據(jù)代數(shù)經(jīng)驗(yàn)可知， [±x]是y的平方根，因而函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，并且因變量y的值應(yīng)該都不小于0，因而圖象不在x軸下方. 更為重要的是，當(dāng)自變量x等距增加時(shí)，因變量y的值越來(lái)越大，改變x增長(zhǎng)的單位長(zhǎng)度，依然可以發(fā)現(xiàn)因變量y的值越來(lái)越大，因此可以說(shuō)明二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與點(diǎn)之間不能用線段相連.

以上借助函數(shù)解析式的代數(shù)結(jié)構(gòu)特征分析圖象位置的方式，不但成功解決了問(wèn)題，還潛移默化地幫助學(xué)生滋生了函數(shù)三要素的萌芽.

三、依據(jù)變與不變概括特征，歸納性質(zhì)

1. 有序觀察圖象

初中階段對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究主要聚焦單調(diào)性，單調(diào)性需要通過(guò)“遞增”或者“遞減”的方式來(lái)表達(dá). 這就會(huì)涉及如何描述函數(shù)圖象的問(wèn)題. 教師要教給學(xué)生如何有序觀察圖象，觀察函數(shù)圖象要觀察其增長(zhǎng)的規(guī)律，讓學(xué)生理解函數(shù)的變化是有序的，這個(gè)序通常和實(shí)數(shù)序有關(guān)，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上是從左到右遞增的，因此需要按照x從小到大的方向觀察圖象走勢(shì).

2. 數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

概括圖象特征環(huán)節(jié)需要給學(xué)生以精細(xì)的觀察函數(shù)圖象特征的方法指導(dǎo). 利用數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)是研究的目標(biāo). 例如，正比例函數(shù)的比例系數(shù)k反映的是直線[y=kx]（k ≠ 0）向上的方向與x軸正方向所成角的正切值，即[k=tanα]. 當(dāng)[k>0]時(shí)，正比例函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)[k<0]時(shí)，正比例函數(shù)單調(diào)遞減. 如何將這樣的重要性質(zhì)用學(xué)生能夠感受到的方式表現(xiàn)出來(lái)是研究的要義. 本節(jié)課中，執(zhí)教教師進(jìn)行了如下設(shè)計(jì).

問(wèn)題：觀察函數(shù)[y=2x，y=-3x，y=x，y=4x]和[y=-12x]的圖象，根據(jù)相應(yīng)圖象上的點(diǎn)從左到右的變化趨勢(shì)，將函數(shù)分類(lèi)，你認(rèn)為可以怎樣分？理由是什么？

由于確定了觀察圖象的“序”，自然就會(huì)從圖象的角度發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)[y=2x，y=x，y=4x]的圖象具有遞增的共同特征，而[y=-3x，y=-12x]的圖象具有遞減的共同特征，因此可以將上述五個(gè)函數(shù)圖象分為遞增和遞減兩類(lèi). 進(jìn)一步地，將“形”與“數(shù)”結(jié)合，發(fā)現(xiàn)遞增或遞減與函數(shù)[y=kx]（k ≠ 0）中的k的取值相關(guān).“遞增”的圖象特征可以用[k>0]的代數(shù)特點(diǎn)來(lái)描述;“遞減”的圖象特征可以用[k<0]的代數(shù)特點(diǎn)來(lái)描述. 此處，執(zhí)教教師設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題串啟發(fā)學(xué)生思考.

追問(wèn)1：將兩類(lèi)函數(shù)放在一起，它們的圖象有沒(méi)有經(jīng)過(guò)特殊的點(diǎn)？

追問(wèn)2：正比例函數(shù)[y=2x]和[y=4x]中，隨著x值的增大，y的值都增大了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能解釋其中的道理嗎？

追問(wèn)3：正比例函數(shù)[y=-12x]和[y=-4x]呢？

總結(jié)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于[k]越大直線越陡，相應(yīng)的函數(shù)值上升或下降得越快. 觀察是講究步驟的，結(jié)果是全面而系統(tǒng)的. 以上觀察過(guò)程雖然只字未提函數(shù)的單調(diào)性，但是在整體視角下對(duì)單調(diào)性進(jìn)行了合理滲透，這樣的研究方式與高中函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)是一脈相承、一以貫之的，為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)奠定了良好的函數(shù)思維基礎(chǔ).

四、思考延伸

1. 從圖象變化特征上升到代數(shù)刻畫(huà)

盡管列表、圖象等直觀呈現(xiàn)的方式有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于函數(shù)的體驗(yàn)，但研究的最終走向還是要用代數(shù)刻畫(huà)函數(shù)的性質(zhì).

從整體上看，在完成一次函數(shù)單元圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)之后，可以幫助學(xué)生體會(huì)一些基本的代數(shù)刻畫(huà). 例如，單調(diào)性的代數(shù)刻畫(huà)：若[x2>x1，] 且[y2>y1，] 則函數(shù)圖象單調(diào)遞增;若[x2>x1，] 且[y2<y1]，則函數(shù)圖象單調(diào)遞減. 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的代數(shù)刻畫(huà)：若[x1+x2=0]，且[y1=y2，] 則函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的代數(shù)刻畫(huà)：若[x1+x2=0，] 且[y1+y2=0，] 則函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 圖象分布區(qū)域的代數(shù)刻畫(huà)：圖象位于第一、三象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相同，因此可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為表達(dá)式[xy>0，] 等等. 這是一種重要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累，對(duì)于后續(xù)其他函數(shù)的學(xué)習(xí)起到了重要的作用，不但使得畫(huà)圖有的放矢，更是對(duì)函數(shù)理解的理性提升.

2. 內(nèi)化研究方法，反思提升

通過(guò)對(duì)不同形式的函數(shù)表達(dá)方式的研究，學(xué)生能夠理解函數(shù)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)用變化的視角看問(wèn)題，學(xué)會(huì)在變化中尋找規(guī)律. 在這樣的基礎(chǔ)上，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展延伸，幫助學(xué)生更好地概括特征、歸納性質(zhì)、理解函數(shù). 這一階段可以以研究舉例的方式鞏固研究方式，如解決如下中考試題.

練習(xí)：（2016年浙江·臺(tái)州卷）試用學(xué)過(guò)的方法研究一類(lèi)新函數(shù)[y=kx2]（k為常數(shù)， k ≠ 0）的圖象和性質(zhì).

（2）對(duì)于函數(shù)[y=kx2]，當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？

此題中蘊(yùn)含了過(guò)程性研究，需要先對(duì)函數(shù)圖象做出大致判斷，再進(jìn)一步作圖并發(fā)現(xiàn)性質(zhì). 特別要說(shuō)明的是，如果學(xué)生沒(méi)有良好的函數(shù)基礎(chǔ)就很難做出合理的解答.

五、補(bǔ)充

1. 注意差異性

由于初中函數(shù)是對(duì)變化對(duì)應(yīng)思想進(jìn)行研究，且三類(lèi)函數(shù)表現(xiàn)不同，因而教師要指導(dǎo)學(xué)生從解析式、定義域、值域、圖象、性質(zhì)等多個(gè)方面進(jìn)行區(qū)分，注意不同函數(shù)之間的差異.

2. 注意層次性

小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有過(guò)初步研究，這是認(rèn)識(shí)函數(shù)的雛形階段，學(xué)生的認(rèn)知停留在對(duì)散點(diǎn)形式的數(shù)量的理解階段，而在初中階段幫助學(xué)生建立函數(shù)意識(shí)尤為重要. 正比例函數(shù)具有基礎(chǔ)地位，幫助學(xué)生理解正比例函數(shù)是至關(guān)重要的，對(duì)正比例函數(shù)的研究和理解是學(xué)習(xí)其他函數(shù)的基礎(chǔ). 知識(shí)的理解往往具有一般性. 因此，將正比例函數(shù)內(nèi)容研究扎實(shí)了，學(xué)生就能夠舉一反三，以不變應(yīng)萬(wàn)變，為其他函數(shù)的研究做好準(zhǔn)備.

3. 保持研究方法的一致性

盡管初中階段學(xué)生對(duì)三類(lèi)函數(shù)的認(rèn)識(shí)是逐個(gè)進(jìn)行的，但是研究的方法卻是一致的. 數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解，這是研究函數(shù)的根本方法. 函數(shù)的三種表示方法之間是相互交織的.“數(shù)”與“形”之間具有相互促進(jìn)理解的作用. 用好“數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)有助于“形”的經(jīng)驗(yàn)的形成，用好“形”的經(jīng)驗(yàn)可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)“數(shù)”的深刻理解. 從“數(shù)”到“形”，再?gòu)摹靶巍钡健皵?shù)”，是函數(shù)研究的需要. 最終的研究目的是上升到對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解，歸納函數(shù)的性質(zhì).

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