倪華

摘要：運(yùn)用材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)對(duì)相同長(zhǎng)度，相同材料的空心階梯軸與實(shí)心階梯軸的強(qiáng)度，剛度以及經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而得出兩種軸的面積之比與質(zhì)量之比之間關(guān)系。結(jié)論表明，在滿足相關(guān)條件下，使用合理壁厚的空心階梯軸在極大程度上能夠節(jié)約材料。

關(guān)鍵詞：材料力學(xué);空心階梯軸;實(shí)心階梯軸;強(qiáng)度;剛度;經(jīng)濟(jì)性

0 ?引言

無論是在工程實(shí)際問題還是在日常生活中材料力學(xué)應(yīng)用都非常廣泛，一些生活中隨處可見的事物的結(jié)構(gòu)、材料等都可以用材料力學(xué)的知識(shí)來充分解釋。在設(shè)計(jì)軸的過程中，當(dāng)強(qiáng)度和剛度同時(shí)滿足使用條件時(shí)，被設(shè)計(jì)的軸才可以被應(yīng)用到實(shí)際生活中。

在機(jī)械傳動(dòng)中，在軸所經(jīng)歷的不相同的彎曲和扭轉(zhuǎn)載荷的組合變形中，只有當(dāng)所產(chǎn)生的變形在不超過允許的極限變形情況下，機(jī)器才能夠有條不紊的運(yùn)轉(zhuǎn);一旦所產(chǎn)生的變形量超過可接受的極限變形范圍，那么會(huì)影響機(jī)械傳動(dòng)的正常進(jìn)行，并且在變形量超出極限范圍過多時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致工作性能的下降。當(dāng)裝齒輪軸段的撓度和相應(yīng)軸段的扭轉(zhuǎn)角分別超過了對(duì)應(yīng)的極限范圍，那么都會(huì)影響齒輪嚙合情況，使齒輪在齒高方向和齒寬方向發(fā)生接觸不穩(wěn)定，造成負(fù)載載荷的集中，降低重合。因此，在設(shè)計(jì)軸時(shí)，必須保證結(jié)構(gòu)的合理性、強(qiáng)度和剛度的達(dá)標(biāo)和振動(dòng)穩(wěn)定性以及良好的可制造性。

1 ?理論分析

1.1 扭轉(zhuǎn)的階梯軸強(qiáng)度條件

2 ?軸的扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算分析

在兩類階梯軸的橫截面上，分別所產(chǎn)生的切應(yīng)力分布如圖1所示。

由圖1可知，通過力學(xué)受力分析發(fā)現(xiàn)，在階梯軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)，切應(yīng)力與到截面圓心的距離成正比，所以在圓心處切應(yīng)力為零，在截面圓周上切應(yīng)力達(dá)到最大值。階梯軸的切應(yīng)變?cè)诖怪庇陉P(guān)于半徑的平面之中產(chǎn)生，故切應(yīng)力的方向與橫截面半徑垂直。

選用某一傳動(dòng)軸，材料采用45鋼，外徑d1=100mm，外徑d2=90mm，內(nèi)徑d0=80mm，軸端1傳遞的最大轉(zhuǎn)矩為3kN·M，軸端2傳遞的最大轉(zhuǎn)矩為2kN·M，軸的許用剪切應(yīng)力[τ]=60MPa，軸端1的長(zhǎng)度l1=1m，軸段2的長(zhǎng)度l2=1m許用扭轉(zhuǎn)角[φ]=2.5°/m，材料切變模量G=80MPa，校核給定條件下階梯軸的強(qiáng)度與剛度，并對(duì)兩種軸的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行分析。

2.1 校核強(qiáng)度

通過計(jì)算結(jié)果可知，在載荷條件相同的情況下，實(shí)心階梯軸的質(zhì)量為空心階梯軸質(zhì)量的正相關(guān)幾何倍數(shù)，所以選用空心階梯軸更為經(jīng)濟(jì)。在設(shè)計(jì)時(shí)，需要仔細(xì)計(jì)算出滿足強(qiáng)度和剛度要求的空心階梯軸的壁厚和軸徑，同時(shí)質(zhì)量不同的空心階梯軸所對(duì)應(yīng)的的壁厚也是不同的。并且采用空心階梯軸有利于極大程度上降低零件本身的質(zhì)量，針對(duì)于一些對(duì)于質(zhì)量有著嚴(yán)格要求的機(jī)器設(shè)備上，可以更好地達(dá)到減重的目的。

3 ?結(jié)語(yǔ)

該結(jié)論是從力學(xué)角度分析得到的，但還應(yīng)綜合考慮各個(gè)方面，才能使設(shè)計(jì)的軸要求經(jīng)濟(jì)實(shí)用，如軸的結(jié)構(gòu)、適用場(chǎng)合、加工工藝等因素，例如，空心階梯軸雖然可以降低質(zhì)量，但是生產(chǎn)過程較為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)尺寸也比較大。當(dāng)必要因素之間發(fā)生相對(duì)的沖突時(shí)，應(yīng)對(duì)必要因素采取分配權(quán)重，從而得到各個(gè)必要因素的優(yōu)先級(jí)。所以設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)因素的優(yōu)先順序進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而把握總體設(shè)計(jì)方向。并且空心階梯軸的軸壁太薄，會(huì)引起軸的收縮現(xiàn)象，無法正常使用;軸壁太厚，對(duì)節(jié)材效果不明顯。以至于空心階梯軸的壁厚必須滿足使用條件的最小壁厚。

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