王剡

摘要：在當(dāng)前數(shù)控加工中為防止機(jī)床在啟停時(shí)存在振蕩或沖擊問題，需要進(jìn)一步提高加工精度、效率，進(jìn)而提出了數(shù)控系統(tǒng)s曲線加減速規(guī)劃法，能夠結(jié)合軌跡段特點(diǎn)，歸納規(guī)劃中存在的s曲線加減速方式，并結(jié)合不同的方式，采用迭代法或解析法給出具體數(shù)學(xué)模型和仿真分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：數(shù)控系統(tǒng);S曲線;加減速;規(guī)劃

0 ?引言

本研究中基于前行研究的基礎(chǔ)上，提出經(jīng)過改進(jìn)之后的S型曲線加減速算法，能夠利用S型曲線對稱性，初、末速度不同特點(diǎn)，對算法進(jìn)行簡化，能夠快速對不同階段運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。

1 ?S型曲線加減速算法分析

在處于加減速過程中，指數(shù)型加減速算法和直線型加減速算法存在加速度突變問題，從一定程度上來看，這種局限性會導(dǎo)致軌跡規(guī)劃生成速度曲線平滑度不好，如果由軌跡生成器形成的進(jìn)給驅(qū)動加速指令不平滑，最終會使?jié)L珠絲杠中的力矩以及施加于直線電動機(jī)驅(qū)動上的作用力會包含高頻分量，進(jìn)而會將激勵進(jìn)給驅(qū)動結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)，引發(fā)不良震動。為獲得平滑速度以及加速度曲線圖，可以使用S型曲線加減速算法，也就是有限加加速度的軌跡生成算法。從S型曲線加減速的原理上來看，這種S型曲線加減速算法也被稱為是由系統(tǒng)在處于加減速過程中的速度曲線為S型得來的，S型曲線加減速控制是指在處于加減速過程中使加速度導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，通過對該導(dǎo)數(shù)值的控制進(jìn)而能夠減小對機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生的沖擊。除此之外，可通過加速度以及加速度導(dǎo)數(shù)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)柔性加減速控制，使其能夠適應(yīng)不同機(jī)床類型。

在數(shù)控系統(tǒng)中尤其對于存在較大區(qū)域變化的位置需要減速，為使速度處于平衡狀態(tài)下，結(jié)合減速度需要將其降低到最低點(diǎn)速度以及這兩點(diǎn)之間的位移，同時(shí)還需要考慮系統(tǒng)最大加速度，以規(guī)劃S曲線不同階段運(yùn)行時(shí)間，獲得最短的規(guī)劃時(shí)間，提高系統(tǒng)處理能力。首先從加減速原理上來看，在加工過程中S型曲線加減速中加速度導(dǎo)數(shù)是常數(shù)，可通過加減導(dǎo)數(shù)防止加減速中存在加速度突變問題，減少數(shù)控加工時(shí)由于加速度變化而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)較大的振動?？梢允褂肧型曲線加減速，進(jìn)而獲得相對平緩的加速度和速度，在整個(gè)S型曲線加減速中包含7個(gè)過程，分別是加加速、勻加速、減加速、勻速、加速、減速、減減速這幾個(gè)階段，其中可以參考前人研究成果，對各個(gè)階段運(yùn)動學(xué)方程進(jìn)行羅列。但由于涉及公式較多，并且存在較多未知變量，如果直接進(jìn)行方程組調(diào)解其步驟是比較繁瑣的。

從該規(guī)劃算法的推導(dǎo)原理上來看，結(jié)合曲線對稱性，使用曲線存在減速和加速這兩個(gè)階段，在加速過程中需要存在減加速，加加速，并且其運(yùn)行時(shí)間相等，在減速過程中存在減減速、加減速這兩個(gè)階段，其運(yùn)行時(shí)間也是相同的。結(jié)合加速過程中可加速到最高值與實(shí)際最大速度進(jìn)行比較，進(jìn)一步可判斷是否在該階段存在勻加速。在減速過程中可減小到最小速度與末速度比較進(jìn)一步判斷其是否存在勻減速。結(jié)合位移判斷是否存在勻速，在所規(guī)劃出待加工S型曲線各階段運(yùn)行時(shí)間和速度。在該公式中我們可以假設(shè)系統(tǒng)能夠達(dá)到最大進(jìn)給速度F，而形成S曲線加減速過程中的運(yùn)動速度，時(shí)間。在該系統(tǒng)中加加速度可以用J表示，其是一種常量，Amax代表系統(tǒng)能夠達(dá)到最大加速度，Dmax是系統(tǒng)可達(dá)到最大減速度，Vs代表系統(tǒng)初速度，Ve是系統(tǒng)末速度，Ti表示各階段運(yùn)行時(shí)間，vi代表不同階段運(yùn)行結(jié)束過程中的數(shù)值，將其帶入后可推導(dǎo)不包含勻速的位移計(jì)算公式，如上所述。

假設(shè)實(shí)際位移要高于s1，如果系統(tǒng)本身存在勻速運(yùn)動時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)上述公式可推導(dǎo)出下列公式。

2 ?S曲線加減速規(guī)劃實(shí)現(xiàn)分析

S曲線加減速的規(guī)范是否存在勻速階段，是與速度是否能夠達(dá)到給定進(jìn)給速度v，并且加速段以及減速度段位移和是否低于待插補(bǔ)位移，在加速減速中是否存在勻加速或勻減速這幾個(gè)因素相關(guān)的。在實(shí)際規(guī)劃過程中需要根據(jù)上述幾個(gè)指標(biāo)來規(guī)劃S型曲線加減速段中加速和減速階段之后，比較加減速各段位移與待插補(bǔ)位移之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷是否存在勻速段，如果不含有勻速段，如果不含有勻速段，則對整個(gè)運(yùn)動規(guī)劃可達(dá)實(shí)際最大速度v’進(jìn)行求解，需要重新規(guī)劃加速段，減速段。具體來看，對于S曲線變速斷規(guī)劃時(shí)其加速斷是否含勻加速是根據(jù)給定起始速度vs，指令速度v，機(jī)床能夠允許最大加速度，最大加速度來決定的。我們可以知道，根據(jù)S型曲線特點(diǎn)，減加速階段和加加速階段這段時(shí)間是對稱的，并且在處于加速過程中，應(yīng)當(dāng)使加速度達(dá)到最大加速度。因此存在勻加速斷的條件是對定速度和初始速度的差不能低于a2max/jmax。如果兩差值兩者差值高于a2max/jmax，證明在加速中存在勻加速段，進(jìn)而加速中各段時(shí)間分別計(jì)算公式如下：

如果兩者差值低于a2max/jmax，證明在加速過程中無勻加速階段，并且在處于加速過程中三段時(shí)間計(jì)算公式如下：

在加速中可達(dá)到的最大加速度計(jì)算公式如下：

進(jìn)而獲得的t1、t2、t3，分別代入公式之后，如果t2為0，則可以利用a’max來代替amax進(jìn)行求解，加速段位移將其記為sAcc。按照上述思路可規(guī)劃出處于減速過程中的加減速段，勻加速，勻減速和減減速段各自時(shí)間，將所獲得的時(shí)間代入公式，可以求解出減速段的位移，可將其作為sDec，比較兩差位移之和和待插補(bǔ)位移的關(guān)系，確定S型曲線在加減速規(guī)劃中是否存在勻速階段。

對于S曲線加減速是否存在勻速段，如果上述兩位移之和低于S，則證明在S型曲線加減速中含有勻速段，并且勻速段的計(jì)算時(shí)間如下公式所示：

如果兩者位移之和高于s，證明在S型曲線加減速規(guī)劃中不含有勻速階段，此時(shí)t4為零，如果兩位移之和大于s，證明在加減速中可達(dá)到最大速度是低于給定速度v的。

對于S曲線加減速不含有勻速段。首先需要假設(shè)最大速度公式如下所示：

可以選取vs和ve的最大值，進(jìn)而求出vmax，比如以ve為例可求解出v’max，由于vc大于ve，因此在加速過程中包含加加速，勻加速，減加速，整個(gè)過程可分為5個(gè)階段，通過公式可求解出v’max，之后在將加減速中總位移與待插補(bǔ)位移進(jìn)行比較，如果兩位移相等可求出v’max，也就是規(guī)劃后實(shí)際最大速度，進(jìn)而可得出vmax等于v’max。如果加減速總位移低于待差補(bǔ)位移，則此時(shí)最大速度計(jì)算公式如下：

在該公式中機(jī)床能夠允許的最大加速度為amax，機(jī)床允許最大加速度為jmax，待插補(bǔ)軌跡位移為s，如果加減速總位移高于待插補(bǔ)位移，在S曲線加減速中不會同時(shí)存在勻加速和勻減速階段，需要重新求解最大速度，假設(shè)最大速度計(jì)算公式如下：

3 ?S曲線加減速規(guī)劃驗(yàn)證分析

結(jié)合上述研究編程能夠?qū)崿F(xiàn)S曲線速度規(guī)劃，針對S型曲線加減速給出初始速度，末速度，進(jìn)給速度和位移，將規(guī)劃結(jié)果用圖表方式進(jìn)行表述。在編程中設(shè)置amax為1500毫米每秒平方，jmax為5×104毫米每秒平方。結(jié)合上述所說當(dāng)vs為20毫米每秒，ve為30毫米每秒，v等于100毫米每秒，s為30毫米時(shí)上述規(guī)劃結(jié)果即速度曲線如圖1所示。

經(jīng)過規(guī)劃之后其實(shí)際最大速度為100毫米每秒。當(dāng)vs為20毫米每秒，ve為30毫米每秒，v等于100毫米每秒，s為9毫米，此時(shí)最大速度為93.8毫米每秒。當(dāng)vs為20毫米每秒，ve等于60毫米每秒，v為100毫米每秒，s等于8毫米，在該階段經(jīng)過規(guī)劃之后最大速度為90毫米每秒。當(dāng)vs為60毫米每秒，ve等于30毫米每秒，v等于100毫米每秒，s等于300毫米，此時(shí)最大速度為100毫米每秒。

4  在數(shù)控系統(tǒng)中s型曲線加減速算法的具體應(yīng)用

可通過對啟動階段也就是高速階段加減速衰減，進(jìn)而確保電動機(jī)能夠發(fā)揮其性能優(yōu)勢，減小對系統(tǒng)的沖擊性。開發(fā)基于藍(lán)天NC200硬件平臺的數(shù)控系統(tǒng)，在這一過程中其算法應(yīng)用于運(yùn)動控制部分前加減速處理，基于RTLinux平臺開放式數(shù)控系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)過程中該系統(tǒng)是由中科院沈陽計(jì)算所開發(fā)的，主要承擔(dān)數(shù)控系統(tǒng)平臺設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，目前該系統(tǒng)軟件基本形成，在三坐標(biāo)銑床上可獲得運(yùn)行結(jié)果驗(yàn)證，且能夠?qū)崿F(xiàn)程序段的運(yùn)動軌跡規(guī)劃，基于三次樣條各軸插補(bǔ)功能以及利用前饋環(huán)節(jié)PID算法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)各軸伺服控制。在這一過程中為S型曲線加減速算法實(shí)現(xiàn)軌跡規(guī)劃的具體算法流程。

5 ?小結(jié)

對于數(shù)控系統(tǒng)運(yùn)動的精度以及加工過程中的運(yùn)行效率，精度影響因素為加減速方式以及算法，可以采用S型曲線加加速，減加速度對稱特點(diǎn)，進(jìn)一步推導(dǎo)S型曲線加減速的有關(guān)公式，可以簡化算法，快速規(guī)劃加工曲線對應(yīng)參數(shù)指標(biāo)，并進(jìn)行算法驗(yàn)證，表明該算法適合于高速柔性加減速算法。

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