摘要：在股指期貨期現(xiàn)套利中，市場(chǎng)指數(shù)對(duì)應(yīng)的指數(shù)基金現(xiàn)貨可能不止一只。用不同的指數(shù)基金進(jìn)行套利，其套利的效果也不盡相同。本文使用持有成本模型，計(jì)算滬深300股指期貨2013年3月12日到2020年12月31日的無(wú)套利區(qū)間，分別執(zhí)行正向的期現(xiàn)套利和反向的期現(xiàn)套利策略，比較了使用不同滬深300ETF作為現(xiàn)貨參與套利的效果差異，進(jìn)而對(duì)股指期貨市場(chǎng)上的監(jiān)管對(duì)期現(xiàn)套利策略產(chǎn)生的影響做了探討，提出一定的建議。

關(guān)鍵詞：股指期貨;套利;滬深300ETF

1.引言

在滬深300股指期貨推出以前，中國(guó)股市的投資者大多只能在市場(chǎng)上進(jìn)行單向的投資，缺乏有效的對(duì)市場(chǎng)指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行對(duì)沖以及管理的工具。這一局面到了2010年得到了改變，隨著我國(guó)的金融市場(chǎng)上引入滬深300股指期貨，投資者不僅擁有了更多可投資的資產(chǎn)，更為關(guān)鍵的一點(diǎn)是，中國(guó)的投資者像世界上的成熟市場(chǎng)國(guó)家的投資者那樣獲得了能從一定程度上管理市場(chǎng)整體風(fēng)險(xiǎn)的工具。

一般在股指期貨市場(chǎng)中，最常見的套利策略就是期現(xiàn)套利策略，也可以叫做指數(shù)套利。2012年上半年，上交所上市了華泰柏瑞滬深300ETF（以下簡(jiǎn)稱510300），深交所上市了嘉實(shí)滬深300ETF（以下簡(jiǎn)稱159919）。2012年年底，華夏滬深300ETF（以下簡(jiǎn)稱510330）也成立了，這三只ETF指數(shù)基金成立時(shí)間相對(duì)別的滬深300ETF來(lái)說(shuō)比較早，規(guī)模相對(duì)其他之后上市的滬深300ETF也更大。對(duì)投資者來(lái)說(shuō)，在構(gòu)造現(xiàn)貨頭寸時(shí)就可以從這幾只指數(shù)基金中進(jìn)行選擇。但是，指數(shù)基金畢竟不是完全對(duì)指數(shù)進(jìn)行復(fù)制，它們是通過對(duì)指數(shù)成分股進(jìn)行一定的配置以盡可能貼近指數(shù)的真實(shí)走勢(shì)。在這一過程中，必然會(huì)產(chǎn)生與指數(shù)之間的偏差，而不同基金不同的配置方法，也導(dǎo)致跟蹤指數(shù)的效果會(huì)有不同。于是，對(duì)投資者而言，選擇選擇不同的指數(shù)基金進(jìn)行股指期貨的期現(xiàn)套利，最終獲得的收益，策略的表現(xiàn)等等都不會(huì)完全相同。因此，本文將研究選擇不同的滬深300指數(shù)基金做期現(xiàn)套利策略時(shí)的效果差異，為投資者選擇比較適合的股指期貨期現(xiàn)套利的現(xiàn)貨標(biāo)的提供建議。

2.持有成本模型與套利策略概述

2.1持有成本模型

股指期貨具有三大功能，第一是價(jià)格發(fā)現(xiàn)，第二是規(guī)避市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)，第三是幫助投資者配置自身資產(chǎn)的功能。其中，價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能是股指期貨最重要的功能，它能幫助市場(chǎng)之間的信息傳遞，從而讓定價(jià)更快地趨于合理水平，因而為實(shí)現(xiàn)套利策略提供了可能。股指期貨的期現(xiàn)套利操作正是投資者通過觀察股指期貨與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)的指數(shù)之間理論關(guān)系的偏差，對(duì)股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)進(jìn)行雙向交易來(lái)獲得套利收益。

最經(jīng)典的闡述股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)之間理論關(guān)系的模型是持有成本模型。在完美的市場(chǎng)下，期貨價(jià)格應(yīng)為F（t，T）=p（t）e^[r（T-t）]。[1]通過比較兩個(gè)組合，組合1為標(biāo)的資產(chǎn)P（t），和以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r借入的資金Ke^[-r（T-t）]，組合2為一份遠(yuǎn)期合約f，則在T時(shí)刻到期時(shí)兩個(gè)組合的價(jià)值都為S-K，所以兩組合在初期t時(shí)的價(jià)值相同，即S-ke^[-r（T-t）]=f。遠(yuǎn)期合約與期貨合約的價(jià)格一般可假設(shè)為相同，遠(yuǎn)期合約又只是一份合約，其價(jià)值在簽訂時(shí)應(yīng)為0，因此令f等于0，K的值即為遠(yuǎn)期合約，也就是期貨的價(jià)格。其中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r衡量了期貨相對(duì)于現(xiàn)貨的持有成本，也就是將現(xiàn)貨的買賣推遲到未來(lái)所承擔(dān)的利息成本。

2.2無(wú)套利區(qū)間計(jì)算

以上只是沒有收益的資產(chǎn)的期貨價(jià)格，股票指數(shù)還需要考慮派發(fā)紅利的因素，同時(shí)，真實(shí)的市場(chǎng)往往是不完美的，還要考慮手續(xù)費(fèi)、保證金等因素，在無(wú)套利的思想下，我們可以構(gòu)造零投資組合，得到更貼近真實(shí)市場(chǎng)的股指期貨無(wú)套利區(qū)間。[2]以買現(xiàn)貨賣期貨的正向套利組合為例，因?yàn)榻M合期初現(xiàn)金流為零，為實(shí)現(xiàn)無(wú)套利，則期末現(xiàn)金流應(yīng)小于等于0，可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。同樣，以賣現(xiàn)貨買期貨的反向套利組合為例，得到無(wú)套利條件為

式中u、XS、XF、R分別代表保證金、現(xiàn)貨交易手續(xù)費(fèi)、期貨交易手續(xù)費(fèi)和融券成本。當(dāng)股指期貨的價(jià)格超出無(wú)套利區(qū)間的上限時(shí)，就可以執(zhí)行反向的期現(xiàn)套利操作，當(dāng)股指期貨的價(jià)格低于無(wú)套利區(qū)間的下限時(shí)，可以執(zhí)行正向的期現(xiàn)套利操作，獲得套利收益。

3.滬深300股指期貨無(wú)套利分析

3.1參數(shù)設(shè)置

根據(jù)中國(guó)金融期貨交易所上的合約信息，滬深300股指期貨合約的報(bào)價(jià)單位是指數(shù)點(diǎn)，合約乘數(shù)是每點(diǎn)300元，因此如果交易一手滬深300股指期貨合約，建立的頭寸價(jià)值為300乘以相應(yīng)的滬深300指數(shù)點(diǎn)。交易所規(guī)定的最低保證金要求為8%，而期貨公司為了防范其可能遇到的風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)對(duì)客戶收取更多的保證金，不同的期貨公司加收的保證金的比例也不同。此外，由于期貨交易采取逐日盯市的交易制度，投資者的保證金賬戶每日都處于變動(dòng)的狀態(tài)，當(dāng)保證金賬戶余額不足時(shí)還要追加保證金。為了簡(jiǎn)化分析與計(jì)算的難度，本文將保證金比例設(shè)定為14%，以忽略追加保證金的情況。

現(xiàn)貨選擇方面，目前市場(chǎng)上成立時(shí)間較早，規(guī)模比較大的滬深300ETF基金有159919、510300和510330這三只基金，從與滬深300指數(shù)收益率的相關(guān)性上來(lái)說(shuō)，159919的相關(guān)性要小于另兩只基金，[3]因此本文將以510300和510330兩只基金作為指數(shù)現(xiàn)貨，比較它們?cè)谶M(jìn)行套利操作時(shí)的效果差異。同時(shí)，本文還以最小化基金相對(duì)滬深300指數(shù)的跟蹤誤差為目標(biāo)，構(gòu)造了以510300和510330這兩只指數(shù)基金為基礎(chǔ)的基金組合，以拓展選擇現(xiàn)貨時(shí)的可行范圍。經(jīng)過計(jì)算，最優(yōu)的組合為持有50.89%的510300和49.11%的510330，此時(shí)組合能獲得比單一基金更小的跟蹤誤差，與滬深300指數(shù)收益率的相關(guān)性也高于這兩只指數(shù)基金。

關(guān)于無(wú)套利區(qū)間計(jì)算所需的參數(shù)，為簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理難度，本文將交易指數(shù)基金的傭金設(shè)為萬(wàn)分之三，滬深300股指期貨的手續(xù)費(fèi)率為0.005%，保證金比例設(shè)置為14%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率則設(shè)定為一年期的上海同業(yè)拆借利率，所有數(shù)據(jù)均來(lái)源于wind。

3.2套利策略結(jié)果

用2013年到2020年滬深300指數(shù)收益率與股指期貨的數(shù)據(jù)計(jì)算無(wú)套利區(qū)間，并分別用本文選擇的兩只指數(shù)基金進(jìn)行期現(xiàn)套利的操作后，得到如下的套利結(jié)果：

從結(jié)果上來(lái)看，反向套利的次數(shù)要遠(yuǎn)多于正向套利，這也和我國(guó)股指期貨長(zhǎng)期處于貼水狀態(tài)，價(jià)格經(jīng)常突破無(wú)套利區(qū)間的下限有關(guān)。對(duì)于兩只基金而言，510330綜合收益率、收益風(fēng)險(xiǎn)比等指標(biāo)，作為滬深300股指期貨的現(xiàn)貨進(jìn)行期現(xiàn)套利可以獲得更好的表現(xiàn)。

4.結(jié)論

本文在持有成本模型的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造套利策略組合的方式得出了股指期貨無(wú)套利區(qū)間的計(jì)算公式，選擇510300和510330作為指數(shù)現(xiàn)貨進(jìn)行了滬深300股指期貨期現(xiàn)套利的測(cè)試，結(jié)果顯示，510330更適合成為投資者做滬深300股指期貨套利時(shí)的現(xiàn)貨選擇。此外，在回測(cè)區(qū)間內(nèi)反向套利的次數(shù)更多，說(shuō)明當(dāng)股指期貨市場(chǎng)受到嚴(yán)格監(jiān)管而持續(xù)低迷時(shí)，不但股指期貨的價(jià)格可能比計(jì)算出的無(wú)套利下限更低，而且由于套利活動(dòng)無(wú)法正常開展，使股指期貨的價(jià)格長(zhǎng)時(shí)間貼水，難以得到修正，這實(shí)際上不利于股指期貨市場(chǎng)的長(zhǎng)期發(fā)展。因此，適當(dāng)放寬股指期貨的交易限制，從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度來(lái)說(shuō)，是有利于我國(guó)股市的制度完善與向好發(fā)展的。而一些監(jiān)管措施的放松、新的上證50股指期貨的上市也顯示出我國(guó)的股指期貨市場(chǎng)正逐漸步入良好發(fā)展的軌道。

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作者簡(jiǎn)介：徐元華（1996.1-），男，漢族，上海人，上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，2019級(jí)研究生。