摘 要：隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，素質(zhì)教育取得的成就慢慢凸顯出來.高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)科中抽象思維較強(qiáng)的一門學(xué)科，學(xué)習(xí)起來較為困難.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出現(xiàn)很多問題，由于學(xué)習(xí)方法掌握不到位，使得學(xué)習(xí)效果不明顯.本文通過對高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的多元解題方法進(jìn)行分析，探究解題思路多元化優(yōu)點(diǎn)，希望對教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)提供有用的幫助.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)問題;多元化解題

中圖分類號：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0062-02

收稿日期：2020-09-05

作者簡介：張新權(quán)（1976.11-），男，碩士，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在素質(zhì)教育下教學(xué)要以學(xué)生為主體，體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性.因此傳統(tǒng)的方法對于學(xué)生的積極性的提升，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果沒有明顯的促進(jìn)作用，不能滿足學(xué)生在學(xué)習(xí)知識過程中對于方法的需求.而新的函數(shù)的學(xué)習(xí)方法需要教師不斷創(chuàng)新新的教學(xué)思路和教學(xué)模式，將傳統(tǒng)的思維方法不斷改進(jìn)，教師引導(dǎo)學(xué)生在做題過程中可以用多元的思想來考慮問題，提升學(xué)生的理解能力和創(chuàng)新力，讓素質(zhì)教育的成果可以更大.

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題方法多元化的重要性

高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生的邏輯思維的鍛煉是非常重要的，可以提升學(xué)生的理解能力和學(xué)生的創(chuàng)新能力.學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中一般會遇到這樣的問題，有些題在解決過程中已經(jīng)知道答案，也知道過程如何去書寫，但是學(xué)生對于其中一些含義卻是不能說清楚.多元解題方法可以幫助學(xué)生提升解題過程中的創(chuàng)新能力，還可以提升學(xué)生的自主解決問題能力.學(xué)生利用這種方法可以提高學(xué)習(xí)效率，學(xué)習(xí)成績自然也會不斷進(jìn)步.因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生需要學(xué)會解題的方法，掌握了方法自然就會寫好過程.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要知其然，更要知其所以然，不是在做題中知道答案就足夠了，還要不斷地掌握做題的方法，提升自己的綜合素養(yǎng)，提高分析問題解決問題的能力.

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題思路的現(xiàn)狀

1.對函數(shù)的定義掌握不全面

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容之一，在初中階段有了簡單的接觸，學(xué)習(xí)了簡單的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù).而高中所接觸的函數(shù)在原有的基礎(chǔ)上更加復(fù)雜和具體，其具體的定義也與初中敘述的不同.高中函數(shù)在定義是通過集合與映射來進(jìn)行定義的，通過一定的對應(yīng)法則來確定關(guān)系.例如在函數(shù)f（x）=log2（x2-1）中，f就是對應(yīng)法則，在此基礎(chǔ)上確定變量x與y之間的對應(yīng)關(guān)系.很多學(xué)生也掌握了公式，但是實(shí)際解題過程中還是容易出錯(cuò)，主要還是對定義沒有很好地理解.例如偶函數(shù)可以表示為f（x）=f（-x），奇函數(shù)可以表示為f（-x）=-f（x），但是很多學(xué)生只是對這兩個(gè)式子知道，但對這兩個(gè)式子的其他含義沒有非常清楚，沒有了解偶函數(shù)與奇函數(shù)圖象如何對稱的.片面化的了解在做題中會經(jīng)常導(dǎo)致錯(cuò)誤，對于學(xué)生后期的學(xué)習(xí)也有不利的影響，從而造成學(xué)習(xí)成績不理想的情況.

2.解題思路單一、固化

很多高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中還是采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，這樣灌輸式的教學(xué)方法所體現(xiàn)出來的結(jié)果就是方法單一，讓學(xué)生在解題中不能很好地發(fā)散思維，只能通過一種方法、一種方式來進(jìn)行解決，題目稍微變動(dòng)就很容易出錯(cuò);對于學(xué)生的思維創(chuàng)新是很大的限制，不利于數(shù)學(xué)鍛煉學(xué)生思維的目標(biāo).因此教師應(yīng)該多嘗試更多的教學(xué)方法，例如多元解題思路，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中重視方法的練習(xí)，一道題目探索更多的解題思路和方法，達(dá)到對題目深刻了解的目的，實(shí)現(xiàn)解題中的一題多解、舉一反三.

三、如何培養(yǎng)多元化解題思路

1.培養(yǎng)發(fā)散思維

高中數(shù)學(xué)具有抽象性特點(diǎn)，并且很多學(xué)生從心理認(rèn)為學(xué)習(xí)函數(shù)沒有用，并且難懂難學(xué)，導(dǎo)致很多學(xué)生不能對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣.多元解題思路可以引導(dǎo)學(xué)生更多的思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，從而發(fā)散思維，獲得解題的快樂.在高中函數(shù)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用多元解題思路來進(jìn)行教育，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度和不同方向來思考問題，獲得不同的解決方法，從而對函數(shù)有更深刻的理解.比如在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)值域這部分內(nèi)容的過程中，教師可以通過多種求解方法的介紹，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的方法來進(jìn)行值域的求解.在這部分主要的方法有觀察法，這種方法是用在比較簡單容易觀察出來的題目中，比較直接.還要一種方法是配方法，這也是值域求解中經(jīng)常用到的方法;另外還有一種公式法，通過公式化簡來求值域.還有其他一些方法，教師可以介紹給學(xué)生，讓學(xué)生掌握這些方法，并不斷探究，在求值域的過程中靈活運(yùn)用，并選擇合適的方法，從而發(fā)散學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生積極思考的熱情.例如：f（x）=mx2+8x+4 的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍.解答如下：由題意mx2+8x+4≥0在R上恒成立，∴m>0且Δ≤0，得m≥4.這道題是根據(jù)函數(shù)的形式和已知定義域，利用判別式法來進(jìn)行解決.將這道題的函數(shù)變換后如：f（x）=log3mx2+8x+4的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍.解答如下：由題意mx2+8x+4>0在R上恒成立，∴m>0且Δ<0，得m>4.在變換形式之后，函數(shù)的值域發(fā)生了變化，在解題過程有相似之處，可以達(dá)到舉一反三的目的.

2.培養(yǎng)創(chuàng)新思維

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的抽象和復(fù)雜性，學(xué)生在解決問題的時(shí)候需要從不同的角度，利用不同的方法來進(jìn)行解題.這樣可以提升解題的水平，掌握多元化的解題方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.多元化解題思路的練習(xí)還可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，提升學(xué)生創(chuàng)新能力，使得學(xué)生的解題速度更快，解題思路也可以很快找到，對于較為復(fù)雜的問題也會有很多的方向去考慮，不會出現(xiàn)面對一道題束手無策的情況，在面對復(fù)雜問題的時(shí)候，可以更快地解決，對學(xué)生的思維鍛煉有很大的提升，還可以提升學(xué)生的邏輯思維和逆向思維能力，這也是在高中數(shù)學(xué)解題過程中經(jīng)常采用的方法和思路.例如解不等式3<2x-3<5.第一種可以利用

分類討論：（1）當(dāng)2x-3≥0時(shí)，不等式可化為3<2x-3<5，得3<x<4.（2）當(dāng)2x-3<0時(shí)，不等式可化為3<-2x+3<5，得-1<x<0.綜上，解集為x3<x<4或-1<x<0.第二種可以創(chuàng)新思維，利用不等式轉(zhuǎn)化的方式來進(jìn)行解答：由題意原不等式等價(jià)于 2x-3>3且2x-3<5，解得3<x<4或-1<x<0.綜上，解集為x3<x<4或-1<x<0.

3.培養(yǎng)逆向思維

在高中數(shù)學(xué)中思維方向不同，解題的方法也就有所不同，通常情況下解決問題的思路主要有正向思維和逆向思維這兩種，這兩種思路即使相互矛盾的，也是相輔相成的.在高中數(shù)學(xué)中主要還是采用正向思維來進(jìn)行解題，因此學(xué)生的逆向思維不能得到很好的發(fā)展.而多元解題思路可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在解決一些問題的過程中，如果正向的思維不好用，不能很好地解決問題，就要尋求其他的解題思路，這時(shí)候就可以采用逆向思維的方法.因此學(xué)生在解題過程中要不斷地創(chuàng)新，要通過多種方法來進(jìn)行思考，提升自主思維能力，將正向思維和逆向思維結(jié)合起來，讓思維更加活躍，這樣在解題的時(shí)候就會更準(zhǔn)確，解題的效率也會提升，從而在不斷訓(xùn)練中讓自己突破，學(xué)習(xí)更多解決問題的方法.例如，有紅、黃、藍(lán)三個(gè)顏色不同的小球，將其放在紅、黃、藍(lán)三個(gè)不同顏色的袋子中，問至少有一個(gè)球的顏色與袋子不符的概率是多少？這道題如果要按照常規(guī)思路來解，就需要分為一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)不符這三種情況來解，計(jì)算過程也比較繁瑣.如果逆向來考慮，每個(gè)小球與袋子的顏色都相符，然后再考慮題目所求結(jié)果與每一種都符合的這種結(jié)果之間的關(guān)系，這個(gè)題就會非常簡單.

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中采用多元思路解題方法，可以讓學(xué)生對于復(fù)雜的函數(shù)有更多的方法可以選擇，還可以提升學(xué)生對于知識的理解，從而提高學(xué)生解決問題的效率和準(zhǔn)確性.讓學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)方法中發(fā)散思維，促進(jìn)綜合素質(zhì)和能力的提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]方瓊.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（17）：138.

[2]王勇.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（14）：104.

[3]劉子昂.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路探討[J].課程教育研究，2019（10）：119.

[責(zé)任編輯：李 璟]