莊素端

直觀想象素養(yǎng)是基于幾何直觀與空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分。在當(dāng)前大力提倡培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)背景下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)自然引起了廣大教師的廣泛關(guān)注。為獲得預(yù)期培養(yǎng)效果，教學(xué)中應(yīng)總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，尋找高效的培養(yǎng)途徑，為提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

一、借助空間形式，認(rèn)識(shí)位置關(guān)系

高中數(shù)學(xué)中有很多與空間相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，如立體幾何內(nèi)容。為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)，一方面，結(jié)合高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)空間立幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生繪制不同視圖下的圖形，尤其鼓勵(lì)其通過(guò)想象，對(duì)立體幾何圖形進(jìn)行分解與重組，使其在頭腦中形成對(duì)空間立體幾何圖形以及不同空間形式的深刻認(rèn)識(shí)。另一方面，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生根據(jù)不同視圖下的圖形還原對(duì)應(yīng)的立體幾何圖形，構(gòu)建各視圖中平面幾何與立體幾何體形狀與位置關(guān)系。

例如，在講解立體幾何知識(shí)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)以下情境：已知某空間幾何體的三視圖如圖1所示，若該幾何體的體積為24π+48，則該幾何體的表面積為（ ）

A、24π+48

B、24π+90+6

C、48π+48

D、24π+66+6

該情境通過(guò)給出三個(gè)視圖，要求學(xué)生想象空間幾何體的形狀進(jìn)行計(jì)算。顯然想象出幾何體的形狀成為解題的關(guān)鍵。根據(jù)學(xué)生所學(xué)的立體幾何知識(shí)，可得出該立體幾何體的形狀如圖2所示。認(rèn)真觀察圖2可知，該幾何體是一個(gè)組合體，左邊為底面半徑為3r，高為4r的四分之一圓錐。右邊為底面為直角變成為3r的等腰直角三角形，高為4r的三棱錐。根據(jù)已知條件可知×π（3r）2×4r+××3r×3r×4r=24π+48，則r=2。最終不難算出該幾何體的表面積為24π+66+6，正確結(jié)果為D選項(xiàng)。

二、借助數(shù)形關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)直觀模型

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：構(gòu)建形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型是直觀想象素養(yǎng)的表現(xiàn)之一，因此，教學(xué)中，一方面，增強(qiáng)數(shù)形關(guān)系的認(rèn)識(shí)。立足教材，結(jié)合具體實(shí)例，為學(xué)生講解數(shù)形之間的關(guān)系，如深入講解解析幾何方程與其圖像知識(shí)。另一方面，結(jié)合具體情境，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)直觀模型。

例如，在講解向量與圓相關(guān)知識(shí)時(shí)，可結(jié)合學(xué)生所學(xué)以及如下情境進(jìn)行教學(xué)：已知a，b是單位向量，a·b=0，若向量c滿足|c-a-b|=1，則|c|的取值范圍是（）

A、[-1，+1]

B、[-1，+2]

C、[1，+1]

D、[1，+2]

該情境的題干較為簡(jiǎn)單，但如果不能深入理解數(shù)形關(guān)系很難得出正確結(jié)果。經(jīng)分析借助

數(shù)形關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)直觀模型進(jìn)行求解，可獲得事半功倍的解題效果。根據(jù)題干可設(shè)a=（1，0），b=（0，1），c=（x，y），則c-a-b=（x-1，y-1），則|c-a-b|=1==1，即，（x-1）2+（y-1）2=1，所以，（x，y）在以C（1，1）為圓心，1為半徑的圓上，而|c|=表示圓上的點(diǎn)到圓點(diǎn)的距離，如圖4所示，顯然|OC|-1≤|c|≤|OC|+1，即，-1≤|c|≤+1，A項(xiàng)正確。

三、結(jié)論

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)做好直觀想象素養(yǎng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，明確課標(biāo)中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的具體要求，將其融入到具體教學(xué)內(nèi)容中，使學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，直觀想象素養(yǎng)得以顯著提升。本文通過(guò)研究得出以下結(jié)論：

1.培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)時(shí)應(yīng)做好充分的理論學(xué)習(xí)，充分把握直觀想象素養(yǎng)涉及的內(nèi)容，吃透其含義，為更好的落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中奠定基礎(chǔ)。

2.培養(yǎng)過(guò)程中應(yīng)結(jié)合相關(guān)問(wèn)題情境的分析與解答，使學(xué)生加深對(duì)直觀想象素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與理解，促使學(xué)生從單純的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)向關(guān)注與提升自身的直觀想象素養(yǎng)轉(zhuǎn)變。