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為理解而教:基于核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)

2020-09-12 14:16:22朱秋冬
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)理解核心素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)

朱秋冬

摘? 要:“理解”不僅僅是簡(jiǎn)單地“識(shí)記”,而是對(duì)知識(shí)的本質(zhì)之理、方法之理、規(guī)律之理的認(rèn)知、應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要調(diào)適自我的認(rèn)知,轉(zhuǎn)變自我的思維,變換自我的想象。通過對(duì)迷思概念與科學(xué)概念的轉(zhuǎn)碼、對(duì)稚化思維與智化思維的切換、對(duì)具象數(shù)學(xué)與抽象數(shù)學(xué)的調(diào)頻來促進(jìn)、深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。數(shù)學(xué)理解能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)理解

建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)生在學(xué)習(xí)中不是被動(dòng)地接受知識(shí),而是運(yùn)用結(jié)構(gòu)性知識(shí)、非結(jié)構(gòu)性經(jīng)驗(yàn)背景等主動(dòng)地建構(gòu)、創(chuàng)造知識(shí)。作為教師,應(yīng)當(dāng)運(yùn)用相關(guān)的學(xué)習(xí)材料,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與探究。通過教師的引導(dǎo),促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解?!袄斫狻辈粌H僅是簡(jiǎn)單地“識(shí)記”,更不是“照本解釋”,而是對(duì)知識(shí)的本質(zhì)之理、方法之理、規(guī)律之理的認(rèn)知、應(yīng)用。通過數(shù)學(xué)理解,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、調(diào)適認(rèn)知:在“迷思概念”與“科學(xué)概念”之間轉(zhuǎn)碼

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包含著諸多的“前理解”,這些“前理解”有些能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),有些卻阻礙著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一般說來,學(xué)生數(shù)學(xué)的“前理解”往往是學(xué)生的已知和未知的聯(lián)結(jié)點(diǎn),具有生長(zhǎng)的潛力?!扒袄斫狻蓖歉行缘?、粗糙的、內(nèi)隱的,因而往往會(huì)夾雜著錯(cuò)誤。作為教師,要努力調(diào)適自己的認(rèn)知,促進(jìn)學(xué)生在“迷思概念”與“數(shù)學(xué)概念”之間轉(zhuǎn)碼,努力讓“前理解”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

比如教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》(蘇教版五年級(jí)上冊(cè)),一般教師就是按照教材的邏輯,出示三亞(20℃)、南京(0℃)、哈爾濱(-20℃)三個(gè)不同地方的溫度,引導(dǎo)學(xué)生比較溫度有什么不同,進(jìn)而引出“負(fù)數(shù)”的概念。這樣的教學(xué)是一種“灌輸式”“告訴式”的教學(xué),學(xué)生的認(rèn)知在這樣的教學(xué)中“被動(dòng)地生長(zhǎng)”。筆者在教學(xué)中從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“前理解”出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生暢談生活中的負(fù)數(shù)。“你在哪里見過負(fù)數(shù)?”學(xué)生舉出了生活中的負(fù)數(shù)的例子,比如電梯中的“-1層”、溫度計(jì)中的“-10℃”、“海拔-2000米”等。接著,筆者順應(yīng)學(xué)生的“前理解”,引導(dǎo)學(xué)生“畫負(fù)數(shù)”。這個(gè)過程便暴露出學(xué)生的迷思概念,即“畫負(fù)數(shù)”時(shí),不標(biāo)注0刻度,其潛意識(shí)就是認(rèn)為“0表示沒有”。因此在教學(xué)中,筆者針對(duì)學(xué)生的例子,反復(fù)地引導(dǎo)、反復(fù)地追問。如在交流“-1層”時(shí),學(xué)生認(rèn)為“-1層”就是“地下一層”,為此筆者追問“地在哪里”;在交流“-10℃”時(shí),筆者反復(fù)追問“0℃在哪里”“為什么要畫0℃”;在交流“海拔-2000米”時(shí),筆者反復(fù)追問“海平面在哪里”……通過不斷地追問,深究學(xué)生的迷思,讓學(xué)生的“迷思概念”轉(zhuǎn)碼,形成科學(xué)的“數(shù)學(xué)概念”。這樣的教學(xué),有助于學(xué)生抽象出“負(fù)數(shù)”的數(shù)學(xué)本質(zhì),有助于學(xué)生深度理解在正負(fù)數(shù)中“0”的特殊意義和價(jià)值,從而促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知轉(zhuǎn)型、思維轉(zhuǎn)型。這樣的教學(xué),讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著主動(dòng)的生長(zhǎng)性。

學(xué)生數(shù)學(xué)的“前理解”包含著“迷思概念”“相異構(gòu)想”。盡管它們有可能阻礙學(xué)生的認(rèn)知,甚至成為一種干擾,但只要教師在教學(xué)中洞察學(xué)生的認(rèn)知,積極調(diào)適學(xué)生的認(rèn)知,使之轉(zhuǎn)型、轉(zhuǎn)軌,就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)前理解成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原生思維的誕生源,成為學(xué)生數(shù)學(xué)新知的生長(zhǎng)源。這些原生思維、數(shù)學(xué)直覺往往就能成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新知的雛形。

二、轉(zhuǎn)變思維:在“稚化思維”與“智化思維”之間切換

著名教育心理學(xué)家奧蘇泊爾深刻地指出:“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一重要的因素就是學(xué)生已知什么,并據(jù)此展開數(shù)學(xué)教學(xué)?!卑盐諏W(xué)生數(shù)學(xué)理解的脈搏,需要教師在了解學(xué)生具體學(xué)情的基礎(chǔ)上,將自己的“智化思維”稚化。研究表明,教師之所以不能認(rèn)識(shí)學(xué)生,不能理解學(xué)生,是因?yàn)榻處煹慕虒W(xué)“程式思維”與學(xué)生的“稚化思維”之間產(chǎn)生沖突,教師的“高階思維”與學(xué)生的“童化思維”之間產(chǎn)生沖突,教師的“結(jié)論思維”與學(xué)生的“過程思維”之間產(chǎn)生沖突。因此,轉(zhuǎn)變思維,在學(xué)生的“稚化思維”與教師的“智化思維”間切換,是促進(jìn)教師理解學(xué)生、學(xué)生理解知識(shí)的必由之徑。

比如教學(xué)《方程的認(rèn)識(shí)》(蘇教版五年級(jí)下冊(cè)),筆者從學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā),對(duì)同一情境中的教師、學(xué)生年齡問題進(jìn)行探討?!袄蠋煹哪挲g減去20歲比你大,你知道老師的年齡嗎?”“老師的年齡減去30歲比你小,你知道老師的年齡嗎?”“老師的年齡減去26歲就和你相等,你知道老師的年齡嗎?”在這樣的談話中,引導(dǎo)學(xué)生列出不等式、等式,建立“已知量”“未知量”等概念,從而讓學(xué)生切入方程概念的本質(zhì),即“在已知量和未知量之間建立一種相等關(guān)系”。在此基礎(chǔ)上,教師將自己的思維“稚化”,借助學(xué)生生活世界中的方程原型,深化學(xué)生對(duì)方程的思考、探究。天平左邊有一些質(zhì)量的物體,怎樣在天平右邊放上砝碼,使天平平衡?學(xué)生操作回答并用相等的數(shù)量關(guān)系式來表示。天平原來是平衡的,將天平左邊的砝碼拿走一只,會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況?怎樣用數(shù)量關(guān)系式表示?天平左邊放上任意一個(gè)物體,會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況?怎樣用數(shù)量關(guān)系式來表示?通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分類、概括,逐步引導(dǎo)學(xué)生從“不含未知數(shù)的不等式”“不含未知數(shù)的等式”“含有未知數(shù)的不等式”“含有未知數(shù)的等式”中分化出方程概念。這個(gè)過程,是教師稚化思維后引導(dǎo)學(xué)生思維的外化,因而也是教師智化思維的表現(xiàn)。

轉(zhuǎn)變思維,要求教師要站到學(xué)生的立場(chǎng)上去,力圖用學(xué)生的眼光觀照、用學(xué)生的大腦思考。作為教師,要傾聽學(xué)生的心聲。轉(zhuǎn)變思維,也就是要求教師要能在關(guān)照學(xué)生的“稚化思維”與關(guān)照數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的“智化思維”之間迅速切換。只有這樣,才能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成深度理解。正如美國(guó)數(shù)學(xué)家波利亞指出的:“教師應(yīng)當(dāng)把自己放在學(xué)生的位置上,應(yīng)當(dāng)努力去理解學(xué)生心里正在想什么,然后提出一個(gè)問題或者一個(gè)步驟,重要的是這些都是兒童自己想到的。”

三、變化想象:在“具象數(shù)學(xué)”與“抽象數(shù)學(xué)”之間調(diào)頻

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不僅僅包括直觀的感知,也包括抽象的思維、豐富的想象。面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),只有引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角觀照、想象,引導(dǎo)學(xué)生在“具象數(shù)學(xué)”與“抽象數(shù)學(xué)”之間進(jìn)行調(diào)頻,才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。著名數(shù)學(xué)家克萊因說,“直覺不僅僅包括一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)看到了什么,更重要的是他在思考著什么、想象著什么”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生形成“陌生化的洞察力”“視角轉(zhuǎn)換的想象力”。只有這樣,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解才能從片面走向全面、從單一走向多維。

比如在教學(xué)《平行四邊形的面積》(蘇教版五年級(jí)上冊(cè))后,學(xué)生已經(jīng)通過對(duì)“平行四邊形面積”的推導(dǎo)認(rèn)識(shí)了“平行四邊形面積的來源”,筆者便重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形面積、正方形面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系。通過對(duì)平行四邊形框架的推拉,學(xué)生展開豐富的想象。有學(xué)生認(rèn)為,當(dāng)平行四邊形的高變成斜邊,也就是當(dāng)平行四邊形的斜邊垂直于底時(shí),平行四邊形的面積就是長(zhǎng)方形的面積;有學(xué)生認(rèn)為,長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的面積公式其實(shí)是一致的,就是要相乘的兩條邊互相垂直;有學(xué)生認(rèn)為,正方形的面積可以歸結(jié)為長(zhǎng)方形的面積,長(zhǎng)方形的面積可以歸結(jié)為平行四邊形的面積等。通過變換想象,學(xué)生對(duì)平面圖形的面積有了深度的理解。平面圖形的面積并不是一個(gè)個(gè)的“孤島”,而是相互聯(lián)系、相互統(tǒng)一的“統(tǒng)一體”。學(xué)生對(duì)看似相互分離的圖形面積公式建立了有意義的、非人為的本質(zhì)聯(lián)系,從而完善了自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu),加深了對(duì)圖形面積公式的認(rèn)知。

哲學(xué)家黑格爾說,“哲學(xué)就是發(fā)現(xiàn)同中之異與異中之同”。變式想象立足于哲學(xué)的“變易思想”,通過從數(shù)學(xué)知識(shí)的不同層面、不同視角、不同方面等來揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),考量數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系。變化想象,能催生學(xué)生的深度學(xué)習(xí),讓學(xué)生克服數(shù)學(xué)理解的僵化、惰性,形成融會(huì)貫通、舉一反三的能力。

美國(guó)哈佛大學(xué)威金斯教授等人認(rèn)為,真正的理解不是單方面的成就,而是多方面、多類型、多證據(jù)的表現(xiàn)。有專家深刻地指出,理解有六個(gè)維度,那就是學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)能解釋、能闡明、能應(yīng)用、能洞察、能神入、能自知。學(xué)生的數(shù)學(xué)理解是一個(gè)過程,為理解而教,應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求。

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