李玉祥 周 彥 佟立麗

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 上海200240）

當(dāng)核電廠發(fā)生嚴(yán)重事故時(shí)，安全殼內(nèi)的放射性物質(zhì)常以氣溶膠的形式存在，在安全殼卸壓時(shí)可能會(huì)隨氣體排放進(jìn)水池中，經(jīng)水池水洗凈化后，最終釋放到環(huán)境。氣體剛進(jìn)入水池在注氣口會(huì)形成大而不穩(wěn)定的氣泡球，隨后迅速破裂形成小氣泡上升至水池表面，氣泡內(nèi)的氣溶膠粒子則在此過(guò)程中遷移至氣液表面從而被滯留在水池中［1］。

水洗過(guò)程的流體動(dòng)力學(xué)行為對(duì)氣溶膠粒子在水池中滯留的顯著影響已得到廣泛認(rèn)可和關(guān)注，結(jié)合水洗模型的影響因素研究發(fā)現(xiàn)，其中氣泡尺寸是影響水洗計(jì)算最關(guān)鍵的參數(shù)之一［2］。目前主要的水洗程序構(gòu)建了相似的計(jì)算模型，包括氣溶膠去除模型與熱工水力模型，兩者存在強(qiáng)耦合關(guān)系，通常選擇典型單一氣泡模型來(lái)代表上升區(qū)穩(wěn)定氣泡；對(duì)于多孔形式以及射流形態(tài)下水洗模擬，凈化系數(shù)（Decontamination Factor，DF）計(jì)算值通常偏低，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大［1，3-4］。

專門水洗的流體動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)信息很少，但類似現(xiàn)象也發(fā)生在氣液兩相鼓泡塔反應(yīng)器中，大量實(shí)驗(yàn)及關(guān)系式表明，氣泡尺寸與液相物理性質(zhì)、氣體流速、注氣孔徑等因素緊密相關(guān)［5］。因此，有必要合理預(yù)測(cè)氣泡直徑，分析其對(duì)水洗效果評(píng)估的影響，為準(zhǔn)確模擬水洗過(guò)程的流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象以及改進(jìn)水洗模型提供參考與支持。

本文綜合考慮多種因素估算穩(wěn)定氣泡平均直徑，針對(duì)單孔及多孔的水洗實(shí)驗(yàn)建立計(jì)算分析模型，對(duì)比應(yīng)用不同氣泡尺寸計(jì)算所得的DF 并分析其變化規(guī)律。

1 氣泡尺寸在水洗模型中的應(yīng)用

1.1 氣溶膠水洗計(jì)算模型

DF定義為進(jìn)出水池的氣溶膠粒子質(zhì)量之比，可反映水池對(duì)氣溶膠的滯留能力，即水洗效果。本文基于已構(gòu)建的氣溶膠水洗模型和計(jì)算流程［6］，在注入?yún)^(qū)考慮蒸汽冷凝和慣性碰撞對(duì)氣溶膠去除的作用，在上升區(qū)主要模擬重力沉降、離心沉積、布朗擴(kuò)散等機(jī)制引起的粒子遷移以及可溶性氣溶膠顆粒增大現(xiàn)象，則氣溶膠水洗DF的計(jì)算可簡(jiǎn)要表示如下：

式中：DFIN為注入?yún)^(qū)凈化系數(shù)；DFBR為上升區(qū)凈化系數(shù)；n為空間步長(zhǎng)編號(hào)；N為空間步長(zhǎng)總數(shù)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，s；λ為氣泡內(nèi)氣溶膠粒子的去除率系數(shù)；V為氣泡體積，cm3；A為氣泡表面積，cm2；β為氣泡表面法向與豎直方向的夾角；vg為重力沉降速度，cm·s-1；vc為離心沉積速度，cm·s-1；vd為布朗擴(kuò)散速度，cm·s-1；vv為蒸汽速度，cm·s-1。

氣溶膠去除還可能發(fā)生在氣泡破裂期間，尤其針對(duì)選用多孔注氣裝置的情況，故在上述式（2）中額外引入相應(yīng)的去除率系數(shù)［1］：

式中：λB為氣泡破裂去除率系數(shù)；dB為氣泡等效球直徑，cm；g為重力加速度，cm·s-2；μL為液體動(dòng)力粘度，g·cm-1·s-1；σL為液體的表面張力，dyne·cm-1；Q為單個(gè)孔的氣體體積流量，cm3·s-1；n˙nc為不凝性氣體摩爾流量，mol·s-1；nnc為氣泡內(nèi)不凝性氣體摩爾數(shù)，mol；nt為氣泡內(nèi)氣體總摩爾數(shù)，mol；R為通用氣體常數(shù)，cm3·atm·mol-1·K-1；TB為氣泡溫度，K；pB為氣泡壓力，1.01×105Pa；Nd為注氣裝置數(shù)量；No為單個(gè)注氣裝置的孔數(shù)。

1.2 氣泡尺寸模擬

穩(wěn)定氣泡群的氣泡尺寸分布通常符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布且在上升過(guò)程中此分布保持不變［1］，假設(shè)上升的小氣泡不斷聚合分散達(dá)到平衡狀態(tài)，將穩(wěn)定氣泡看作大小形狀相同的扁球體，氣泡尺寸以等效球直徑dB表示，圖1為氣泡1/4截面示意圖。

式中：a為氣泡橢圓截面的半長(zhǎng)軸；b為氣泡橢圓截面的半短軸。

圖1 穩(wěn)定氣泡1/4截面示意圖Fig.1 Schematic of 1/4 vertical cross-section of stable bubble

采用單一固定直徑代表上升區(qū)氣泡尺寸，其值受注氣中蒸汽份額的影響［7］，但未考慮熱工水力條件和容器幾何結(jié)構(gòu)等對(duì)氣泡形成的影響：

式中：dB，0為注氣完全為不凝性氣體時(shí)的氣泡直徑，文獻(xiàn)［7］取值為0.7 cm；Xnc為注氣中不凝性氣體摩爾分?jǐn)?shù)；RB為氣泡橢圓截面長(zhǎng)短軸之比；式（8）適用于0.15 cm≤dB≤1.3 cm：當(dāng)dB＜0.15 cm 時(shí)，RB=1；當(dāng)dB＞1.3 cm時(shí)，RB=1.675。

在此基礎(chǔ)上，針對(duì)不考慮蒸汽影響的氣泡直徑dB，0，可選用Akita和Yoshida基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和量綱分析提出的氣泡平均尺寸預(yù)測(cè)關(guān)系式進(jìn)行估算。除了注入口附近區(qū)域，氣泡尺寸由聚并和破裂速率之間的平衡關(guān)系控制，取決于表觀氣速和液體性質(zhì)等因素，相關(guān)數(shù)據(jù)未顯示出注氣孔徑的影響，則Akita 關(guān)系式可表示為鼓泡塔直徑Dc與邦德數(shù)Bo、伽利略數(shù)Ga、弗勞德數(shù)Fr的形式［8］：

式中：ρL為液體密度，g·cm-3；υL為液體運(yùn)動(dòng)粘度，cm2·s-1；UG為氣體表觀速度，cm·s-1。

此關(guān)系式適用于直徑60 cm 以內(nèi)的鼓泡塔，最大的氣體表觀速度為1 500 m·h-1；對(duì)于容器直徑大于60 cm的情況，文獻(xiàn)建議按照60 cm柱徑預(yù)測(cè)氣泡直徑以獲得較保守。

2 氣泡尺寸對(duì)水洗計(jì)算的影響分析

針對(duì)采用不同注氣裝置的水洗實(shí)驗(yàn)展開模擬，通過(guò)分別選取文獻(xiàn)推薦的固定值0.7 cm 以及Akita關(guān)系式預(yù)測(cè)值作為穩(wěn)定氣泡的初始計(jì)算直徑dB，0，分析氣泡尺寸對(duì)計(jì)算氣溶膠水洗凈化系數(shù)的影響。

2.1 LACE-Espana實(shí)驗(yàn)的模擬分析

本文選取LACE-Espana實(shí)驗(yàn)［9］的三組典型工況進(jìn)行模擬計(jì)算，該實(shí)驗(yàn)采用核電廠事故下典型可溶性氣溶膠碘化銫（CsI），不凝性氣體為氮?dú)?，載氣溫度在150 ℃左右，水池溫度保持在110 ℃左右，水池上方絕對(duì)壓力為0.3 MPa，注氣裝置為孔徑1 cm 的單孔水平管，淹沒深度為2.5 m，圖2 為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，其余關(guān)鍵參數(shù)見表1。

圖2 LACE-Espana實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Diagram of LACE-Espana experimental facility

表1 LACE-Espana實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of LACE-Espana experiments

因LACE-Espana實(shí)驗(yàn)工況的水池條件以及注氣流速等參數(shù)相近，根據(jù)Akita關(guān)系式估算的氣泡平均直徑約為0.482 cm，其與文獻(xiàn)推薦值0.7 cm 應(yīng)用于水洗計(jì)算的結(jié)果分別對(duì)應(yīng)DF計(jì)算值-2與計(jì)算值-1，具體情況詳見表2。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相較于DF計(jì)算值-1，計(jì)算值-2 明顯提高，且與RT-SB-04/05 工況的實(shí)驗(yàn)DF符合較好；而對(duì)于蒸汽份額為0.9的RT-SB-00/01工況，兩計(jì)算值均偏高。

表2 LACE-Espana實(shí)驗(yàn)氣泡直徑預(yù)測(cè)值以及DF對(duì)比Table 2 Bubble diameter prediction and DF comparison of LACE-Espana experiments

采用低估因子（Underestimation，UF）作為評(píng)估DF 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性的參數(shù)［4］，UF 越接近1，則兩者的符合程度越好。通過(guò)多個(gè)對(duì)比組的數(shù)據(jù)可計(jì)算獲得整體UF，DF 計(jì)算值-1 的整體UF 為1.57；計(jì)算值-2 中各工況UF 均滿足0.1～10 的范圍，其整體UF為1.08，一定程度上反映了改進(jìn)氣泡平均尺寸關(guān)系式的必要性。

2.2 ACE實(shí)驗(yàn)的模擬分析

ACE（Abnormal Conditions and Events）實(shí)驗(yàn)是一項(xiàng)國(guó)際資助項(xiàng)目，由美國(guó)電力研究院（Electric Power Research Institute，EPRI）管理，其中水洗實(shí)驗(yàn)包含4 個(gè)典型工況（AA1～4），用于評(píng)估氣體載有的氣溶膠粒子通過(guò)多孔型注氣裝置進(jìn)入水池被滯留去除的效果，為模型程序的開發(fā)驗(yàn)證提供支持。實(shí)驗(yàn)在高6.1 m、直徑1.524 m 的過(guò)濾試驗(yàn)容器（Filter Test vessel，F(xiàn)TV）中進(jìn)行，采用的氣溶膠包括可溶性CsI和CsOH以及不溶性MnO，氣溶膠粒徑按照對(duì)數(shù)正態(tài)分布處理，載氣為水蒸氣與氮?dú)?，相關(guān)詳細(xì)參數(shù)見表3［4，10］。實(shí)驗(yàn)裝置如圖3 所示，其中圓柱型鼓泡器的上表面開有51個(gè)直徑為9.525 mm的孔，氣溶膠隨混合氣體通過(guò)這些小孔進(jìn)入水中。通過(guò)改變水池水位實(shí)現(xiàn)注入點(diǎn)淹沒深度的改變。

圖3 ACE實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Diagram of ACE experimental facility

表3 ACE實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)Table 3 Parameters of ACE test conditions

根據(jù)AA1～4工況的熱工水力等條件，Akita關(guān)系式預(yù)測(cè)的各工況氣泡直徑dB，0均小于文獻(xiàn)默認(rèn)不變的0.7 cm，最終氣泡等效球直徑dB隨蒸汽份額的增大而減小，相關(guān)計(jì)算結(jié)果見表4。

ACE 實(shí)驗(yàn)各工況的DF 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況詳見表5，可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算值均低于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。選用文獻(xiàn)固定值dB，0=0.7 cm 計(jì)算所得的凈化系數(shù)值為DF-1，其整體UF 經(jīng)計(jì)算為20.80；而Akita 關(guān)系式預(yù)測(cè)的氣泡直徑更小，相應(yīng)凈化系數(shù)計(jì)算值DF-2更大更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，整體UF為7.41，其中可溶性氣溶膠CsI 和CsOH 的DF 計(jì)算值較為保守，不溶性氣溶膠MnO 的計(jì)算DF 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好（各工況UF均在0.1～10的范圍內(nèi)）。

表4 ACE實(shí)驗(yàn)氣泡直徑預(yù)測(cè)值Table 4 Bubbe diameter prediction of ACE experiments

2.3 氣泡尺寸對(duì)DF的影響

結(jié)合LACE-Espana與ACE實(shí)驗(yàn)的模擬結(jié)果，分析可知?dú)馀莩叽缡怯绊憵馊苣z水洗效率計(jì)算的關(guān)鍵因素：隨著氣泡等效球直徑dB增大，供粒子沉積的氣泡表面積相對(duì)變小，不利于氣泡內(nèi)的氣溶膠向氣液界面的移動(dòng)；反之小氣泡的表面積體積比大且上升速度慢停留時(shí)間長(zhǎng)，氣溶膠更易遷移至氣液界面從而滯留在水池中，且認(rèn)為氣泡破裂去除率也增加，故而顯著提高DF。

表5 ACE實(shí)驗(yàn)DF計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Table 5 DF comparison of calculated values and experimental data of ACE experiments

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)選取不同的氣泡平均直徑對(duì)兩個(gè)典型水洗實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬分析：其中LACE-Espana 單孔實(shí)驗(yàn)中高蒸汽份額工況的計(jì)算DF 偏高，ACE 多孔實(shí)驗(yàn)各工況DF 計(jì)算值均偏低；應(yīng)用Akita 氣泡尺寸預(yù)測(cè)關(guān)系式的計(jì)算DF與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近，兩者趨勢(shì)基本一致；同時(shí)明確了上升區(qū)穩(wěn)定氣泡尺寸對(duì)氣溶膠水洗效果評(píng)估的影響，即DF 隨氣泡尺寸的減小而增大。

可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)氣泡尺寸分布與氣溶膠水洗模型的耦合，研究不同型式注氣裝置對(duì)排放氣體的水下特性以及粒子遷移滯留的影響，以優(yōu)化氣溶膠水洗效果的評(píng)估。