（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010）

關(guān)鍵字：數(shù)值模擬；渦流管；壓力場(chǎng)；溫度場(chǎng)；流場(chǎng)

0 引言

渦流管也稱蘭克·赫爾胥管，是一種只需高壓流體便能完成制冷、制熱的微型設(shè)備［1］。由于其獨(dú)特的運(yùn)行特點(diǎn)，已在制冷領(lǐng)域、生物領(lǐng)域、石油化工領(lǐng)域、真空領(lǐng)域及海水淡化方面得到廣泛應(yīng)用［2-4］。渦流管內(nèi)部流動(dòng)及其復(fù)雜，因此理解渦流管內(nèi)速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)及溫度場(chǎng)的分布是拓展渦流管應(yīng)用的基礎(chǔ)。

近年來，計(jì)算流體力學(xué)已廣泛應(yīng)用于渦流管的性能及速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)分析［5-7］。相比渦流管實(shí)驗(yàn)研究，數(shù)值模擬方法可以節(jié)約材料、節(jié)省時(shí)間、系統(tǒng)性地分析實(shí)驗(yàn)中無法測(cè)量的渦流管內(nèi)部三維流場(chǎng)、壓力場(chǎng)的分布規(guī)律。何麗娟等［8］以CO2為工質(zhì)，在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上研究了渦流管軸向、切向速度分布以及冷孔板直徑與冷流率之間的關(guān)系。李文超［9］利用FLUENT進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了入口溫度、入口壓力以及冷氣流率對(duì)渦流管性能的影響規(guī)律。胡卓煥等［10］以高壓氣體為工質(zhì)，在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，研究了不同渦流室內(nèi)徑的渦流管冷熱分離效應(yīng)?，F(xiàn)有渦流管的研究中，多集中在探究渦流管的工作參數(shù)對(duì)其性能的影響，然而不同工質(zhì)在渦流管中能量分離效應(yīng)也不盡相同［11］，學(xué)者們多采用CO2、空氣、氮?dú)鉃楣べ|(zhì)，制冷工質(zhì)的研究鮮有報(bào)道。R41的ODP（臭氧消耗潛能）為0，而且GWP（全球變暖潛能）僅為92，有明顯的環(huán)境友好性，且R41的摩爾質(zhì)量比較大，制冷性能比較好。目前將R41作渦流管的工質(zhì)進(jìn)行研究。因此本文以R41工質(zhì)，采用Standard k-ε湍流模型對(duì)渦流管進(jìn)行數(shù)值模擬，分析渦流管內(nèi)部壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及速度場(chǎng)的分布規(guī)律，為渦流管的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

1 渦流管三維數(shù)值模擬模型

1.1 渦流管物理模型

渦流管結(jié)構(gòu)如圖1所示。渦流管主要由噴嘴、渦流室、熱端閥、冷端管、熱端管組成，其中渦流室和熱端管是渦流管能量分離的主要場(chǎng)所。工作原理為：高壓氣體經(jīng)噴嘴膨脹加速后高速切向進(jìn)入渦流室，氣體在渦流室內(nèi)形成高速旋渦流動(dòng)并沿著熱端管壁向熱端閥方向流動(dòng)，由于熱端閥和渦流室之間的壓力差作用，在渦流管軸心區(qū)域產(chǎn)生自熱端閥向冷孔板孔徑方向的反向旋流流動(dòng)，兩股旋渦流體之間發(fā)生能量轉(zhuǎn)換，致使外緣流體溫度增高而內(nèi)緣流體溫度降低，外緣高溫流體自熱端出口流出，內(nèi)緣低溫流體經(jīng)過冷孔板孔徑從冷端出口流出。

圖1 渦流管結(jié)構(gòu)示意

本文渦流管基本物理尺寸為：冷孔板孔徑為2.5 mm、熱端管管徑為5 mm、冷端管長(zhǎng)35 mm、熱端管長(zhǎng)為100 mm（初始長(zhǎng)度）。數(shù)值模擬過程中，對(duì)渦流管物理模型進(jìn)行如下假設(shè)。

（1）忽略熱端管截面變化，熱端閥采用圓臺(tái)形代替；

（2）假設(shè)渦流管內(nèi)無內(nèi)熱源、且管內(nèi)氣體與外界沒有熱量和功的交換；

（3）渦流管內(nèi)部氣體黏性及定壓比熱恒定，并在管內(nèi)做絕熱等熵流動(dòng)；

（4）忽略渦流管內(nèi)部氣體的重力影響。

渦流管是三維軸對(duì)稱形狀，在建模過程中，以熱端管和冷端管交界面的圓心為原點(diǎn)、以渦流室到熱端閥方向?yàn)閆軸正方向、以噴嘴方向?yàn)閄軸、以垂直噴嘴方向?yàn)閅軸方向建立三維物理模型，如圖2所示。

圖2 渦流管物理模型

1.2 網(wǎng)格劃分

由于渦流管較為復(fù)雜，因此選用非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格劃分。為確定本模擬的網(wǎng)格數(shù)量，首先對(duì)文獻(xiàn)［12］中的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，其試驗(yàn)中測(cè)得冷流比為 0.172，此時(shí)制冷效應(yīng) ΔTc=（9.4±0.2）K。

圖3示出冷流率為0.172時(shí)渦流管制冷效應(yīng)ΔTc隨網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律。由圖3可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到36萬之后，制冷效應(yīng)ΔTc為9.25 K左右并且趨于穩(wěn)定，因此為保證渦流管數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文采用的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為383 930。

圖3 網(wǎng)格數(shù)與制冷效應(yīng)的關(guān)系

由于噴嘴及熱端管是影響能量分離最重要的結(jié)構(gòu)部分，因此在此區(qū)域進(jìn)行局部細(xì)化加密，冷端管以及熱端閥網(wǎng)格較疏。圖4～7分別求出了渦流管整 體（以二流道渦流管為例）、渦流管噴嘴、熱端管以及熱端閥網(wǎng)格劃分，冷端管和熱端管主要是正四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格，而噴嘴和熱端管區(qū)域不僅包含正四面體和六面體網(wǎng)格，還包含三棱柱體和金字塔體網(wǎng)格。

圖4 渦流管整體網(wǎng)格劃分

圖5 噴嘴局部網(wǎng)格劃分

圖6 熱端管局部網(wǎng)格劃分

圖7 熱端閥局部網(wǎng)格劃分

1.3 湍流方程及邊界條件

目前渦流管數(shù)值模擬湍流方程具有多種數(shù)學(xué)方程可供選擇，相關(guān)文獻(xiàn)表明Standard k-ε湍流模型適用于渦流管流動(dòng)分析［13-16］，因此本文采取Standard k-ε湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬。運(yùn)輸方程為：

式中 Gk—— 由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；

Gb——由于浮力引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；

YM——可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)；

Sk，Sε——用戶定義的源項(xiàng)；

C1ε，C2ε，C3ε——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；

σk，σε—— 與湍動(dòng)能 k 和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl。

本文研究渦流管內(nèi)部三維可壓縮穩(wěn)態(tài)湍流流動(dòng)，因此不考慮初始條件，僅設(shè)置邊界條件。進(jìn)口為壓力進(jìn)口，進(jìn)口總壓為3 MPa；冷熱端出口為壓力出口，冷端靜壓為2.5 MPa，熱端壓力可調(diào)，調(diào)節(jié)熱端壓力來控制冷流率；進(jìn)口流體總溫為298.15 K，冷端和熱端出口流體回流溫度為298.15 K；渦流管壁設(shè)置為“wall”，管壁為絕熱無滑移；操作壓力為大氣壓力。

2 模擬結(jié)果分析

渦流管性能評(píng)價(jià)指標(biāo)定義如下。

冷流率η：

式中 Gc，Gi—— 冷端出口、進(jìn)口流體質(zhì)量流量，kg/s。制冷效應(yīng)ΔTc：

式中 Ti，Tc——冷端進(jìn)口、出口流體溫度，K。分離效應(yīng)ΔT：

定義：渦流管Z方向距離為軸向距離，X方向距離為徑向距離。為方便流場(chǎng)研究，定義無量綱參數(shù)r*=r/R，其中R為熱端管半徑，其值為2.5 mm，r為徑向方向上距離渦流管軸心的距離。

2.1 壓力的軸向分布

圖8示出渦流管X=0截面壓力分布云圖，由圖可知，渦流管內(nèi)部呈現(xiàn)明顯的壓力梯度，軸心區(qū)域自冷孔板到熱端閥方向上壓力逐漸增大，這是由于流體在渦流管內(nèi)部向熱端出口流動(dòng)過程中受到熱端閥的阻礙作用導(dǎo)致，從而形成熱端閥區(qū)域高壓而渦流室區(qū)域低壓的現(xiàn)象；熱端管徑向方向上自軸心區(qū)域到壁面同樣呈現(xiàn)明顯的壓力梯度，熱端管軸心區(qū)域壓力較低而外緣區(qū)域壓力較高。

圖8 渦流管壓力分布

壓力的軸向分布規(guī)律如圖9所示，由圖可知，熱端管區(qū)域軸心方向和徑向方向存在壓力梯度，即當(dāng)r*=0.20和r*=0.40時(shí)壓力隨軸向距離的增大逐漸增大，而當(dāng)r*=0.60和r*=0.80時(shí)壓力隨著軸向距離的增加逐漸減小；當(dāng)r*=0.80時(shí)壓力最大值可達(dá)2.74 MPa左右。渦流管內(nèi)部的壓力梯度是導(dǎo)致渦流管獨(dú)特運(yùn)行方式的根本原因。r*=0.80時(shí)壓力的軸向分布表明流體自噴嘴切向流入渦流室并沿著管壁向熱端閥方向流動(dòng)過程中壓力逐漸降低，由于熱端閥作用形成軸心區(qū)域自熱端閥到渦流室方向的壓力梯度導(dǎo)致軸向區(qū)域流體反向逆流，r*=0.20和r*=0.40時(shí)壓力的軸向分布表明逆流流體在噴嘴出口處向軸心膨脹壓力降低，而隨著進(jìn)一步向熱端發(fā)展受熱端壓力與徑向壓力梯度的影響，軸心附近氣體的膨脹逐漸減弱，所以軸向上壓力的分布呈現(xiàn)逐漸增大至穩(wěn)定的現(xiàn)象。

圖9 壓力的軸向分布

2.2 溫度的軸向分布

渦流管取X=0截面，其總溫分布如圖10所示。圖10表明渦流管內(nèi)部軸向方向和徑向方向具有明顯的溫度梯度，并且該溫度梯度主要集中于渦流室區(qū)域，在靠近熱端出口區(qū)域總體呈現(xiàn)高溫狀態(tài)。自熱端閥到渦流室方向，流體溫度先保持穩(wěn)定后逐漸降低，這主要是由于氣流在外旋進(jìn)行高速旋流運(yùn)動(dòng)的同時(shí)軸心區(qū)的氣體膨脹降溫并向外做功使得軸心區(qū)呈現(xiàn)低溫而近壁面處為高溫；渦流室徑向方向上隨著徑向距離的增加流體溫度逐漸升高，這表明兩股不同流向的流體間的能量交換強(qiáng)度大于外緣區(qū)域熱流體向軸心區(qū)域冷流體的熱傳遞強(qiáng)度。

圖10 渦流管總溫分布

溫度梯度與流動(dòng)狀態(tài)有一定關(guān)系，即順流流體溫度比逆流流體溫度高，這表明流體受到熱端閥作用后逆流過程中發(fā)生了能量交換，經(jīng)過結(jié)合可以得出：高壓氣體經(jīng)噴嘴膨脹以極高的切向速度進(jìn)入渦流管內(nèi)沿壁面進(jìn)行旋流運(yùn)動(dòng)，同時(shí)一部分氣流向軸心運(yùn)動(dòng)，由于軸心區(qū)壓力較低氣體膨脹降溫并對(duì)外做功，此時(shí)軸心區(qū)域的氣流受外旋高速旋流運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)與自身所具有的的動(dòng)能同樣進(jìn)行旋流運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到熱端壓力的驅(qū)使軸心區(qū)域的氣流向冷端運(yùn)動(dòng)，二者在流動(dòng)過程中流體間相互傳遞能量，軸心區(qū)的氣體向外膨脹做功，而外旋的高溫氣體受熱端閥的限制又會(huì)影響冷流的溫度，使得外層流體升溫而內(nèi)層流體降溫，高溫流體自熱端出口流出，低溫流體自冷端出口流出。

圖11示出了溫度隨軸向距離的分布規(guī)律。

圖11 溫度的軸向分布

由圖11可知，熱端管區(qū)域流體溫度具有明顯的溫度梯度，自渦流室到熱端閥方向溫度逐漸升高，最高可達(dá)301 K左右；而自軸心區(qū)域到渦流管外緣方向溫度逐漸升高。圖中顯示相比進(jìn)口溫度298.15 K，流體達(dá)到制冷效果是在軸向距離10 mm以內(nèi)，并且隨著軸向距離的增加外緣區(qū)域流體先達(dá)到制熱效果。當(dāng)軸向距離為60 mm左右，隨著軸向距離的增加流體溫度逐漸趨于穩(wěn)定，這表明溫度該區(qū)域流體整體呈現(xiàn)高溫狀態(tài)。

2.3 旋流流動(dòng)

圖12示出了渦流管三流流動(dòng)流線，流體在渦流管內(nèi)部呈現(xiàn)三維旋流流動(dòng)狀態(tài)。自噴嘴切向流入渦流室的流體沿管外緣向熱端閥方向旋渦流動(dòng)并由熱端管出口流出，在流動(dòng)過程中出現(xiàn)軸心逆流現(xiàn)象，逆流流體在渦流管軸心區(qū)域流動(dòng)并由冷端管流出，這是熱端壓力作用造成的。正如上述壓力分布分析，熱端出口部分流體受到熱端壓力的作用是使得熱端閥區(qū)域流體壓力升高，因此產(chǎn)生自熱端閥到渦流室方向上的壓力梯度，由于熱端閥區(qū)域壓力較高而渦流室區(qū)域壓力較低，從而引起自熱端閥到渦流室方向上的逆流旋渦。逆流流體處于軸心區(qū)域，順流流體處于外緣區(qū)域，外緣流體沿著渦流管熱端管方向自熱端出口流出，而軸心區(qū)域流體逆流流經(jīng)冷孔板孔徑后自冷端管出口流出，在流動(dòng)過程中內(nèi)外層流體間的相互作用導(dǎo)致能量由軸心區(qū)域流體傳遞到外緣區(qū)域流體，進(jìn)而導(dǎo)致外緣流體升溫而軸心區(qū)域流體降溫。

圖12 渦流管流線

2.4 軸向速度

圖13示出了軸向速度的軸向分布。由圖13可知，相同無量綱參數(shù)r*情況下，沿著熱端管方向軸向距離的增加使得氣體軸向速度逐漸減??；r*越大，其反向逆流現(xiàn)象越不明顯，當(dāng)r*為0.80時(shí)，不同軸向距離位置上流體軸向速度均呈現(xiàn)正值，說明靠近渦流管外緣區(qū)域氣體基本呈現(xiàn)正向順流流動(dòng)；當(dāng)r*為0.20～0.60時(shí)，隨著軸向距離的減小氣體反向逆流速度逐漸增大，這表明自熱端閥到冷端管方向上，軸心區(qū)域氣體逆流越來越占主導(dǎo)地位，這也與文獻(xiàn)［17］的結(jié)論相似。觀察不同r*下正向順流和反向逆流的交界點(diǎn)可知，不同r*條件下正向順流和反向逆流的交界點(diǎn)位置不同，隨著r*的減小交界點(diǎn)越來越靠近熱端閥方向，比如當(dāng)r*為0.60時(shí)交界點(diǎn)在軸向距離25 mm左右，而當(dāng)r*為0.20時(shí)交界點(diǎn)在軸向距離75 mm左右，這說明渦流管軸心區(qū)域反向逆流氣流面積呈現(xiàn)錐形形狀，李龍等［18］也得出相似的結(jié)果。

圖13 軸向速度的軸向分布

圖14示出了渦流管軸向速度分布。由圖14可知，在噴嘴區(qū)域渦流管內(nèi)部存在明顯逆流現(xiàn)象，即軸心流體為反向逆流，而外緣氣流為正向順流。自熱端閥到噴嘴和渦流室方向，順流和逆流的速度在各自的運(yùn)動(dòng)方向上均逐漸增加；逆流流體處在渦流管軸心區(qū)域，順流流體處在邊緣區(qū)域，熱端管頂端存在局部逆流現(xiàn)象主要是熱端閥引起，流體逆流區(qū)域并不是呈現(xiàn)柱形形狀，而是呈現(xiàn)錐形的，換言之，自逆流起始點(diǎn)到渦流室方向，逆流區(qū)域軸截面面積逐漸增大甚至超過冷孔板孔徑截面積。在渦流室區(qū)域，軸心逆流區(qū)域面積大于冷端管截面面積，這必然導(dǎo)致循環(huán)流存在，順流和逆流流體以循環(huán)流形式進(jìn)行熱量交換。

圖15 軸向速度和壓力差的徑向分布

渦流管內(nèi)部獨(dú)特的流動(dòng)方式是由于壓力梯度導(dǎo)致的，由于軸向速度的變化主要體現(xiàn)在Z軸方向上，因此取軸截面z=0.5，20.5 mm，定義vz=0.5，20.5 mm分別為軸截面z=0.5，20.5 mm上各位置點(diǎn)的軸向速度，壓力差ΔP定義為熱端閥區(qū)域壓力與軸截面上不同徑向位置處壓力的差值。軸向速度和壓力差隨徑向距離的分布規(guī)律如圖15所示。由圖15可知隨著徑向距離的增加，壓力差逐漸減小，說明自熱端閥到渦流室方向上的壓力梯度隨著徑向距離的增加而減小，當(dāng)徑向距離增加到1.8 mm后壓力梯度方向發(fā)生轉(zhuǎn)變，圖15中軸向速度曲線可看出順流和逆流的分界點(diǎn)在徑向距離為1.6～1.8 mm區(qū)域內(nèi)，這說明壓力梯度的改變導(dǎo)致軸向速度方向發(fā)生轉(zhuǎn)變，當(dāng)徑向距離在0.2～1.8 mm范圍內(nèi)時(shí)，熱端閥區(qū)域流體壓力高于渦流室區(qū)域，因此流體呈現(xiàn)逆流現(xiàn)象；當(dāng)徑向距離大于1.8 mm時(shí)熱端閥區(qū)域壓力較低渦流室區(qū)域，因此流體呈現(xiàn)順流現(xiàn)象。

2.5 切向速度

自軸心區(qū)域到渦流管外緣，切向速度逐漸增大；沿著熱端管方向，軸心處低速區(qū)域面積逐漸增大，這表明沿著熱端管方向壓力在逐漸降低。由圖16可看出，同一軸截面上自軸心到外緣區(qū)域切向速度逐漸增大，越靠近熱端閥切向速度增大的趨勢(shì)越小；不同軸截面上切向速度存在明顯的差異；沿著熱端管方向，切向速度逐漸變?nèi)?，這也是因?yàn)榱黧w壓力差和動(dòng)能損失的影響。由于流體是切向進(jìn)入渦流室，所以流體沿外緣切向流動(dòng)，因此外緣壓力高于軸心區(qū)域壓力；不同軸截面上，由于流動(dòng)過程中功、動(dòng)能和熱量的交換致使壓力減小從而導(dǎo)致切向速度減小。

圖16 切向速度分布

圖17示出了不同無量綱參數(shù)r*下切向速度的軸向分布。由圖可知，r*越大，同一軸向距離上氣體切向速度就越大，當(dāng)r*為0.80時(shí)切向速度最大可達(dá)85 m/s，這體現(xiàn)渦流管內(nèi)部軸心區(qū)域到外緣區(qū)域的切向速度梯度分布規(guī)律。相同r*下，切向速度隨著軸向距離的增加而減小且減小的趨勢(shì)逐漸變緩，這是由于從渦流室到熱端閥方向上壓力梯度所致。綜合來看，渦流管內(nèi)切向速度存在2個(gè)方向上的速度梯度，即自渦流室到熱端閥方向上的切向速度梯度和自渦流管外緣到軸心區(qū)域的切向速度梯度。

圖17 切向速度的軸向分布

軸截面取z=0.5 mm和20.5 mm，分析不同徑向位置上壓力變化對(duì)切向速度分布的影響，壓力和切向速度的徑向分布如圖18所示。

圖18 切向速度和壓力的徑向分布

由圖可知，熱端管軸截面上壓力隨著徑向距離的增加而增加；當(dāng)徑向距離大于1.7 mm時(shí)，相比z=20.5 mm軸截面，z=0.5 mm時(shí)壓力更高，最高可達(dá)2.9 MPa左右。不同徑向位置上，隨著壓力的升高切向速度逐漸增大，這表明壓力為渦流管流體提供動(dòng)力。圖18（a）中當(dāng)徑向距離大于1.7 mm時(shí)壓力隨著徑向距離的增加呈現(xiàn)急劇增長(zhǎng)趨勢(shì)，同時(shí)切向速度也伴隨壓力呈現(xiàn)急劇增長(zhǎng)；圖18（b）中當(dāng)徑向距離大于2.2 mm時(shí)，切向速度隨著壓力的變緩而減小。綜合圖18（a）（b）可知渦流管內(nèi)部切向速度隨著壓力的變化而變化，壓力為切向速度提供動(dòng)能。

2.6 制冷溫度效應(yīng)

由圖19可知，隨著冷流率的增加，制冷溫度效應(yīng)呈下降趨勢(shì)，渦流管最大制冷效應(yīng)為4.2 K左右。熱端壓力是影響冷流率的原因，熱端壓力越大，冷流率越大。隨著熱端壓力的增大，內(nèi)旋流空間減少，而內(nèi)旋流的主要運(yùn)動(dòng)形式即為向冷端移動(dòng)，外旋流空間增大，所以相應(yīng)的冷流量也減少，盡管內(nèi)旋流的氣體并不能全部從冷端排出，但是冷端排出的大部分氣體為內(nèi)旋流中軸向速度（指向冷端）氣體所以制冷溫度效應(yīng)會(huì)減小，同時(shí)由于壓力梯度的增加，有一部分溫度高于入口溫度的氣流會(huì)被熱端閥推回向冷端移動(dòng)，使冷端出口的總溫升高，造成制冷溫度效應(yīng)沿著冷流率的增加而降低。

圖19 R41的制冷溫度效應(yīng)隨冷流率的變化

3 結(jié)論

（1）渦流管內(nèi)部呈現(xiàn)明顯的壓力梯度，自軸心區(qū)域到外緣區(qū)域壓力逐漸減小；不同徑向位置上隨著軸向距離的增加軸心區(qū)域壓力逐漸增加而外緣區(qū)域壓力逐漸減小，二者在軸向距離為60 mm后逐漸穩(wěn)定為2.57 MPa。

（2）渦流管內(nèi)部呈現(xiàn)一定的溫度梯度，即外緣溫度較高而內(nèi)緣溫度較低；不同徑向位置上溫度隨著軸向距離的增加而增加，當(dāng)軸向距離增加到50～60 mm時(shí)溫度逐漸穩(wěn)定在301 K左右。

（3）渦流管內(nèi)呈現(xiàn)三維旋流流動(dòng)狀態(tài)，軸向速度方向存在明顯的改變，并且隨著軸向距離的增加轉(zhuǎn)變程度逐漸降低，徑向位置上隨著壓力差ΔP的增加軸向方向逐漸呈現(xiàn)逆流狀態(tài)；切向速度隨著軸向距離的增加逐漸減小，不同徑向位置上切向速度隨著壓力的增加而增加。