（宿遷學(xué)院，江蘇宿遷 223800）

0 引言

轉(zhuǎn)子泵是一類基于轉(zhuǎn)子與泵體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的容積泵，應(yīng)用廣泛［1-4］。旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，伴隨著共軛位置的瞬間變化，瞬時(shí)流量也發(fā)生周期性的脈動(dòng)，導(dǎo)致輸出流量和工作不穩(wěn)定，尤其對(duì)精密液壓傳動(dòng)系統(tǒng)更為不利［5］。同時(shí)，流量脈動(dòng)所引發(fā)的壓力脈動(dòng)，也會(huì)使管道，閥等元件產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲［6］。對(duì)此，國(guó)、內(nèi)外展開(kāi)了大量的單泵級(jí)脈動(dòng)計(jì)算［1-6］、設(shè)計(jì)與仿真［7-8］、試驗(yàn)等［9］；以及系統(tǒng)級(jí)流量脈動(dòng)［10-11］及熱影響［12］等研究。截至目前，研究所針對(duì)的主要為已知型線的各類轉(zhuǎn)子泵，所建立的脈動(dòng)指標(biāo)——流量脈動(dòng)系數(shù)模型的針對(duì)性強(qiáng)，通用性差；一個(gè)能適用于各類轉(zhuǎn)子泵的通用模型，卻未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。因此，擬就該模型的通用性和簡(jiǎn)潔性作進(jìn)一步深入研究。

1 面積法求解瞬時(shí)流量

本文以圓弧轉(zhuǎn)子泵為例，其軸向截面如圖1所示。其中，o1，o2為主、從轉(zhuǎn)子中心，主、從轉(zhuǎn)子的形狀尺寸完全一致；o1k1、o2k2為主、從轉(zhuǎn)子的頂圓半徑；n為共軛運(yùn)動(dòng)點(diǎn)；轉(zhuǎn)子寬度為b；主、從轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)為逆、順時(shí)針?lè)较?；由此所圍成區(qū)域o1no2k2k1的容積為V。

圖1 瞬時(shí)流量掃過(guò)面積的求解方法

設(shè)在dt的微小時(shí)間內(nèi)，主、從轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角度為dθ；o1no2k2k1的容積變化為dV。由瞬時(shí)流量的定義得：

式中 Q ——瞬時(shí)流量；

rn1，rn2——主、從轉(zhuǎn)子在n點(diǎn)處的半徑；

ω ——旋轉(zhuǎn)角速度；

rk——頂圓半徑。

2 脈動(dòng)系數(shù)的通用模型

流量的脈動(dòng)因數(shù)定義為：

式中 K ——流量的脈動(dòng)因數(shù)；

r ——節(jié)圓半徑。

由轉(zhuǎn)子泵流量公式可求得轉(zhuǎn)子寬度b為：

式中 Qp——轉(zhuǎn)子泵流量；

λspace—— 轉(zhuǎn)子泵的容積利用系數(shù)；

λuse——λspace的可利用系數(shù)，取λuse=0.85；

ε ——轉(zhuǎn)子形狀系數(shù)。

容積利用系數(shù)為［13］：

式中 kρ——工作輪廓的類型系數(shù)。

當(dāng)工作輪廓為漸開(kāi)線段時(shí)，kρ為：

由流量脈動(dòng)系數(shù)的定義，得其通用模型為：

3 型線方程和脈動(dòng)因數(shù)

轉(zhuǎn)子型線由節(jié)圓（即瞬心圓）之內(nèi)的谷型線和之外的峰型線的兩部分組成，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子型線坐標(biāo)方程的通用求解方法

以o1為原點(diǎn)，峰部對(duì)稱軸線（簡(jiǎn)稱峰軸）為y軸，構(gòu)建xo1y坐標(biāo)系。其中，記主轉(zhuǎn)子型線上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)為n1，與之對(duì)應(yīng)的共軛點(diǎn)為n2；n1，n2對(duì)應(yīng)的節(jié)圓瞬心為 p1，p2，則 n1的瞬心半徑ρ=p1n1；pk，pv為 p1，p2的起始位置，則 n1的法向角α =∠pkp1n1；θ=∠pko1p1為p1在節(jié)圓上的對(duì)應(yīng)滾角；φ=0.5π/N為型線角，N為轉(zhuǎn)子葉數(shù)，則峰型線角∠pko1p和谷型線角∠pvo1p均為0.5 φ。當(dāng)峰型線上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)n1由起始位置向節(jié)點(diǎn)p移動(dòng)，即其瞬心p1由pk以θ∈［0，0.5 φ］滾向節(jié)點(diǎn)p時(shí)；谷型線上的共軛點(diǎn)n2則也由其起始位置向節(jié)點(diǎn)p共軛移動(dòng)，其瞬心 p2同樣由 pv以θ∈［0，0.5 φ］滾向節(jié)點(diǎn) p。

設(shè)n1在xo1y坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x1，y1）。則峰型線的通用方程為：

設(shè) n2在 xo1y坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x2，y2）。由n1和n2間的共軛關(guān)系，得谷型線的通用方程為：

任意類型轉(zhuǎn)子的型線通用模型，重點(diǎn)在于共軛型線的確定，而其它輔助型線則相對(duì)比較簡(jiǎn)單。故，共軛型線的通用方程能代表轉(zhuǎn)子型線的通用性［14-18］。

將式（7）、（8）代入式（6），得：

4 瞬心半徑及其法向角

在泵轉(zhuǎn)子型線的構(gòu)成方面，存在著單一峰型線和組合峰型線的2種情況。其中，單一峰、谷型線的起始位置位于峰軸、谷軸上，例圓弧轉(zhuǎn)子［14-15］、擺線轉(zhuǎn)子［16］和直谷型轉(zhuǎn)子［17］；而組合型線中的共軛型線段的起始位置不位于峰軸、谷軸上，例漸開(kāi)線轉(zhuǎn)子［18］，下面將就這些常見(jiàn)轉(zhuǎn)子型線，直接給出其瞬心半徑和法向角的公式。

由文獻(xiàn)［14-15］的進(jìn)一步推導(dǎo)，得圓弧轉(zhuǎn)子型線為：

式中 hr—— 圓弧型線的圓心到轉(zhuǎn)子中心的距離與節(jié)圓半徑的無(wú)量綱比值。

其中，ε（N）的取值上限εmax（N）為：

由文獻(xiàn)［13］的進(jìn)一步推導(dǎo)，得擺線轉(zhuǎn)子型線為：

其中，ε（N）為定值，ε(N ) ≡1+ 1/N 。

由文獻(xiàn)［14］的進(jìn)一步推導(dǎo)，得直谷轉(zhuǎn)子型線為：

由文獻(xiàn)［15］的進(jìn)一步推導(dǎo)，得漸開(kāi)線轉(zhuǎn)子型線為：

其中，ε（N）的取值上限 εmax（N）為：

由式（10）～（16）可知，葉數(shù)和型線類型由上限（例圓弧、漸開(kāi)線型）或定值（例擺線、直谷型）直接決定了形狀系數(shù)的取值。

5 實(shí)例運(yùn)算及結(jié)果分析

圓弧和漸開(kāi)線既是最為常見(jiàn)的2種轉(zhuǎn)子，也代表了單一和組合的2種型線類型，故下面僅就這2種轉(zhuǎn)子，作進(jìn)一步的實(shí)例運(yùn)算及結(jié)果分析。

令：

則，漸開(kāi)線轉(zhuǎn)子的K—t特性曲線如圖3所示。

圖3 不同葉數(shù)和形狀系數(shù)下的動(dòng)態(tài)脈動(dòng)因數(shù)

圖3中，圓弧轉(zhuǎn)子和漸開(kāi)線轉(zhuǎn)子的最大脈動(dòng)因數(shù)max（K）、最小脈動(dòng)因數(shù)min（K）均發(fā)生在t=0、t=1的型線端點(diǎn)上，其中，max（K）發(fā)生在t=0的起點(diǎn)上，min（K）≡2發(fā)生在t=1的終點(diǎn)上；且N↑→ε↓→max（K）↓。

以形狀系數(shù)ε=1.36為例的max（K）—N變化情況，如表1所示。其中，由max［K（N，圓?。荨詍ax［K（N，漸開(kāi)線）］≡2.259，知轉(zhuǎn)子葉數(shù)和型線類型對(duì)max（K）無(wú)影響。即max（K）可由單一型線類型下的最大脈動(dòng)因數(shù)來(lái)統(tǒng)一定義。則，由單一型線類型的：

得式（6）的進(jìn)一步簡(jiǎn)化式為：

表1 ε=1.36、N不同下的最大脈動(dòng)因數(shù)和脈動(dòng)系數(shù)

表1中，由δ（N，圓?。枝模∟，漸開(kāi)線），知N、型線類型對(duì)δ（N）因λspac的差別而有少許的影響；同時(shí)也說(shuō)明在同形狀系數(shù)的情況下，N、型線類型對(duì)λspace的影響甚微。

6 結(jié)論

（1）葉數(shù)和型線類型由上限（例圓弧、漸開(kāi)線型）或定值（例擺線、直谷型）直接控制了形狀系數(shù)的取值。

（2）最大脈動(dòng)因數(shù)發(fā)生在共軛型線段的起點(diǎn)上，最小脈動(dòng)因數(shù)≡2發(fā)生在位于節(jié)圓的終點(diǎn)上；同形狀系數(shù)不同葉數(shù)和型線類型下的最大脈動(dòng)因數(shù)相同。

（3）同形狀系數(shù)下的葉數(shù)和型線類型對(duì)容積利用系數(shù)的影響甚微，從而對(duì)流量脈動(dòng)系數(shù)的影響不大。

（4）形狀系數(shù)為影響流量脈動(dòng)系數(shù)的直接要素，形狀系數(shù)越小，流量脈動(dòng)系數(shù)越小。