程香

摘要：為使零碎的課時(shí)學(xué)習(xí)達(dá)成整體結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知目標(biāo)，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)從生態(tài)視角設(shè)計(jì)并組織教學(xué)。生態(tài)視角強(qiáng)調(diào)人與自然的和諧統(tǒng)一，生態(tài)課堂關(guān)注學(xué)科知識(shí)與兒童立場的恰切交融。領(lǐng)悟知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，了解兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特性，設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)化的教學(xué)方法與流程，對(duì)教師而言尤為重要，其有助于促成兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的全面、和諧、整體提升。教師需要多向梳理相關(guān)知識(shí)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，遵循學(xué)生的成長規(guī)律，通過強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的自主構(gòu)建，促使學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化;生態(tài);整體;聯(lián)系

知識(shí)是隨著學(xué)習(xí)的歷程不斷積累的，但在腦海中如何存放？據(jù)心理學(xué)的研究表明，人與人之間是不盡相同的，有些人腦海中的知識(shí)是零散的、孤立的，知識(shí)與知識(shí)之間僅僅只是簡單的堆砌，所以隨著知識(shí)量的增加，會(huì)不斷遺忘舊知識(shí)，以保證新知儲(chǔ)存的腦容量;而有些人腦海中的知識(shí)是系統(tǒng)性的存儲(chǔ)，知識(shí)點(diǎn)之間因?yàn)槁?lián)系而自動(dòng)生成結(jié)構(gòu)，從而觸一發(fā)而能動(dòng)全身。拋卻學(xué)生的個(gè)體因素，零散的教學(xué)所能達(dá)成的只能是線性的堆砌，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只有遵循生態(tài)學(xué)的理念，從學(xué)科本體知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)兩方面設(shè)計(jì)、組織教學(xué)，營造本真、自然、和諧的生態(tài)課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在自主探索與交流中重塑認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與生命質(zhì)量整體得以提高。

一、梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，營造數(shù)學(xué)學(xué)科生態(tài)

布魯納強(qiáng)調(diào)：“無論教什么學(xué)科，都一定要讓學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！倍从^我們的日常教學(xué)，“翻看教材—讀懂教參—研究學(xué)生—設(shè)計(jì)教學(xué)流程”是很多教師備課時(shí)的常規(guī)步驟，雖然很多教師也具備一定的解讀教材、研究學(xué)生、進(jìn)而設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué)的能力，但由于自身專業(yè)素養(yǎng)與教學(xué)理念的缺乏，加上現(xiàn)行評(píng)價(jià)方式的缺失，他們更為關(guān)注的是零散知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，更多追求的是達(dá)成課時(shí)目標(biāo)，缺少對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)梳理的耐心與熱情。

（一）縱向梳理概念，追本溯源

數(shù)學(xué)學(xué)科本體知識(shí)涵蓋的內(nèi)容有很多，如基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)特有精神與數(shù)學(xué)美的感悟等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)是重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)概念有其不斷趨于完善的自身發(fā)展歷史，而且概念與概念之間并不是獨(dú)立存在的，他們內(nèi)在的某種關(guān)聯(lián)之間構(gòu)成了隱性的結(jié)構(gòu)，但在實(shí)際教學(xué)中，因?yàn)檎n堂教學(xué)時(shí)間的限制，結(jié)構(gòu)化的概念體系必然需要化解為一個(gè)個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)以方便課堂實(shí)施。現(xiàn)代建筑學(xué)的基本理念是先搭建出整體建筑模型，再著眼局部的豐滿與完善。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該這樣，只有先從整體層面審視分析概念，重現(xiàn)概念的結(jié)構(gòu)體系，才能設(shè)計(jì)并實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，從而達(dá)成整體性教學(xué)目標(biāo)。

小學(xué)階段數(shù)的概念結(jié)構(gòu)包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)這三個(gè)一級(jí)結(jié)構(gòu)，由整數(shù)開啟，從認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)、20以內(nèi)的數(shù)，到認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)，再到認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)、億以內(nèi)的數(shù)，中間穿插負(fù)數(shù)與奇、偶數(shù)的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生有了一定的整數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成了一定的數(shù)感后，再開啟小數(shù)、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，繼而深入學(xué)習(xí)，構(gòu)建出小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義，探索小數(shù)與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與大小比較的方法。（如圖1）

梳理出這樣的認(rèn)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)，便于教師實(shí)施教學(xué)時(shí)既考慮當(dāng)下，更著眼未來，使看似零碎的知識(shí)點(diǎn)得以整體化教學(xué)實(shí)施。

（二）橫向?qū)Ρ染幣?，把握?lián)系

除了縱向研讀之外，教師要真正把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，還需橫向?qū)Ρ?。如運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，所以計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了非常重要的地位。縱向觀察從加減到乘除、從10以內(nèi)、20以內(nèi)到100以內(nèi)，從口算到筆算、估算，從不進(jìn)位（不退位）到進(jìn)位（退位），從整數(shù)運(yùn)算到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，從四則運(yùn)算到四則混合運(yùn)算……幾乎每一冊(cè)教材都會(huì)有編排計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容。計(jì)算的形式發(fā)生著改變，計(jì)算的法則不斷在擴(kuò)充，可橫向?qū)Ρ葏s可以發(fā)現(xiàn)，不管是整數(shù)四則計(jì)算，還是小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，不管是兩位數(shù)乘一位數(shù)，還是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，甚至是三位數(shù)乘兩位數(shù)，都是基于解決問題的需要開啟算法的研究，都是由直觀逐步走向抽象，都是由理解算理到抽象提升出算法，并通過系列的練習(xí)來幫助學(xué)生鞏固并熟練掌握算法。（如圖2）

對(duì)于同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還可以橫向?qū)Ρ炔煌姹窘滩牡木幣?，從靜態(tài)的教材中挖掘出動(dòng)態(tài)的編者意圖，取長補(bǔ)短，以便于在教學(xué)設(shè)計(jì)中更好地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。如關(guān)于“表內(nèi)乘法”的學(xué)習(xí)，人教版、蘇教版分割為“表內(nèi)乘法（一）”與“表內(nèi)乘法（二）”兩個(gè)單元展開教學(xué)，在這兩個(gè)版本的教材中，“表內(nèi)乘法（一）”都安排了1～6的乘法口訣學(xué)習(xí)，“表內(nèi)乘法（二）”中安排了7～9的乘法口訣學(xué)習(xí)。北師版教材卻分為“2～5的乘法口訣”與“6～9的乘法口訣”兩部分教學(xué)。以“7的乘法口訣”為例，三種版本教材都安排在第二段展開教學(xué)，都是以具體的操作情境引入：人教版呈現(xiàn)的是小朋友拼七巧板情境，蘇教版出示一艘用三角形拼成的小船圖片，北師版教材以小朋友交流幾個(gè)星期的話題為情境引入。三種版本教材都是由圖到填寫表格，在完成表格的基礎(chǔ)上，根據(jù)每項(xiàng)結(jié)果，人教版教材先引出一道乘法算式，由乘法算式到乘法口訣，再由乘法口訣聯(lián)想出另一道乘法算式;蘇教版教材由表格結(jié)果引出幾個(gè)7相加，到乘法算式，繼而編制乘法口訣，最后在計(jì)算乘法算式的過程中擴(kuò)展口訣的意義;北師版教材由表格過渡到9行7列的圓點(diǎn)圖，既有抽象的結(jié)果，又有直觀的圖片，先得出乘法算式，再編制乘法口訣。人教版與蘇教版教材著力于7的乘法口訣的編制、記憶與運(yùn)用過程，北師版教材卻涉及到8、9的口訣學(xué)習(xí)，更注重直觀與推理的邏輯統(tǒng)一。教材對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，本課教學(xué)時(shí)不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷7的乘法口訣編制、記憶的完整過程，更要掌握口訣學(xué)習(xí)的方法，為后續(xù)的口訣學(xué)習(xí)做好鋪墊。

生態(tài)學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)性的發(fā)展過程，教師自身先要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，了解知識(shí)的來龍去脈，才能幫助學(xué)生構(gòu)建并擴(kuò)充認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、把脈認(rèn)知結(jié)構(gòu)，遵循學(xué)生成長樣態(tài)

認(rèn)知遷移理論認(rèn)為：“學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性越高、可分辨性越大、穩(wěn)定性越強(qiáng)，就會(huì)越促進(jìn)新知識(shí)學(xué)習(xí)的遷移?！弊鳛閷W(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的教師，不僅自身要具備較為完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還必須要了解學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以“學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)”展開教學(xué)，幫助學(xué)生逐步形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

如“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”一課，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了整數(shù)、小數(shù)四則運(yùn)算和四則混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程，不論是動(dòng)手操作、圖象呈現(xiàn)還是符號(hào)推理，學(xué)生已經(jīng)理解了這些計(jì)算的道理，并形成了具體的計(jì)算方法。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展來說，隨著知識(shí)的逐步深入，其所需要的認(rèn)知操作也會(huì)逐漸復(fù)雜，當(dāng)一步計(jì)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能解決兩步、三步計(jì)算的實(shí)際問題時(shí)，就迫使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷得以擴(kuò)充。而小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算學(xué)習(xí)，實(shí)則只需將其同化入學(xué)生已有的四則混合運(yùn)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中即可。若從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的角度來設(shè)計(jì)本課，就可以用四道分別能用“+、-、×、÷”一步計(jì)算的實(shí)際問題導(dǎo)入，然后預(yù)設(shè)的實(shí)際問題可以逐漸復(fù)雜，從需要兩步計(jì)算，到需要三步計(jì)算。學(xué)生自然而然的經(jīng)歷由四則運(yùn)算→四則混合運(yùn)算→分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的知識(shí)發(fā)展過程，不僅認(rèn)識(shí)到計(jì)算是基于解決實(shí)際問題的需要而產(chǎn)生的，而且感受到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)。透視學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我們也看到了生長的力量，當(dāng)然只有平時(shí)培育寬松的課堂“土壤”，這種自然的生長才會(huì)不自覺地迸發(fā)。

學(xué)生是不斷成長中的人，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須要把握學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展變化的規(guī)律，遵循由簡單到復(fù)雜、由直觀到抽象的教學(xué)原則，學(xué)生與知識(shí)才能自然融合碰撞。

三、構(gòu)建學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，聚焦課堂發(fā)展生態(tài)

知識(shí)結(jié)構(gòu)經(jīng)由學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)才能擴(kuò)充學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所謂學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生在明確目標(biāo)的指引下，制定學(xué)習(xí)策略，自主實(shí)施包括傾聽、思考、交流、合作、評(píng)價(jià)等一系列的學(xué)習(xí)行為。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂只有幫助學(xué)生真正構(gòu)建起學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生，深度學(xué)習(xí)才具備實(shí)施的可能。

（一）以舊促新，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)在多維表征中逐步鮮活

很多家長可能都會(huì)有這樣的疑問：“孩子未入一年級(jí)時(shí)已經(jīng)能認(rèn)數(shù)1～100，甚至能熟練計(jì)算100以內(nèi)的加減法，為何一段時(shí)間的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，老師卻感覺孩子什么都不會(huì)呢？”其實(shí)，入學(xué)前的會(huì)數(shù)數(shù)、計(jì)算，大部分是基于機(jī)械記憶基礎(chǔ)上的，學(xué)生并不能把現(xiàn)實(shí)物體個(gè)數(shù)與抽象的數(shù)字搭建起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由生活到數(shù)學(xué)、再由數(shù)學(xué)回歸生活的過程，借用多種表征方式呈現(xiàn)知識(shí)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)表象。

如長度單位“分米與毫米”一課，本課之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了米和厘米這兩個(gè)長度單位，江蘇省特級(jí)教師張冬梅的教學(xué)就從舊知出發(fā)，先回顧學(xué)習(xí)過程，用手勢分別比劃出1米和1厘米的長度。在此基礎(chǔ)上，張老師提供給學(xué)生一把中間沒有刻度的1厘米自制小尺，讓學(xué)生去測量練習(xí)本的厚度，練習(xí)本的厚度不到1厘米，要完成測量任務(wù)必須要改造小尺。這樣在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生就自然產(chǎn)生了學(xué)習(xí)研究更小長度單位的需要。在1毫米的長度揭示之后，張老師又開展了多項(xiàng)活動(dòng)：讓學(xué)生在直尺上找1毫米;數(shù)1厘米里面有幾個(gè)1毫米;找身邊長度（厚度）大約是1毫米的物體并用尺子檢驗(yàn);捏磁卡、抽走磁卡，觀察感受1毫米;閉眼想象1毫米;估計(jì)物體的厚度是幾毫米……在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生借助動(dòng)作、圖像、言語等多種形式表征1毫米的長度，不僅幫助學(xué)生建立起1毫米的表象，而且培養(yǎng)了學(xué)生的估測意識(shí)與能力。

依據(jù)準(zhǔn)備性原則，新知的教學(xué)要依據(jù)學(xué)生原有的準(zhǔn)備狀態(tài)展開。除了基于知識(shí)準(zhǔn)備之外，也可以基于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法準(zhǔn)備。比如“7的乘法口訣”一課，教學(xué)之前學(xué)生已經(jīng)有了大量的口訣學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，本課不僅要回顧1～6乘法口訣學(xué)習(xí)的結(jié)果，更應(yīng)該回顧學(xué)習(xí)過程，提練出口訣學(xué)習(xí)的一般性方法為：找?guī)讉€(gè)幾相加—寫乘法算式—編乘法口訣。有了方法的指引，口訣的編制就這樣水到渠成。記憶口訣是本課的重點(diǎn)所在，考慮到學(xué)生之間的差異性，我們應(yīng)完全讓學(xué)生自己選出認(rèn)為難記的口訣，并嘗試用圖象式或符號(hào)式表征出口訣的意義，以幫助學(xué)生記憶。

數(shù)學(xué)課堂中要允許學(xué)生采用多種方式表征概念，這不僅能幫助學(xué)生更好地破解概念內(nèi)涵，獲取學(xué)習(xí)方法，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，更為重要的意義是“學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)將會(huì)得到充分發(fā)展與提升”。

（二）探新思舊，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)在對(duì)比中自然擴(kuò)充

知識(shí)之間因?yàn)槁?lián)系而形成結(jié)構(gòu)，在實(shí)際教學(xué)中，教師要有意引導(dǎo)學(xué)生感受新舊知識(shí)間的聯(lián)系，把新知納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如教學(xué)“長方體與正方體的體積”一課，因?yàn)閷W(xué)習(xí)途徑的多樣性，部分學(xué)生在課前就已經(jīng)知曉了長方體與正方體體積的計(jì)算方法，教學(xué)時(shí)我們不能忽略這一現(xiàn)狀，采取“從無到有”的設(shè)計(jì)，而必須反其道而行之，讓學(xué)生探究公式運(yùn)用的道理。在學(xué)生操作得出計(jì)算體積單位的個(gè)數(shù)就能得出長方體的體積之后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧長方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，并通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)是借用面積或體積單位進(jìn)行測量。再如教學(xué)“圓柱的體積”一課，可以引導(dǎo)學(xué)生回顧“圓的面積”計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾分是多少的實(shí)際問題”時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)比感知與“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的實(shí)際問題”的相通之處，并在探尋新知的過程中引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)聯(lián)的舊知，在獲取知識(shí)的同時(shí)更多地去考慮其背后隱藏的解決問題的思考方式。幫助學(xué)生找尋知識(shí)之“根”，才能促學(xué)習(xí)自然發(fā)生、自主生長。

（三）由新引新，讓學(xué)生的思維在聯(lián)想中自主遷移

奧蘇伯爾認(rèn)為：“原有知識(shí)的可利用性是影響新的學(xué)習(xí)和遷移的最重要因素?！彼裕谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂中，我們常采取由舊知切入的教學(xué)方式，這樣可以使新的知識(shí)被學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有知識(shí)所同化。但是，這種遷移目的性明顯，更多是教師有意設(shè)計(jì)而為之，缺乏學(xué)生的主動(dòng)參與。課堂中，教師更要營造寬松和諧的交流氛圍，由新知的學(xué)習(xí)展開聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生的思維自主遷移，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

如北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“簡單的分?jǐn)?shù)加減法”一課，按教材意圖，只需讓學(xué)生借助白紙分割、涂色，理解同分母分?jǐn)?shù)加減的算理，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)算法。

生：那如果是[78]+[38]該怎么辦呢？一張紙就不夠涂了呀？

生：7個(gè)[18]加上3個(gè)[18]應(yīng)該是10個(gè)[18]，10個(gè)[18]應(yīng)該是[108]。

生：有這樣的分?jǐn)?shù)嗎？

本課僅僅是分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的簡單分?jǐn)?shù)加減法學(xué)習(xí)，后續(xù)還會(huì)在建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的若干知識(shí)，形成分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)化體系。所以，基于生態(tài)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂既要著眼當(dāng)前，更要考慮長遠(yuǎn)，課堂中學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生的問題切不可避而不見，而是應(yīng)該引發(fā)學(xué)生的思考，并使之成為后續(xù)學(xué)習(xí)的生成資源。

生態(tài)視角強(qiáng)調(diào)人與自然的和諧統(tǒng)一，生態(tài)課堂關(guān)注學(xué)科知識(shí)與兒童立場的恰切交融。領(lǐng)悟知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，了解兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特性，設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)化的教學(xué)方法與流程，對(duì)教師而言尤為重要，其有助于促成兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的全面、和諧、整體提升。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）