沈銘錦，何 俊，李茂雄

0 引 言

空間操作技術(shù)是實現(xiàn)航天器在太空中完成空間抓捕、空間設備維護、航天器巡檢以及燃料補給等作業(yè)任務的基礎(chǔ)[1].為了能夠切實地還原宇宙空間中微重力環(huán)境下物體之間碰撞的動力學過程，既要避免地面實驗過程需要的苛刻的試驗環(huán)境和昂貴的實驗設備，還要保證模擬真實的碰撞過程，進一步驗證空間操作技術(shù)的有效性和準確率，需要半物理仿真平臺模擬航天器接觸碰撞、抓捕和鎖止等過程.

不難發(fā)現(xiàn)，空間半物理仿真機構(gòu)在閉環(huán)回路的控制策略中存在響應滯后和結(jié)構(gòu)變形等問題，從而導致碰撞過程的回彈速度變大，碰撞周期縮短甚至出現(xiàn)系統(tǒng)的能量發(fā)散的現(xiàn)象.文獻[2]中分析了在空間機械臂執(zhí)行抓捕任務時，由服務星上機械臂在實時仿真過程中產(chǎn)生的力和力矩會出現(xiàn)一定的相位滯后，即控制系統(tǒng)的響應延遲，這會導致碰撞物體的變形和振動，從而使航天器的運動學和動力學模型失真甚至不穩(wěn)定.ZEBENAY M等提出了一種單維碰撞的半物理仿真模型，從回彈系數(shù)和觀測能量兩個角度來判斷仿真系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過將虛擬力補償力傳感器測量的結(jié)果[3].文獻[4]比較了對接機構(gòu)模型測量力和參考位置的實際和理論的相位差，分析了半物理仿真不穩(wěn)定的原因，為系統(tǒng)補償提供了理論依據(jù).文獻[5]認為半物理仿真的閉環(huán)控制響應主要受模擬器控制系統(tǒng)的響應滯后和模擬機構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度的影響，針對碰撞接觸過程中不同的剛度和阻尼提出了一種多維的補償方法，并基于主動和被動相結(jié)合的方式設計了一種機械柔性緩沖加虛擬阻抗調(diào)節(jié)的力調(diào)節(jié)方式來減小本身系統(tǒng)滯后帶來的影響.利用機械柔性的阻抗參數(shù)，可以減小碰撞力，從而延長碰撞周期.根據(jù)航天器、模擬器和對接機構(gòu)的已知阻抗，實驗前后的回彈系數(shù)和碰撞周期，可以修改算法中的虛擬阻抗系數(shù)來實現(xiàn)模擬航天器的有效碰撞[6].由于需要實時修改阻抗參數(shù)，雖然算法簡單易行，但并不適合碰撞過程剛度和碰撞頻率時變的系統(tǒng)[7].SATAKE等[8-9]提出了一種針對時間滯后的補償方法可以實現(xiàn)可變的速度回彈系數(shù)，但在這種方法中模型誤差會降低補償?shù)木龋?文獻[9]針對由于時間延遲導致碰撞過程中能量增加現(xiàn)象提出了一種基于碰撞接觸動力學模型的延時補償方法，建立了一個關(guān)于復合運動的補償模型，通過辨識時變的剛度模型，結(jié)合運動模型，設計補償系數(shù)，可以實現(xiàn)在較寬的頻率范圍內(nèi)精確的延時補償，通過二維平面運動的復合實驗驗證了這個模型的有效性.由于半物理仿真模擬的航天器抓捕過程是一個阻尼小且無外力作用的系統(tǒng)，因此對干擾和波動較為敏感，不僅要考慮控制系統(tǒng)響應延遲帶來的誤差影響，還要考慮在不同頻率范圍內(nèi)碰撞過程的有效性，需要提高在剛度時變系統(tǒng)中空間捕獲系統(tǒng)半物理仿真的精度.

文獻[10-11]研究了彈性碰撞動力學下半物理仿真系統(tǒng)滯后的力補償問題，提出了基于剛度辨識的力補償方法來提高仿真精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性.但是這種方法中剛度和頻率需要通過半物理仿真提前辨識，沒有對不同剛度下的多維碰撞進行詳細驗證.文獻[12]提出了一種辨識剛度和阻尼的三自由度力補償模型，不需要提供半物理仿真機構(gòu)的模型，從不同方向上辨識接觸剛度和阻尼系數(shù)實現(xiàn)多自由度的力和力矩補償.在碰撞過程中可以發(fā)現(xiàn)碰撞剛度在不同方向上并不相同，對仿真結(jié)果的影響也不相同，直接通過在線辨識剛度的方法在多自由度力補償過程中存在一定的偏差.文獻[13]就剛度補償上提出了基于測量力和位移變化實時辨識剛度的方法，建立了基于剛度辨識的模擬器動態(tài)響應力補償算法的模型.這種剛度辨識補償方法基于特定碰撞點在碰撞力方向上的投影和穿透深度在碰撞力方向上的投影相等的原理，建立了補償碰撞力的動力學模型，彌補了多維方向上力辨識的剛度差較大，但該方法是基于六自由度并聯(lián)機構(gòu)的滯后問題進行力補償，并且在碰撞的過程中很難確定實際碰撞點的位置.

本文將重點針對以串聯(lián)機器人作為運動模擬器的半物理仿真機構(gòu)的系統(tǒng)響應滯后進行補償，改進基于測量力方向投影實時辨識碰撞剛度和碰撞方向的力補償模型，根據(jù)辨識的剛度補償由力測量系統(tǒng)和串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)動態(tài)響應滯后導致的失真.最后，通過數(shù)值仿真軟件對上述理論模型進行驗證，為進一步進行半物理仿真樣機實驗提供一定的理論參考.

1 串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)運動學模型

1.1 半物理仿真系統(tǒng)概述

圖1所示為用于模擬空間精細操作的串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)的示意圖，工業(yè)機器人A和直線導軌用于模擬空間操作過程中的服務星的運動，工業(yè)機器人B用于模擬空間操作過程中的目標星的運動，六維力傳感器用于測量服務星和目標星接觸碰撞過程產(chǎn)生的力和力矩，碰撞棒和碰撞框用于測試航天器之間接觸碰撞過程針對系統(tǒng)滯后補償?shù)哪Ｐ偷挠行院途_性.工業(yè)機器人A和工業(yè)機器人B是六自由度串聯(lián)機械臂.在實際的碰撞實驗中，直線導軌和工業(yè)機器人A模擬服務星靠近目標星以及與目標星發(fā)生碰撞的兩個階段過程的相對運動；工業(yè)機器人B作為目標星固定在基座上.

圖2所示為空間操作半物理仿真系統(tǒng)模型示意圖，該系統(tǒng)由四個子系統(tǒng)組成.位置控制系統(tǒng)用于實時計算兩個工業(yè)機器人模擬的航天器的相對位置，通過數(shù)字模型的運動學逆解計算機器人末端的實際運動，通過關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃和位置控制得到最終的關(guān)節(jié)位置指令；運動模擬器用于實時模擬服務星和目標星兩個航天器在工業(yè)機器人的有效運動空間中的動態(tài)響應；力補償模型根據(jù)力測量系統(tǒng)滯后的補償模型補償測量得到的力和力矩，然后根據(jù)工業(yè)機器人動態(tài)響應滯后計算得到實際位姿與理想位姿之間的誤差，根據(jù)基于測量力方向投影的實時辨識碰撞剛度和碰撞方向的補償算法計算誤差力和力矩；空間碰撞動力學模型根據(jù)力補償模型得到的補償力和力矩計算在碰撞過程前后模型的速度和位置變化情況，將服務星與目標星的相對位姿作為位置控制系統(tǒng)和力補償模型的輸入.在運動模擬器根據(jù)運動指令模擬航天器之間碰撞的過程中，六維力傳感器測量的力和力矩會因為接觸碰撞而發(fā)生變化，變化的結(jié)果需要再次輸入力補償模型和碰撞動力學模型中解算得到新的位置解，最終構(gòu)成一個完整的半物理仿真系統(tǒng)大回路模型.

圖1 串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)示意圖Fig.1 Overview of series HIL simulation mechanism

圖2 半物理仿真系統(tǒng)模型示意圖Fig.2 Scheme of HIL simulation model

本系統(tǒng)的目的是開發(fā)一套能模擬太空環(huán)境的空間精細操作半物理仿真模擬系統(tǒng).

1.2 運動學模型

位置控制系統(tǒng)需要對航天器的軌跡進行運動學解算，由于工業(yè)機器人末端模擬的運動是服務星和目標星的相對運動，而直線導軌模擬服務星接近目標星的過程，本小節(jié)將對串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)模擬相對運動過程的運動學模型進行部分討論分析.

工業(yè)機器人A是六自由度串聯(lián)機器人ER210，其連桿坐標系如圖3所示，表1為ER210機器人的DH參數(shù)表，根據(jù)DH參數(shù)建立的機器人相鄰關(guān)節(jié)坐標之間齊次變換矩陣如下所示：

已知航天器的相對運動軌跡即為工業(yè)機器人末端的位姿軌跡，機器人操作臂末端的坐標在基坐標系下的位姿關(guān)系可以表示為：

由于機器人后三軸關(guān)節(jié)交于一點，根據(jù)最后兩個關(guān)節(jié)連桿坐標系的變換可以得到機器人腕點的位姿矩陣，從而可以得到如下關(guān)系式：

已知機器人腕點位置在基坐標系下的矩陣關(guān)系表示如下：

(1)

其中si=sin(θi)，ci=cos(θi)

(2)

(3)

(4)

(1)求解θ1

根據(jù)式(2)左邊第三行元素等于右邊第三行元素，可以計算得到：

(2)求解θ3

根據(jù)式(3)中左邊第一行元素等于右邊第一行元素，式(3)中左邊第二行元素等于右邊第二行元素，

g-js3+hc3=(pxwc1+pyws1-f)s2-

(-pzw+e)c2

(5)

jc3+hs3=(pxwc1+pyws1-f)c2+(-pzw+e)s2

(6)

式(5)和式(6)左邊元素的平方和等于右邊元素的平方和

A=g2+j2+h2-(pxwc1+pyws1-f)2-(e-pzw)2

B=2gj

D=2hg

(7)

A=Bs3-Dc3

(8)

將式(7)中A、B和D代入式8中，利用三角函數(shù)公式計算得到：

(3)求解θ2

已知θ1和θ3，根據(jù)式(5)和式(6)聯(lián)立方程，利用三角函數(shù)公式可以求解得到：

(9)

將式(9)中的E、F、G和H代入聯(lián)立方程中，最終計算得到：

(4)求解θ5

已知θ1、θ2、θ3，可以得到如下等式：

(10)

根據(jù)式(10)中左邊第三行第三列元素等于右邊矩陣相乘后的第三行第三列元素，可以得到：

c5=axc1c23+ays1c23-azs23

(11)

式(10)中左邊第一行第三列元素和第二行第三列元素的平方和為

(12)

將式(11)和式(12)代入三角函數(shù)公式中可以得到：

(13)

(5)求解θ4

在θ5≠nπ情況下，n為整數(shù)。

根據(jù)式(11)中左邊第一行第三列和第二行第三列元素可以得到關(guān)于θ4的三角函數(shù)：

-c4s5=axc1s23+ays1s23+azc23

(14)

-s4s5=axs1-ayc1

(15)

將式(13)中的J和K代入到式(14)和式(15)可以計算得到：

(6)求解θ6

在θ5≠nπ情況下，n為整數(shù)。

根據(jù)式(11)中左邊第三行第一列和第三行第二列元素可以得到關(guān)于θ6的三角函數(shù)：

s5c6=nxc1c23+nys1c23-nzs23

(16)

-s5s6=sxc1c23+sys1c23-szs23

(17)

將式(16)和式(17)代入三角函數(shù)公式中可以計算得到：

圖3 機器人連桿坐標系Fig.3 Robot link coordinate system

表1 ER210的DH參數(shù)Tab.1 DH parameters for ER210

2 動力學建模和系統(tǒng)失真補償

2.1 建立空間碰撞動力學模型

為了獲得空間操作過程中兩個航天器接觸過程產(chǎn)生的力和力矩，需要通過力傳感器測量接觸力并轉(zhuǎn)換成航天器的實際碰撞受力，因此，需要建立航天器接觸碰撞的動力學建模.

圖4 航天器受力分析Fig.4 Force and moment analysis on spacecraft

圖4所示為模擬航天器空間碰撞接觸模型的受力分析，首先建立空間航天器的坐標系統(tǒng)如下：

O-xyz：基坐標系；

OA-xyz：服務星航天器A的質(zhì)心坐標系，以航天器的質(zhì)心作為坐標系原點，以航天器的慣性主軸作為坐標軸，固連在服務星上并隨之運動；

OB-xyz：目標星航天器B的質(zhì)心坐標系，以航天器的質(zhì)心作為坐標系原點，以航天器的慣性主軸作為坐標軸，固連在目標星上；

OS-xyz：力傳感器測量坐標系，以力測量點作為坐標系原點，固定在目標星航天器上；

半物理仿真串聯(lián)機構(gòu)的接觸點處采用的交互力是基于赫茲接觸模型產(chǎn)生的，根據(jù)赫茲接觸理論中對接觸力的定義可知：

(18)

其中，K為接觸剛度系數(shù)，n為力指數(shù)，由于模擬器為金屬接觸，取值為1.5，R1,R2為接觸剛體的接觸半徑，v1,v2為材料的泊松比，E1,E2為材料的楊氏模量[14].根據(jù)該模型產(chǎn)生服務星和目標星對接碰撞的交互力，進而測量得到傳感器上的力和力矩.

如圖4所示，由于兩航天器在太空環(huán)境中的碰撞系統(tǒng)本身沒有外力作用，所以在接觸點處會產(chǎn)生一對等大反向的作用力和反作用力，同時在碰撞的航天器質(zhì)心處產(chǎn)生相應的力矩.從圖4中可以看出，力傳感器位于目標星的接觸面上，在力傳感器坐標系OS-xyz下測量得到的力和力矩經(jīng)過坐標變換到基坐標系下的結(jié)果是FS和MS.

已知航天器A坐標系OA-xyz處的力和力矩為FA和MA，航天器B坐標系OB-xyz處的力和力矩為FB和MB，因此可以得到：

FA=-FB=-Fs

(19)

(20)

其中，rOBOS為在基坐標系下目標星質(zhì)心到力傳感器測量點的位置向量，rOAOS在基坐標系下服務星質(zhì)心到力傳感器測量點的位置向量.根據(jù)式(19)和式(20)可以發(fā)現(xiàn)，由于力傳感器的坐標系與目標星是固連的，rOBOS為可以標定的常量，而rOAOS會隨著服務星和目標星的相對運動而發(fā)生變化，但是由于服務星的運動軌跡為已知量，

rOAOS=(rOB+rOBOS)-rOA

(21)

將式(21)的結(jié)果代入到式(20)中可以得到空間碰撞過程中兩個航天器質(zhì)心處受到的力和力矩.

由于航天器本身的質(zhì)量、慣量和剛度要比模擬空間操作的串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)大得多，所以本節(jié)將航天器假設為剛體.將剛體的運動分解為質(zhì)心的平動和剛體圍繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，基于上述假設建立空間碰撞動力學模型的牛頓-歐拉方程，用模擬器末端的位置和姿態(tài)來描述服務星和目標星相對運動的運動變化過程.

已知服務星和目標星的線速度和角速度可以用牛頓-歐拉方程表示：

(22)

(23)

(24)

(25)

由于圖1中的工業(yè)機器人A模擬的是服務星相對與目標星的位移，假設服務星和目標星航天器的質(zhì)心坐標系與模擬器上兩個工業(yè)機器人的末端坐標系相同，結(jié)合式(22)、式(23)、式(24)和式(25)可以得到工業(yè)機器人A末端在基坐標系的角速度和線速度為

(26)

2.2 系統(tǒng)失真補償

串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)系統(tǒng)失真的主要影響因素來源于力傳感器采集數(shù)據(jù)的延遲、控制系統(tǒng)的響應延遲以及機構(gòu)在仿真過程中的結(jié)構(gòu)變形.其中，前兩個因素對失真的影響比重較大.本文的力補償模型主要從力測量系統(tǒng)的滯后以及串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)的控制系統(tǒng)的響應延遲導致的位置誤差兩方面進行研究.

(1)力測量系統(tǒng)滯后補償

為了讓時滯系統(tǒng)的延時補償結(jié)果更加精確，需要先補償力測量系統(tǒng)的滯后，減少測量力和力矩由于延時導致的測量誤差，從而降低補償?shù)木?，而力測量系統(tǒng)的滯后主要來自力傳感器產(chǎn)生的測量延時τs，屬于純時滯環(huán)節(jié)，需要用一階相位超前環(huán)節(jié)來對測量結(jié)果進行補償[10-11]，

FS(t)=L-1[G(s)]F(t)

其中，F(xiàn)S(t)為一階相位超前環(huán)節(jié)補償后的結(jié)果，F(xiàn)(t)為力傳感器測量得到的測量力，G(s)=1+τs為一階相位超前環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，L-1[G(s)]為傳遞函數(shù)陣G(s)的拉普拉斯反變換[10-11].

(2)基于實時剛度辨識的力補償算法

補償力測量系統(tǒng)的滯后只能減小系統(tǒng)失真、能量發(fā)散的趨勢，并不能有效解決半物理仿真系統(tǒng)失真發(fā)散的問題.力測量系統(tǒng)的滯后會直接導致接觸碰撞力和力矩的誤差，運動模擬器控制系統(tǒng)的動態(tài)響應延遲的直接結(jié)果是串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)的實際輸出運動和理想輸入指令之間存在相位差，同樣會導致接觸碰撞力和力矩的誤差.考慮到串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)模擬的是航天器的接觸碰撞模型，阻尼小，且不受外力的影響，從力產(chǎn)生的過程中出發(fā)，研究接觸物體的相對位移與碰撞力方向之間的關(guān)系，建立虛擬的質(zhì)量-彈簧等效模型，模擬出現(xiàn)系統(tǒng)響應滯后的過程中實際碰撞力與理想碰撞力之間的誤差，進而補償由于誤差力作用而產(chǎn)生的運動軌跡的偏差.為了便于研究和分析力補償算法的有效性，本文將航天器接觸面的碰撞簡化為點碰撞，在接觸點處只有碰撞力，沒有碰撞力矩.在單個采樣周期內(nèi)接觸點在碰撞接觸面的初始位置不變，接觸剛度不變，由于機構(gòu)用于模擬的是空間作業(yè)任務，摩擦力可以忽略不計，碰撞力的方向垂直于碰撞接觸面[13].

a)建立質(zhì)量-彈簧模型

基于以上的假設，將沿碰撞力方向上的接觸模型等效為一組質(zhì)量-彈簧模型.

|ΔFS|=kd|Δp|

(28)

其中， ΔFS為碰撞力的變化量，kd為碰撞等效模型的辨識剛度，Δp為實際碰撞過程在碰撞方向上的位移投影量，該投影量與實際位移變化量之間的關(guān)系如下：

(29)

Δp=ΔrP·e

(30)

其中，e為沿碰撞力方向的單位矢量，ΔrP為碰撞點的實際位移變化量.

b)剛度辨識

(31)

(32)

根據(jù)式(29)和式(30)可以得到碰撞點的位移在碰撞力方向上的投影為

(33)

根據(jù)式(28)和式(33)可以得到t時刻的剛度值為

(34)

c)補償誤差力

根據(jù)t時刻的理想位置和姿態(tài)矩陣可以求解得到控制系統(tǒng)響應滯后引起的相對位置誤差(即理論碰撞點和實際碰撞點的位置誤差)[13]為

(35)

根據(jù)式(34)、式(35)可以求得誤差力ΔFcomp(t)和補償后的力Fcomp(t).

ΔFcomp(t)=kdΔrcomp(t)e

(36)

將式(36)代入式(37)即為補償后的力：

Fcomp(t)=FS(t)+ΔFcomp(t)

(37)

由于補償前后傳感器的測量力矩關(guān)系如下：

Mcomp(t)=MS(t)+ΔMcomp(t)

(38)

將式(37)和式(38)中補償后得到的測量力Fcomp(t)和測量力矩Mcomp(t)代入到空間碰撞動力學模型中解算，可以得到力補償以后工業(yè)機器人A末端在基坐標系下的實際角速度和線速度，從而消除控制系統(tǒng)動態(tài)響應滯后帶來的影響.

圖5 力補償模型Fig.5 Model of force and moment compensation

3 仿真結(jié)果與分析

由于在多維碰撞前后的角速度和線速度存在不可預測性，難以用單自由度方向上的反彈速度和碰撞力作為補償效果的評價指標，為直觀地驗證力補償模型對系統(tǒng)失真現(xiàn)象的改善效果，本節(jié)利用MATLAB對單自由度方向上的碰撞進行仿真分析.

表2 運動仿真初始條件Tab.2 Initial conditions of motion simulation

串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)模擬系統(tǒng)的初始條件如表2所示，碰撞過程中無摩擦和阻尼.模擬航天器的碰撞等效質(zhì)量是基于模擬實驗中預設的航天器質(zhì)量來確定的，其中模擬的服務星體的質(zhì)量m1為300 kg，目標星體m2的質(zhì)量為4000 kg.

(39)

(40)

根據(jù)式(38)可知航天器的等效質(zhì)量為279.07 kg.設置接觸頻率f為4 Hz，在無阻尼的碰撞模型中，碰撞接觸頻率有接觸剛度和物體的等效質(zhì)量決定，由式(39)可知接觸剛度K=176275 N/m[10].圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)分別表示的是串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)在無補償條件下、力測量系統(tǒng)滯后補償以及本文提出的基于剛度辨識的力補償模型下單自由度碰撞方向的位移變化曲線、速度變化曲線和接觸力曲線，可以發(fā)現(xiàn)在無補償?shù)那闆r下，串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)在碰撞后的反彈速度明顯大于碰撞前的初始速度，同時，機器人末端的接觸碰撞力峰值會隨著碰撞速度的增加而不斷增大；不難發(fā)現(xiàn)，對力測量系統(tǒng)的滯后使用一階相位超前環(huán)節(jié)補償可以減小系統(tǒng)的發(fā)散現(xiàn)象，但是由于控制系統(tǒng)響應滯后部分的誤差，碰撞后的回彈速度依然有較明顯的失真現(xiàn)象；而使用基于剛度辨識的力補償模型來補償控制系統(tǒng)的動態(tài)響應滯后的方法結(jié)合力測量系統(tǒng)的補償可以進一步減小碰撞前后反彈速度的幅值增量，目標位置變化幅值接近理想狀態(tài)的幅值.

圖6 運動仿真X方向的目標位置、速度和接觸力曲線Fig.6 Position, velocity and contact force curves of contact simulation along X direction

圖7顯示的是串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)在基于碰撞力方向和位移變化的力補償模型下辨識的剛度值與實際接觸剛度值，力補償模型下的辨識剛度略大于接觸剛度.在無補償條件下、力測量系統(tǒng)滯后補償以及結(jié)合基于剛度辨識的力補償模型下的半物理仿真機構(gòu)系統(tǒng)目標動能變化如圖7所示，在理想狀態(tài)下，沒有摩擦、阻尼和其他外力作功的情況下，系統(tǒng)沒有能量的耗散，半物理仿真系統(tǒng)模擬的目標的動能在碰撞的過程中轉(zhuǎn)化為勢能儲存到接觸機構(gòu)中，在兩個航天器因接觸碰撞而發(fā)生分離時儲存的勢能又會轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能.因此，通過判斷系統(tǒng)碰撞前后的動能變化同樣可以判斷力補償模型對系統(tǒng)失真現(xiàn)象的改善效果.從圖8中可以發(fā)現(xiàn)力補償模型在碰撞前后系統(tǒng)的動能基本保持不變，也進一步證明了該算法本身的有效性.圖9為不同的接觸頻率下在未補償、力測量系統(tǒng)滯后補償以及使用基于剛度辨識的模型補償后的目標速度恢復系數(shù)，目標速度的恢復系數(shù)為目標速度在碰撞后和碰撞前的比值.其中，碰撞結(jié)束條件為一個采樣周期內(nèi)碰撞速度變換率小于10-3m/s2，取此時的碰撞速度作為碰撞后的最終速度.從圖中可以看出，未補償?shù)那闆r下，速度的恢復系數(shù)會隨著碰撞頻率的增大而有明顯的增加，在接觸頻率為4 Hz下，其速度恢復系數(shù)為147.4%；使用力測量系統(tǒng)滯后的補償可以減緩系統(tǒng)速度恢復系數(shù)的增大趨勢，在接觸頻率為4 Hz下，其速度恢復系數(shù)為122.0%；在使用基于剛度辨識的模型補償力和力矩后速度恢復系數(shù)均在100.0%±1%的范圍內(nèi)，在接觸頻率為4 Hz下，其速度恢復系數(shù)為99.2%.

圖7 碰撞仿真剛度辨識結(jié)果Fig.7 Identified stiffness results in contact simulation

圖8 碰撞仿真模擬航天器的系統(tǒng)動能Fig.8 kinetic energy of spacecraft contact simulation

圖9 不同頻率下速度恢復系數(shù)Fig.9 Coefficient of restitution at different frequencies

4 結(jié) 論

本文針對空間操作的串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)，建立了半物理仿真機構(gòu)的運動學模型和空間碰撞的動力學模型，根據(jù)半物理仿真系統(tǒng)的失真現(xiàn)象，從力測量系統(tǒng)的滯后和控制系統(tǒng)的動態(tài)響應延遲兩方面對結(jié)果進行補償，提出了改進的基于剛度辨識的力補償算法，從測量力方向投影辨識碰撞方向和接觸面法向的剛度值，進而對模型的接觸力和力矩進行補償.通過對空間操作的串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)進行單自由度的碰撞數(shù)字仿真，驗證了該補償算法和模型的可行性，使用該方法可以從單自由度辨識的剛度補償模型擴展到六自由度空間上，減小非碰撞方向上的辨識剛度誤差對補償效果的影響，同時該力補償模型提高了串聯(lián)半物理仿真機構(gòu)的復現(xiàn)精度.但是由于半物理仿真機構(gòu)的實際碰撞過程較為復雜，在噪聲干擾的條件下需要提高剛度辨識的精度，為獲得精準的補償力和力矩，下一步將改進力補償模型并進行多維的空間碰撞實驗來驗證模型的準確性.