于秀麗，王婧舒，史 磊

（1 北京宇航系統(tǒng)工程研究所 北京 100076；2 首都航天機械公司 北京 100076）

引 言

隨著空間科學探索任務愈發(fā)復雜多樣，傳統(tǒng)依賴大型航天器的空間任務解決方案成本高昂，而且易受到其生命周期中不確定因素的影響，難以滿足當前日益增長且復雜多變的航天任務需求。分布式空間網絡憑借其更高的魯棒性、更大的靈活性和更強的功能特點成為實現(xiàn)未來對地觀測、深空探測等航天任務的重要手段。分布式空間網絡主要包含航天器編隊飛行網絡和分離模塊航天器網絡[1-3]?；诜植际娇臻g網絡的未來空間任務通常需要在各航天器之間實現(xiàn)高精度的距離測量，進而聯(lián)合其它定位信息在網絡中確定各個航天器位置，實現(xiàn)特定網絡構型?？臻g分布式網絡中航天器間的位置測量一般采用基于窄帶連續(xù)波信號或激光信號的測距技術?；谡瓗нB續(xù)波信號的測距技術一般需要高信噪比實現(xiàn)高精度測距，而基于激光信號的測距技術對航天器間的光束對準精度有著非常高的要求[4]。

脈沖超寬帶（IR-UWB）測距技術使用納秒或亞納秒時間寬度的脈沖信號完成通信和定位，具有測距/測角精度高、數據傳輸速率快、低功耗、抗多徑、穿透能力強等特點[5,6]。由于脈沖超寬帶測距技術能夠實現(xiàn)高精度的距離測量和角度測量，該技術在通信和定位領域有廣闊的市場前景，已廣泛應用于室內實時定位、主動式射頻識別定位等民用領域和雷達、成像、戰(zhàn)術作戰(zhàn)等軍用領域。IEEE 802.15.4a 標準[7]采用脈沖超寬帶信號實現(xiàn)中、低速率通信和高精度定位（1 米以下）的有效復合，適用于物聯(lián)網、無線傳感器網絡等應用場景。正在制定的IEEE 802.15.4f 標準也準備采用脈沖超寬帶測距技術實現(xiàn)主動式射頻識別節(jié)點的高精度實時定位[8]。波音公司和美國國家航空航天局肯尼迪航天中心采用超寬帶實時定位系統(tǒng)對其工具和數以千計的用于支持國際空間站的部件進行跟蹤。在脈沖超寬帶測距技術逐漸發(fā)展成熟的基礎上，航天領域也開展了脈沖超寬帶測距技術在航天領域應用的研究，主要包括近距離星間通信、定位復合系統(tǒng)和行星表面通信、定位復合系統(tǒng)[3]。CCSDS 880.0-G-1 標準對空間任務中無線網絡需求和標準進行了分析，提出了使用脈沖超寬帶和到達時間差定位技術來實現(xiàn)科學樣本跟蹤的任務設想和建議[9]。

本文首先分析星際鏈路在加性高斯白噪聲（AWGN）信道下脈沖超寬帶測距的克拉美羅性能限、脈沖參數的影響，然后分析了最大似然估計測距的性能限。最后，通過航天器間鏈路預算得到基于脈沖超寬帶測距技術的性能，并討論了空間網絡中通信測距復合技術難點。

1 脈沖超寬帶測距性能分析

無線電測距可以依靠測量到達時刻（ToA）或測量接收信號強度（RSS）兩種測距方法完成，而基于ToA 的測距方法可以有效利用脈沖超寬帶信號大帶寬的特點實現(xiàn)高精度測距[10,11]。因此，本節(jié)對脈沖超寬帶信號ToA 的估計精度進行分析，給出理論極限和逼近該極限的最優(yōu)估計算法。

假設星際鏈路為加性高斯白噪聲信道，航天器接收信號r(t)可表示為

其中，p(t)為超寬帶脈沖信號，Ep為接收脈沖的平均能量，n(t)為零均值且雙邊功率譜密度為N0/2 的高斯白噪聲信號，τ為接收信號到達時刻。

1.1 脈沖超寬帶測距CRLB

假設分布式空間網絡中各個航天器間理想同步，不存在時鐘誤差，脈沖超寬帶信號ToA 無偏估計值^t的均方根誤差（RMSE）滿足

其中，V｛·｝ 表示計算方差的函數，CRLBτ為估計值τ^ 的均方根誤差極限[10]，克拉美羅下界CRLB（Cramér-Rao lower Bound）為

其中，SNR=E p/N0表示接收信噪比，當使用N個脈沖進行測距時，SNR=NE p/N0；β為信號p(t)的有效帶寬，可表示為

其中，S(f)為脈沖超寬帶信號p(t)的傅里葉變換。

因此，脈沖超寬帶測距均方根誤差下限CRLBd可以表示為

其中，c 為無線電信號在自由空間中的傳播速度。CRLBd受兩個參數的影響：增大接收信噪比SNR 或信號有效帶寬β都可以提高測距精度，而這兩個參數都和脈沖的形狀有關。

1.2 脈沖形狀對CRLB 的影響分析

本節(jié)分析脈沖形狀對測距均方根誤差克拉美羅下界的影響，脈沖超寬帶信號多數采用高斯導數脈沖形式，而基本高斯脈沖p0(t)的時域波形可以表示為

其中，τp為脈沖時域寬度控制參數，而高斯第n階導數脈沖的時域波形可以表示為[9]

因此，增加導數階次n或減小脈沖時域寬度控制參數τp都可以增大有效帶寬β，進而提高測距精度。對于相同導數階次n，脈沖寬度控制參數分別為τp1和τp2的兩種高斯導數脈沖信號來講，其測距均方根誤差的克拉美羅下界之比為

即測距均方根誤差的克拉美羅下界正比于脈沖時域寬度。另一方面，對于相同脈沖寬度τp，脈沖導數階數分別為n+1 和n的兩種高斯導數脈沖來講，其測距均方根誤差的克拉美羅下界之比為

即采用更高階的高斯導數脈沖可以減小測距均方根誤差，隨著導數階數n的增加，該式的比值趨近于1，即提高脈沖導數階次n帶來的測距精度提升的幅度將會隨著n的增大而越來越小。

圖1 顯示了三種不同高斯導數脈沖的時域波形（左）、能量譜密度（中）和測距均方根誤差克拉美羅下界隨接收信噪比的變化（右）。分析圖1 可知，增加導數階數n可以增大帶寬并且提高測距精度，減小脈沖時域寬度控制參數τp同樣可以增大帶寬并且提高測距精度。

圖1 高斯導數脈沖的時域波形、能量譜密度及其測距均方根誤差克拉美羅下界Fig.1 The time domain waveform,energy spectral density,and the CRLB on RMSE

1.3 最大似然估計及門限

到達時刻τ的估計是一個典型的非線性參數估計問題，最大似然（ML）估計算法可以漸進逼近克拉美羅下界，即最大似然估計算法可以在高信噪比條件下達到克拉美羅下界。最大似然估計算法可以使用匹配濾波（MF）接收機實現(xiàn)[10]。假設接收機預先知道脈沖信號p(t)的形狀，接收信號r(t)首先通過一個匹配濾波器，該濾波器的沖激響應函數為p(-t)，濾波輸出信號u(t)經過平方后得到信號v(t)，而v(t)的最大值就對應估計的時延?；谄ヅ錇V波器的時延估計表示為

最大似然估計算法所能達到的測距均方根誤差能夠使用Ziv-Zakai 下界ZZLB（Ziv-Zakai lower bound）進行近似[12]，ZZLBd經過推導可以表示為[10]

其中，Tobs為觀察時長，R p(ξ)為接收脈沖p(t)的自相關函數，它和Q函數可以分別表示為

圖3 給出了測距均方根誤差的ZZLB 和CRLB，仿真使用時域寬度控制參數τp=0.5ns 的二階導數高斯脈沖信號。從圖3 可以看出，使用最大似然估計算法的測距均方根誤差存在閾值效應：在高信噪比SNR＞15dB 條件下，最大似然估計算法的測距均方根誤差可以達到克拉美羅下界；在低信噪比條件下，最大似然估計算法的測距性能不能再由克拉美羅下界進行評價。因此，最大似然估計算法是漸進最優(yōu)的測距算法。

圖3 最大似然估計的測距均方根誤差ZZLB 和CRLB 比較Fig.3 Comparison for ZZLB and CRLB on RMSE of ML estimation

2 星間鏈路中脈沖超寬帶測距分析

2.1 空間網絡測距鏈路分析

基于脈沖超寬帶測距技術的分布式空間網絡星際鏈路預算，如表1 所示。脈沖選擇為高斯二階導數脈沖，脈沖中心頻率為fc=0.89286GHz，峰值頻率為fp=0.33557GHz，脈沖-3dB 帶寬為B-3dB=0.70598GHz，脈沖-10dB 帶寬為B-10dB=1.2043GHz，脈沖幅度為A=5V，寬度為τp=1ns，發(fā)送脈沖能量為[5]，

表1 脈沖超寬帶分布式空間網絡星際鏈路預算Table 1 Link budget for UWB-based distributed space networks

每符號包含脈沖個數N=16，計算發(fā)送符號能量為=-68.24dBJ。航天器間距離為10km，自由空間損耗=20lg(c/(4πdfc))=-111.45dB?？紤]其他損耗，接收天線增益，則接收符號能量為

設噪聲指數NFdB=5dB，噪聲參考溫度T0=290K，噪聲溫度為Ts=T0(NFdB-1)=627K，得到噪聲功率譜密度=-200.6 dBJ，其中k=1.39 ×10-23J/K 為波爾茲曼常數。根據上述參數可獲得信噪比=23.91dB。根據式（5）可得測距均方根誤差下限值達到了毫米量級，CRLBd=2.41× 10-3m。因此，基于脈沖超寬帶測距技術的航天器間測距具有非常高的精度，能夠滿足未來空間分布式空間網絡任務的需要。

2.2 應用分析討論

脈沖超寬帶測距技術在測距和通信方面具有獨特的技術優(yōu)勢，同時也存在技術難點：一方面，脈沖超寬帶信號的超寬帶寬對通信、測距設備的采樣速率和信號處理器件性能提出了很高的要求，非相干接收技術可降低對采樣速率的約束，但同時也降低了通信性能和測距性能[10]；另一方面，脈沖超寬帶信號的大帶寬特點可能會使其與帶內窄帶信號產生互干擾，需要對脈沖超寬帶信號進行波形設計或載波調制從而有效避免干擾問題的發(fā)生[13]。在有效解決干擾問題的情況下，分布式空間網絡中使用的超寬帶信號將不受目前地面發(fā)射功率的限制[14]，從而大幅度增加通信、測距距離，滿足未來分布式空間網絡任務的需要。

3 結束語

針對星際鏈路下脈沖超寬帶測距技術，本文分析了AWGN 信道下的CRLB 性能限和最大似然估計測距的性能限，并分析了航天器間鏈路預算及其脈沖超寬帶測距性能。結果表明，脈沖超寬帶測距技術應用于分布式空間網絡可實現(xiàn)航天器間高精度測距，并且能夠和通信進行有效復合。