陳東陽，顧超杰，朱衛(wèi)軍，李迺璐，楊俊偉，芮筱亭

(1. 揚州大學電氣與能源動力工程學院，江蘇，揚州 225100；2. 南京理工大學發(fā)射動力學研究所，江蘇，南京 210094)

結(jié)構(gòu)流致振動是有著廣泛工程應用背景的流固耦合問題，在航空工程、海洋工程等領(lǐng)域，當流體流過鈍體時，鈍體下游流場持續(xù)產(chǎn)生和脫落旋渦，從而導致結(jié)構(gòu)受到周期變化的流體力作用，使結(jié)構(gòu)以一定的頻率和振幅振動，即為渦激振動(vortex-induced vibration, VIV)[1?5]。在流體作用下，當結(jié)構(gòu)振動頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率時，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生渦激共振，此時振幅將遠大于正常情況，并且共振時會發(fā)生“頻率”鎖定現(xiàn)象，在一定來流速度內(nèi)，結(jié)構(gòu)振動頻率都不會發(fā)生改變。渦激共振的發(fā)生，結(jié)構(gòu)橫向上將產(chǎn)生大幅度的振動，受到周期性的疲勞應力作用，從而可能導致鈍體結(jié)構(gòu)的疲勞失效，甚至造成對結(jié)構(gòu)的破壞。若結(jié)構(gòu)長期處于頻率鎖定狀態(tài)，將大大減少結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

為了減弱渦激振動對高柔性柱體結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，通常采用主動控制和被動控制來抑制其渦激振動。主動控制[6]通過輸入外部能量來擾動流場，如采用聲波激勵、敲擊振動等方式，將旋渦脫落控制在合適情況下，但是該類方法技術(shù)含量高，成本也更昂貴。而被動控制通常采用外加控制柱[7]、螺旋列板[8]等擾流裝置擾亂流場結(jié)構(gòu)或干擾旋渦的形成與泄放。但這些擾流裝置往往會使阻力增大，并且還會引發(fā)其他形式的振動。非線性能量阱(nonlinear energy sink, NES)是能實現(xiàn)定向能量傳遞的具有立方非線性的吸振器[9?12]。NES 通過與柱體共振，將來自柱體系統(tǒng)的振動能量定向傳遞到吸振器的振子上，并通過阻尼消耗能量，從而達到減小渦激目的[13?14]。NES 不僅具有寬頻吸振特性，而且該裝置內(nèi)置于柱體內(nèi)部，不改變柱體的形狀，不會增加額外阻力，成本低。

采用NES 來抑制渦激振動時，不同參數(shù)的NES 對柱體振動的抑制效果不同。文獻[15 ? 17]通常對比不同NES 參數(shù)下的渦激振動響應，尋找振動響應與參數(shù)間的規(guī)律。Mehmood 等[15]使用計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)方法耦合結(jié)構(gòu)動力學建立預測模型，研究NES 的質(zhì)量比對低雷諾數(shù)柱體結(jié)構(gòu)渦激振動的抑制效果。Dai 等[16]采用尾流振子模型研究了NES 作用下的柱體結(jié)構(gòu)頻率耦合機理。本人也在前期工作中[17]研究不同NES參數(shù)對中等雷諾數(shù)柱體結(jié)構(gòu)渦激振動的減振效果。但在實際設(shè)計中，人為選取NES 的參數(shù)，通常設(shè)計出的NES 往往并不能達到最優(yōu)的抑制效果，同時效率較低。因此本文為了避免漫無目的地選取NES 參數(shù)，建立了用于柱體結(jié)構(gòu)渦激振動抑制的NES 減振裝置優(yōu)化設(shè)計仿真模型，使用優(yōu)化算法快速設(shè)計出合適的NES 來有效抑制柱體結(jié)構(gòu)的渦激振動，為實物設(shè)計提供參考設(shè)計目標。

1 柱體VIV 響應預測模型

物理模型如圖1 所示：圖1(a)中為二維平面內(nèi)包含NES 的單自由度柱體模型，把柱體結(jié)構(gòu)看成質(zhì)量-彈簧-尼系統(tǒng)，嵌入的NES 也同樣看作質(zhì)量塊，和柱體橫向上有阻尼器和立方非線性彈簧連接；圖1(b)為三維柱體渦激振動模型，來流經(jīng)過柱體后，對柱體橫向上產(chǎn)生振動。

根據(jù)該物理模型可得到NES 作用下單自由度柱體運動的控制方程[18]為：

圖1 物理模型示意圖Fig. 1 Physical model

2 優(yōu)化方法

使用優(yōu)化算法與VIV 仿真模型相結(jié)合，以NES對柱體渦激振動的抑制要求作為優(yōu)化目標，對NES 參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，建立NES 減振裝置優(yōu)化設(shè)計仿真模型。

2.1 優(yōu)化條件

優(yōu)化模塊中，以NES 的三個參數(shù)(無量綱質(zhì)量之比 β、無量綱阻尼之比 ξ和無量綱剛度之比γ)為設(shè)計參數(shù)。這三個參數(shù)是設(shè)計NES 的重要參數(shù)，它們決定了NES 對柱體渦激振動的抑制效果，也是優(yōu)化過程中的設(shè)計變量。

渦激共振的發(fā)生，結(jié)構(gòu)橫向上將產(chǎn)生大幅度的振動，受到周期性的疲勞應力作用，從而可能導致鈍體結(jié)構(gòu)的疲勞失效，甚至造成對結(jié)構(gòu)的破壞。若結(jié)構(gòu)長期處于頻率鎖定狀態(tài)，將大大減少結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。為了減小渦激振動對柱體結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，通常設(shè)計減振裝置以限制設(shè)計來流速度范圍內(nèi)的最大振幅。本文將VIV 預測模型計算出的設(shè)計工況下柱體穩(wěn)定振動時的最大橫向振幅為優(yōu)化目標函數(shù)，使柱體橫向振幅在一定折減速度內(nèi)產(chǎn)生的最大值控制在最小值(即設(shè)定風速段內(nèi)各振幅值均方差最小)，達到限制渦激振動的目的。

2.2 優(yōu)化流程

優(yōu)化流程主要是基于柱體VIV 模型對一定設(shè)計參數(shù)下的柱體振動響應進行模擬，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化模塊對設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化使柱體振動響應接近目標條件，最后判斷NES 對柱體渦激振動的抑制效果是否滿足輸出條件。滿足后輸出設(shè)計參數(shù)，若不滿足則將優(yōu)化后的設(shè)計參數(shù)再代入第一步循環(huán)，直到輸出滿足條件的NES 參數(shù)。優(yōu)化流程如圖2 所示。

圖2 優(yōu)化流程圖Fig. 2 Optimized flow chart

2.3 優(yōu)化算法

本文采用遺傳算法完成對設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化。遺傳算法[21]是一種模擬自然進化過程尋找最優(yōu)解的方法。20 世紀70 年代，遺傳算法由密切根大學Holland[22?23]最先開始研究，并運用于模擬生物學的進化過程。之后，由Bagley[24]正式提出“遺傳算法”一詞，并發(fā)表出世界上第一篇關(guān)于遺傳算法應用的論文。遺傳算法通過對變量進行編碼，能將實際問題轉(zhuǎn)化為對編好代碼進行的處理，方便解決了變量的離散性問題。遺傳算法使用目標函數(shù)本身建立優(yōu)化方向，不需要大量的求導求逆等運算，也能為優(yōu)化結(jié)果設(shè)置約束條件，因此常常被用來求解多目標的無功優(yōu)化問題。本文將遺傳算法與能快速計算出結(jié)果的經(jīng)驗模型相結(jié)合，建立了一個NES 減振裝置優(yōu)化設(shè)計模型，運用遺傳算法對設(shè)計參數(shù)進行全局尋優(yōu)，找到最接近優(yōu)化目標滿足條件的NES 參數(shù)。

遺傳算法模型的主要求解步驟如下：

1)對NES 參數(shù)進行編碼；

2)初始化種群，確定起始搜索點的初始種群數(shù)據(jù)；

3)根據(jù)優(yōu)化目標振幅建立適應度函數(shù)，以適應度的大小判定個體的優(yōu)劣，振幅越小，個體越優(yōu)，遺傳機率越大(求解適應度函數(shù)即求解VIV 預測模型)；

4)對種群進行選擇，交叉，變異操作，以迭代生成下一代遺傳群體；

5)判斷遺傳群體是否滿足收斂條件和約束條件，若滿足則結(jié)束運算，得出最優(yōu)解；否則重復第4)步。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 VIV 模型驗證

為了驗證Van der Pol 尾流振子模型能夠以一定的精度預測柱體的渦激振動響應，本文使用與Stappenbelt 等[25]實驗中相同的實驗參數(shù)，計算得到無NES 作用下的圓柱振動響應，對比實驗數(shù)據(jù)驗證模型。取文獻中兩組參數(shù)作為Van der Pol 尾流振子模型的驗證工況：第一組柱體直徑D=0.0554 m，柱體阻尼比 ?=0.0056 ，圓頻率ω0=7.486 rad/s，質(zhì)量比m?=6.54 ；第二組柱體直徑D=0.0554 m，柱體阻尼比 ?=0.0057 ，圓頻率ω0=6.0276 rad/s，質(zhì)量比m?=10.63。

本文模型與Stappenbelt 實驗數(shù)據(jù)和CFD 計算結(jié)果對比如圖3 所示。圖3(a)為不同折減速度下柱體的振幅分布，從圖中可看出，高質(zhì)量比情況下，模型模擬結(jié)果在下端分支表現(xiàn)出與實驗結(jié)果更為貼合。Van der Pol 尾流振子模型與實驗結(jié)果有一致的變化趨勢，所以Van der Pol 尾流振子模型可以一定程度上模擬出柱體的渦激振動。但由于經(jīng)驗公式的限制性，當Ur在3～6 時，模型與實驗和CFD 數(shù)據(jù)都有一些差距。Van der Pol 尾流振子模型中有較少的經(jīng)驗參數(shù)，仿真的結(jié)果取決于經(jīng)驗參數(shù)的選取。如果經(jīng)驗參數(shù)并不是十分適用于該工況，就會與實驗結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差，而通常又無法給一個非常準又普適的經(jīng)驗參數(shù)。Dai 等[16]同樣采用Van der Pol 尾流振子模型仿真柱體VIV，觀察得到：該模型在頻率鎖定區(qū)間，基本上能捕捉到最大振幅。圖3(b)為頻率比隨約化速度變化圖，從圖中可以觀察到頻率“鎖定”現(xiàn)象。當Ur在4～8 時，柱體的振動頻率與固有頻率之比接近于1，同時對應于圖3(a)，振幅在Ur=4 ～8時也顯著大于其他折減速度下。

圖3 基于Van der Pol 尾流振子模型的VIV 計算結(jié)果Fig. 3 The VIV simulation results based on Van der Pol wake oscillator model

文中CFD 方法計算柱體渦激振動不僅需要使用動網(wǎng)格，而且建立VIV 響應預測模型困難。在本人的前期工作文獻[26]中已建立柱體結(jié)構(gòu)的渦激振動高保真仿真模型。從圖3(a)中可看出，基于CFD 和嵌套網(wǎng)格技術(shù)的渦激振動模型具有更高的仿真精度，但是計算效率遠遠小于Van der Pol尾流振子模型，不適用于與優(yōu)化算法結(jié)合進行設(shè)計。文獻[26]中同樣的單核CPU 計算條件下，采用建立的CFD 二維彈性支撐柱體渦激振動仿真系統(tǒng)計算一個工況需要20 h 左右，而采用Van der Pol尾流振子模型僅需要10 s 左右的時間。因此，用于描述渦激升力的Van der Pol 尾流振子模型計算效率高，也基本可以捕捉到柱體的渦激振動特性，可應用于本文中建立NES 優(yōu)化模型。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

對該NES 作用下的柱體渦激振動情況進行驗證，在該NES 作用下，設(shè)計折減速度內(nèi)的計算結(jié)果如圖4 所示。圖4(a)為最大振幅隨折減速度變化曲線圖，從圖中可看出，無NES 情況下，折減速度Ur=5.5時，振幅接近0.5 并達到最大值。NES作用情況下，在折減速度Ur=3 ～4.5和Ur=6.5 ～7時，振幅都幾乎為0；而在折減速度Ur=4.5 ～6.5區(qū)間，柱體橫向振幅顯著增加，并在Ur=6時，振幅達到最大值。在折減速度Ur=6時，柱體產(chǎn)生最大振幅，但此時y1max/D依然在0.2 以內(nèi)，說明在該折減速度范圍內(nèi)柱體的渦激振動振幅都較小，滿足設(shè)計減振要求。其中增加了文獻[15]中NES參數(shù)下的振幅隨折減速度變化曲線， β=0.05、ξ=0.8 、 γ=0.8，文中發(fā)現(xiàn)在這幾個參數(shù)下NES對渦激振動的抑制效果良好，故用于文中進行對比。從圖中可看到，該NES 作用下柱體振幅略小于無NES 情況下，可見減振效果尚未達到目標。圖4(b)為頻率比隨折減速度變化曲線對比圖。從圖中可以看出，單個柱體在折減速度Ur=4.5 ～5.5時，發(fā)生了頻率鎖定現(xiàn)象，對應于圖4(a)中振幅也達到較大值；而加了NES 以后，頻率比在Ur=4.5 ～5.5這一區(qū)間依舊繼續(xù)上升，避免了渦激共振的產(chǎn)生，以此達到減振效果。由此可知，通過本方法設(shè)計完成的NES 對柱體渦激振動具有良好的抑制作用，可根據(jù)本模型設(shè)計方法應用于柱體減振裝置設(shè)計。

觀察到優(yōu)化NES 與文獻[15]中NES 主要是β的變化，所以同樣將文獻[15]中NES 的 β修改為0.1 和0.15 進行對比，得到如圖4(c)所示的最大振幅隨折減速度變化曲線圖。從圖中可以看出，隨著 β的增大，NES 對柱體渦激振動的抑制效果更好。優(yōu)化NES 的效果要優(yōu)于文獻[15]中NES β=0.15 的情況，同時 β也小于0.15，證明了本文建立優(yōu)化模型的可用性。

圖4 設(shè)計速度下的計算結(jié)果Fig. 4 Calculation results at design speed

柱體有無NES 作用的振動響應對比如圖5 所示。圖5(a)為振動位移對比圖，振幅小的曲線為在設(shè)計NES 作用下柱體產(chǎn)生最大振幅來流速度下Ur=6的振動位移，振幅大的曲線則是單個柱體產(chǎn)生最大振幅來流速度下Ur=5.5的渦激振動位移圖。從圖中可以看出，無NES 情況下的柱體最大無量綱振幅將達到0.5，遠大于NES 作用情況下，說明在該折減速度范圍內(nèi)下柱體的渦激振動都得到了較好的抑制，滿足了設(shè)計要求。圖5(b)則是對應于圖5(a)中振動位移曲線的功率密度譜，從圖中可以看出，無NES 情況下頻譜曲線在2 Hz 處到達峰值，對應于柱體的固有頻率處，代表在該折減速度下正發(fā)生著渦激共振；紅線為NES 作用情況下，頻譜曲線產(chǎn)生了更多的波動，但頻譜曲線峰值避開了柱體固有頻率2 Hz，避免了頻率鎖定的發(fā)生，這也是NES 能抑制渦激共振的主要原因。

圖5 振動響應對比圖Fig. 5 Comparisons of vibration response

當Ur=5.5時，柱體有無NES 情況下渦激振動二維相圖如圖6 所示，圖中橫坐標為柱體的橫向位移，縱坐標為柱體橫向振動速度，外部曲線為無NES 情況下的柱體振動相圖，內(nèi)部曲線為NES 作用下柱體振動相圖?？梢詮膱D中看出，無NES 情況下的曲線相軌被限制在極限環(huán)上，此時柱體發(fā)生等幅振動；而NES 作用下的相軌則在一定范圍內(nèi)波動，說明在NES 作用下柱體橫向振動變得不規(guī)律，但NES 作用下的曲線最大半徑遠小于另一條曲線，說明此時NES 對柱體振動起到了限制作用。

圖6 柱體渦激振動二維相圖Fig. 6 Two-dimensional phase diagram of VIV of the cylinder

4 結(jié)論

本文基于Van der Pol 尾流振子模型、結(jié)構(gòu)動力學和遺傳算法，引入NES 被動控制裝置，建立了用于抑制柱體結(jié)構(gòu)渦激振動的NES 減振裝置優(yōu)化設(shè)計仿真模型。應用本方法針對一實例進行驗證，對比分析了優(yōu)化設(shè)計前后的柱體的振動響應結(jié)果，并研究了NES 的減振機理。

(1)用于描述渦激升力的Van der Pol 尾流振子模型，相較于計算流體力學方法，計算效率高，可以用于快速捕捉到柱體的渦激振動特性。由于其高計算效率，使之能與遺傳算法相結(jié)合，建立了以模型預測結(jié)果為優(yōu)化函數(shù)的高效優(yōu)化模型。

(2)優(yōu)化后的NES 能使柱體振動錯開頻率鎖定區(qū)域，避免產(chǎn)生渦激共振，從而有效抑制柱體橫向振動。在Ur=5.5時候，NES 作用下的柱體振幅最大減小了66.39%，減振效果明顯。

(3)不可壓縮定常流動下，柱體渦激振動通常為等幅振動；而NES 有效抑制柱體振動情況下，柱體往往在一定振幅范圍內(nèi)不規(guī)則振動，振動頻率避開頻率鎖定區(qū)間。