高楊,張強(qiáng),張龍平

(1.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100094;2.國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)科學(xué)傳播與成果轉(zhuǎn)化中心,北京 100085;3.航天宏圖信息技術(shù)股份有限公司,北京 100195)

0 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是我國(guó)自行研制、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS),其空間部分采用地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)及中圓地球軌道(MEO)混合星座設(shè)計(jì)[1-2].2018年12月,完成包括18顆MEO衛(wèi)星的基本系統(tǒng)建設(shè)和1顆GEO衛(wèi)星發(fā)射;2019年12月,又完成了6顆MEO衛(wèi)星和3顆IGSO衛(wèi)星發(fā)射;2020年3月再發(fā)射1顆GEO衛(wèi)星,即將完成全系統(tǒng)建設(shè)[3].目前,北斗三號(hào)(BDS-3)GEO衛(wèi)星除了傳統(tǒng)的定位導(dǎo)航授時(shí)功能外,還提供星基增強(qiáng)、精密單點(diǎn)定位(PPP)、區(qū)域短報(bào)文通信等特色服務(wù)[4],其精密定軌精度影響服務(wù)性能.

隨著BDS的應(yīng)用,世界衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域已經(jīng)進(jìn)入了四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS、GPS、GLONASS、Galileo)合作的新局面[5].2007年,中國(guó)啟動(dòng)了國(guó)際GNSS監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(iGMAS)建設(shè)工作[6],目前iGMAS已初具規(guī)模,建成并穩(wěn)定運(yùn)行的跟蹤站有20多個(gè),分別布設(shè)在亞太、南極、北極及其他地區(qū);另外有國(guó)際IGS的MGEX(IGS Multi-GNSS Experiment network)站和武漢大學(xué)的北斗衛(wèi)星觀測(cè)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)[7-8].目前接收BDS信號(hào)的全球監(jiān)測(cè)站盡管有百余個(gè),但對(duì)GEO衛(wèi)星精密定軌的分布構(gòu)型非常不均勻;另外由于GEO衛(wèi)星具有高軌及靜地特性,導(dǎo)致其定軌精度差.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌構(gòu)型進(jìn)行了大量的分析和實(shí)驗(yàn)[9-11],但并未從理論層面推導(dǎo)并給出衛(wèi)星定軌的最優(yōu)構(gòu)型,因此本文根據(jù)定位精度因子計(jì)算方法,將定軌精度因子參數(shù)化,并投影到地面,得到GEO衛(wèi)星定軌的監(jiān)測(cè)站分布最優(yōu)構(gòu)型,并進(jìn)行了仿真試驗(yàn),為導(dǎo)航衛(wèi)星監(jiān)測(cè)站布設(shè)提供依據(jù),為顧及地球自轉(zhuǎn)參數(shù)、模糊度、電離層延遲、對(duì)流層延遲等參數(shù)的GNSS精密定軌選站提供參考.

1 衛(wèi)星定軌的GDOP最優(yōu)構(gòu)型構(gòu)建

1.1 定軌GDOP值推導(dǎo)

目前常用的GNSS定軌方法主要有:動(dòng)力學(xué)定軌、幾何法定軌、簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌法等.為討論問題的方便,忽略其他誤差及附加參數(shù),在觀測(cè)歷元tk取其距離測(cè)量值ρk[12]:

(1)

可將觀測(cè)方程線性化:

Δρk=HkΔX+εk,

(2)

定軌幾何精度可定義為

(3)

(4)

式中:σ0為距離測(cè)量中誤差；tr表示矩陣的跡；q11,q22,q33,q44為權(quán)系數(shù)陣的主對(duì)角線元素；GDOP為精密定軌的構(gòu)型精度因子[11].

1.2 定軌GDOP值最優(yōu)解解算

由于定位精度與精度因子的數(shù)值大小成反比,因此,定軌中,在定軌算法、測(cè)量誤差同等的情況下,GDOP值越小,定軌精度越高.

令:

(5)

式中,ei為GEO衛(wèi)星位置至監(jiān)測(cè)站方向余弦向量,i為測(cè)站編號(hào),向量ei滿足‖ei‖2=1,為單位方向矢量[13],因此,將向量ei參數(shù)化為

ei=[sinθicosφisinθisinφicosθi].

(6)

如圖1所示,星號(hào)表示GEO衛(wèi)星,α為GEO衛(wèi)星至地球切線方向與衛(wèi)星至地心方向的夾角;h為地心至地面距離;g為監(jiān)測(cè)站;r為地球半徑;θi為衛(wèi)星與監(jiān)測(cè)站分布面構(gòu)成的圓錐頂角.

圖1 GEO衛(wèi)星定軌GDOP解算示意圖

(7)

根據(jù)圓錐定位構(gòu)型的GDOP最小值[14]可知,當(dāng)滿足以下2個(gè)條件時(shí),GDOP值可以得到最小.

(8)

(9)

由于優(yōu)于構(gòu)型具有疊加不變性[14],因此將T層圓錐疊加,根據(jù)矩陣分塊特性,N的逆矩陣可以表示為

(10)

i=1,2,3,…,T,T為嵌套圓錐數(shù)目.

因此,可建立目標(biāo)函數(shù):

(11)

式中：θi∈[0,α].

當(dāng)式(11)達(dá)到最小的時(shí)候,即GDOP值最小.理論上,采用該監(jiān)測(cè)站構(gòu)型的定軌策略,會(huì)得到最優(yōu)的GEO衛(wèi)星定軌精度.

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

由式(11)可知,隨著T的增加,嵌套圓錐構(gòu)型分布存在無窮解.當(dāng)顧及地球自轉(zhuǎn)參數(shù)、模糊度、電離層延遲、對(duì)流層延遲等其他參數(shù)時(shí),構(gòu)型更為復(fù)雜.不同嵌套層數(shù)及同一嵌套圓錐上的不同監(jiān)測(cè)站數(shù)量,也都會(huì)影響GDOP值的大小.本文以基礎(chǔ)的2層嵌套圓錐為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),以9個(gè)監(jiān)測(cè)站,分別實(shí)驗(yàn)了1+8, 2+7, 3+6, 4+5策略的GDOP極值.

令:

M表明,θi(i=1,2,3，…)時(shí),即監(jiān)測(cè)站構(gòu)型分布在GEO衛(wèi)星下方時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得較大值;L表明,θ1=θ2=θ3=…=θn,即當(dāng)監(jiān)測(cè)站分布在相近的圓錐上時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得較大值.

圖2 2層嵌套(1+8)圓錐GDOP值仿真圖

設(shè)T=2,n1=2,n2=7.則:

=min.

設(shè)T=2,n1=3,n2=6.則:

=min.

設(shè)T=2,n1=4,n2=5.則:

=min.

圖3 其他3種2層嵌套圓錐GDOP值仿真圖

3 結(jié) 論

本文基于衛(wèi)星定軌的基本原理,采用嵌套圓錐構(gòu)型,分析了測(cè)站構(gòu)型對(duì)于GEO衛(wèi)星定軌的影響,得到了一類理論上的不同測(cè)站構(gòu)型的最優(yōu)解,結(jié)論如下:

1)基于定軌精度因子,利用嵌套圓錐的構(gòu)型方法,得到一類GEO衛(wèi)星定軌的最優(yōu)測(cè)站分布;

3)當(dāng)嵌套圓錐數(shù)量不同(即監(jiān)測(cè)站分布在多個(gè)面)、觀測(cè)站數(shù)量越多時(shí),最小GDOP值的構(gòu)型越豐富;

4)本文方法可為導(dǎo)航衛(wèi)星監(jiān)測(cè)站布設(shè)提供依據(jù),為顧及地球自轉(zhuǎn)參數(shù)、模糊度、電離層延遲、對(duì)流層延遲等參數(shù)的GNSS精密定軌選站提供參考.