袁 偉，寧德存

(中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南昆明 650041)

在工程建設(shè)領(lǐng)域，土方量計(jì)算是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，也是一個(gè)較為復(fù)雜的問題。土方量計(jì)算會(huì)受到很多因素的影響，如計(jì)算方法的選擇、測(cè)量的精度以及平整的坡度等。土方量計(jì)算的方法主要有斷面法、方格網(wǎng)法、等高線法、DTM法等，不同的方法其計(jì)算的原理不同，工程應(yīng)用中的適用性也有所差別。文中將對(duì)常用的土方量計(jì)算方法的原理進(jìn)行說(shuō)明，并對(duì)相關(guān)計(jì)算方法的適用性進(jìn)行了介紹，最后通過(guò)某一場(chǎng)地平整項(xiàng)目的土方量計(jì)算為例，在CASS9.0軟件中對(duì)土方量計(jì)算方法的選擇進(jìn)行了比較分析。

1 常用土方量計(jì)算方法

1.1 斷面法

斷面法土方量計(jì)算是通過(guò)計(jì)算原始地面線和設(shè)計(jì)地面線之間所圍成的截面面積，利用斷面間的距離求出斷面間所圍成的幾何圖形的體積，匯總統(tǒng)計(jì)所有斷面間幾何圖形的體積即得到目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的填挖方量。

斷面法土方量計(jì)算需要在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)按照一定的距離布置斷面線并采集斷面數(shù)據(jù)，一般情況下布置的斷面需垂直于線性工程的縱斷面線或場(chǎng)地中主要建(構(gòu))筑物的軸線。計(jì)算原理如圖1所示。

圖1 斷面法計(jì)算土方量

圖1中，S表示原始地面線和設(shè)計(jì)地面線所圍成的截面面積，L表示斷面間間距。為較精確地計(jì)算出斷面間的填挖方量，可以將相鄰截面間組成的幾何體近似地看成臺(tái)體或錐體，其計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

目標(biāo)區(qū)域內(nèi)填挖方量計(jì)算為：

(3)

(4)

一般情況下，同一項(xiàng)目中采用斷面法計(jì)算土方量，都是以上兩種公式的組合應(yīng)用。

從斷面法土方量計(jì)算的公式中可以看出，斷面法土方計(jì)算的精度與斷面間間距，地表數(shù)據(jù)采集的精度以及方量計(jì)算方法的選擇有關(guān)。假設(shè)測(cè)量精度可控，要提高土方量計(jì)算的精度，需從縮小斷面間間距輔以恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法來(lái)開展工作。在滿足規(guī)范要求的基礎(chǔ)上，在地形變化不明顯的區(qū)域，斷面間間距可適當(dāng)放寬；地形變化較大的地方，斷面間間距需適當(dāng)縮小，以保證土方量計(jì)算的精度。

1.2 方格網(wǎng)法

方格網(wǎng)法土方量計(jì)算是將場(chǎng)地劃分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)正方形格網(wǎng)，計(jì)算每個(gè)棱柱的體積，將每個(gè)棱柱的體積匯總后得到目標(biāo)區(qū)域內(nèi)總的土方量。其計(jì)算原理如圖2所示。

圖2 方格網(wǎng)法計(jì)算土方量

方格網(wǎng)繪制完成后，對(duì)方格網(wǎng)進(jìn)行行列號(hào)的編制，各格網(wǎng)點(diǎn)的地面高程根據(jù)實(shí)測(cè)地形點(diǎn)或地形圖采用內(nèi)插的方法求出其所在位置對(duì)應(yīng)的高程值h(d，i)，據(jù)各格網(wǎng)點(diǎn)所在位置的設(shè)計(jì)高程值h(s，i)求取各格網(wǎng)點(diǎn)需填挖的高差Δh(i，j)，通過(guò)內(nèi)插的方法繪制格網(wǎng)內(nèi)的零開挖線。假設(shè)圖2反應(yīng)為本格網(wǎng)全開挖或全填方的情況，該格網(wǎng)內(nèi)的填挖方量計(jì)算公式為：

(5)

根據(jù)設(shè)計(jì)高程確定在網(wǎng)格內(nèi)確定零開挖線的走向，根據(jù)零開挖線和格網(wǎng)相交的情況分類，一般情況可分為一點(diǎn)填挖方、兩點(diǎn)填挖方、三點(diǎn)填挖方和四點(diǎn)填挖方。假設(shè)圖2表示為四點(diǎn)填(挖)方，該格網(wǎng)的土方量計(jì)算公式為式(5)，其余3中情況，需分別內(nèi)插計(jì)算零開挖線和格網(wǎng)的交點(diǎn)位置的地表高程和交點(diǎn)至其所在格網(wǎng)邊端點(diǎn)的距離，后分別計(jì)算分割后的面積和土方量。文獻(xiàn)[2]中對(duì)其計(jì)算方法做了詳細(xì)分析與介紹。

使用該方法計(jì)算土方量與測(cè)點(diǎn)的密度與方格網(wǎng)的邊長(zhǎng)密切相關(guān)，測(cè)量精度一致的情況下，測(cè)點(diǎn)越密、方格網(wǎng)的邊長(zhǎng)越小，計(jì)算土方量的精度就越高。實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)考慮實(shí)際情況，選擇適合的方格網(wǎng)邊長(zhǎng)即可。

1.3 DTM法[3]

數(shù)字地面模型(DTM)是地表形態(tài)的表示，本應(yīng)用中采用高程信息來(lái)描述。根據(jù)其表現(xiàn)形式可以分為不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)和規(guī)則格網(wǎng)(DEM)模型，為更好地反映地表的實(shí)際情況，在應(yīng)用中一般選擇不規(guī)則三角網(wǎng)來(lái)描述地表形態(tài)的變化。

不規(guī)則三角網(wǎng)表示為把目標(biāo)區(qū)域的地面分為若干個(gè)三角形的集合，通過(guò)三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)向設(shè)計(jì)面做垂線相交后形成的封閉幾何體，計(jì)算每一個(gè)封閉幾何體的體積后求和即為目標(biāo)區(qū)域的填挖方量。

圖3中，△ABC為地表測(cè)量點(diǎn)所構(gòu)三角形，△A′BC為△ABC投影到平面后的圖形，△DEF為該地表三角形做垂線和設(shè)計(jì)平面相交所構(gòu)成的圖形，各頂點(diǎn)地表高程和設(shè)計(jì)高程的差值分別表示為ΔhAD、ΔhBE、ΔhCF，則該三棱柱的體積計(jì)算可表示為：

圖3 DTM法計(jì)算土方量

(6)

使用規(guī)則格網(wǎng)數(shù)字地面模型進(jìn)行土方量計(jì)算的原理與不規(guī)則三角網(wǎng)相似。由DTM法計(jì)算土方的原理可知，該方法的適用性很廣泛，尤其是地形變化復(fù)雜的地方。

1.4 等高線法

按等高線分層計(jì)算目標(biāo)區(qū)域內(nèi)相鄰等高線之間的土方量，將各層的土方量求和即可得到目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的土方量。使用等高線法進(jìn)行土方量計(jì)算要求區(qū)域內(nèi)的等高線必須閉合，相鄰等高線之間的方量計(jì)算公式與斷面法的計(jì)算公式一致，需要說(shuō)明的是等高距即為相鄰兩條等高線之間的距離，目前實(shí)際應(yīng)用的較少。

2 應(yīng)用分析

在CASS9.0軟件中，對(duì)某一場(chǎng)地平整工程的填挖方量進(jìn)行計(jì)算，其范圍見圖4所示。該范圍的面積為279 451.10 m2，范圍內(nèi)最高點(diǎn)的高程為1 973.631 m，最低點(diǎn)的高程為1 951.401 m，為滿足規(guī)劃要求，該場(chǎng)地要求的場(chǎng)坪標(biāo)高為1 963.000 m。

從圖4中可以看出，較適合本區(qū)域填挖方量計(jì)算的方法是方格網(wǎng)法和DTM法。

圖4 土方計(jì)算范圍示意

在CASS9.0軟件中，分別用方格網(wǎng)法和DTM法，采用實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)該范圍內(nèi)的填挖方量進(jìn)行計(jì)算。為分析方格網(wǎng)法土方量計(jì)算的精度，分別采用了邊長(zhǎng)為5 m、10 m、20 m的方格網(wǎng)進(jìn)行土方計(jì)算。假設(shè)用DTM法計(jì)算的結(jié)果精度最高，不同邊長(zhǎng)方格網(wǎng)法計(jì)算的結(jié)果與DTM計(jì)算結(jié)果的比較見表1。

表1 填挖方量結(jié)果

從表1中可以看出，方格網(wǎng)法計(jì)算的成果與DTM法計(jì)算的成果基本一致，其相對(duì)誤差均在3 %以內(nèi)，說(shuō)明兩種方法計(jì)算的成果可靠。從不同格網(wǎng)邊長(zhǎng)的方格網(wǎng)計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差可以看出，在其它條件一致的情況下，隨著格網(wǎng)邊長(zhǎng)的增加，方格網(wǎng)法計(jì)算的土方量精度逐漸降低。

需要說(shuō)明的是，在不違反規(guī)劃的條件下，CASS軟件提供了目標(biāo)區(qū)域內(nèi)土方平衡的計(jì)算方法，軟件自動(dòng)計(jì)算出區(qū)域內(nèi)的填挖方量和方量平衡的高程值，可大大減少工程造價(jià)。

3 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)不同的用途及區(qū)域的實(shí)際情況，為得到可靠性較高的土方量計(jì)算結(jié)果，需選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。斷面法主要適用于復(fù)雜的道路、溝渠等線性工程的土方量計(jì)算，其精度較低；方格網(wǎng)法應(yīng)用簡(jiǎn)便直觀，易操作，使用較廣，主要適用于地勢(shì)較為平坦的區(qū)域，隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷增強(qiáng)，大范圍內(nèi)方格網(wǎng)法土方量計(jì)算也成為了現(xiàn)實(shí)；DTM法適用于地形較復(fù)雜的地區(qū)，所有的類型的項(xiàng)目基本都能用該方法計(jì)算；等高線法廣泛應(yīng)用于山體體積的估算。

為了保證土方量計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，實(shí)際操作中需從如下幾個(gè)方面進(jìn)行加強(qiáng)：

(1)外業(yè)數(shù)據(jù)采集時(shí)，確保目標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有地形變化點(diǎn)必須完全表示，測(cè)點(diǎn)不宜過(guò)稀。

(2)根據(jù)目標(biāo)區(qū)域的實(shí)際情況，選擇適合的土方量計(jì)算方法。

(3)采用方格網(wǎng)法進(jìn)行土方量計(jì)算時(shí)，需注意選擇合適的格網(wǎng)邊長(zhǎng)。

(4)任何一種方法的使用，均要選擇合適的插值方法。

(5)為驗(yàn)證土方量計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，需選擇最少兩種方法進(jìn)行結(jié)果比較。