李 鑫 王穎苗

(1.水發(fā)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司，山東 濟(jì)南 250100；2.山西省水利水電科學(xué)研究院，山西 太原 030002)

受氣候變化與高強(qiáng)度人類活動(dòng)共同影響，水資源的時(shí)空分布發(fā)生了明顯的改變[1-2]。水文模型作為模擬流域水文過(guò)程和揭示流域水資源豐枯狀態(tài)的重要工具，其在流域水資源開發(fā)利用、水文預(yù)報(bào)等方面具有重要的實(shí)用價(jià)值[3]。然而，水文模型多基于大量數(shù)學(xué)方程對(duì)復(fù)雜流域水文過(guò)程進(jìn)行抽象性描述，少量參數(shù)可以通過(guò)人的經(jīng)驗(yàn)得到，但大多數(shù)沒(méi)有實(shí)際的物理意義，必須通過(guò)試錯(cuò)法和智能優(yōu)化算法獲取，前者消耗大量的人力和物力，對(duì)于眾多參數(shù)的水文模型不適用，如分布式SWAT模型[1]、集總式新安江(XAJ)模型[4]等。隨著計(jì)算機(jī)性能的提高，智能優(yōu)化算法明顯縮短了水文模型參數(shù)選取的發(fā)展歷程，但隨之大量的不確定性存在于水文模型中，如優(yōu)化算法選擇不確定性、子流域劃分不確定性和參數(shù)不確定性等[5]。因此，探究?jī)?yōu)化算法選擇的不確定性，對(duì)于流域水資源的評(píng)估具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)模型不確定性開展了大量的研究并取得了較滿意的研究成果。如周帥等[6]以黃河源區(qū)作為研究對(duì)象，基于Morris思想通過(guò)設(shè)定不同參數(shù)組合方案，探究了參數(shù)獨(dú)立及交互作用對(duì)不同特征時(shí)期徑流模擬的影響。程曉光等[7]利用HSPF水文模型，結(jié)合人工率定和PEST參數(shù)率定方法率定模型參數(shù)，并采用GLUE算法探究了參數(shù)不確定性對(duì)徑流模擬的影響。陳華等[4]對(duì)比分析了降水輸入數(shù)據(jù)不確定性對(duì)新安江(XAJ)和HBV兩種水文模型的參數(shù)不確定性和模型結(jié)構(gòu)不確定性的影響。上述研究多是采用一種優(yōu)化算法優(yōu)化不同或同一水文模型參數(shù)，進(jìn)而探究模型參數(shù)不確定性、結(jié)構(gòu)不確定性對(duì)徑流過(guò)程的影響，但優(yōu)化算法的選擇具有主觀性，尚不存在關(guān)于優(yōu)化算法選擇不確定性對(duì)月尺度水資源評(píng)估的影響。

嘉陵江是長(zhǎng)江北岸重要的支流之一，也是我國(guó)水利工程的龍頭三峽水庫(kù)集水面積最大的一級(jí)支流，流域受亞熱帶氣候類型影響，年內(nèi)水資源時(shí)空分布不均，夏季和秋季降水比較集中，占多年平均值的70%～90%左右，春季和冬季降水稀少。三峽水庫(kù)是長(zhǎng)江流域重要的水利樞紐工程，其重要性不言而喻，降水是洪水產(chǎn)生的主導(dǎo)因素，其年內(nèi)分配不均直接影響三峽庫(kù)區(qū)的旱澇過(guò)程。基于此，本文以長(zhǎng)江北岸的嘉陵江流域?yàn)檠芯繉?duì)象，基于流域18個(gè)氣象站點(diǎn)2007—2011年共5年日氣象和水文數(shù)據(jù)，分別采用3種智能優(yōu)化算法(PSO、SEC-UA和FPA)率定嘉陵江流域構(gòu)建的新安江模型參數(shù)，并模擬流域水文過(guò)程；在此基礎(chǔ)上，量化評(píng)估了優(yōu)化算法不確定性對(duì)月尺度流域水資源評(píng)估的影響。

1 研究區(qū)域概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

嘉陵江發(fā)源于秦嶺北麓的陜西省代王山，干流流經(jīng)甘肅省、陜西省、四川省和重慶市，主要支流有八渡河、西漢水、白龍江、渠江和涪江等，干流全長(zhǎng)約1345km[8-9]。嘉陵江流域廣闊，中、上游東側(cè)及渠江上游為大巴山暴雨區(qū)，西側(cè)及涪江上游為鹿頭山、龍門山暴雨區(qū)。嘉陵江昭化以上為上游，屬于山區(qū)河流，水量豐富，自然比降大；昭化至合川為中游，河道逐漸開闊，屬盆地區(qū)；合川至重慶段為下游，形成峽谷河段，地勢(shì)又上升為山區(qū)地形。流域主要地區(qū)位于亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候帶，四季分明。年降水量主要集中在5—10月，略陽(yáng)以上山區(qū)年降水量約600～800mm，中下游丘陵區(qū)約1000mm。流域年蒸發(fā)量為800～900mm，多年平均徑流量約700億m3。流域地理位置及氣象和水文站點(diǎn)地理位置及其空間分布見(jiàn)圖1。

圖1 流域氣象和水文站點(diǎn)地理位置及其空間分布

本文所采用的氣象和水文數(shù)據(jù)主要包括流域內(nèi)部及周邊15個(gè)國(guó)家氣象站點(diǎn)2007—2011年逐日平均降水、平均風(fēng)速、相對(duì)濕度、日照時(shí)數(shù)、平均氣溫等氣象數(shù)據(jù)和同期北碚水文站逐日水文觀測(cè)流量數(shù)據(jù)。氣象數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家氣象共享服務(wù)網(wǎng)，水文數(shù)據(jù)來(lái)源于長(zhǎng)江流域水文年鑒。

2 研究方法

2.1 新安江模型

新安江(XAJ)模型最初為二水源(地表徑流、地下徑流)模型，可用于濕潤(rùn)地區(qū)與半濕潤(rùn)地區(qū)。20世紀(jì)80年代初，模型研制者將薩克拉門托模型與水箱模型中用線性水庫(kù)函數(shù)劃分水源的概念引入新安江模型，提出了三水源(即地表徑流、壤中流、地下徑流)新安江模型[10]。新安江三水源模型的核心是分析時(shí)段降雨、土壤含水量以及產(chǎn)流量三者之間的關(guān)系和估計(jì)降雨產(chǎn)流量。然后，根據(jù)模型輸出的凈雨過(guò)程和實(shí)測(cè)直接徑流過(guò)程，利用試錯(cuò)法推求流域單位線，進(jìn)而模擬流域洪水過(guò)程，詳細(xì)的參數(shù)取值范圍及其物理描述見(jiàn)參考文獻(xiàn)[11]。

2.2 智能全局優(yōu)化算法

2.2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種基于集群智能的隨機(jī)優(yōu)化算法，最早由Kennedy和Eberhart于20世紀(jì)90年代提出。粒子群優(yōu)化算法的基本思想是優(yōu)化問(wèn)題的每一個(gè)解稱為一個(gè)粒子，定義一個(gè)符合度函數(shù)來(lái)衡量每個(gè)粒子解的優(yōu)越程度，每個(gè)粒子根據(jù)自己和其他粒子的“飛行經(jīng)驗(yàn)”群游，從而達(dá)到從全空間搜索最優(yōu)解的目的[12]。

2.2.2 單純多邊形進(jìn)化算法

單純多邊形進(jìn)化算法(SCE-UA)的基本思路是將基于確定性的復(fù)合型搜索技術(shù)和自然界中的生物競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)化原理相結(jié)合[13]。算法的關(guān)鍵部分為競(jìng)爭(zhēng)的復(fù)合型進(jìn)化算法(CCE)。在CCE中，每個(gè)復(fù)合型的頂點(diǎn)都是潛在的父輩，都有可能參與產(chǎn)生下一代群體的計(jì)算。每個(gè)子復(fù)合型的作用如同一對(duì)父輩。隨機(jī)方式在構(gòu)建子復(fù)合型中的應(yīng)用，使得在可行域中的搜索更加徹底。

2.2.3 花粉算法

花粉算法(FPA)是模擬自然界中顯花植物花朵傳粉過(guò)程[14]。為了更好地模擬自花授粉和交叉授粉過(guò)程，作出以下假設(shè)：?生物的異花授粉是攜帶花粉的傳粉者通過(guò)Levy飛行進(jìn)行全局授粉的過(guò)程；?非生物自花授粉可以看作是局部授粉的過(guò)程；?花的常性可以被認(rèn)為是繁衍概率，繁衍概率與參與的兩朵花的相似性成比例關(guān)系；?轉(zhuǎn)換率P∈[0,1]，控制全局授粉和局部授粉之間的轉(zhuǎn)換，受距離及其他因素的影響，整個(gè)授粉過(guò)程更傾向于自花授粉。

2.3 模型適用性評(píng)價(jià)指標(biāo)

不同的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)側(cè)重于不同的流量過(guò)程，如總水量平衡、高流量徑流模擬和低流量徑流模擬。因此，本研究同時(shí)選用NSE、R2和RMSE3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)XAJ模型率定期和驗(yàn)證期結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

本文選取NSE、R2和RMSE3個(gè)指標(biāo)作為模型的適應(yīng)性評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別代表克林效率系數(shù)(同時(shí)權(quán)衡模擬值和實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和均值差)、相關(guān)系數(shù)(表征徑流模擬過(guò)程能被模型解釋的程度)和均方根誤差(代表模擬流量與實(shí)測(cè)流量日平均偏差)，且僅當(dāng)NSE>0.7、R2>0.6和RMSE<30%的情況下認(rèn)為所構(gòu)建的模型是成功的，其詳細(xì)計(jì)算過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)[6]。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同優(yōu)化算法下XAJ模型參數(shù)取值

不同優(yōu)化算法得到的新安江(XAJ)模型參數(shù)取值結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可知，3種優(yōu)化算法得到的各參數(shù)取值差異明顯，如PSO、SEC-UA和FPA算法得到的參數(shù)K取值分別為0.40、0.38和0.40，差異較小；而參數(shù)KKG分別為0.99、0.34和0.25，差異較大。這表明3種優(yōu)化算法均為智能隨機(jī)優(yōu)化算法，其搜索方式存在不同，使其對(duì)水文模型模擬的影響存在明顯差異，但均能得到較優(yōu)的模型參數(shù)組合，即存在“異參同效”現(xiàn)象。此外，PSO和FPA算法得到的各參數(shù)取值差異較小，部分參數(shù)幾乎相同，如WLM、WDM等。

表1 不同優(yōu)化算法下模型參數(shù)取值結(jié)果

3.2 率定期和驗(yàn)證期不同優(yōu)化算法下模型適應(yīng)性評(píng)價(jià)及水文模擬過(guò)程結(jié)果

率定期和驗(yàn)證期不同優(yōu)化算法得到的模型適應(yīng)性評(píng)價(jià)結(jié)果和水文過(guò)程模擬結(jié)果見(jiàn)表2和圖2。由表2可知，率定期和驗(yàn)證期均得到了較滿意的模擬精度，率定期PSO、SCE-UA和FPA優(yōu)化算法得到的NSE值分別為0.72、0.66和0.64，相關(guān)性系數(shù)R2均大于0.81，且均方根誤差RMSE介于14.42%～32.28%之間，這表明采用3種優(yōu)化算法率定XAJ水文模型得到的模型參數(shù)均合理可靠，即存在顯著的“異參同效”現(xiàn)象。同時(shí)，驗(yàn)證期PSO、SCE-UA和FPA優(yōu)化算法得到的NSE值分別為0.71、0.68和0.71，相關(guān)性系數(shù)R2均大于0.83，且均方根誤差RMSE均小于20%，這意味著不同優(yōu)化算法得到的率定期模型模擬精度優(yōu)于驗(yàn)證期。

表2 率定期和驗(yàn)證期不同優(yōu)化算法下模型適應(yīng)性評(píng)價(jià)結(jié)果

由圖2可以看出，不同優(yōu)化算法得到的率定期和驗(yàn)證期水文模擬過(guò)程和實(shí)測(cè)過(guò)程擬合程度較好，但不同時(shí)段均存在差異，干旱季節(jié)差異較大，濕潤(rùn)季節(jié)差異較小，這表明不同優(yōu)化算法得到的最優(yōu)模擬參數(shù)在預(yù)測(cè)流域水資源量上存在顯著差異，這也體現(xiàn)了本文研究的主要意圖，即優(yōu)化算法不確定性對(duì)水資源評(píng)估的影響。

圖2 率定期和驗(yàn)證期不同優(yōu)化算法下水文過(guò)程模擬結(jié)果

3.3 優(yōu)化算法不確定性對(duì)年內(nèi)水資源評(píng)估的影響

將PSO、SEC-UA和FPA算法得到的模型參數(shù)分別帶入新安江水文模型模擬水文過(guò)程，所采用數(shù)據(jù)為率定期和驗(yàn)證期各月份數(shù)據(jù)，得到采用不同優(yōu)化算法的率定期和驗(yàn)證期徑流模擬值。月尺度不同優(yōu)化算法得到的徑流模擬差異結(jié)果見(jiàn)圖3，結(jié)果表明：

a.不同月份不同優(yōu)化算法得到的模型模擬值和實(shí)測(cè)值差異明顯，但總的來(lái)說(shuō)，汛期PSO、SEC-UA和FPA算法得到的模擬值和實(shí)測(cè)值差異較小，非汛期差異較大。

b.1—5月，不同優(yōu)化算法得到的模擬流量值高于實(shí)測(cè)值，且徑流變化區(qū)間長(zhǎng)度較大，同時(shí)，各月份模擬的徑流平均值差異較小，這可能是受模型結(jié)構(gòu)不確定性和氣象數(shù)據(jù)計(jì)算面雨量數(shù)據(jù)的概化影響，導(dǎo)致該特征時(shí)期模擬流量值遠(yuǎn)高于實(shí)測(cè)流量值。

c.7—9月，不同優(yōu)化算法得到的模擬流量值和實(shí)測(cè)值基本保持一致，且區(qū)間長(zhǎng)度差異較小，但9月實(shí)測(cè)水文過(guò)程出現(xiàn)異常值現(xiàn)象，表明通過(guò)模型模擬的流量值未捕捉到最大洪量。

d.6月、10月和12月，不同優(yōu)化算法之間得到的模擬流量值差異較大，不同月份均表現(xiàn)出FPA算法得到的模擬流量值遠(yuǎn)低于PSO和SEC-UA算法得到的模擬流量值。同時(shí)，SEC-UA算法模擬平均流量值高于其他兩種算法，總的表現(xiàn)為，SEC-UA>PSO>FPA，此外，PSO算法得到的模擬平均值與實(shí)測(cè)平均值接近，意味著采用PSO優(yōu)化算法模擬的模型參數(shù)較為準(zhǔn)確，其構(gòu)建的新安江水文模型評(píng)估的流域水資源豐枯狀態(tài)較優(yōu)。因此，嘉陵江流域適合采用PSO優(yōu)化算法率定模擬參數(shù)值，以此構(gòu)建最佳的新安江水文模型。

4 結(jié) 論

本文以嘉陵江流域?yàn)檠芯繉?duì)象，基于流域18個(gè)氣象站點(diǎn)2007—2011年共5年日氣象和水文數(shù)據(jù)，采用不同優(yōu)化算法(PSO、SEC-UA和FPA)率定嘉陵江流域新安江水文模型參數(shù)，得到不同優(yōu)化算法的取值范圍。在此基礎(chǔ)上，把不同模型參數(shù)取值帶入構(gòu)建的新安江模型模擬水文過(guò)程，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行適應(yīng)性評(píng)價(jià)；最后，利用箱形圖分析月尺度不同優(yōu)化算法得到的徑流模擬的差異程度，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行歸因分析，得到的主要結(jié)論如下：

a.3種優(yōu)化算法得到的各參數(shù)取值差異明顯，如PSO、SEC-UA和FPA算法得到的參數(shù)K值分別為0.40、0.38和0.40，差異較??；而參數(shù)KKG分別為0.99、0.34和0.25，差異較大。

b.不同優(yōu)化算法率定的模型參數(shù)值帶入新安江模型均能得到較滿意的精度，但率定期和驗(yàn)證期差異明顯，如PSO算法得到的率定期精度優(yōu)于驗(yàn)證期，而SEC-UA和FPA算法得到的驗(yàn)證期精度優(yōu)于率定期，總的來(lái)說(shuō)，PSO算法優(yōu)于FPA算法，且均優(yōu)于SEC-UA算法。

c.不同月份不同優(yōu)化算法得到的模型模擬值和實(shí)測(cè)值差異明顯，但總的來(lái)說(shuō)，汛期PSO、SEC-UA和FPA算法得到的模擬值和實(shí)測(cè)值差異較小，非汛期差異較大。