摘 要：初中幾何經(jīng)歷了數(shù)次的教學(xué)改革，用大量的實(shí)驗(yàn)幾何取代了傳統(tǒng)的歐式幾何體系，突出了幾何的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性。平面幾何是初中階段學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的一個(gè)重要發(fā)展過程，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成直觀的幾何意識(shí)有著重要意義，然而初中幾何的教學(xué)，主要是以應(yīng)試教育為目的，往往過于重視學(xué)生做題的數(shù)量，而忽略學(xué)生學(xué)習(xí)技能的培養(yǎng)，學(xué)生往往只會(huì)做一道題，而不能做好一類題，存在著思維、審題和運(yùn)算障礙。文章將對(duì)初中幾何研究性學(xué)習(xí)展開討論與分析，為提高學(xué)生幾何學(xué)習(xí)效率，提供意見參考。

關(guān)鍵詞：初中幾何;研究性學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)策略

根據(jù)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)初中學(xué)生普遍認(rèn)為，幾何要比代數(shù)困難很多。代數(shù)多是“數(shù)和式”的運(yùn)算，而幾何學(xué)科則是需要運(yùn)用幾何語言，對(duì)圖形進(jìn)行推理和演繹，從而證明出幾何圖形的各種性質(zhì)與特征，這就需要學(xué)生具有一定的抽象思維觀念與邏輯推理能力。為了減少學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何方面的困難，就有學(xué)者提出了“研究性學(xué)習(xí)”這一理念，下面我們就對(duì)這一理念進(jìn)行具體分析。

一、 研究性學(xué)習(xí)的概念

在初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對(duì)“研究性學(xué)習(xí)”具有三種不同的解釋：

1. 認(rèn)為其是一種學(xué)習(xí)方法，是以學(xué)生作為課堂的主體，通過教師的指引，學(xué)生以科學(xué)研究的方法，獲取知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。

2. 認(rèn)為其是一種教學(xué)策略，是以教師作為主體，通過引導(dǎo)、支持、啟發(fā)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而完成日常教學(xué)的一種新的教學(xué)模式。

3. 認(rèn)為其是一門專設(shè)的課程，是通過知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，用主體性探究方式來促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的一門生成性課程。

雖然對(duì)研究性學(xué)習(xí)這一概念的理解，有不同的解釋，但是絕大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為它的核心點(diǎn)應(yīng)著手放在學(xué)習(xí)方法上，教學(xué)策略和專設(shè)課程都只是為學(xué)習(xí)方法更好的運(yùn)用而起到的輔助手段。簡單地說，就是教師采用研究性教學(xué)策略，為學(xué)生提供一種更好的開展研究性學(xué)習(xí)的方法，是以學(xué)生為主體，老師為客體，推動(dòng)學(xué)生運(yùn)用研究性學(xué)習(xí)方式，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、 幾何研究性學(xué)習(xí)的具體應(yīng)用策略

（一）運(yùn)用情景與體驗(yàn)的教學(xué)模式

幾何的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生具有一定的概括性，抽象性和精準(zhǔn)性，需要學(xué)生在頭腦中有一定的圖形依托，這對(duì)學(xué)生來說具有一定的難度。這就要求教師在課堂教學(xué)過程中，不僅要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的理性認(rèn)識(shí)，還要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。想要提高學(xué)生思維的創(chuàng)造性，離不開一定的直接經(jīng)驗(yàn)或者是間接經(jīng)驗(yàn)的幫助，間接經(jīng)驗(yàn)是學(xué)者總結(jié)出來的現(xiàn)有成果，直接經(jīng)驗(yàn)則是學(xué)生親身經(jīng)歷獲得的道理總結(jié)，只有在親身經(jīng)歷中體會(huì)到間接經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用，才能使其真正變成自己的知識(shí)，才能實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用。初中的幾何圖形大多可以在生活中找到原型，要多鼓勵(lì)學(xué)生感受生活中的幾何圖形，走進(jìn)生活課堂。

例如，以八年級(jí)教材中幾何證明的重要定理“三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊”為例，可以讓學(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)三角形，然后用尺子分別量出三邊的長度，自己動(dòng)手測量，來具體驗(yàn)證這一定理是否成立，通過自己測量的直接經(jīng)驗(yàn)，來驗(yàn)證這一間接經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，加深學(xué)生的印象。讓學(xué)生自己動(dòng)手畫，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何最有效的體驗(yàn)，在畫圖的過程中，加深了對(duì)定理的認(rèn)證，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的思維。

（二）運(yùn)用引導(dǎo)與鼓勵(lì)的教學(xué)策略

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：讓學(xué)生體驗(yàn)到一種自己在親身參與，掌握知識(shí)的情感，乃是喚起少年特有的，對(duì)知識(shí)追求的重要條件。初中幾何研究性學(xué)習(xí)的核心，是知識(shí)技能的運(yùn)用，是以提高用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力為目的。把學(xué)生帶入幾何世界中，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何圖形的探索，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題。讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，通過老師的講解與引導(dǎo)，又帶著更多問題走出課堂，這才是教育的真正目的。發(fā)現(xiàn)性問題和創(chuàng)造性問題是初中幾何研究性學(xué)習(xí)的兩大基本問題，具體又可以分為以下幾種：

1. 發(fā)現(xiàn)幾何，讓學(xué)生觀察生活中的某一場景，發(fā)現(xiàn)其中的幾何形狀，并解釋幾何存在的合理性，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并且解決問題。

2. 總結(jié)幾何圖形的不同特征，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立思維框架，對(duì)所學(xué)知識(shí)加以整理概括，總結(jié)出各種圖形的共性與不同，比如讓學(xué)生盡量多的總結(jié)出三角形與正方形的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

3. 反演幾何，實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何圖形的重建，比如給出一個(gè)物體平面圖，要求學(xué)生會(huì)畫出它的立體圖，或者給出立體圖，學(xué)生會(huì)畫出它的平面圖。

這三大基本問題的提出與實(shí)現(xiàn)，是誘導(dǎo)與激發(fā)教學(xué)策略的有效實(shí)施，幫助學(xué)生從根本上建立起對(duì)幾何的認(rèn)識(shí)，有效拓展學(xué)生的理性思維能力。

例如，教師可以在課堂上用六根火柴擺出了一個(gè)正六邊形，再給學(xué)生六根火柴，要求學(xué)生在這個(gè)正六邊形內(nèi)再擺出一個(gè)六邊形和六個(gè)三角形。在利用火柴擺圖形的過程中，學(xué)生會(huì)擺出各種各樣的圖形，這將極大的激發(fā)學(xué)生的探索精神和動(dòng)手能力，同時(shí)教師也要注意引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生找到正確的思考方向，避免學(xué)生在問題上毫無頭緒，從而產(chǎn)生厭倦心理這一現(xiàn)象的發(fā)生。鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度，不同維度考慮問題，發(fā)散學(xué)生的思維。

（三）注重實(shí)際運(yùn)用的教學(xué)策略

幾何具有一定的摸得著，看得見的特點(diǎn)，當(dāng)代教育學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的獲得，是一個(gè)構(gòu)建心理表征的過程，通過學(xué)生自我學(xué)習(xí)而獲得的一種主體經(jīng)驗(yàn)。在研究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是否熟練掌握某一具體的知識(shí)點(diǎn)并不是唯一評(píng)判學(xué)生學(xué)習(xí)成果好壞的標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)鍵是要有對(duì)所學(xué)知識(shí)的判斷與應(yīng)用的能力，在日常生活中，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)所遇到的情境進(jìn)行分析，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂，這可以從根本上喚起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而激發(fā)起他們強(qiáng)烈的求知欲望。

例如，假設(shè)有一條輸電線路穿過宿舍與教學(xué)樓之間，要在宿舍和教學(xué)樓之間安裝一個(gè)變壓器，那么，這個(gè)變壓器要安在什么位置，才可以最大限度地節(jié)約成本，也就做到宿舍與教學(xué)樓到變壓器的路線最短？

分析：要想讓線路最短，那么變壓器就要安裝在通過宿舍與教學(xué)樓之間的直線與輸電線路的交點(diǎn)上。這就是“兩點(diǎn)之間，線段最短”的具體應(yīng)用。

（四）反思與拓展的教學(xué)策略

幾何教學(xué)的一個(gè)重要目的，就是體會(huì)證明的必要性、理解其基本過程、掌握證明格式，教師在教會(huì)學(xué)生知識(shí)的基礎(chǔ)上，同時(shí)也要注意對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，思維的流暢性是幾何證明教學(xué)的關(guān)鍵，一定要注重“一題多解”，比如對(duì)同一定理的證明，引導(dǎo)學(xué)生找到不同的認(rèn)證方法，引導(dǎo)學(xué)生一線貫穿，利用圖形對(duì)稱性的分析，找出圖形旋轉(zhuǎn)，平移的規(guī)律，把直線、線段、四邊形等融合起來，構(gòu)建起相應(yīng)的模型，做到一題多解，一題多變，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)，可以充分利用，靈活運(yùn)用。

三、 研究性學(xué)習(xí)要遵循的幾點(diǎn)原則

（一）遵循技術(shù)性原則

現(xiàn)代信息技術(shù)的大力發(fā)展，為中學(xué)幾何的教學(xué)提供了大量的學(xué)習(xí)資源，用現(xiàn)代化的信息技術(shù)，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題提供了強(qiáng)有力的資源支持，改變了學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法。教師可以充分利用幾何畫板，為教學(xué)實(shí)驗(yàn)提供情境體驗(yàn)。

例如，在驗(yàn)證“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”時(shí)，教師可以用動(dòng)態(tài)的展示，畫出很多條直線，從而讓學(xué)生具體驗(yàn)證這一定理的真實(shí)性。又例如，驗(yàn)證“兩個(gè)角的和為直角，那么這兩個(gè)角互為余角”。教師可以利用幾何畫板，畫出不同度數(shù)的角，讓學(xué)生加以判斷，哪兩個(gè)互為余角？為什么？所以，在新課改的要求下，教師不再是課堂的主宰者，而是應(yīng)該從傳統(tǒng)的被動(dòng)的知識(shí)灌輸，變成引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)立合理的教學(xué)情境，在學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程中幫助學(xué)生構(gòu)建起幾何真正的直觀感覺。所以，一定要重視學(xué)生的直覺思維，讓學(xué)生充分理解幾何的概念與邏輯，幾何畫板的運(yùn)用，可以有效幫助學(xué)生探索空間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，為學(xué)生建立一個(gè)直觀的動(dòng)態(tài)的幾何世界。

（二）遵循活動(dòng)性原則

幾何的證明需要學(xué)生具備很強(qiáng)的邏輯思維能力，空間想象能力以及縝密的推理能力，造成很多學(xué)生對(duì)幾何有一定的恐懼心理，同時(shí)，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中，體會(huì)不到幾何的具體應(yīng)用，學(xué)習(xí)興趣也不高漲。在新課改下，幾何煩瑣的證明公式被淡化，強(qiáng)化了它的空間概念和幾何推理能力，這樣，理解證明的重要性就是需要學(xué)生主要投入精力的地方，幾何的空間概念和幾何推理能力則可以在教學(xué)活動(dòng)中，通過具體的實(shí)踐取得。

由此看來，教學(xué)設(shè)計(jì)要以學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)為主，賦予學(xué)生主體性權(quán)利，讓學(xué)生充分利用時(shí)間與空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼睛，耳朵與頭腦，在課上認(rèn)真觀看教師的板書，仔細(xì)傾聽教師的講解，動(dòng)腦思考遇到的問題，動(dòng)口回答問題，動(dòng)手作圖證明問題，讓學(xué)生參與教學(xué)的過程中。在初中幾何課堂中，很多內(nèi)容都可以設(shè)計(jì)成讓學(xué)生自己動(dòng)手的活動(dòng)課，比如用三角形、正方形等各種幾何圖形來設(shè)計(jì)一個(gè)地板的布局，又比如利用平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等幾何變換關(guān)系來設(shè)計(jì)一系列新奇的小發(fā)明，讓活動(dòng)貫穿課堂，從而，讓學(xué)生在活動(dòng)中強(qiáng)化幾何的感性認(rèn)知，提高自己的抽象思維能力，實(shí)現(xiàn)幾何與生活的有效結(jié)合，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)，愛上學(xué)習(xí)。

（三）遵循開放性原則

數(shù)學(xué)幾何在實(shí)際運(yùn)算時(shí)，有很多的開放性的題目存在，例如某一年的中考題：“在一塊正方形的土地上，修建兩條筆直的公路，使道路將這兩塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分，若道路的寬度可以忽略不計(jì)，設(shè)計(jì)出三種不同的修建方案”，在給定的條件下，學(xué)生進(jìn)行猜想證明，開放性的答案，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)作性。同時(shí)，教師也要注意課堂氣氛的營造，設(shè)立討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自由發(fā)言，從而提出猜想，并對(duì)疑惑進(jìn)行論證。啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何的規(guī)律，建立起完整的邏輯思維體系，使得課堂充滿活力，在熱烈的討論氣氛中，感受知識(shí)的魅力，在各種不同意見的碰撞中，讓學(xué)生把固有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)變成自己的直觀體驗(yàn)，重塑知識(shí)的構(gòu)建過程。從而把間接經(jīng)驗(yàn)變成直接經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

總之，現(xiàn)階段初中學(xué)生對(duì)幾何的學(xué)習(xí)仍然存在著一些困難，對(duì)于審題性障礙，要克服題目恐懼，做到邊讀題邊思考，對(duì)于內(nèi)心障礙，要克服心理恐懼，做到有針對(duì)性練習(xí)，克服看到幾何題，就產(chǎn)生不會(huì)做的懼怕心理。對(duì)初中幾何研究性學(xué)習(xí)的探討，可以很好地解決學(xué)生被動(dòng)的局面，更加關(guān)注學(xué)生的參與程度，重視學(xué)生知識(shí)的靈活運(yùn)用，拓寬學(xué)生思維的深度與廣度，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

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作者簡介：

謝億標(biāo)，福建省漳平市，福建省漳平第二中學(xué)。