文/黃衛(wèi)國、胡勇、解紅榮

1 前言

普通國省道路面養(yǎng)護決策既要滿足工程技術(shù)功效需求，也要適當(dāng)考慮工程資金投入的經(jīng)濟性問題?？茖W(xué)有效地優(yōu)化養(yǎng)護決策模型，有利于公路路面養(yǎng)護優(yōu)化決策兼顧技術(shù)性和經(jīng)濟性需求，在二者間實現(xiàn)優(yōu)化平衡，助力快速優(yōu)化決策，對公路路面養(yǎng)護優(yōu)化決策應(yīng)用具有實用意義。本文研究重點探究了養(yǎng)護決策優(yōu)化問題借助0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，探討建立普通國省道瀝青路面項目級多目標(biāo)規(guī)劃的模型，并用實際工程案例對該模型的有效性展開驗證，以為同類工程應(yīng)用提供技術(shù)和決策手段參考。

2 路面養(yǎng)護決策及其優(yōu)化方法

2.1 路面養(yǎng)護決策概述

公路路面養(yǎng)護決策的實質(zhì)是基于財力預(yù)算、特定路面應(yīng)用功效需求以及其他相關(guān)資源條件約束，尋求最佳治理時機和最佳治理養(yǎng)護策略，在設(shè)備應(yīng)用率、維修效率、路面功效以及最小化養(yǎng)護費等方面，實現(xiàn)工程治理效益最大化。確定良好的養(yǎng)護規(guī)劃，需要把養(yǎng)護對象根據(jù)要求分解成不同的養(yǎng)護單元；根據(jù)路面結(jié)構(gòu)、病害形態(tài)、成因、結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)等級以及區(qū)段鄰接關(guān)系等，歸類不同養(yǎng)護區(qū)段，劃分利于工程實施的養(yǎng)護單元，這是路面養(yǎng)護決策不可缺少的基礎(chǔ)工作階段和工作內(nèi)容，要重點參考路面等級標(biāo)準(zhǔn)、施工水平、過流量、病害致因、區(qū)段技術(shù)狀態(tài)、資金條件以及政策等多項要素，開展綜合技術(shù)和經(jīng)濟分析，選擇確定相對優(yōu)化的維修養(yǎng)護策略和施工方案[1]。

路面應(yīng)用功效評價是一種多指標(biāo)評價體系，該體系包括單項評價指標(biāo)（PSSI、SRI、RDI、RQI 及PCI）及綜合評價指標(biāo)PQI。根據(jù)有關(guān)規(guī)范對路面功效等級的劃分，則功效狀況可簡單劃分如下：

PSSI 簡單劃分成2 級：強度足夠（80～100），強度短板（0～80）。

SRI 簡單劃分成2 級：抗滑足夠（80～100），抗滑短板（0～80）。

RQI 簡單劃分成2 級：優(yōu)良（80～100），中和中以下（0～80）。

PCI 簡單劃分成2 級：優(yōu)良（80～100），中和中以下（0～80）。

根據(jù)現(xiàn)場實際情況，需選有效的功效狀況組合開展決策，并依據(jù)有關(guān)規(guī)范，把普通國省道路面有可能發(fā)生的功效狀況組合以及策略進行匯總，見表1 具體所示。

表1 普通國省道路面功效狀況組合與養(yǎng)護策略

2.2 路面養(yǎng)護決策的優(yōu)化方法

路面養(yǎng)護決策的優(yōu)化方法，工程上較為常用的是人工智能法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法。

2.2.1 人工智能法

人工智能法總體包括蟻群計算方法、粒子群優(yōu)化、遺傳計算方法等。

2.2.1.1 蟻群計算方法

蟻群計算方法的原理是探究者對螞蟻找尋食物點與巢穴的最短路徑開展觀察及模擬。在此過程中，全部螞蟻均開拓了許多路徑，如果越來越多的螞蟻集中在一條路上，則其他螞蟻亦會選此路，該道路即會成為蟻群覓食的最佳路徑。

2.2.1.2 粒子群優(yōu)化計算方法

粒子群優(yōu)化計算方法（PSO）是經(jīng)過模擬鳥類覓食時遷徙及群落行為所得。根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)，一個群體中個體間共享信息的行為會推動群體運動，在解空間中出現(xiàn)有序或者無序演化，最終獲得最佳解。解析過程是將所有解均視作以特定方向及速率飛行的粒子。經(jīng)過對集體及粒子個體飛行經(jīng)驗開展綜合分析，迭代找尋最佳值[2]。

2.2.1.3 遺傳計算方法

遺傳計算方法（GA）是基于自然遺傳及自然選擇機制實現(xiàn)的一種擇優(yōu)計算方法。該方法模擬生命體進化機制，借助群體變異、交叉、復(fù)制等智能搜索技術(shù)，依據(jù)適者生存的原則實現(xiàn)逐代進化，最終獲得最佳解。

2.2.2 數(shù)學(xué)規(guī)劃法

該方法類屬于運籌學(xué)，是尋求問題最優(yōu)解的一種方法，大體分為四類：線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、馬爾可夫決策。

2.2.2.1 線性規(guī)劃

線性規(guī)劃在運籌學(xué)中屬于一類條件極值問題，重點用于處理數(shù)學(xué)問題中變量存在約束條件的情況。如果變量被整數(shù)限定時，對應(yīng)目標(biāo)問題就被歸類為整數(shù)規(guī)劃。工程應(yīng)用中一般多以0-1 整數(shù)規(guī)劃，并對相關(guān)路面養(yǎng)護決策展開分析、優(yōu)化和決策。0-1 變量表示各種目標(biāo)函數(shù)及約束條件，然后經(jīng)過隱枚舉及全枚舉解析，這種方式具有直觀易懂并建模簡單的優(yōu)點。雖然模型中通常使用0-1 整數(shù)規(guī)劃，但是目標(biāo)模型中的約束條件及決策變量存在差異，所以還需開展進一步優(yōu)化[3]。

2.2.2.2 目標(biāo)規(guī)劃

目標(biāo)規(guī)劃能夠在一定的偏差區(qū)域內(nèi)尋求決策變量。區(qū)別于線性規(guī)劃的是，它需要考慮常數(shù)變化情況，而線性規(guī)劃具有靜態(tài)特性，最佳解并不考慮常數(shù)的改變情況，且目標(biāo)規(guī)劃以描述決策值與期望值間的差量提供偏差變量。該方法更加貼合實際情況，但是計算相對復(fù)雜，理解模型存在困難。

2.2.2.3 動態(tài)規(guī)劃

解析多階段決策問題時，一般采用動態(tài)規(guī)劃。該方法有助于決策問題轉(zhuǎn)化成多個互相聯(lián)系的階段，而且各個階段要有多種方案備選，最后所得解析結(jié)果是各個階段對應(yīng)的最佳方案組合。在實際路面養(yǎng)護決策中，針對優(yōu)化多年養(yǎng)護資金分配問題一般采用動態(tài)規(guī)劃。

2.2.2.4 馬爾可夫決策

該方法屬于隨機型動態(tài)規(guī)劃，馬爾可夫決策的特點是描述一個狀況轉(zhuǎn)移成另一個狀況的概率，基于事件發(fā)展具有不確定性，該方法更貼合實際情況。在實際路面養(yǎng)護決策中，該方法的重點組成部分如下：成本計算、維修標(biāo)準(zhǔn)、維修策略、狀況轉(zhuǎn)移概率及路況狀況，上述組成部分已成功應(yīng)用于路面管理系統(tǒng)中，且效果較好[4]。

3 基于0-1 整數(shù)規(guī)劃建立養(yǎng)護決策優(yōu)化模型

3.1 0-1 整數(shù)規(guī)劃

決策變量是僅可以取0 或者1 的整數(shù)規(guī)劃，所以稱為0-1 整數(shù)規(guī)劃。其決策變量是0-1 變量，一般用于表達系統(tǒng)是否處在某特定決策或狀況時可否取某特定方案，對應(yīng)數(shù)學(xué)描述如下：

如果問題存在多種因素，那么針對每種因素都存在多種方案備選時，也能夠通過0-1 變量進行描述，但是這時對應(yīng)的決策變量一定要是雙下標(biāo)變量，這樣有助于方案與因素進行匹配。以此類推，甚至有三下標(biāo)或者更多下標(biāo)對應(yīng)的決策變量，均可通過0-1 變量描述。另外，建立模型時需要注意限制下標(biāo)大小，通常不大于3，否則解析時會引發(fā)維度災(zāi)難。以如下兩下標(biāo)的對應(yīng)決策變量作為案例，通過0-1 變量對多要素組合而成的規(guī)劃模型進行描述。假設(shè)問題有m 項因素A1，A2，…，Am，每種因素有n 種選擇，B1，B2，…，Bn，則有：

我們能夠發(fā)現(xiàn)0-1 變量能夠有效、直觀、簡單地表示出問題“是”與“否”的內(nèi)在關(guān)系。

3.2 養(yǎng)護決策優(yōu)化模型

3.2.1 分析問題

3.2.1.1 應(yīng)用功效的改善功效替代應(yīng)用者效益。而路面養(yǎng)護決策的實質(zhì)是費用效益模型，較為傳統(tǒng)的效益評價方法通常是經(jīng)過經(jīng)濟指標(biāo)（效益成本比、收益率、凈現(xiàn)值等）進行衡量，但是無法將路面技術(shù)狀態(tài)的改善情況很好地體現(xiàn)出來，進而也就無法從技術(shù)層面對選擇改建方案或路面維修養(yǎng)護進行指導(dǎo)。所以，本部分選用功效替代效益的方法，功效是指當(dāng)維修養(yǎng)護舉措開展后，可以使路面應(yīng)用功效得到提升，進而使道路應(yīng)用者費用減少，將應(yīng)用功效的提升視作應(yīng)用者費用的間接指標(biāo)，具體見圖1 所示。

3.2.1.2 養(yǎng)護資金與改善功效的最佳平衡。經(jīng)過分析路面養(yǎng)護策略能夠發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)養(yǎng)護規(guī)范僅能對路面功效狀況組合所選養(yǎng)護類型提供建議，并未說明一定要選用哪種養(yǎng)護舉措。因此，即使所選養(yǎng)護類型相同，選用了不同復(fù)合料類型或不同厚度也會對路面的改善功效存在差異。

3.2.1.3 確定養(yǎng)護標(biāo)準(zhǔn)值。有關(guān)規(guī)范把不同應(yīng)用功效指標(biāo)以80 分為臨界值劃分為兩種狀況，即路面應(yīng)用功效達到80 分，就有必要采取維修養(yǎng)護舉措，換言之養(yǎng)護標(biāo)準(zhǔn)值為80 分。如果確保路面應(yīng)用功效服務(wù)水平超過80 分，選最優(yōu)養(yǎng)護舉措，可以使養(yǎng)護資金花費降至最低；根據(jù)路面應(yīng)用功效預(yù)測模型，優(yōu)化多年路面養(yǎng)護決策，完成路面養(yǎng)護資金最優(yōu)分配。本文研究針對項目級開展多年規(guī)劃，把養(yǎng)護策略與養(yǎng)護時間一同輸入優(yōu)化模型，力求多年養(yǎng)護資金最優(yōu)分配，并選用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型開展描述及解析。

3.2.2 假定模型

3.2.2.1 本次研究重點探究項目級養(yǎng)護決策，由于實際影響要素過于復(fù)雜，因此簡化分析模型，主要考慮三個要素：養(yǎng)護資金、應(yīng)用功效及過流量。

3.2.2.2 一旦開始維修路面，就需要維修各個車道。

3.2.2.3 若采用預(yù)防性養(yǎng)護舉措或者修復(fù)性養(yǎng)護舉措，則可以將路面應(yīng)用功效恢復(fù)到起始值。

3.2.3 建立模型

項目與符號：區(qū)段寬度（D），設(shè)規(guī)劃期（T），區(qū)段長度（L），方案種類數(shù)（A），年均日過流量AADT，養(yǎng)護方案第j 種的造價（cj/m2）。

3.2.4 解析模型

盡管本模型系屬多目標(biāo)規(guī)劃類型，但通過加權(quán)組合對目標(biāo)函數(shù)進行技術(shù)處理，多目標(biāo)規(guī)劃是可以轉(zhuǎn)變成為單目標(biāo)規(guī)劃的。

3.3 養(yǎng)護決策實例分析

本文研究以我國南方某國省道路面的一個長為2km 的區(qū)段路面作為案例，對此次研究所提出的養(yǎng)護決策模型開展適用性驗證。

3.3.1 基本假設(shè)

因為在2014年案例高速開展了大修養(yǎng)護舉措，依照模型假定，設(shè)定規(guī)劃開始日期為2014年，并假設(shè)規(guī)劃期總計20年。設(shè)定規(guī)劃期內(nèi)將采用常規(guī)日用養(yǎng)護、微表處治理、銑刨重鋪整固、加鋪4cmSMA - 13 養(yǎng)護方案4 種，依次對應(yīng)標(biāo)號為j=1，2，3，4；設(shè)定cj種整治舉措，對應(yīng)費用價值依次以20、100、150 和200 元，貼現(xiàn)率不予考慮，據(jù)此簡化分析相關(guān)費用。

3.3.2 各養(yǎng)護方案的衰演方程

案例國省道公路PCI 的衰演速度較緩，變化幅度相對較小，故選擇RDI 指標(biāo)用作各個養(yǎng)護舉措開展后的養(yǎng)護功效評價指標(biāo)，可得養(yǎng)護舉措開展后的RDI 衰演方程式如下：

各個養(yǎng)護舉措的回歸常數(shù)如表2 具體所示。

表2 案例高速不同養(yǎng)護方案的正反切衰演方程常數(shù)

3.3.3 過流量

根據(jù)普通國省道公路的測量數(shù)據(jù)，可以得出目標(biāo)區(qū)段年均交通增長率是6%，基年的年均日過流量AADT0= 1469，估計規(guī)劃期內(nèi)的AADTt，公式如下：

當(dāng)t=20年時，AADT20= 4711.282，其交通等級系屬特重交通，未達到極重交通等級，由此可以判定該區(qū)段不會使用改擴建養(yǎng)護舉措，表明假定的擬定方案較為合理。

3.3.4 代入lingo 程序解析

把各養(yǎng)護舉措交通量及費用的預(yù)測值代入模型中，費用及效益目標(biāo)函數(shù)取等同的權(quán)重0.5，并將其代入lingo 計算，結(jié)果見表3 具體所示。

表3 案例高速目標(biāo)區(qū)段規(guī)劃期內(nèi)最優(yōu)養(yǎng)護策略

措施年份1 2 3 4 l1 1 0 0 0 12 0 0 0 1 13 0 0 0 1 14 0 0 0 1 15 0 0 0 1 16 0 0 0 1 17 0 0 1 0 18 0 0 0 1 19 0 0 0 1 20 0 0 0 1

根據(jù)表3 數(shù)據(jù)可知，在分析期內(nèi)20年，目標(biāo)區(qū)段第6年采用微表處，第11年采用加鋪罩面舉措，第17年采用微表處，其他年份全部為日常養(yǎng)護。該維修養(yǎng)護策略基于資金及效益雙重考慮下能夠?qū)崿F(xiàn)最佳平衡策略，該策略的養(yǎng)護費用總計3381 萬。

5 結(jié)語

本文重點探究了養(yǎng)護決策優(yōu)化問題，借助0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，建立了普通國省道公路瀝青路面項目級多目標(biāo)規(guī)劃的模型，并用實際工程案例對該模型的有效性開展驗證，重點結(jié)論如下：

通過0-1 變量將養(yǎng)護時間及養(yǎng)護策略橋接為養(yǎng)護決策變量，并把各個養(yǎng)護舉措的功效衰演曲線融入模型，可以使其從正反切進行模型預(yù)測，建立項目級中長時期多目標(biāo)規(guī)劃模型。

在建立項目級中長時期多目標(biāo)規(guī)劃模型以及解析的過程中，通過數(shù)學(xué)代換方法，可以使日常養(yǎng)護舉措的年度功效指標(biāo)經(jīng)過預(yù)防性或者大中修養(yǎng)護舉措的曲線表達，便于輸入lingo 解析。

依賴實體工程的案例普通國省道公路目標(biāo)區(qū)段對養(yǎng)護決策優(yōu)化模型是否可行性進行驗證，其結(jié)果顯示：在預(yù)定規(guī)劃期內(nèi)，最佳養(yǎng)護策略是第6年所采用的微表處舉措，第11年所采用的刨銑重鋪舉措，第17年所采用的微表處，其他年份全都采用日常養(yǎng)護舉措。