劉亞明，辛明真，吳永亭，劉 會，王曉明，陽凡林，3

（1.山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.自然資源部第一海洋研究所，山東 青島 266061；3.自然資源部海島（礁）測繪技術(shù)重點實驗室，山東 青島 266590）

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou Navigation Satellites System）是中國自主建設(shè)、獨立運行、與世界其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)兼容共用的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。自20世紀90 年代啟動研制，按“三步走”戰(zhàn)略，實施北斗一號、北斗二號、北斗三號系統(tǒng)建設(shè)［1-2］。北斗三號系統(tǒng)2016 年開始建設(shè)，將由三顆GEO 衛(wèi)星、3 顆IGSO 衛(wèi)星和24 顆MEO 衛(wèi)星組成。3 顆GEO 衛(wèi)星位于東經(jīng)80°、110.5°和140°，3 顆IGSO 衛(wèi)星的傾角為55°，24 顆MEO 衛(wèi)星平均分配于3 個軌道面上，軌道高度21 528 km，傾角55°。預(yù)計2020 年建成并投入使用［3］。

國內(nèi)外已有許多學(xué)者對北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位性能進行了評估，對其可見性、定位精度有了一定的研究。韓雪峰［4］仿真分析了區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在中國地區(qū)的衛(wèi)星可見性。徐煒［5］對比了在GPS系統(tǒng)和BDS 系統(tǒng)下，國內(nèi)5 個站點的DOP 值、衛(wèi)星可見數(shù)。楊元喜［6］和張海峰［7］分析了北斗系統(tǒng)在極地地區(qū)的定位性能。此外，楊元喜［3］描述了北斗三號試驗系統(tǒng)的衛(wèi)星鐘、星間測距、時間同步和衛(wèi)星定軌性能以及民用信號的信噪比、授時精度等。2018 年，中國一年內(nèi)完成10 箭19 星發(fā)射，北斗三號基本系統(tǒng)完成建設(shè)，并于2018 年12 月27 日下午，在國務(wù)院新聞辦公室新聞發(fā)布廳召開北斗三號基本系統(tǒng)建成及提供全球服務(wù)情況發(fā)布會，標志著北斗系統(tǒng)正式開始提供全球服務(wù)［8］。北斗現(xiàn)階段在軌工作衛(wèi)星星座由5 顆GEO 衛(wèi)星、7 顆IGSO 衛(wèi)星和21 顆MEO 衛(wèi)星組成，其中15 顆為北斗二號衛(wèi)星，18 顆為北斗三號衛(wèi)星［9］。

本文仿真了北斗系統(tǒng)正式開始提供全球服務(wù)后，目前在軌工作的33 顆衛(wèi)星和北斗正式建成后的30 顆衛(wèi)星，得到其PDOP 平均值的全球分布，分析不同衛(wèi)星高度截止角、經(jīng)緯度下的定位性能，與其他導(dǎo)航系統(tǒng)進行了對比。仿真計算了多系統(tǒng)組合在全球的PDOP 分布，并分析了各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在多系統(tǒng)定位中的貢獻。

1 衛(wèi)星定位性能參數(shù)

精度衰減因子（Dilution of Precision，簡稱DOP）是位置質(zhì)量的重要參數(shù)［10］。DOP 受被接收的衛(wèi)星和接收機幾何分布的影響。幾何分布越好，DOP 值越小，在同等用戶等效距離誤差（User Equivalent Range Error，UERE）下，DOP 值越小，定位精度越高［11］。導(dǎo)航定位系統(tǒng)的位置誤差是UERE 和DOP兩者的函數(shù)［12］，其關(guān)系表達如下：

本文用位置精度因子PDOP 作為衡量衛(wèi)星可見性和定位精度的指標，并對PDOP 的全球分布進行分析。

2 衛(wèi)星定位性能分析

2.1 仿真實驗設(shè)計

在WGS-84 橢球上，取經(jīng)緯度間隔為1°×1°得到地面點，大地高0.1 km。根據(jù)兩行軌道數(shù)據(jù)（TLE）預(yù)報目前各個導(dǎo)航系統(tǒng)在軌衛(wèi)星的實時位置，根據(jù)式（2），每隔5 min 計算一次各地面點的PDOP 值，取24 h（2019-01-20 UTC 4 時～2019-01-21 UTC 4 時）平均值。設(shè)置衛(wèi)星截止高度角15°［14］。根據(jù)求得的各地面點的平均PDOP 值繪制PDOP 全球分布圖。

2.2 實驗結(jié)果分析

根據(jù)2.1 中的仿真方法，分別對BDS-3S（北斗系統(tǒng)正式提供全球服務(wù)）、GPS 系統(tǒng)、Galileo 系統(tǒng)、GLONSASS 系 統(tǒng)、BDS-2 （北 斗 二 號 系 統(tǒng)）和BDS-3C（北斗系統(tǒng)完全建成）進行仿真，繪制并統(tǒng)計了5 個系統(tǒng)的PDOP 平均值的全球分布（圖1、圖2 和表1）。

圖1 單系統(tǒng)PDOP 分布

在各個導(dǎo)航系統(tǒng)中，對所有地面點根據(jù)其平均PDOP 值進行賦色，得到圖1、圖2，橫縱坐標分別為經(jīng)、緯度。地面點的顏色代表了該點PDOP 的大小［l2］。

圖2 BDS-2 與BDS-3C 系統(tǒng)PDOP 分布

綜合分析圖1、圖2 和表1，將BDS-3S 與其他系統(tǒng)對比，可以得到以下結(jié)論：

表1 各系統(tǒng)全球PDOP 值統(tǒng)計

1）GPS 系統(tǒng)目前仍然是最成熟的定位導(dǎo)航系統(tǒng)，可以提供精度較高的全球定位導(dǎo)航服務(wù)。其PDOP 平均值全球分布比較均勻，中低緯度平均PDOP 平均值較小，在2.0～2.3 之間，高緯度地區(qū)平均PDOP 平均值在2.5～3.2 之間。

2）GLONASS 系統(tǒng)和Galileo 系統(tǒng)的全球PDOP平均值隨緯度變化呈現(xiàn)條狀分布規(guī)律。這與衛(wèi)星數(shù)和衛(wèi)星分布軌道相關(guān)。總體來說，中低緯度地區(qū)平均PDOP 值較大，而高緯度地區(qū)平均PDOP 值較小。

3）BDS-3S 系統(tǒng)的PDOP 平均值在全球的分布范圍為1.2～5.7，均小于6。取UERE 為1 m，定位精度在1.2 m～5.7 m之間，已經(jīng)滿足提供全球服務(wù)的要求。在亞太和亞歐地區(qū)，PDOP 平均值較小，基本在1.2～2.3 之間，定位精度在1.2 m～2.3 m 之間；極地地區(qū)在2.0～3.0 之間；而在美洲地區(qū)，PDOP 平均值相對較大，大部分在4.0～5.9 之間，定位精度相對較低。造成這種分布的原因在于北斗系統(tǒng)考慮到了系統(tǒng)建設(shè)的階段性以及對我國及周邊區(qū)域的系統(tǒng)增強，從而在亞太地區(qū)上空布設(shè)了GEO 與IGSO 衛(wèi)星［5］。

4）與GPS 系統(tǒng)相比，BDS-3S 系統(tǒng)在亞太和亞歐地區(qū)的PDOP 平均值更小，在美洲及周圍地區(qū)比GPS 系統(tǒng)大，而GPS 系統(tǒng)的PDOP 平均值分布更加均勻，根據(jù)圖2（b），在BDS-3C 系統(tǒng)完全建成以后，可以解決目前北斗系統(tǒng)PDOP 分布不均勻的問題，并且整體性能優(yōu)于GPS 系統(tǒng)。BDS-2 系統(tǒng)只有在亞太地區(qū)滿足平均PDOP 值小于6，也就是說BDS-2系統(tǒng)提供定位導(dǎo)航服務(wù)僅限于亞太地區(qū)。BDS-3S系統(tǒng)相較于BDS-2 來說，定位導(dǎo)航性能以及服務(wù)區(qū)域有了很大的提升。

3 不同衛(wèi)星截止高度角下的定位性能分析

PDOP 值隨可見衛(wèi)星個數(shù)的增加而減小，而衛(wèi)星數(shù)與截止衛(wèi)星高度角的設(shè)置有關(guān)［15］。為了研究截止衛(wèi)星高度角對BDS 系統(tǒng)的影響，在2.1 節(jié)仿真實驗的基礎(chǔ)上，分別計算了截止高度角為5°、10°、15°、20°、25°時，全球各個地面點的PDOP 平均值，并計算了其他系統(tǒng)作為對照（表2）。另外，繪制了在截止衛(wèi)星高度角為5°、15°時各個系統(tǒng)在北京地區(qū)（39.9°N，116.4°E） 的PDOP 平 均 值 的 時 間 序 列（圖3）。

表2 不同高度角下各系統(tǒng)的全球PDOP 平均值

綜合圖3 和表2，截止衛(wèi)星高度角由5°提高到25°時：

圖3 北京地區(qū)衛(wèi)星高度角為5°、15°時各系統(tǒng)的時間序列

1）各個系統(tǒng)的PDOP 平均值均增大，其中BDS-3S 的PDOP 平均值由1.61 升至4.67，BDS-3C由1.49 提升至4.06，GPS 系統(tǒng)由1.59 增加至4.95，而GLONASS 系統(tǒng)和Galileo 系統(tǒng)增大的更多，已經(jīng)無法提供正常的定位導(dǎo)航服務(wù)?？傮w來說，定位性能BDS-3C 最好，其次為GPS 和BDS-3S。

2）隨著截止衛(wèi)星高度角的增大，各系統(tǒng)的PDOP 值在時間序列上的抖動也更加劇烈。在以北京為代表的亞太地區(qū)，BDS-3C 系統(tǒng)的導(dǎo)航定位服務(wù)性能要優(yōu)于其他系統(tǒng)，穩(wěn)定性更好，受截止衛(wèi)星高度角的影響更小。綜合對比可知，BDS-3C 系統(tǒng)比其他系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

圖4 反映了各系統(tǒng)PDOP 平均值隨經(jīng)度和緯度變化的過程，圖中橫軸為經(jīng)（緯）度，縱軸為同一經(jīng)（緯） 度上所有網(wǎng)格點的PDOP 平均值。對于BDS-3S 系統(tǒng)來說，PDOP 值分布受緯度影響較小，受經(jīng)度影響較大。在亞太地區(qū)，PDOP 平均值小于2，在經(jīng)度220°～359°之間的PDOP 值大于3，在3.5 左右。對于GPS 系統(tǒng)來說，其PDOP 分布非常均勻。GLONASS 系統(tǒng)和Galileo 系統(tǒng)的PDOP 平均值的分布受緯度的影響較大。綜合來看，BDS-3C 的服務(wù)性能將優(yōu)于其他系統(tǒng)。

圖4 各系統(tǒng)PDOP 值隨經(jīng)緯度變化

4 GNSS 組合系統(tǒng)定位導(dǎo)航性能分析

GPS、BDS、GLONASS、Galileo 使用不同的衛(wèi)星軌道，對它們進行組合應(yīng)用，可以降低覆蓋區(qū)域的PDOP 值，有效提高衛(wèi)星定位服務(wù)的精度。因此，多星并存兼容的GNSS 新時代是GNSS 發(fā)展的一大趨勢［16-18］。

根據(jù)2.1 節(jié)，將各導(dǎo)航系統(tǒng)組合，進行仿真實驗。本文分別分析了BDS-3S 系統(tǒng)、BDS-3C 系統(tǒng)與其他系統(tǒng)組合后的定位導(dǎo)航性能（表3）。圖5 是BDS-3C、GPS、GLONASS、Galileo 4 個系統(tǒng)之間互相組合的PDOP 平均值全球分布圖。

表3 各組合系統(tǒng)的PDOP 平均值

在圖5 中，對所有地面點根據(jù)各個組合系統(tǒng)仿真得到的平均PDOP 值進行賦色，橫縱坐標分別為經(jīng)、緯度。地面點的顏色代表了該點PDOP 的大?。踠3］。

圖5 多系統(tǒng)組合的PDOP 全球分布

綜合分析表1、表3 和圖5，北斗系統(tǒng)與其他系統(tǒng)組合，可以很大程度上降低PDOP 值，提高定位精度。以BDS-3C 系統(tǒng)為例，四系統(tǒng)組合將全球PDOP平均值從2.15 降低到1.04。以四系統(tǒng)組合的PDOP平均值和GPS/GLONASS/Galileo 三系統(tǒng)組合的PDOP 平均值的差值作為BDS-3C 單個系統(tǒng)對四系統(tǒng)組合的貢獻值，同樣分別求出其他3 個單系統(tǒng)對四系統(tǒng)組合的貢獻值，可以得知其中BDS-3C 系統(tǒng)的貢獻值最大，GPS 系統(tǒng)位于第2。

5 結(jié)論

根據(jù)仿真結(jié)果，在美洲及其周圍部分區(qū)域，BDS-3S 系統(tǒng)的PDOP 值較大；但是在亞太和亞歐地區(qū)，BDS-3S 系統(tǒng)的PDOP 值小于GPS 系統(tǒng)，定位精度更高，如果UERE 為1 m，則定位精度在1.2 m～5.7 m 之間；BDS-3C 系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的導(dǎo)航定位性能將優(yōu)于GPS 系統(tǒng)，尤其是在亞太地區(qū)。在北京為代表的亞太地區(qū)，隨著衛(wèi)星截止高度角的增大，BDS-3C 系統(tǒng)在精度和穩(wěn)定度方面都比其他系統(tǒng)更加優(yōu)秀。

將北斗與其他定位導(dǎo)航系統(tǒng)組合，可以大大降低PDOP 值，提高定位精度，多系統(tǒng)融合將會是以后定位導(dǎo)航的發(fā)展趨勢。

目前北斗系統(tǒng)正在建設(shè)之中，隨著北斗三號系統(tǒng)的進一步完善，其定位導(dǎo)航性能必然會進一步提升，為全球用戶提供高精度的導(dǎo)航定位服務(wù)，成為全球定位性能最優(yōu)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一。