鄭夢華

江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 (330022)

掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是解答數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ).絕對值不等式是高中選修內(nèi)容，而含參絕對值不等式是絕對值不等式的深化與補充.該類題型靈活多變，既考查參數(shù)又考查變量，綜合性較強;需要學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，也需要學(xué)生具有較強的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng).本文通過幾例予以說明.

評注：本題主要考查絕對值基本定義及用定義去絕對值的方法，這是絕對值不等式中最基礎(chǔ)的知識和方法，其本質(zhì)是簡化數(shù)學(xué)問題，強化學(xué)生對絕對值本質(zhì)的理解.

例2 設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x-1|,g(x)=|3x-2m|+|3x-4|,若對?x1∈R,存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍.

解析：由題意，設(shè)A={y|y=f(x)},B={y|y=g(x)}，則A?B.由f(x)=

評注：求解含參絕對值不等式問題最基本的數(shù)學(xué)思想方法是分類討論，本題除考查學(xué)生對該思想方法的運用,還考查到絕對值三角不等式的運用，同時,求解中運用的集合思想及數(shù)形結(jié)合思想也很重要.

評注：本題涉及三個參變量，并且同時出現(xiàn)“任意”、“存在”兩個量詞，其本質(zhì)是一個二次函數(shù)的最值問題，但在求解過程中需要運用到分類討論、數(shù)形結(jié)合等基本的數(shù)學(xué)思想方法,同時需要具有代換法及最值函數(shù)處理技巧等,其交匯綜合性較強.

正如新課標指出的：“數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和進一步學(xué)習所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法；提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展.”數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)應(yīng)重在強化學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本思想方法訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生善于綜合運用所學(xué),巧解數(shù)學(xué)問題.