李 雙，孔建益，于普良，胡江山

(1. 武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081;2. 武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081;3. 武漢科技大學(xué)精密制造研究院，湖北 武漢， 430081)

氣浮支承具有精度高、速度快、無(wú)摩擦、零污染等優(yōu)良特性，契合了精密及超精密制造的特殊要求，但氣體的可壓縮特性導(dǎo)致其剛度與承載力等靜態(tài)性能指標(biāo)偏低[1-3]。為了有效提高氣浮支承的剛度與承載力，氣浮支承的節(jié)流方式作為影響其靜態(tài)性能的重要因素受到了眾多研究者的關(guān)注，Stiffler[4]研究了節(jié)流孔數(shù)量對(duì)氣浮支承靜態(tài)性能的影響；Boeffy等[5]和Kassab等[6-7]通過實(shí)驗(yàn)研究了節(jié)流孔結(jié)構(gòu)參數(shù)和供氣壓力與靜壓止推軸承靜態(tài)性能之間的關(guān)系；Rowe等[8]基于精確的有限差分技術(shù)，提出了狹縫節(jié)流氣體徑向軸承的靜態(tài)性能計(jì)算方法，揭示了氣浮軸承的安全加載極限且同時(shí)給出了單排和雙排構(gòu)型條件下的計(jì)算結(jié)果；王仁宗等[9]利用fluent仿真研究了狹縫尺寸參數(shù)及數(shù)量對(duì)軸承承載力和剛度的影響規(guī)律；本課題組[10-11]以及Chen等[12-13]通過增加氣浮支承表面微織構(gòu)的方式來(lái)提高氣浮支承靜態(tài)特性，獲得了較理想的研究結(jié)果。綜上所述，已有的相關(guān)報(bào)道大多涉及固有節(jié)流器，而針對(duì)可變節(jié)流器的研究相對(duì)較少，為此本文設(shè)計(jì)了一種具有可變節(jié)流面積的空氣靜壓氣浮支承，利用柔性機(jī)構(gòu)的撓度變形實(shí)現(xiàn)徑向狹縫高度Hb的變化以改變節(jié)流面積，從而提高氣浮支承的承載力與剛度，并通過所建立的可變節(jié)流面積氣浮支承計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)模型，分析了徑向狹縫高度、軸向狹縫寬度、均壓腔深度和供氣壓力對(duì)氣浮支承承載力和剛度的影響。

1 CFD仿真

1.1 可變節(jié)流面積靜壓氣浮支承結(jié)構(gòu)模型

可變節(jié)流面積氣浮支承結(jié)構(gòu)及主要參數(shù)分別如圖1和表1所示，其中供氣壓力Ps取值分別為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 MPa，出氣口壓力P0為0.1 MPa。由圖1可見，氣浮支承結(jié)構(gòu)主體由上端蓋、柔性機(jī)構(gòu)和下支承等部分構(gòu)成，該結(jié)構(gòu)的節(jié)流面積變化示意圖見圖2。圖2中，F(xiàn)作用力方向與氣浮支承工作面垂直，當(dāng)F方向向上時(shí)記為“F>0”，當(dāng)F方向向下時(shí)記為“F<0”。通過施加在柔性機(jī)構(gòu)上作用力F，可以改變其徑向狹縫高度Hb，因?yàn)闅飧≈С泄?jié)流面積S=πD3Hb，故通過改變徑向狹縫高度Hb可以間接改變節(jié)流面積的大小，節(jié)流面積的變化又直接影響其氣體流量，從而能達(dá)到調(diào)節(jié)氣浮支承靜態(tài)特性的目的。

1—均壓腔;2—軸向狹縫;3—徑向狹縫;4—柔性鉸鏈;5—上端蓋;6—下支承(a)整體圖

(b)局部圖(柔性鉸鏈部分)圖1 可變節(jié)流面積氣浮支承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剖視圖Fig.1 Sectional view of aerostatic bearing with variable-throttling areas

表1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Main structural parameters

(a)F>0，Hb增大 (b)F<0，Hb減小圖2 節(jié)流面積變化示意圖Fig.2 Variation diagrams of throttling areas

1.2 氣體潤(rùn)滑控制方程

為構(gòu)建氣體在氣浮支承內(nèi)的流動(dòng)模型及求解氣浮支承的承載力和剛度，需建立如下假設(shè)：(1)氣膜膜厚方向上的壓力不變；(2)不考慮氣體體積力和慣性力的影響；(3)氣體為牛頓流體；(4)氣體在流動(dòng)過程中與氣浮支承各結(jié)構(gòu)均無(wú)熱量交換?；谝陨霞僭O(shè)，依據(jù)流體三大基本方程和氣體狀態(tài)方程可得到氣體靜壓潤(rùn)滑雷諾方程的一般表達(dá)式[14]為

(1)

式中，x和z分別為垂直氣膜厚度方向及氣膜厚度方向的位移；ρ為氣體密度；p為氣膜壓力;u1和u2分別為氣體在氣浮支承上表面及下表面的運(yùn)動(dòng)速度；μ為氣體動(dòng)力黏度；t為時(shí)間。氣浮支承的承載力W為

(2)

式中，A為氣浮支承工作面面積。氣浮支承的剛度K為

(3)

1.3 網(wǎng)格劃分與計(jì)算條件設(shè)置

圖3 氣浮支承CFD模型Fig.3 CFD model of aerostatic bearing

圖4 氣浮支承邊界條件Fig.4 Boundary conditions of aerostatic bearing

1.4 仿真分析方法適用性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本研究中氣浮支承靜態(tài)性能計(jì)算方法的可行性，采用于賀春等[15]設(shè)計(jì)的氣浮支承，將基于本研究仿真方法所得結(jié)果與其試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，圖5所示為文獻(xiàn)[15]中的氣浮支承結(jié)構(gòu)，其中進(jìn)氣口壓力Ps為0.6 MPa，出氣口壓力P0為0.1 MPa，相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，借助本研究所用數(shù)值模擬方法獲得該氣浮支承在不同氣膜厚度條件下的承載力仿真數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[15]中相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析結(jié)果如圖6所示。由圖6可見，通過基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型數(shù)值仿真方法所得結(jié)果與文獻(xiàn)[15]試驗(yàn)所得結(jié)果在試驗(yàn)允許誤差范圍內(nèi)吻合度較高，證明了本研究所用基于k-ε湍流模型的數(shù)值仿真方法對(duì)氣浮支承靜態(tài)特性進(jìn)行計(jì)算的可操作性較強(qiáng)、準(zhǔn)確度較高。

圖5 氣體靜壓止推軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structural diagram of aerostatic thrust bearing

表2 氣體靜壓止推軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table2 Main structural parameters of aerostatic thrust bearing

圖6 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of experimental and simulation results

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 壓強(qiáng)分布

基于表1所示氣浮支承各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中徑向狹縫高度Hb分別取0.002、0.004、0.006、0.008、0.010 mm，軸向狹縫寬度Hn取0.018 mm，均壓腔深度Hf取0.018 mm、氣膜厚度Hg取0.010 mm、供氣壓力Ps取0.6 MPa，外界環(huán)境壓力P0取0.1 MPa，按前文所述網(wǎng)格劃分及計(jì)算條件(1.3節(jié))，計(jì)算所得氣浮支承壓強(qiáng)云圖如圖7所示，不同徑向狹縫高度下，同一位置同一氣膜厚度處氣浮支承徑向直線壓強(qiáng)分布對(duì)比圖見圖8，由于氣膜厚度方向上壓強(qiáng)處處相等，故對(duì)該徑向直線的具體位置可以不作要求。由圖7和圖8可知，增加氣浮支承徑向狹縫高度能增強(qiáng)其氣膜內(nèi)部以及徑向直線上的壓強(qiáng)分布，因此氣浮支承節(jié)流面積的增大可有效增大其承載力。

圖7 壓強(qiáng)云圖Fig.7 Pressure nephogram

2.2 徑向狹縫高度Hb對(duì)氣浮支承靜態(tài)性能的影響

設(shè)定可變節(jié)流面積氣浮支承的Hn為0.018 mm、Hf為0.018 mm，在其余結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的條件下，研究了供氣壓力Ps分別為0.2、0.4、0.6 MPa時(shí)，氣浮支承徑向狹縫高度Hb的變化對(duì)其承載力及剛度的影響，仿真結(jié)果分別見圖9和圖10。由圖9可知，當(dāng)氣浮支承供氣壓力恒定時(shí)，在不同的徑向狹縫高度條件下，增大氣膜厚度均會(huì)導(dǎo)致氣浮支承承載力逐漸減小且趨近于某一穩(wěn)定值；在相同氣膜厚度條件下，氣浮支承徑向狹縫高度的增大會(huì)導(dǎo)致其承載力增大。從圖10中可見，當(dāng)氣浮支承供氣壓力恒定時(shí)，在不同的徑向狹縫高度下，氣浮支承剛度均隨著氣膜厚度的增加先增大至某一峰值后再逐漸減小直至趨近于0，此外，隨著徑向狹縫高度的增大，氣浮支承剛度峰值逐漸降低且降幅不斷減小，而剛度峰值相對(duì)應(yīng)的氣膜厚度卻逐漸增加且增幅逐漸減小。綜上所述，當(dāng)供氣壓力恒定時(shí)，增加可變節(jié)流面積氣浮支承的徑向狹縫高度雖能提高其承載力，但不能同時(shí)增大其剛度峰值，基于仿真分析結(jié)果，當(dāng)Hb約為0.006 mm時(shí),氣浮支承同時(shí)具有較高的承載力與剛度。

圖8 徑向壓強(qiáng)對(duì)比曲線Fig.8 Radial pressure comparison curves

(a) Ps=0.6 MPa

(b) Ps=0.4 MPa

(c) Ps=0.2 MPa圖9 不同徑向狹縫高度條件下氣浮支承承載力隨氣膜厚度的變化Fig.9 Variation of aerostatic bearing bearing capacities with gas film thicknesses under various radial slit heights

(a) Ps=0.6 MPa

(b) Ps=0.4 MPa

(c) Ps=0.2 MPa圖10 不同徑向狹縫高度條件下氣浮支承剛度隨氣膜厚度的變化Fig.10 Variation of aerostatic bearing stiffnesses with gas film thicknesses under various radial slit heights

2.3 軸向狹縫寬度Hn對(duì)氣浮支承靜態(tài)性能的影響

設(shè)定可變節(jié)流面積氣浮支承的Hb為0.010 mm、Hf為0.018 mm，Ps為0.6 MPa，在其它結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的情況下，研究了氣浮支承軸向狹縫寬度Hn的變化對(duì)其承載力及剛度的影響，仿真結(jié)果分別見圖11和圖12。由圖11可見，在不同的軸向狹縫寬度條件下，氣浮支承承載力均隨氣膜厚度的增加而減小并逐漸趨近于某一穩(wěn)定值；在氣膜厚度相同的條件下，氣浮支承承載力隨其軸向狹縫寬度的增加而增大。從圖12中可以看出，在不同的軸向狹縫寬度條件下，氣浮支承剛度均隨著氣膜厚度的增加先迅速增大至某一峰值后再逐漸減小直至趨近于0，且隨著軸向狹縫寬度的增加，氣浮支承剛度峰值明顯降低，而峰值所對(duì)應(yīng)的氣膜厚度卻相應(yīng)增加。綜上所述，增大可變節(jié)流面積氣浮支承軸向狹縫寬度可有效提高其承載力，但不能同時(shí)提高其剛度峰值，根據(jù)仿真分析結(jié)果，當(dāng)Hn約為0.010 mm時(shí)，可保證氣浮支承同時(shí)具有較高的承載力與剛度。

圖11 不同軸向狹縫寬度條件下氣浮支承承載力隨氣膜厚度的變化Fig 11 Variation of aerostatic bearing bearing capacities with gas film thicknesses under various axial slit widths

圖12 不同軸向狹縫寬度條件下氣浮支承剛度隨氣膜厚度的變化Fig.12 Variation of aerostatic bearing stiffnesses with gas film thicknesses under various axial slit widths

2.4 均壓腔深度Hf對(duì)氣浮支承靜態(tài)性能的影響

設(shè)定可變節(jié)流面積氣浮支承的Hn為0.018 mm、Hb為0.010 mm、Ps為0.6 MPa，在其它結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的情況下，研究了氣浮支承均壓腔深度Hf的變化對(duì)其承載力及剛度的影響，仿真結(jié)果分別見圖13和圖14。由圖13可見，在不同的均壓腔深度條件下，增大氣膜厚度均會(huì)導(dǎo)致氣浮支承承載力迅速減小并趨近于某一穩(wěn)定值，當(dāng)氣膜厚度不變且小于18 μm時(shí)，增大均壓腔深度能在一定程度上提升氣浮支承承載力。從圖14可以看出，在不同的均壓腔深度條件下，氣浮支承剛度均隨氣膜厚度的增加先增大至某一峰值后再逐漸減小直至趨近于0，且剛度峰值隨均壓腔深度的增加而增大，此外，不同均壓腔深度條件下的氣浮支承剛度峰值所對(duì)應(yīng)的氣膜厚度均為18 μm左右。分析結(jié)果表明，均壓腔深度的增大雖然可以提高氣浮支承剛度峰值，但對(duì)其承載力影響不大，當(dāng)Hf約為0.018 mm時(shí)，氣浮支承同時(shí)具有較高承載力與剛度。

圖13 不同均壓腔深度條件下氣浮支承承載力隨氣膜厚度的變化Fig.13 Variation of aerostatic bearing bearing capacities with gas film thicknesses under various chamber depths

圖14 不同均壓腔深度條件下氣浮支承剛度隨氣膜厚度的變化Fig.14 Variation of aerostatic bearing stiffnesses with gas film thicknesses under various chamber depths

2.5 供氣壓力Ps對(duì)氣浮支承靜態(tài)性能的影響

設(shè)定可變節(jié)流面積氣浮支承的Hn為0.018 mm、Hb為0.010 mm、Hf為0.018 mm，在其它結(jié)構(gòu)參數(shù)一定的情況下，研究了氣浮支承供氣壓力Ps的變化對(duì)其靜態(tài)特性影響，仿真結(jié)果分別見圖15和圖16。由圖15可見，在不同的供氣壓力條件下，增大氣膜厚度均會(huì)導(dǎo)致氣浮支承承載力先迅速減小而后又降幅趨緩，直至達(dá)到某一穩(wěn)定值，此外，當(dāng)氣膜厚度不變且小于18 μm時(shí)，不同供氣壓力條件下氣浮支承承載力值的變化較明顯。從圖16中可以看出，在相同供氣壓力條件下，氣浮支承剛度均隨氣膜厚度的增大而增至某一峰值后再逐漸減小直至趨近于0，且氣浮支承剛度峰值對(duì)應(yīng)的氣膜厚度不隨供氣壓力的變化而變化，基本維持在18 μm左右。綜合分析表明，增大可變節(jié)流面積氣浮支承的供氣壓力可以同時(shí)提高其承載力和剛度峰值，當(dāng)供氣壓力為0.6 MPa時(shí)，氣浮支承同時(shí)具有高的承載力與剛度。

圖15 不同供氣壓力條件下氣浮支承承載力隨氣膜厚度的變化Fig.15 Variation of aerostatic bearing bearing capacities with gas film thicknesses under different supply pressures

圖16 不同供氣壓力條件下氣浮支承剛度隨氣膜厚度的變化Fig.16 Variation of aerostatic bearing stiffnesses with gas film thicknesses under different supply pressures

3 結(jié)論

(1) 在其它參數(shù)一定的情況下，增大氣浮支承徑向狹縫高度Hb雖然可以提高其承載力，但不能提高其剛度峰值，當(dāng)Hb約為0.006 mm時(shí)，氣浮支承同時(shí)具有較高的承載力與剛度。

(2) 在其它參數(shù)一定的情況下，增大氣浮支承軸向狹縫寬度Hn可以提高其承載力，但不能提高其剛度峰值，當(dāng)Hn約為0.010 mm時(shí)，氣浮支承同時(shí)具有較高的承載力與剛度。

(3) 在其它參數(shù)一定的情況下，增大氣浮支承均壓腔深度Hf可以提高其剛度峰值但對(duì)其承載力影響不大，且剛度峰值對(duì)應(yīng)的氣膜厚度穩(wěn)定在18 μm左右，當(dāng)Hf約為0.018 mm時(shí)，氣浮支承同時(shí)具有較高的承載力和剛度。

(4) 在其它參數(shù)一定的情況下，增大氣浮支承的供氣壓力Ps可以大幅度提高其承載力與剛度峰值，且剛度峰值對(duì)應(yīng)的氣膜厚度穩(wěn)定在18 μm左右，當(dāng)Ps為0.6 MPa時(shí)，氣浮支承同時(shí)具有高的承載力和剛度。