嚴(yán)運(yùn)兵，高維士，馬 強(qiáng)，王曉東，朱博文

(1.武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430065；2.湖北文理學(xué)院純電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與測(cè)試湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 襄陽(yáng)， 441053)

隨著電力控制技術(shù)的發(fā)展，脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation， PWM)整流技術(shù)因其輸出電壓可控、入網(wǎng)諧波含量低、可雙向變流等優(yōu)點(diǎn)越來(lái)越受到重視，PWM整流器的控制策略[1]也受到研究人員的關(guān)注。傳統(tǒng)L濾波器的三相電壓源PWM整流器存在開關(guān)器件工作頻率較高、電感值較大、相對(duì)諧波含量較高等缺點(diǎn)，而LCL濾波器不僅開關(guān)工作頻率低、電感值小，同時(shí)對(duì)高次諧波具有更好的濾除效果，能夠有效降低入網(wǎng)電流波形總諧波畸變率(total harmonic distortion，THD)，所以電壓源整流器(voltage source rectifier，VSR)中的L濾波器逐步被LCL濾波器所代替。

LCL濾波器雖能降低入網(wǎng)電流波形總諧波畸變率，但由于濾波電容的引入增加了諧振現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此一些新的控制策略應(yīng)運(yùn)而生，例如無(wú)阻尼控制策略[2]、滑?？刂评碚揫3]、有源阻尼控制策略[4]、直接功率控制策略[5]等。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于自適應(yīng)陷波濾波器的單環(huán)有源阻尼方法，同時(shí)利用網(wǎng)格阻抗估計(jì)算法，可以自適應(yīng)地更新陷波濾波器參數(shù)以抵抗電網(wǎng)阻抗變化，借助于LCL濾波器的單回路有源阻尼策略，可以有效抑制諧振電流，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。高善成等[7]提出了基于歐拉—拉格朗日(Euler-Lagrange，EL)模型的三相LCL并網(wǎng)逆變器，將無(wú)源控制理論引入該系統(tǒng)的控制中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)LCL濾波器諧振峰的抑制。郭利輝等[8]在基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的LCL-VSR控制中,通過在電流環(huán)中增加陷波濾波器的方法實(shí)現(xiàn)了LCL濾波器的有源阻尼控制，有效抑制LCL濾波器的固有諧振。

無(wú)源控制(passivity-based control， PBC)是從系統(tǒng)的能量入手，設(shè)計(jì)的無(wú)源控制律可使系統(tǒng)能量按期望的能量函數(shù)分布，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足無(wú)源性，以達(dá)到控制目的，其數(shù)學(xué)模型有EL模型和具有耗散的端口受控哈密頓(Port Controlled Hamiltonian with Dissipative，PCHD)模型。基于PCHD模型的互聯(lián)和阻尼分配無(wú)源控制(interconnection and damping assignment PBC， IDA-PBC)算法的無(wú)源控制策略可以按系統(tǒng)的控制要求確定系統(tǒng)的能量分布，通過阻尼注入和互聯(lián)矩陣，可有效降低諧振現(xiàn)象，提高整流系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)具有靈活性[9-10]。張林峰[11]提出了基于單相LCL型并網(wǎng)逆變器的無(wú)源控制策略，并加入了電容電壓反饋，解決了傳統(tǒng)LCL-VSR中無(wú)源控制阻尼提供不足問題，實(shí)現(xiàn)了控制系統(tǒng)零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤。為改進(jìn)統(tǒng)一電能質(zhì)量調(diào)節(jié)器的控制性能，鄭成才等[12]通過建立T型三電平逆變器的PCHD數(shù)學(xué)模型，采用IDA-PBC方法，設(shè)計(jì)了無(wú)源混合控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電能質(zhì)量調(diào)節(jié)器的優(yōu)化控制。文獻(xiàn)[13]基于有源電力濾波器的PCHD數(shù)學(xué)模型，采用IDA-PBC方法，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊控制器，實(shí)現(xiàn)了注入阻尼在線調(diào)整的無(wú)源混合控制。為此，本文以LCL濾波器的三相電壓源脈沖寬度調(diào)制整流器為載體，通過建立具有耗散的端口受控哈密頓模型，構(gòu)建基于互聯(lián)和阻尼分配無(wú)源控制算法的改進(jìn)的無(wú)源控制策略，利用粒子群算法對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行離線優(yōu)化，并對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證其額定負(fù)載及負(fù)載突變等情況下基于IDA-PBC算法的無(wú)源控制策略的有效性，以期為實(shí)現(xiàn)LCL濾波器在較低開關(guān)頻率下能有效降低入網(wǎng)電流波形總諧波畸變率及提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供參考。

1 LCL-VSR的PCHD模型

LCL-VSR主電路圖如圖1所示。ega、egb、egc是相電壓幅值為Um的交流電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)，V；0為中性點(diǎn)，即三相電網(wǎng)的公共點(diǎn)；Lg為電網(wǎng)側(cè)等效電感,H；uca、ucb、ucc為電容電壓，V；L為整流器側(cè)等效電感，H；Rg為電網(wǎng)側(cè)等效電阻，為電感Lg、濾波電容Cf和電壓源的等效電阻之和，Ω；R為整流器側(cè)等效電阻，為電感L和開關(guān)器件的等效電阻之和，Ω；vk為整流器輸入端電壓(k=a，b，c)，V；ik為整流器輸入端電流，A；ig，k為電網(wǎng)側(cè)輸入電流，A；udc為輸出電壓，V；電阻RL為等效負(fù)載，Ω；C為直流電容，F(xiàn)。

圖1 LCL-VSR主電路圖Fig.1 The main circuit diagram of LCL-VSR

為建立模型需要，現(xiàn)做以下假設(shè)：①電源為對(duì)稱電源，濾波電感物理特性相同；②開關(guān)管為理想狀態(tài)；③設(shè)sa、sb、sc為整流器單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù)。根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律，由圖1可得三相VSR在三相abc坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

采用等功率變換后可獲得兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(2)

式中，ω為交流電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)的空間矢量旋轉(zhuǎn)角頻率。

設(shè)x1=Lgigd、x2=Lgigq、x3=Lid、x4=Liq、x5=Cfucd、x6=Cfucq、x7=Cudc，則系統(tǒng)總能量存儲(chǔ)函數(shù)為

(3)

根據(jù)假設(shè)及式(2)可得

(4)

由公式(3)可將式(4)轉(zhuǎn)換為PCHD方程的形式為

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，由能量存儲(chǔ)函數(shù)(H(x))公式驗(yàn)證可得，用PCHD模型描述的LCL-VSR具有嚴(yán)格無(wú)源性設(shè)計(jì)。

2 VSR無(wú)源控制策略

2.1 IDA-PBC無(wú)源控制器設(shè)計(jì)思想

對(duì)基于PCHD方程的控制策略有基于無(wú)源性的互聯(lián)控制、標(biāo)準(zhǔn)反饋互聯(lián)控制和基于循環(huán)無(wú)源性的互聯(lián)控制等，考慮到實(shí)際需要及控制器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的難易程度，可以采用互聯(lián)和阻尼分配無(wú)源控制(IDA-PBC)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，不僅可以處理系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同時(shí)也使動(dòng)態(tài)性能有一定提高，從而獲得最佳的控制效果。

IDA-PBC的控制思想是確定一個(gè)控制律u,使系統(tǒng)閉環(huán)的PCHD模型為

(6)

式中：Jd(x) 為新的互聯(lián)矩陣，Jd(x) =J(x)+Ja(x)，Ja(x)為注入的互聯(lián)矩陣；Rd(x) 為新的耗散矩陣，Rd(x)=R*(x)+Ra(x)，Ra(x)為阻尼注入矩陣；Hd(x) 為總能量存儲(chǔ)函數(shù)，Hd(x)=H(x)+Ha(x)，Ha(x)為注入的能量函數(shù)，同時(shí)滿足xref=argmin(x)，xref為期望的平衡點(diǎn)。

2.2 無(wú)源控制器設(shè)計(jì)

2.2.1 期望穩(wěn)定平衡點(diǎn)確定

當(dāng)VSR系統(tǒng)在期望的單位功率因數(shù)下運(yùn)行時(shí)，各期望目標(biāo)值可按下式給定

(7)

式中，Um為相電壓幅值，V；Im為穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)交流相電流幅值，A。

根據(jù)假設(shè)及公式(7)，則有期望的平衡點(diǎn)(xref)為

(8)

其中Im可由功率守恒得

(9)

2.2.2 無(wú)源控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)公式(5)和公式(6)，并利用IDA-PBC方法進(jìn)行無(wú)源控制器設(shè)計(jì)，可得

(10)

由于阻尼注入，直接影響系統(tǒng)響應(yīng)快慢，則可通過注入適當(dāng)阻尼方式，實(shí)現(xiàn)能量存儲(chǔ)函數(shù)快速收斂到期望的平衡點(diǎn)。取Jd(x)=J(x)，Rd(x)=R*(x)+Ra(x)，其中Ra(x)=diag(ra1ra2ra3ra4ra5ra61/ra7)，則式(10)可變?yōu)?/p>

(11)

令

(12)

對(duì)式(12)取矢量函數(shù)，則可得無(wú)源控制方程

(13)

對(duì)于平衡電網(wǎng)輸入，式(11)中u為定值，可將開關(guān)函數(shù)sd、sq作為整流器控制量。根據(jù)式(13)，利用IDA-PBC方法可確定系統(tǒng)在期望平衡點(diǎn)xref處最小能量的sd、sq值分別為

(14)

設(shè)K(x)為x7的函數(shù)，由可積性及IDA-PBC控制理論[14]的條件可得

(15)

式中，A1、A2、A3、A4、A5、A6為待定常數(shù)。

由式(13)及式(15)可得

k7=

(16)

利用系統(tǒng)在xref處功率守恒原理，可得

(17)

由k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7確定Ha(x)為

(18)

而

Hd(x)=H(x)+Ha(x)

(19)

則有

>0

(20)

從而能量函數(shù)Hd(x)的海森矩陣式(20)是正定的，滿足最小值條件。

將k3、k4、k5、k6代入式(14)，可得基于IDA-PBC算法的無(wú)源控制器的開關(guān)函數(shù)為

(21)

2.2.3 控制器的改進(jìn)設(shè)計(jì)

為提高控制器的控制效果，本文采用包含全部控制變量的比例偏差形式的IDA-PBC控制算法。

假設(shè)k1=k1(x1)，k2=k2(x2)，k3=k3(x3)，k4=k4(x4)，k5=k5(x5)，k6=k6(x6)，k7=k7(x7)。依據(jù)可積性和IDA-PBC控制理論的條件，則有

(22)

式中，α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7為比例優(yōu)化參數(shù)，其值均大于零。

將式(22)代入式(14)，可得基于IDA-PBC算法的無(wú)源控制器改進(jìn)后的開關(guān)函數(shù)為

(23)

由式(9)和式(23)可得基于IDA-PBC算法的LCL-VSR無(wú)源控制系統(tǒng)框圖,如圖2所示。

2.3 基于粒子群算法離線控制參數(shù)優(yōu)化

離線優(yōu)化過程有多種方法，其中粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于使用、高收斂率及滿足最小存儲(chǔ)要求，特別是PSO更少依賴于初始點(diǎn)的集合，促使其收斂算法穩(wěn)健性好，已得到了學(xué)術(shù)界的高度重視[15-17]，因此本文采用粒子群算法獲得控制參數(shù)。

2.3.1 基本粒子群算法

輸出性能指標(biāo)函數(shù)[18]為：

(24)

在一個(gè)D維空間有n個(gè)粒子的種群中尋找最優(yōu)值時(shí)，粒子根據(jù)如下公式來(lái)更新自己的速度和新的位置：

(25)

(26)

2.3.2 離線參數(shù)優(yōu)化

上述PSO尋優(yōu)的初始化粒子(p)，是包含α3、α4、α5、α6的一組四維向量，其輸出性能指標(biāo)為適應(yīng)度值。以額定負(fù)載為基礎(chǔ)通過以上更新，當(dāng)適應(yīng)度值滿足所設(shè)定的性能指標(biāo)時(shí)，即終止尋優(yōu)，得到群體極值gbest，其中σ取0.6，c1、c2均取2，最大迭代次數(shù)為1200，粒子群規(guī)模取50，最小適應(yīng)度值為0.001。

3 仿真分析

3.1 仿真設(shè)計(jì)

利用Matlab-Simulink軟件，根據(jù)式(9)和式(23)搭建基于IDA-PBC算法的無(wú)源控制系統(tǒng)仿真模型。仿真試驗(yàn)的主要參數(shù)如表1所示，額定負(fù)載電阻RL=50 Ω，過載時(shí)電阻RL=25 Ω，輕載時(shí)電阻RL=100 Ω。

表1 仿真試驗(yàn)的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the simulation experiment

3.2 仿真結(jié)果及分析

3.2.1 額定負(fù)載時(shí)的諧波分析

額定負(fù)載時(shí)控制系統(tǒng)的a相網(wǎng)側(cè)電流諧波頻譜如圖3所示，其中作為對(duì)比的電壓前饋解耦控制L-VSR，除不含有濾波電容Cf、其總電感與LCL-VSR總電感相等外，其它參數(shù)未變。從圖3中可以看出，改進(jìn)的基于PSO優(yōu)化LCL濾波器較電壓前饋解耦控制L濾波器各次諧波的幅值及入網(wǎng)電流波形總諧波畸變率(THD)均有明顯降低， 其中THD值由5.94%下降至2.27%，并無(wú)諧振頻率出現(xiàn)，特別是在1.77 kHz(35次諧波)處無(wú)諧振點(diǎn)，這是因?yàn)?，改進(jìn)后的基于PSO優(yōu)化LCL濾波器對(duì)開關(guān)頻率處的高次諧波(80次)能夠產(chǎn)生較好的濾除效果[19]，同時(shí)對(duì)10～40次諧波段諧波具有抑制作用[20]，由此表明，基于PSO優(yōu)化改進(jìn)的IDA-PBC算法的LCL-VSR無(wú)源控制策略對(duì)諧振頻率有良好的抑制作用。從圖3中還可看出，改進(jìn)的基于PSO優(yōu)化LCL濾波器較未改進(jìn)的基于PSO優(yōu)化LCL濾波器的諧波明顯減少，入網(wǎng)電流波形總諧波畸變率(THD)也有所降低，這是因?yàn)椋倪M(jìn)后的基于PSO優(yōu)化LCL濾波器采用比例偏差形式IDA-PBC控制算法，由公式(22)可知，算法中包含了αi(xi-xiref)，意味著IDA-PBC控制算法引入了igd、igq、id、iq、ucd、ucq、udc等比例偏差反饋，而比例偏差反饋的引入會(huì)增加系統(tǒng)動(dòng)態(tài)反饋性能，使控制系統(tǒng)的性能得到明顯改善，同時(shí)THD的值隨著α3增大而降低，但輸出電壓會(huì)有超調(diào)，而增加α4會(huì)使THD降低，輸出電壓超調(diào)量不變，因此，通過相互調(diào)整αi，不僅使諧波含量有所降低，而且有效消除了諧振現(xiàn)象，同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有所改善。

(a)L濾波

(b)未改進(jìn)的基于PSO優(yōu)化LCL濾波

(c)改進(jìn)的基于PSO優(yōu)化LCL濾波圖3 額定負(fù)載時(shí)控制系統(tǒng)的a相網(wǎng)側(cè)電流諧波頻譜Fig.3 Harmonic spectrum of a-phase grid side current of control system at rated load

3.2.2 穩(wěn)態(tài)性能分析

額定負(fù)載(RL=50 Ω)、過載(RL=25 Ω)、輕載(RL=100 Ω)情況下控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果分別如圖4、圖5、圖6所示，其中，u1為未改進(jìn)的基于PSO優(yōu)化的IDA-PBC算法LCL-VSR直流側(cè)輸出電壓，u2為基于PSO優(yōu)化的改進(jìn)IDA-PBC算法的LCL-VSR直流側(cè)輸出電壓，u3為未經(jīng)PSO優(yōu)化的改進(jìn)IDA-PBC算法的LCL-VSR直流側(cè)輸出電壓；i1為未改進(jìn)的基于PSO優(yōu)化的IDA-PBC算法LCL-VSR直流側(cè)輸出電流，i2為基于PSO優(yōu)化的改進(jìn)IDA-PBC算法的LCL-VSR直流側(cè)輸出電流，i3為未經(jīng)PSO優(yōu)化的改進(jìn)IDA-PBC算法的LCL-VSR直流側(cè)輸出電流。

從圖4中可以看出，在額定負(fù)載時(shí)，u1與u2、i1與i2進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間幾乎相同，而u3、i3進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間稍長(zhǎng)，這表明經(jīng)PSO優(yōu)化后系統(tǒng)的控制效果得到了提高；從圖5和圖6中可以看出，在過載、輕載條件下，u1與u3、i1與i3仿真曲線基本重合，而u2、i2進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間開始提前，其中在輕載情況下，u1進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間為55.5 ms，u2進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間縮短至16.5 ms，i1進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間為50.5 ms，i2進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間縮短至15.8ms，同時(shí)u1超調(diào)量在1 V左右，由此表明，改進(jìn)并經(jīng)PSO優(yōu)化的控制策略效果最佳。

(a)直流側(cè)電壓對(duì)比

(b)直流側(cè)電流對(duì)比圖4 RL=50 Ω時(shí)控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the control system at RL=50Ω

(a)直流側(cè)電壓對(duì)比

(b)直流側(cè)電流對(duì)比圖5 RL=25 Ω時(shí)控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of the control system at RL=25Ω

(a)直流側(cè)電壓對(duì)比

(b)直流側(cè)電流對(duì)比圖6 RL=100 Ω時(shí)控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of the control system at RL=100Ω

3.2.3 負(fù)載突變情況下的暫態(tài)性能分析

暫態(tài)負(fù)載突變情況下控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖7所示。為了檢測(cè)基于PSO優(yōu)化的改進(jìn)IDA-PBC算法的LCL-VSR無(wú)源控制系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力及暫態(tài)性能，分別在圖7中a點(diǎn)(0.1 s)、b點(diǎn)(0.2 s)、c點(diǎn)(0.3 s)和d點(diǎn)(0.4 s)處進(jìn)行負(fù)載突變測(cè)試，各突變點(diǎn)處電阻的初始值至終止值的范圍分別為50～100 Ω、100～50 Ω、50～25 Ω和25～50 Ω。通過對(duì)圖7進(jìn)行分析得到突變點(diǎn)處電流、電壓誤差值及突變前后其進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間差如表2所示，其中，Δudc為突變點(diǎn)處udc與穩(wěn)定值間的最大誤差值，Δt1為突變前后udc進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)差，ΔiL為突變點(diǎn)處iL與穩(wěn)定值間的最大誤差值，Δt2為突變前后iL進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)差。從表2中可以看出，基于PSO優(yōu)化的改進(jìn)IDA-PBC算法的LCL-VSR無(wú)源控制系統(tǒng)，在負(fù)載突變時(shí)電流、電壓的波動(dòng)量都較小，電壓與電流的波動(dòng)量分別在1.50%、0.71%(波動(dòng)量的最大值/期望值)以內(nèi)，且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)差在150 ms以內(nèi)，由此表明，該控制策略對(duì)負(fù)載突變的抗擾動(dòng)能力及暫態(tài)性能較好。

(a)含參數(shù)LCL-VSR的直流側(cè)電壓udc突變波形

(b)含參數(shù)LCL-VSR的直流側(cè)電流iL突變波形

(c)含參數(shù)LCL-VSR的網(wǎng)側(cè)電流dq分量突變波形圖7 暫態(tài)負(fù)載突變情況下控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of the control system under abrupt change of transient load

表2 突變點(diǎn)處電流、電壓誤差值及突變前后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)差Table 2 Error values of current and voltage at the sudden change point and the time difference before and after the sudden change

3.2.4 功率因數(shù)分析

暫態(tài)負(fù)載突變情況下系統(tǒng)的功率因數(shù)和網(wǎng)側(cè)電壓、電流相位關(guān)系如圖8所示。對(duì)于PWM整流控制系統(tǒng)，網(wǎng)側(cè)電壓與電流的相位關(guān)系直接影響其控制效果，對(duì)基于PSO優(yōu)化的改進(jìn)IDA-PBC算法的LCL-VSR無(wú)源控制系統(tǒng)是否能始終保持單位功率因數(shù)以及網(wǎng)側(cè)電壓與電流同相位穩(wěn)定運(yùn)行，將直接決定控制策略的好壞。從圖8 (a)中可以看出，在a、b、c、d四點(diǎn)發(fā)生負(fù)載突變的整個(gè)過程中，系統(tǒng)始終保持單位功率因數(shù)運(yùn)行；從圖8 (b)中可以看出，網(wǎng)側(cè)電壓與電流在0.1 s和0.2 s突變前后都保持同相位穩(wěn)定運(yùn)行，由此表明，基于PSO優(yōu)化的改進(jìn)IDA-PBC算法的LCL-VSR在負(fù)載突變時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)高功率穩(wěn)定運(yùn)行。

(a)含參數(shù)LCL-VSR在負(fù)載突變過程中的功率因數(shù)

4 結(jié)論

(1)基于PSO優(yōu)化的LCL型三相VSR改進(jìn)的無(wú)源控制策略能有效降低網(wǎng)側(cè)電流的諧波含量和抑制諧振現(xiàn)象，使脈沖寬度調(diào)制整流器的整體性能得到有效提升。

(2)優(yōu)化后的控制系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力及暫態(tài)性能都有明顯提高，具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。