王小韜,趙子誠(chéng),周文濤,劉德志

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司地下鐵道設(shè)計(jì)研究院,成都 610031)

引言

地鐵交通因其運(yùn)量大、速度快、準(zhǔn)時(shí)高效、乘坐舒適等優(yōu)點(diǎn)，成為眾多大城市市內(nèi)交通出行的重要方式[1-4]。然而地鐵交通在方便人們出行的同時(shí)，也帶來(lái)了環(huán)境振動(dòng)與噪聲問(wèn)題，鋼彈簧浮置板軌道因其具備優(yōu)良的減振效果被廣泛應(yīng)用于環(huán)境振動(dòng)敏感區(qū)域[5-10]。隨著地鐵列車(chē)運(yùn)行速度、運(yùn)載質(zhì)量以及運(yùn)輸密度的不斷提高，受到列車(chē)荷載反復(fù)作用的鋼彈簧可能在服役過(guò)程中發(fā)生疲勞斷裂。鋼彈簧作為浮置板軌道的離散支承結(jié)構(gòu)，每一個(gè)鋼彈簧都承受了來(lái)自浮置板相當(dāng)一部分的荷載[11]。一旦出現(xiàn)鋼彈簧斷裂，將會(huì)產(chǎn)生軌道動(dòng)力型剛度不平順，造成列車(chē)、軌道各動(dòng)力響應(yīng)突變，從而進(jìn)一步惡化線路狀態(tài)，影響列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性和乘坐舒適性，甚至危及行車(chē)安全[12-14]。因此，有必要對(duì)鋼彈簧斷裂進(jìn)行研究。

近年來(lái)已有較多關(guān)于軌道結(jié)構(gòu)損傷的研究，但針對(duì)鋼彈簧失效的研究卻鮮有報(bào)道。吳磊[11]建立了車(chē)輛-浮置板軌道耦合作用數(shù)值模型，研究了鋼彈簧在浮置板端部和中部不同程度、不同數(shù)量的失效對(duì)車(chē)輛運(yùn)行安全性及軌道變形的影響。然而只考慮單節(jié)車(chē)并且浮置板長(zhǎng)度大于車(chē)輛長(zhǎng)度時(shí)，在車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中單塊浮置板上承受的動(dòng)荷載會(huì)小于實(shí)際的動(dòng)荷載，從而導(dǎo)致計(jì)算得到的軌道變形偏小。余關(guān)仁等[15]基于ANSYS軟件建立了鋼彈簧浮置板軌道有限元模型，用一個(gè)激振力函數(shù)來(lái)模擬列車(chē)荷載，分析了隔振器失效對(duì)鋼軌動(dòng)態(tài)指標(biāo)的影響。這種考慮方式與實(shí)際的列車(chē)荷載差別較大，只適合定性模擬列車(chē)荷載作用下隔振器失效對(duì)軌道動(dòng)力特性的影響。史文超[16]建立了列車(chē)-浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究發(fā)現(xiàn)在鋼彈簧損傷的情況下，行車(chē)速度越大越不利于列車(chē)的平穩(wěn)性和安全性。

綜上所述，用于分析鋼彈簧失效的理論模型仍未完善，針對(duì)鋼彈簧失效的分析還存在有待研究之處。結(jié)合昆明地鐵4號(hào)線工程設(shè)計(jì)實(shí)踐，建立了列車(chē)-浮置板軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了鋼彈簧容易發(fā)生斷裂的位置，研究了鋼彈簧的斷裂位置和斷裂數(shù)量對(duì)列車(chē)-軌道耦合系統(tǒng)垂向振動(dòng)的影響。

1 列車(chē)-浮置板軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型

基于車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[17]，建立考慮剪力鉸連接的列車(chē)-鋼彈簧浮置板軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型。其中，列車(chē)模型由多節(jié)車(chē)輛編組而成，每輛車(chē)視為10自由度多剛體系統(tǒng)，包括車(chē)體的沉浮(Zc)和點(diǎn)頭(βc)運(yùn)動(dòng)，前后轉(zhuǎn)向架的沉浮(Zt1，Zt2)和點(diǎn)頭(βt1，βt2)運(yùn)動(dòng)以及4個(gè)輪對(duì)的垂向振動(dòng)。鋼軌視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承上的Euler梁，浮置板視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承上的有限長(zhǎng)自由梁，忽略浮置板下混凝土基底的變形，將其視為剛性基礎(chǔ)?？奂弯搹椈捎脧椈勺枘釂卧M，相鄰浮置板之間的剪力鉸用剪切彈簧模擬。車(chē)輛-浮置板軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 車(chē)輛-浮置板軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，每節(jié)車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)方程可表示為如下形式

(1)

式中，MV、CV、KV分別為10×10階車(chē)輛的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；ZV為車(chē)輛的位移向量；PV為車(chē)輛受到的荷載向量，包括車(chē)輛系統(tǒng)的重力和輪軌接觸力。

基于Euler梁模型的鋼軌垂向振動(dòng)微分方程為

(2)

式中，Er、Ir、mr分別為鋼軌的彈性模量、截面慣性矩以及單位長(zhǎng)度質(zhì)量；Zr為鋼軌的垂向位移；pj為第j個(gè)輪對(duì)施加到鋼軌上的垂向力；xwj為第j個(gè)輪對(duì)在鋼軌上的縱向坐標(biāo)；Nw為列車(chē)的輪對(duì)總數(shù)；Frsi為第i個(gè)扣件對(duì)鋼軌的垂向支反力；xi為第i個(gè)扣件在鋼軌下的縱向坐標(biāo)；Np為鋼軌下扣件總數(shù)。

考慮剪力鉸的連接作用時(shí)，第k塊浮置板垂向振動(dòng)微分方程為

(3)

其中，第k塊浮置板受到的扣件力、鋼彈簧支反力和剪力鉸垂向剪切力[18-19]分別為

(4)

(5)

(6)

采用Ritz法，引入鋼軌、浮置板的垂向振型和正則振型坐標(biāo)，將式(2)、式(3)由四階偏微分方程轉(zhuǎn)化為二階常微分方程。鋼彈簧浮置板軌道的振動(dòng)方程可表示成統(tǒng)一形式

(7)

式中，MT、CT、KT分別為軌道系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；ZT為軌道結(jié)構(gòu)的廣義位移向量；PT為軌道結(jié)構(gòu)的廣義荷載向量，由輪軌接觸力構(gòu)成。

式(1)和式(7)中的荷載向量均包含了輪軌相互作用力。應(yīng)用Hertz非線性彈性接觸理論，可求解輪軌垂向力。車(chē)輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的振動(dòng)方程通過(guò)輪軌相互作用力耦合成一個(gè)車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)微分方程。對(duì)于如此大型復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)微分方程，采用新型快速顯示積分法(翟方法)[20]進(jìn)行計(jì)算，其積分格式為

式中，Δt為時(shí)間積分步長(zhǎng)；下標(biāo)n代表當(dāng)前步t=nΔt時(shí)刻；φ、φ是積分控制參數(shù)，一般均取為0.5。

2 軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及參數(shù)

鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)如圖2所示。軌道結(jié)構(gòu)高度為840 mm，鋼軌為CN60鋼軌，扣件采用彈條Ⅲ型彈性分開(kāi)式扣件。浮置板板端采用連續(xù)2對(duì)鋼彈簧隔振器加密布置進(jìn)行剛度過(guò)渡，2對(duì)鋼彈簧間距為0.595 m，垂向剛度為5.33 kN/mm。其余板下鋼彈簧采取2種間距交替布置，2種間距分別為1.785 m和1.19 m，鋼彈簧垂向剛度均為6.66 kN/mm。在軌道結(jié)構(gòu)高度(浮置板厚度)受限的情況下，這種鋼彈簧非均勻分布設(shè)計(jì)能夠保證軌道穩(wěn)定性的同時(shí)，極大限度地降低浮置板下鋼彈簧的總支承剛度，達(dá)到使浮置板軌道系統(tǒng)保持較低固有頻率的目的。但這種軌道結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生鋼彈簧斷裂，其列車(chē)-軌道耦合系統(tǒng)受到的影響要比標(biāo)準(zhǔn)的鋼彈簧均勻分布式浮置板軌道大得多。軌道結(jié)構(gòu)的主要?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 軌道結(jié)構(gòu)的主要?jiǎng)恿W(xué)參數(shù)

圖2 鋼彈簧浮置板平面布置

3 列車(chē)-浮置板軌道系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)研究

根據(jù)昆明地鐵4號(hào)線設(shè)計(jì)實(shí)踐，計(jì)算中采用地鐵B1型車(chē)，共6節(jié)編組，設(shè)計(jì)軸重為140 kN，取最高行車(chē)速度100 km/h。為了排除其他因素的干擾，計(jì)算中不考慮軌道不平順的影響。

圖3是鋼彈簧完好狀態(tài)下頭車(chē)的車(chē)體質(zhì)心垂向加速度時(shí)程曲線，正方向豎直向下，負(fù)值表示加速度方向向上。圖4是鋼彈簧完好狀態(tài)下第1位輪對(duì)通過(guò)浮置板時(shí)的輪軌垂向力。

圖3 車(chē)體垂向加速度時(shí)程曲線

圖4 輪軌垂向力時(shí)程曲線

由圖3和圖4可知，車(chē)輛駛過(guò)浮置板接縫位置時(shí)，車(chē)輛系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生明顯的沖擊效應(yīng)，車(chē)體垂向加速度和輪軌垂向力都呈現(xiàn)出以浮置板長(zhǎng)度為周期的變化規(guī)律。

圖5為鋼彈簧完好狀態(tài)下浮置板軌道上各部件的動(dòng)力響應(yīng)。其中扣件支點(diǎn)力和鋼彈簧支點(diǎn)力的正值代表其受壓，負(fù)值代表其受拉。

圖5 浮置板軌道上各部件動(dòng)力響應(yīng)

由圖5可知，由于浮置板的不連續(xù)，浮置板中部和端部的軌道各部件動(dòng)力響應(yīng)也不一致。由圖5(a)和圖5(b)可知，板端位置的鋼軌、浮置板垂向位移分別比板中位置的鋼軌、浮置板垂向位移大0.2 mm和0.3 mm。由圖5(c)和圖5(d)可知，板端處的鋼軌、浮置板垂向加速度分別比板中處的鋼軌、浮置板垂向加速度大41%和136%。由圖5(e)和圖5(f)可知，板端處的扣件、鋼彈簧支點(diǎn)力分別比板中處的扣件、鋼彈簧支點(diǎn)力小2.2 kN和4.7 kN。

4 鋼彈簧斷裂工況研究

4.1 鋼彈簧支點(diǎn)力幅值沿軌道縱向分布規(guī)律

為了確定鋼彈簧斷裂的計(jì)算工況，需要先對(duì)鋼彈簧容易發(fā)生斷裂的位置進(jìn)行分析。隧道內(nèi)浮置板軌道鋼彈簧發(fā)生斷裂的主要因素在于列車(chē)荷載的反復(fù)作用，在每個(gè)鋼彈簧受到的循環(huán)荷載次數(shù)相同的條件下，每次受力大的鋼彈簧更容易發(fā)生疲勞破壞。為了盡量避免仿真結(jié)果的特殊性，本次提取連續(xù)3塊浮置板的鋼彈簧支點(diǎn)力。圖6為鋼彈簧完好狀況下其支點(diǎn)力幅值沿軌道縱向分布曲線，豎虛線表示浮置板接縫中心位置。

圖6 鋼彈簧支點(diǎn)力幅值沿軌道縱向分布曲線

由圖6可知，連續(xù)3塊浮置板下的鋼彈簧支點(diǎn)力幅值沿軌道縱向的分布規(guī)律一致，排除了仿真結(jié)果的特殊性。在同一塊浮置板下，鋼彈簧支點(diǎn)力幅值沿軌道縱向呈“M”形分布，板端連續(xù)2對(duì)鋼彈簧的支點(diǎn)反力最小，鋼彈簧的位置離板中越近，其支點(diǎn)反力越大，并在1/4板附近達(dá)到最大值，之后鋼彈簧越是靠近板中位置，其支點(diǎn)反力越小。鋼彈簧支點(diǎn)力幅值沿軌道縱向的分布非完全對(duì)稱(chēng)，浮置板首端位置的鋼彈簧支點(diǎn)力要比末端位置的略大。以中間的浮置板為例，鋼彈簧支點(diǎn)力最小值為23.6 kN，最大值為30.4 kN，變化幅值為6.8 kN，靠近浮置板中部截面的2對(duì)鋼彈簧的支點(diǎn)反力幅值均為29.6 kN，與最大值僅相差0.8 kN。在14板到34板區(qū)域內(nèi)的鋼彈簧更容易發(fā)生斷裂。

4.2 鋼彈簧斷裂工況

雖然在浮置板中部附近的鋼彈簧更容易發(fā)生斷裂，但浮置板端部鋼彈簧失效危害更大[11]，因此需要對(duì)斷簧位置出現(xiàn)在浮置板中部和端部這兩種情況進(jìn)行分析，斷簧工況設(shè)置如表2所示。假設(shè)鋼彈簧斷裂均發(fā)生在同一塊浮置板下，且是成對(duì)、連續(xù)斷裂。

圖9 板中斷簧對(duì)軌道動(dòng)力響應(yīng)幅值沿軌道縱向分布影響

表2 鋼彈簧斷裂計(jì)算工況

5 鋼彈簧斷裂對(duì)輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響

5.1 板中斷簧對(duì)輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響

圖7為鋼彈簧在浮置板中部發(fā)生不同數(shù)量的斷裂時(shí)頭車(chē)的車(chē)體質(zhì)心垂向加速度時(shí)程曲線。圖8為鋼彈簧在浮置板中部發(fā)生不同數(shù)量的斷裂時(shí)第1位輪對(duì)通過(guò)浮置板時(shí)的輪軌垂向力。

圖7 板中斷簧對(duì)車(chē)體垂向加速度的影響

圖8 板中斷簧對(duì)輪軌垂向力的影響

由圖7和圖8可知，當(dāng)車(chē)輛通過(guò)有鋼彈簧斷裂的浮置板時(shí)，車(chē)體垂向加速度和輪軌垂向力會(huì)發(fā)生突變。隨著車(chē)輛不斷遠(yuǎn)離斷簧位置，車(chē)體垂向加速度和輪軌垂向力逐漸恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，輪軌垂向力比車(chē)體垂向加速度更快穩(wěn)定。浮置板中部鋼彈簧斷裂的數(shù)量越多，車(chē)體垂向加速度越大，輪軌垂向力變化不明顯。

圖9是鋼彈簧在浮置板中部發(fā)生不同數(shù)量的斷裂時(shí)軌道上各部件動(dòng)力響應(yīng)幅值沿軌道縱向的分布規(guī)律。

由圖9(a)和圖9(b)可知，隨著浮置板中部斷簧數(shù)量的增加，鋼軌和浮置板的垂向位移都有所增大，當(dāng)斷簧數(shù)量達(dá)到4對(duì)時(shí)，同一塊板上鋼軌和浮置板的垂向位移最大值分別達(dá)到13.6 mm和13.1 mm。鋼軌和浮置板的垂向位移幅值沿軌道縱向分布受板中斷簧的影響幾乎一致，在浮置板中部附近均出現(xiàn)了先增大后減小的規(guī)律，且斷簧數(shù)量越多，鋼軌和浮置板的垂向位移恢復(fù)得越慢。

由圖9(c)和圖9(d)可知，浮置板中部斷簧數(shù)量越多，鋼軌和浮置板的垂向加速度越大。浮置板端部鋼軌和浮置板的加速度幅值幾乎不受板中斷簧的影響。

由圖9(e)和圖9(f)可知，板中斷簧對(duì)扣件支點(diǎn)力的幅值幾乎沒(méi)有影響，且當(dāng)板中斷簧4對(duì)時(shí)，板中位置的扣件支點(diǎn)力時(shí)程曲線也幾乎無(wú)變化。斷簧數(shù)量越多，鋼彈簧支點(diǎn)力越大。斷簧位置的鋼彈簧支點(diǎn)力驟減為0，浮置板傳遞給基底的力會(huì)由周?chē)匿搹椈沙袚?dān)，周?chē)匿搹椈芍c(diǎn)力急劇增大，而靠近浮置板端部的鋼彈簧支點(diǎn)力逐漸恢復(fù)成正常水平。

5.2 板端斷簧對(duì)輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響

圖10為鋼彈簧在浮置板端部發(fā)生不同數(shù)量的斷裂時(shí)頭車(chē)的車(chē)體質(zhì)心垂向加速度時(shí)程曲線。圖11為鋼彈簧在浮置板端部發(fā)生不同數(shù)量的斷裂時(shí)第1位輪對(duì)通過(guò)浮置板時(shí)的輪軌垂向力。由圖10和圖11可知，浮置板端部鋼彈簧斷裂的數(shù)量越多，車(chē)體垂向加速度越大，輪軌垂向力變化不明顯。

圖12 板端斷簧對(duì)軌道動(dòng)力響應(yīng)幅值沿軌道縱向分布的影響

圖10 板端斷簧對(duì)車(chē)體垂向加速度的影響

圖11 板端斷簧對(duì)輪軌垂向力的影響

圖12是鋼彈簧在浮置板端部發(fā)生不同數(shù)量的斷裂時(shí)軌道上各部件動(dòng)力響應(yīng)幅值沿軌道縱向的分布規(guī)律。

由圖12(a)和圖12(b)可知，隨著浮置板端部斷簧數(shù)量的增加，鋼軌和浮置板的垂向位移都有所增大，當(dāng)斷簧數(shù)量達(dá)到4對(duì)時(shí)，同一塊板上鋼軌和浮置板的垂向位移最大值分別達(dá)到了12.1 mm和11.4 mm。鋼軌和浮置板的垂向位移幅值沿軌道縱向分布受板端斷簧的影響幾乎一致，均從最大值開(kāi)始逐漸減小，并在浮置板中部附近恢復(fù)到正常水平，斷簧數(shù)量越多，鋼軌和浮置板的垂向位移恢復(fù)得越慢。

由圖12(c)和圖12(d)可知，浮置板端部斷簧數(shù)量越多，鋼軌和浮置板的垂向加速度越大。浮置板比鋼軌的垂向加速度更難穩(wěn)定，鋼軌垂向加速度在板中附近得以穩(wěn)定，浮置板垂向加速度直到浮置板的末端附近才穩(wěn)定下來(lái)。

由圖12(e)和圖12(f)可知，浮置板端部的鋼彈簧斷裂時(shí)，板端位置的扣件支點(diǎn)力有所減小，相鄰扣件的支點(diǎn)反力會(huì)略微增大，并在不遠(yuǎn)處恢復(fù)成正常水平。由板端位置的扣件支點(diǎn)力時(shí)程曲線可見(jiàn)，當(dāng)板端斷簧4對(duì)時(shí)，板端扣件受到壓縮力和拉伸力的循環(huán)作用，最大壓縮力為14.1 kN，最大拉伸力為5.5 kN，最大變化幅值達(dá)到19.6 kN，不利于扣件的使用壽命。斷簧數(shù)量越多，鋼彈簧支點(diǎn)力越大。與斷簧位置相鄰的鋼彈簧其支點(diǎn)反力急劇增大，板中附近的鋼彈簧支點(diǎn)力逐漸恢復(fù)到正常水平。

5.3 板中斷簧與板端斷簧對(duì)輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性影響的對(duì)比

表3是鋼彈簧在浮置板中部和端部發(fā)生不同數(shù)量的斷裂時(shí)各動(dòng)力性能指標(biāo)的幅值。

表3 板中斷簧與板端斷簧對(duì)輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響

由表3可知，在斷簧數(shù)量相同的條件下，斷簧位置在浮置板端部時(shí)的車(chē)體、鋼軌、浮置板的垂向加速度及扣件支點(diǎn)力比斷簧位置在浮置板中部時(shí)的大，斷簧位置在浮置板端部時(shí)的鋼彈簧支點(diǎn)力比斷簧位置在浮置板中部時(shí)的小。例如斷簧4對(duì)時(shí)，板端斷簧狀態(tài)下的車(chē)體、鋼軌、浮置板的垂向加速度及扣件支點(diǎn)力分別比板中斷簧狀態(tài)下的大13%、24%、41%、6%，板端斷簧狀態(tài)下的鋼彈簧支點(diǎn)力比板中斷簧狀態(tài)下的小19%。在斷簧數(shù)量≤2對(duì)的情況下，斷簧位置在浮置板端部時(shí)的鋼軌、浮置板的垂向位移比斷簧位置在浮置板中部時(shí)的大。例如斷簧2對(duì)時(shí)，板端斷簧狀態(tài)下的鋼軌、浮置板的垂向位移比板中斷簧狀態(tài)下的大0.2 mm和0.5 mm。在斷簧數(shù)量>2對(duì)的情況下，斷簧位置在浮置板端部時(shí)的鋼軌、浮置板的垂向位移比斷簧位置在浮置板中部時(shí)的小。例如斷簧4對(duì)時(shí)，板端斷簧狀態(tài)下的鋼軌、浮置板的垂向位移比板中斷簧狀態(tài)下的小1.5 mm和1.7 mm。

6 結(jié)論

(1)鋼彈簧支點(diǎn)力幅值沿軌道縱向呈“M”形分布，變化幅值達(dá)到6.8 kN，板端連續(xù)2對(duì)鋼彈簧的支點(diǎn)反力最小，14板到34板之間的鋼彈簧支點(diǎn)力幅值相差在0.8 kN以?xún)?nèi)，浮置板中部附近的鋼彈簧更容易發(fā)生斷裂。

(2)斷簧數(shù)量越多，車(chē)體垂向加速度、鋼軌和浮置板的垂向位移及其垂向加速度、鋼彈簧支點(diǎn)力越大，且沿軌道縱向恢復(fù)得越慢。斷簧位置的鋼彈簧支點(diǎn)力驟減為0，與斷簧位置相鄰的鋼彈簧其支點(diǎn)反力急劇增大。

(3)在斷簧數(shù)量相同的情況下，板端斷簧時(shí)的車(chē)體、鋼軌、浮置板的垂向加速度比板中斷簧時(shí)的大，板端斷簧時(shí)的鋼彈簧支點(diǎn)力比板中斷簧時(shí)的小。當(dāng)斷簧數(shù)量≤2對(duì)時(shí)，板中斷簧時(shí)的鋼軌、浮置板的垂向位移比板端斷簧時(shí)的??；當(dāng)斷簧數(shù)量>2對(duì)時(shí)，板中斷簧時(shí)的鋼軌、浮置板的垂向位移將比板端斷簧時(shí)的大。板中斷簧對(duì)扣件支點(diǎn)力的幅值幾乎無(wú)影響，當(dāng)斷簧位置出現(xiàn)在板端時(shí)，板端扣件會(huì)受到壓縮力和拉伸力的循環(huán)作用，不利于扣件的使用壽命。