鄧韶輝，王曉玲，石祖智，祝玉珊，趙夢琦

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

灌漿是把具有強度和黏結性能的固化材料，以漿液的形式泵送到地基巖體裂隙或空隙中，凝結硬化以提高基礎強度、降低其滲透系數(shù)[1]。因為灌漿活動和地質(zhì)條件具有不可見性，因此一些學者將智能算法引入灌漿工程領域[2-8]，用其預估灌漿量、評價灌漿效果。然而，現(xiàn)有預測研究多側重于灌后階段，對灌漿過程中的預測研究還未見到，不能對灌漿施工過程進行實時指導。

灌漿壓力和注入率的調(diào)控是控制灌漿質(zhì)量的關鍵，為對二者進行合理調(diào)控，灌漿專家夏可風[9]提出將灌漿功率G作為調(diào)控依據(jù)。受地質(zhì)因素與施工因素的共同作用，灌漿功率表現(xiàn)出一定的隨機波動特征。對灌漿功率進行時序預測的工程意義在于可以根據(jù)灌漿實時監(jiān)控系統(tǒng)[10-12]采集的數(shù)據(jù)準確預測灌漿功率未來的波動范圍和變化趨勢，進而反饋給灌漿操作人員，及時合理地調(diào)整灌漿壓力和注入率，避免抬動等不良狀況的發(fā)生。因此，開展基于實時監(jiān)控系統(tǒng)的灌漿功率時序預測研究對于灌漿質(zhì)量實時控制具有重要意義。

灌漿功率的時序預測會遇到以下問題：(a)作為依時間產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，灌漿功率時間序列具有很大的數(shù)據(jù)量，從而導致計算耗時費力；(b)對時間序列進行窗口劃分時，如何保證窗口內(nèi)的信息能夠很好地反映原始數(shù)據(jù)特性；(c)在預測計算過程中，如何保證預測計算過程的快速性和準確性。

針對以上問題，本文引進模糊集、信息粒計算和改進支持向量機方法，提出一種基于模糊信息?；?fuzzy information granulation, FIG)和灰狼優(yōu)化支持向量機(grey wolf optimized support vector machine, GWO-SVM)的灌漿功率時序預測方法。該方法針對問題(a)，引入信息粒計算，將原始詳盡的時間序列數(shù)值點分解為一系列信息粒，以減少模型的數(shù)據(jù)輸入總量；針對問題(b)，基于模糊集理論，采用模糊集算子對每個信息粒進行模糊計算，使得到的模糊信息粒可以合理地表示原始數(shù)值點集；針對問題(c)，以支持向量機作為預測工具，并且采用灰狼優(yōu)化算法進行參數(shù)尋優(yōu)，保證預測的快速性和準確性。最后，以我國某水電站灌漿工程為例，結合灌漿實時監(jiān)控系統(tǒng)，對施工過程中灌漿功率的波動范圍和變化趨勢進行預測研究，通過性能評價和對比分析，對本文方法的有效性和優(yōu)越性進行驗證。

1 研 究 框 架

基于模糊信息粒化和灰狼優(yōu)化支持向量機的灌漿功率時序預測研究框架如圖1所示。首先在數(shù)據(jù)層，基于灌漿實時監(jiān)控系統(tǒng)[12]獲得灌漿功率的時間序列數(shù)據(jù)。其次在方法層，提出了一種基于模糊信息?；突依莾?yōu)化支持向量機的預測模型：(a)引進模糊集和信息粒計算，構建模糊信息?；疐IG模型，對灌漿功率時間序列進行窗口劃分形成信息粒，再對粒子進行模糊化計算，得到每個窗口內(nèi)的模糊粒信息；(b)引進支持向量機(SVM)和灰狼優(yōu)化算法(GWO)，構建灰狼優(yōu)化支持向量機GWO-SVM模型，對模糊信息粒的各分量進行快速準確的預測。最后在應用層，將構建的FIG和GWO-SVM預測模型應用于實際灌漿工程，對灌漿過程中灌漿功率的波動范圍和變化趨勢進行實時預測，進而反饋預測結果以指導灌漿施工。

圖1 研究框架Fig.1 Research framework

2 數(shù) 學 模 型

2.1 模糊信息?；疐IG

粒計算概念由Zadeh[13]在1979年首次提出。信息粒和信息?；谌祟惖恼J知決策活動中發(fā)揮著重要作用。由于信息粒具有相似性、接近性、不可區(qū)分和功能相近的特點，通常將信息?？醋魇且恍嶓w集合。信息?；褪菍⒁粋€整體分解為一系列片段進行研究，每個片段稱之為一個信息粒。信息粒化的目標是將復雜問題分解成簡單問題，捕捉問題細節(jié)，從數(shù)據(jù)和信息中獲取知識。

模糊信息粒是采用模糊集形式表示信息粒。對時間序列進行模糊?；?，可以分為兩步：窗口劃分和模糊化。窗口劃分是將時間序列分解成若干小的子序列作為信息粒；模糊化是對每個窗口內(nèi)的信息粒進行模糊化運算得到一個模糊集。二者結合在一起就是模糊信息?；疐IG。模糊信息?；铌P鍵的過程是模糊化，即在時間窗口建立一個合理的模糊集，使其能夠取代原窗口中的數(shù)據(jù)，代表人們關心的信息。

給定一個時間序列X={x1,x2,…,xN}和時間窗口數(shù)量S(1≤S≤N)，若S=1，則整個時間序列被看成一個信息粒，若S=N，則每個樣本被看成一個信息粒?，F(xiàn)考慮單窗口問題，模糊化的任務是在X上建立一個模糊粒P，即一個能合理描述X的模糊概念Z，確定了Z即確定了模糊粒P：

g′?xisZ

(1)

式中：x——時間序列元素；g′——模糊關系。

模糊化本質(zhì)上是確定模糊概念Z的隸屬函數(shù)A，?；瘯r先確定模糊概念的形式，再確定具體的隸屬函數(shù)A,本文選取三角形模糊集形式，其隸屬函數(shù)為

(2)

式中：l、m、n——三角模糊數(shù)的下界值、中值、上界值。

構建模糊信息粒時有兩點要求[14]：(a)在時間窗口內(nèi)模糊粒應盡可能地包含更多的數(shù)據(jù)，使粒子更合理地代表原始數(shù)據(jù)；(b)模糊粒應盡可能地有一個良好的語義定義，即有一定的特殊性?？紤]上述要求，本文采用Pedrycz等[15]提出的?；椒ā?/p>

2.2 灰狼優(yōu)化支持向量機GWO-SVM

2.2.1 支持向量機SVM

支持向量機SVM由Vapnik[16]提出，主要思想是建立一個分類超平面作為決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化；其理論基礎是統(tǒng)計學習理論，是結構風險最小化的近似實現(xiàn)。SVM常通過構造輸入輸出模型解決非線性回歸問題。本文選取ε-SVR模型對灌漿功率進行預測，核函數(shù)選取徑向基核函數(shù)，詳細的數(shù)學模型信息可以參見文獻[17]。為得到比較理想的預測精度，需要對超參數(shù)(C,g)尋優(yōu)，其中C為懲罰函數(shù)，g為核函數(shù)常數(shù)。

2.2.2 灰狼優(yōu)化算法GWO

GWO是Mirjalili等[18]在2014年提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，該算法模擬了狼群的捕食行為：跟蹤接近、追捕包圍、攻擊獵物。GWO的尋優(yōu)過程如下：在搜索域內(nèi)隨機產(chǎn)生一群灰狼，將狼群中的灰狼按照等級從高到低分為α、β、δ和ω。α一般為狼群當前最優(yōu)個體；β在狼群中起輔助作用，為次優(yōu)個體；δ為次次優(yōu)個體；ω為搜索個體。由α、β、δ負責對獵物位置進行評估定位，并共同負責指定ω的移動方向，實現(xiàn)對獵物的全方位包圍攻擊，最終捕獲獵物。

a. 社會等級。α是狼群中的領導者，負責包括狩獵在內(nèi)的一切事務；β是狼群的次級領導，幫助α制定決策；第三級是δ，聽命于α和β，負責保證狼群的安全；ω是狼群的最低級，保證整個群體的結構。

b. 包圍獵物。追蹤包圍的過程，由計算獵物距離D和更新灰狼位置2個環(huán)節(jié)組成，其數(shù)學模型為

(3)

式中：t——當前迭代步數(shù)；E、F——系數(shù)向量；Y——灰狼的位置向量；YP——獵物的位置向量；a——隨迭代次數(shù)線性遞減的系數(shù)，取值區(qū)間為[0, 2]；r1、r2——區(qū)間[0, 1]內(nèi)的隨機向量。

數(shù)學上通過減小a(t)值模擬灰狼接近獵物的行為，a(t)可以隨著迭代過程從2到0線性遞減，計算公式為

(4)

式中：M——最大迭代步數(shù)。

c. 攻擊獵物。數(shù)學上為模擬狼群狩獵行為，假定α、β、δ狼對獵物位置有更好的判斷，因此保存前3個的最優(yōu)解，更新ω狼的目標位置。即當獵物的位置確定后，由α帶領β、δ發(fā)起攻擊，ω根據(jù)α、β、δ的位置信息靠近獵物。其數(shù)學模型為

(5)

由式Y(t+1)=YP-ED可知E的取值在區(qū)間[-2a, 2a]。當E的隨機值在[-1, 1]區(qū)間時，意味著灰狼位置一定在當前位置和獵物位置之間。當|E|<1時，強制灰狼發(fā)動攻擊；在|E|>1時強制狼群繼續(xù)搜尋，即狼群從一個獵物散開尋找另一個更好的獵物。

2.3 基于FIG和GWO-SVM的灌漿功率時序預測模型

2.3.1 時間序列的采集與選取

灌漿功率G作為調(diào)控灌漿壓力和注入率的依據(jù)，其公式為

G=Pq

(6)

式中：P——灌漿壓力，MPa；q——灌漿流量，即注入率，L/min。

灌漿規(guī)范[19]明確規(guī)定“灌漿過程中應保持灌漿壓力和注入率相適應”，本質(zhì)上是要求二者的乘積即灌漿功率近似保持為一個常數(shù)。本文選取灌漿功率進行時序預測研究，進而反饋指導工程實踐。首先將灌漿功率創(chuàng)新性地引入灌漿實時監(jiān)控系統(tǒng)，在采集分析灌漿孔段的流量和壓力的同時，對灌漿功率進行計算分析，灌漿流量、灌漿壓力和灌漿功率曲線如圖2所示，圖中灌漿數(shù)據(jù)每隔5 s采集和計算一次，共采集了915條數(shù)據(jù)。

圖2 灌漿監(jiān)控系統(tǒng)P、q、G實時監(jiān)控曲線Fig.2 Real-time monitoring curve of P, q and G from grouting monitoring system

2.3.2 模型參數(shù)確定

采用GWO求解模型的最優(yōu)超參數(shù)(C,g)，并以模型訓練過程的均方差MSE作為適應度函數(shù)。模型調(diào)節(jié)參數(shù)初始值設置如下：種群規(guī)模數(shù)為5，迭代次數(shù)為50次，懲罰參數(shù)C和核函數(shù)常數(shù)g的下界和上界分別為0.01和100。

3 工 程 應 用

結合某水電站灌漿工程，說明基于FIG和GWO-SVM的時序預測模型在灌漿工程中的具體應用。

圖3 灌漿功率模糊信息?；幚砗髷?shù)據(jù)Fig.3 Date graph after fuzzy information granulation processing of grouting power

表1 模型的預測性能指標結果

3.1 灌漿功率模糊信息粒化

通過實時監(jiān)控技術獲得灌漿孔段的灌漿功率時間序列，以5條數(shù)據(jù)為一個粒子進行窗口劃分，共劃分了183個窗口。經(jīng)過模糊?；嬎愫蟮男蛄兄等鐖D3所示，每個窗口包含了3個分量(Low,R,Up)，Low、R、Up分別表示窗口內(nèi)灌漿功率的最小值、平均值、最大值。

3.2 灌漿功率模糊粒預測

3.2.1 模糊粒預測

首先將前182個模糊粒作為訓練集，將第183個模糊粒作為測試集，進行回歸預測。為消除隨機因素帶來的影響，進行10次試驗以保證預測模型的泛化能力，由于測試集為單粒子，因此選取平均絕對誤差MAE、平均相對誤差MAPE和平均值M作為模型的預測性能指標。

采用GWO-SVM預測得到的誤差指標很低，MAE和MAPE指標接近0(表1)，各分量預測結果與實際值也基本一致，說明GWO-SVM模型具有很高的預測準確率；GWO-SVM的計算時間為7.02 s，說明GWO-SVM模型具有較快的預測速度。

3.2.2 預測起始時間

本節(jié)對預測開始時間進行初步確定，即何時可以利用灌漿孔段的時序監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預測指導。以10個模糊粒為間隔，逆序計算確定最早預測時間：如，采用前180個模糊粒預測第181個模糊?！捎们?0個模糊粒預測第11個模糊粒。為簡化說明，僅以誤差指標MAPE進行分析，結果如圖4所示。

圖4 各個?；翱谀：５念A測誤差MAPE值Fig.4 MAPE value of fuzzy information granules in each granulation window

由圖4可以看到，利用GWO-SVM模型預測模糊粒時，大多數(shù)窗口的預測誤差MAPE值在5%以下，窗口100處的預測誤差較大，MAPE值在10%左右，這是因為此處的原始數(shù)據(jù)存在很大的驟降(圖3)?？傮w來說在10個模糊粒后，即開始灌漿250 s之后，基本可以開始對產(chǎn)生的時序監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預測，反饋指導現(xiàn)場施工。

3.2.3 范圍和趨勢預測

對窗口171～183的模糊粒逐個進行預測，并對其趨勢進行分析，結果見表2。由表2可知，本文模型的預測結果由模糊粒的最大值、最小值以及均值構成，能夠在提供灌漿功率范圍波動信息的同時提供趨勢變化信息。

在實際灌漿工程中，可以根據(jù)灌漿功率預測結果的分布情況，判斷下一時間段內(nèi)灌漿功率的波動范圍和變化趨勢，判斷灌漿功率最大值是否接近設計臨界值，此處該孔段的設計灌漿壓力為1 MPa，灌漿功率為10 MPa·L/min。如窗口174～177的灌漿功率最大值在接近臨界值10 MPa·L/min時，即可發(fā)出預警，將該信息實時反饋給前方灌漿操作人員，降低灌漿壓力和注入率，使灌漿功率不超過臨界值。同樣可以根據(jù)灌漿功率最小值調(diào)節(jié)施工參數(shù)，如窗口182～183的灌漿功率最小值在持續(xù)降低時，亦可發(fā)出預警，為節(jié)省灌漿時間和提高灌漿效率，應增大灌漿壓力和注入率，使灌漿功率維持在正常區(qū)間。

表2 灌漿功率模糊粒預測結果對比

3.3 對比分析與討論

為驗證GWO-SVM算法在灌漿功率時序預測方面的優(yōu)勢，將該方法和網(wǎng)格尋優(yōu)支持向量機(Grid-SVM)、超限學習機(ELM)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)方法進行了對比。將前182個模糊粒作為訓練集，將第183個模糊粒作為測試集，進行回歸預測。為消除隨機因素帶來的影響，4種方法均進行10次試驗,取其平均值，選取平均值M、平均絕對誤差MAE和平均相對誤差MAPE進行對比分析，結果見表3。

表3 4種預測方法的性能指標對比

a. 一致性分析。以分量Low為例，對各模型的預測性能指標進行分析：GWO-SVM模型與Grid-SVM模型、ELM模型和BPNN模型都具有較高的精度，平均值M都接近實際值，平均絕對誤差MAE范圍在0～0.25之間，平均相對誤差MAPE范圍在0.01%～3.77%之間。可以看出，GWO-SVM模型在預測精度方面具有一致性。

b. 優(yōu)越性分析。以分量Low為例，采用GWO-SVM預測得到的誤差指標最低，MAE和MAPE指標接近0，預測結果6.507與實際值6.506最為接近，說明GWO-SVM模型的預測性能最好；和GWO-SVM模型相比，采用Grid-SVM、ELM和BPNN 方法時，平均絕對誤差MAE和平均相對誤差MAPE都較大?？梢钥闯?，GWO-SVM模型在預測精度方面的優(yōu)越性。

就整個計算時間(含模糊粒化時間和預測時間)來說：BPNN的計算時間最少，用時1.72 s；Grid-SVM的計算時間最多，用時73.08 s；GWO-SVM的計算時間為7.02 s；ELM的計算時間為13.31 s。由于一個模糊粒包含5條灌漿數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)的時間間隔為5 s，即一個模糊粒的時間間隔為25 s，因此理論上計算時間必須小于25 s，才能在下一次模糊粒出現(xiàn)時對其進行預測計算，對現(xiàn)場進行反饋指導。綜合考慮計算時間和預測精度二者因素，不難看出在灌漿功率時序預測方面，GWO-SVM模型是一種快速準確的預測工具。

4 結 語

針對目前灌漿預測研究缺乏對過程中灌漿指標的預測，同時亦未能對灌漿施工過程進行實時指導的問題，本文提出了一種基于FIG和GWO-SVM的灌漿功率時序預測模型，通過性能評價和對比分析，驗證了該預測模型的有效性和優(yōu)越性。結合實際灌漿工程，對灌漿功率的波動范圍和變化趨勢進行預測研究，可為灌漿壓力和注入率的合理調(diào)控提供一定的參考。