呂 鵬，王曉玲，余紅玲，王 成，劉長欣

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

在大壩運(yùn)行過程中，滲流是影響大壩安全的重要因素之一[1-3]，受內(nèi)外綜合因素的影響，分析評(píng)價(jià)大壩滲流安全狀態(tài)難度較大[4-5]。近年來，物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在水利工程安全監(jiān)測中得到廣泛應(yīng)用[6-7]，使得自動(dòng)獲取大量、復(fù)雜的滲流安全監(jiān)測數(shù)據(jù)成為現(xiàn)實(shí)，這些監(jiān)測數(shù)據(jù)的采集雖然是離散的，但融合了橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)特性，具有函數(shù)的特性，被稱為函數(shù)型數(shù)據(jù)[8]。目前，大壩滲流綜合評(píng)價(jià)方法主要有層次分析法、模糊數(shù)學(xué)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和灰色聚類法等[9]，這些方法多是對(duì)離散數(shù)據(jù)直接進(jìn)行分析，所使用的信息及得到的結(jié)論往往都是間斷的，失去了大量的有效信息，而且太過依賴模型的線性結(jié)構(gòu)和假設(shè)條件。由于各指標(biāo)的特性不同，其采集頻率也不盡相同，同時(shí)檢測儀器所處環(huán)境復(fù)雜，儀器本身存在可靠性問題，會(huì)出現(xiàn)某時(shí)刻或某段時(shí)間數(shù)據(jù)缺失的現(xiàn)象，導(dǎo)致評(píng)價(jià)模型失效。因此，建立一種適用于函數(shù)型數(shù)據(jù)的大壩滲流安全動(dòng)態(tài)連續(xù)評(píng)價(jià)模型具有重要的理論與工程意義。

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)分析方法處理函數(shù)型數(shù)據(jù)時(shí)的局限性，筆者在可拓評(píng)價(jià)模型的基礎(chǔ)上引入函數(shù)型數(shù)據(jù)分析(functional data analysis，F(xiàn)DA)理論[10]，其主要思想是用樣本數(shù)據(jù)擬合后的函數(shù)替代原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而可以進(jìn)一步利用函數(shù)是否連續(xù)、可導(dǎo)等性質(zhì)做更深入的研究。針對(duì)函數(shù)型數(shù)據(jù)的研究，國內(nèi)外學(xué)者在生物科學(xué)、生態(tài)環(huán)境及經(jīng)濟(jì)社會(huì)等領(lǐng)域已取得了一些成果，主要集中在數(shù)據(jù)處理[11-12]、聚類分析[13]、主成分分析[14]等方面。在評(píng)價(jià)模型方面，相關(guān)學(xué)者也進(jìn)行了部分研究。Yan等[15]將FDA與可變模糊集結(jié)合提出了一種動(dòng)態(tài)可變模糊集評(píng)價(jià)模型；Li等[16]將FDA理論與模糊物元理論結(jié)合，提出了D-FME模型用以進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)；蘇為華等[17]在經(jīng)濟(jì)管理與決策中提出了一種基于函數(shù)型數(shù)據(jù)的綜合評(píng)價(jià)方法，并針對(duì)其特點(diǎn)提出了一種新的確定權(quán)重系數(shù)的“全局”拉開檔次法。大壩滲流性態(tài)評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的矛盾問題，其指標(biāo)具有多樣、復(fù)雜、相關(guān)、不確定以及可轉(zhuǎn)化等特點(diǎn)。可拓學(xué)是由我國學(xué)者蔡文于1983年創(chuàng)立的一門學(xué)科，其通過描述事物的可變性，將定性描述轉(zhuǎn)變?yōu)槎棵枋觯⑼ㄟ^建立多指標(biāo)的評(píng)估模型完整評(píng)價(jià)事物。可拓評(píng)價(jià)模型在處理復(fù)雜矛盾問題中存在一定的優(yōu)勢，已初步應(yīng)用于大壩滲流安全綜合評(píng)價(jià)，并取得了不錯(cuò)的效果[18]。綜上所述，以上基于FDA理論的方法并不能直接應(yīng)用在大壩滲流安全評(píng)價(jià)中，已有研究未能建立體現(xiàn)指標(biāo)變化趨勢的綜合指標(biāo)體系，也未能考慮綜合得分對(duì)不同時(shí)間不同的重視程度。

筆者將FDA理論引入滲流安全評(píng)價(jià)領(lǐng)域，提出一種基于FDA的大壩滲流安全動(dòng)態(tài)可拓評(píng)價(jià)模型，利用我國一混凝土重力壩的蓄水階段某個(gè)月的滲流安全監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并與其他評(píng)價(jià)方法評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比證明該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 基于FDA的動(dòng)態(tài)可拓評(píng)價(jià)模型

大壩滲流安全監(jiān)測采樣數(shù)據(jù)是由n個(gè)指標(biāo)(x1,x2,…,xn)按時(shí)間(t1,t2,…,tm)收集在指標(biāo)xi下的原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)序立體數(shù)據(jù)表，由于影響大壩滲流安全的各指標(biāo)的量綱不同，指標(biāo)之間不具有可比性，為此采用線性無量綱法對(duì)各指標(biāo)量綱進(jìn)行歸一化處理。通過構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)模型得到被評(píng)價(jià)對(duì)象在整個(gè)時(shí)間域上的綜合評(píng)價(jià)值，建立如下動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)模型：

(1)

式中：Q(t)——時(shí)間t的滲流安全綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)；t1——評(píng)價(jià)時(shí)段的起始時(shí)刻；τ(t)——時(shí)間權(quán)重函數(shù)，時(shí)間權(quán)重用于體現(xiàn)不同時(shí)間t評(píng)價(jià)信息的重要性；αi——第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；Si(t)——根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)矩陣計(jì)算得的第i個(gè)指標(biāo)得分。

1.1 滲流安全綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

大壩壩體及基礎(chǔ)受周圍環(huán)境因素變化的作用，其滲流性能對(duì)這些作用做出不同的反應(yīng)[19-20]，就監(jiān)測建筑物及基礎(chǔ)的性狀而論，將視原因量(由于其變化導(dǎo)致建筑物及基礎(chǔ)內(nèi)部的變化)與效應(yīng)量(構(gòu)成建筑物及基礎(chǔ)對(duì)原因量的變化產(chǎn)生的反應(yīng))兩類不同的物理量而定。一般起決定性的原因量有水位(包括上、下游的水位)及溫度，表征滲流性態(tài)變化的效應(yīng)量有滲壓和滲流量，滲流安全監(jiān)測由此建立了基礎(chǔ)指標(biāo)體系。事實(shí)上，基礎(chǔ)指標(biāo)都是隨著時(shí)間的推移不斷變化的，兩類物理量隨時(shí)間的變化程度可以從相關(guān)關(guān)系中評(píng)價(jià)時(shí)變的原因量與效應(yīng)量對(duì)整體安全的影響[21]。FDA理論的引入實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)指標(biāo)變化趨勢及指標(biāo)間相關(guān)關(guān)系的定量化分析，進(jìn)而可以得到表征滲流性態(tài)的衍生指標(biāo)。本文建立的大壩滲流安全綜合指標(biāo)體系不僅包含溫度、上游水位、下游水位、滲壓、滲流量等基礎(chǔ)指標(biāo)，同時(shí)包含上游水位與滲流量相關(guān)關(guān)系、滲壓變化率和滲流量變化率等衍生指標(biāo)，如圖1所示。

圖1 大壩滲流安全綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Comprehensive evaluation index system for dam seepage safety

1.2 FDA-可拓物元模型

函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法首先要將散點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合成光滑的函數(shù)，通過求導(dǎo)可以挖掘更多原始數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。常用的平滑方法包括平滑法和插值法，當(dāng)觀測值準(zhǔn)確的時(shí)候常用插值法，如果觀測值有誤差常使用基函數(shù)平滑法擬合函數(shù)。B樣條基函數(shù)可以體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的局部特征，在函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中已經(jīng)被廣泛運(yùn)用，本文根據(jù)滲流安全監(jiān)測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用三次B樣條平滑法擬合函數(shù)(式(2))。

(2)

式中：xi(t)——第i個(gè)指標(biāo)關(guān)于時(shí)間t的擬合函數(shù)；M——基函數(shù)個(gè)數(shù)，本文為3；ck——系數(shù)；φk(t)——基函數(shù)，本文選用B樣條基函數(shù)。

結(jié)合函數(shù)型數(shù)據(jù)特點(diǎn)建立FDA-可拓物元模型，包含確定經(jīng)典域、確定節(jié)域以及確定待評(píng)物元。

a. 確定經(jīng)典域。在可拓理論中，特征量值符合要求程度存在滿意區(qū)間(稱為標(biāo)準(zhǔn)正域)和可接受區(qū)間(稱為正域)，為考慮指標(biāo)特征值對(duì)安全等級(jí)的過渡性，標(biāo)準(zhǔn)正域設(shè)置為研究對(duì)象的經(jīng)典物元，依據(jù)評(píng)估指標(biāo)歸一化的取值范圍和取值原則(數(shù)值越小對(duì)安全越有利)，將大壩滲流安全水平分為5個(gè)等級(jí)：非常安全(1級(jí))、安全(2級(jí))、基本安全(3級(jí))、預(yù)警(4級(jí))、危險(xiǎn)(5級(jí))，各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)正域?yàn)?/p>

XO={XO1,XO2,XO3,XO4,XO5}={〈0.05,0.15〉,〈0.25,0.35〉,〈0.45,0.55〉,〈0.65,0.75〉,〈0.85,0.95〉}

(3)

式中：XO——標(biāo)準(zhǔn)正域；XO1、XO2、XO3、XO4、XO5——非常安全、安全、基本安全、預(yù)警、危險(xiǎn)安全等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)正域。

b. 確定節(jié)域?？紤]指標(biāo)特征值對(duì)等級(jí)的漸變性，將各等級(jí)正域(包含過渡域和標(biāo)準(zhǔn)域)設(shè)置為大壩滲流安全水平的節(jié)域物元。本文選取節(jié)域?yàn)?/p>

XP={XP1,XP2,XP3,XP4,XP5}={〈0,0.2〉,〈0.2,0.4〉,〈0.4,0.6〉,〈0.6,0.8〉,〈0.8,1〉}

(4)

式中：XP——節(jié)域；XP1、XP2、XP3、XP4、XP5——非常安全、安全、基本安全、預(yù)警、危險(xiǎn)安全等級(jí)的節(jié)域。

c. 確定待評(píng)物元。對(duì)于待評(píng)價(jià)大壩滲流安全狀況，待評(píng)大壩滲流安全狀況所收集的評(píng)價(jià)信息用物元表示，即為待評(píng)物元(式(5))。

(5)

式中：N——待評(píng)大壩滲流安全狀況；ci——影響大壩滲流安全狀況的第i個(gè)指標(biāo)(i=1,2,…，n)。

1.3 關(guān)聯(lián)函數(shù)

可拓理論中引入可拓距和位值的概念，描述點(diǎn)與區(qū)間、區(qū)間與區(qū)間之間的位值關(guān)系，通過構(gòu)造關(guān)聯(lián)函數(shù)，確定待評(píng)對(duì)象的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度，即待評(píng)對(duì)象的第i個(gè)指標(biāo)關(guān)于分類等級(jí)j的關(guān)聯(lián)程度。如果研究的是在某一時(shí)刻的大壩滲流安全狀況，那么xi(t)為一定值，即對(duì)應(yīng)時(shí)刻評(píng)價(jià)指標(biāo)的歸一化值，則該時(shí)刻的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)函數(shù)Kj(xi(t))可表示為

(6)

式中：ρ(xi(t),XOj)——xi(t)與經(jīng)典域區(qū)間XOj的距；D(xi(t),XPj,XOj)——xi(t)與經(jīng)典域區(qū)間XOj和節(jié)域區(qū)間XPj成的區(qū)間套的位值。

式(6)與經(jīng)典的可拓物元模型中的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)函數(shù)相同，本文研究的是某一段時(shí)間內(nèi)的大壩滲流安全狀況，設(shè)xi(t)為經(jīng)過函數(shù)化處理的指標(biāo)函數(shù)，該時(shí)段內(nèi)的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)函數(shù)Kj(xi(t))為

(7)

式中：t1和tm——該時(shí)段的開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻。

(8)

1.4 權(quán)重計(jì)算

1.4.1 時(shí)間權(quán)重的計(jì)算

動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)問題是由時(shí)間、指標(biāo)、被評(píng)價(jià)對(duì)象構(gòu)成的三維綜合評(píng)價(jià)問題，對(duì)于某一時(shí)刻的評(píng)價(jià)結(jié)果而言，之前不同時(shí)間數(shù)據(jù)信息的重要性對(duì)其往往不同，有效地確定時(shí)間權(quán)重是求得合理評(píng)價(jià)結(jié)果的關(guān)鍵。易平濤等[22]建立了一種基于離散點(diǎn)的時(shí)間函數(shù)來確定時(shí)間權(quán)重，本文將其改進(jìn)為連續(xù)函數(shù)形式：

(9)

由式(9)可知，時(shí)間越接近現(xiàn)在時(shí)刻τ(t)越大，離現(xiàn)在時(shí)刻越遠(yuǎn)τ(t)越小。

1.4.2 主觀權(quán)重的確定

表1 判斷矩陣

1.4.3 客觀權(quán)重的確定

利用熵權(quán)法確定指標(biāo)的權(quán)值可有效避免人為確定權(quán)值的隨意性。本文指標(biāo)以連續(xù)函數(shù)表征，對(duì)基于離散型變量的信息熵進(jìn)行改進(jìn)得到連續(xù)型隨機(jī)變量的信息熵：

(10)

式中：η——常數(shù)；pi——第i個(gè)指標(biāo)處于該時(shí)間段中所占的比重，當(dāng)pi=0時(shí)，則lnpi無意義，故對(duì)pi進(jìn)行如下修正：

(11)

則有第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)為

(12)

1.4.4 組合權(quán)重的確定

求得主客觀權(quán)重后，組合權(quán)重為

(13)

2 工 程 應(yīng) 用

四川省某水電站攔河大壩為混凝土重力壩，最大壩高162.00 m，壩頂長度896.26 m，正常蓄水位380.00 m，水庫總庫容51.63億m3，調(diào)節(jié)庫容9.03億m3，為不完全季調(diào)節(jié)水庫。壩基上分布的孔隙壓力計(jì)用于測量滲透壓力，孔壓計(jì)布置在橫向排水廊道上，各監(jiān)測斷面孔壓計(jì)一般不少于3個(gè)，取平均值作為滲透壓力數(shù)據(jù)；在壩基收集井兩側(cè)、排水孔出口處，在排水廊道中設(shè)置三角形堰，測量滲流；利用水位計(jì)同步觀測上游水位和下游水位，分別布置在上游水位穩(wěn)定的壩段和下游壩趾處；溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)取自壩區(qū)氣象監(jiān)測站。由于大壩處于2012年10月的第一個(gè)蓄水期，應(yīng)用本文方法評(píng)價(jià)大壩滲流性態(tài)，選用該壩庫蓄水期的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行短期內(nèi)大壩滲流安全綜合評(píng)價(jià)。

2.1 指標(biāo)數(shù)據(jù)函數(shù)化

采用三次B樣條平滑法擬合指標(biāo)函數(shù)，擬合后的曲線如圖2所示，建立滲流安全評(píng)價(jià)的待評(píng)物元。

圖2 2012年監(jiān)測指標(biāo)函數(shù)化Fig.2 Functionalization of monitoring index in 2012

表2 基于AHP-熵權(quán)法指標(biāo)權(quán)重

對(duì)基礎(chǔ)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，計(jì)算基礎(chǔ)指標(biāo)參數(shù)間皮爾遜相關(guān)系數(shù)R的大小，其中上游水位和滲流量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)最大為0.97，具備十分顯著的相關(guān)關(guān)系，其余指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)均小于0.65，因此選取上游水位與滲流量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)作為衍生指標(biāo)。

2.2 評(píng)價(jià)結(jié)果與討論

根據(jù)指標(biāo)值函數(shù)化結(jié)果及權(quán)重值(表2)，利用基于FDA的動(dòng)態(tài)可拓評(píng)價(jià)模型進(jìn)行安全等級(jí)評(píng)價(jià)計(jì)算，得出該壩壩段在2012年10月的滲流安全性態(tài)結(jié)果(圖3)。由圖3可知：總體趨勢在2級(jí)和3級(jí)(安全和基本安全)之間變化；1—8日，滲流安全評(píng)分處在2級(jí)(安全)，但呈上升趨勢，這和水庫開始蓄水有關(guān)；8—27日，滲流安全評(píng)分處在3級(jí)(基本安全)，在18日達(dá)到最高分后開始呈下降趨勢，因?yàn)樯嫌嗡恢饾u穩(wěn)定；27—31日安全評(píng)分回落到2級(jí)(安全)，雖有略微波動(dòng)但呈下降趨勢。因此，在該大壩關(guān)鍵的蓄水期，大壩滲流安全等級(jí)較低，綜合評(píng)估指標(biāo)值基本穩(wěn)定，可基本判定該大壩在蓄水期的滲流安全狀態(tài)是正常的。

圖3 2012年10月大壩滲流安全評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.3 Evaluation results of seepage safety in October 2012

選取1日、5日、10日、15日、20日、25日、30日滲流安全監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用離散可拓評(píng)價(jià)模型，分別選用基礎(chǔ)指標(biāo)和綜合指標(biāo)(包含衍生指標(biāo))進(jìn)行安全評(píng)價(jià)計(jì)算，結(jié)果如圖3(a)所示?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：離散的評(píng)價(jià)結(jié)果與曲線結(jié)果接近，體現(xiàn)出評(píng)價(jià)結(jié)果的一致性，證明了本文方法的有效性；對(duì)比2種離散計(jì)算結(jié)果，在安全性態(tài)上升趨勢下，不包含衍生指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果偏安全，在下降趨勢下，不包含衍生指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果偏危險(xiǎn)，說明考慮衍生指標(biāo)會(huì)使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理。在FDA-可拓評(píng)價(jià)模型中除去時(shí)間權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3(b)所示，由圖可知，考慮時(shí)間權(quán)重時(shí)評(píng)價(jià)結(jié)果變化更加平穩(wěn)，減緩了指標(biāo)數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響，其結(jié)果更加合理。

表3 不同評(píng)價(jià)方法結(jié)果對(duì)比

利用FDA方法生成30天的指標(biāo)數(shù)據(jù)(包含基礎(chǔ)指標(biāo)和衍生指標(biāo))，利用模糊綜合評(píng)價(jià)方法和集對(duì)分析方法進(jìn)行評(píng)價(jià)結(jié)果計(jì)算，結(jié)果見表3。由表3可知：FDA-可拓評(píng)價(jià)模型與模糊評(píng)價(jià)法、集對(duì)分析法結(jié)果基本一致，并且在評(píng)價(jià)過程中采用連續(xù)型指標(biāo)數(shù)據(jù)，考慮了指標(biāo)的變化趨勢和時(shí)間影響因子。

3 結(jié) 語

滲流性態(tài)受內(nèi)外綜合因素的影響，其安全狀態(tài)是影響大壩安全的重要因素。本文提出了一種基于FDA的大壩滲流安全動(dòng)態(tài)可拓評(píng)價(jià)模型：首先建立包含基礎(chǔ)指標(biāo)和衍生指標(biāo)在內(nèi)的大壩滲流安全綜合指標(biāo)體系；然后改進(jìn)可拓評(píng)價(jià)模型，提出適用于函數(shù)型數(shù)據(jù)的物元分析及關(guān)聯(lián)函數(shù)構(gòu)造方法，基于FDA理論將離散指標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)函數(shù)，分析數(shù)據(jù)的時(shí)間維度信息，同時(shí)解決監(jiān)測數(shù)據(jù)時(shí)間間隔不同、數(shù)據(jù)缺失等問題；再次本研究采用AHP與熵權(quán)法相結(jié)合的主客觀綜合賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，并且建立時(shí)間權(quán)重體現(xiàn)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)中對(duì)不同時(shí)間的重視程度；最后，利用四川省某一混凝土重力壩的蓄水階段10月的滲流安全監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，證明了該方法的有效性。