劉忠偉

摘 要：概念教學要關(guān)注概念的本質(zhì)，不僅要關(guān)注“外表”，更要關(guān)注內(nèi)涵，以《比的認識》為例，在教學中，筆者從三個維度進行了嘗試：“具體”抽象出“本體”，感悟比的本質(zhì);“表層”走向“深層”，理解比的本質(zhì);“局部”走向“整體” ，深化比的本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：概念本質(zhì); 比的認識

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B

【文章編號】1008-1216（2020）06C-0065-02

在小學數(shù)學教學中，概念教學占據(jù)了相當大的比重，小學數(shù)學的概念呈現(xiàn)方式，主要以描述性和定義性為主，對于少而精的語言，怎樣把握概念的本質(zhì)，讓學生清晰地理解概念？在多層次的感知和辨析中，把概念外顯和隱藏的本質(zhì)屬性凸顯出來，深入理解概念的內(nèi)涵和意義，是一線教師進行概念教學的困惑點。

以《比的認識》為例，在教師的日常教學中，很多老師基于教材的解讀，只關(guān)注“外表”，在教材呈現(xiàn)的定義“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”上下足功夫，把比和除法的聯(lián)系作為重點，對于比所表達的本質(zhì)關(guān)系，總是蜻蜓點水、輕描淡寫，不能體現(xiàn)對概念的深刻認識。

比的數(shù)學本質(zhì)是什么？比真的就是表示兩個數(shù)相除嗎？在兩個數(shù)相除上花費大量的時間，顯然沒有直擊比的概念的數(shù)學本質(zhì)。張奠宙教授認為，把“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”是舍本逐末，是把比當作除法的附庸，實際上回避了比的本質(zhì)，僅僅描述了比的外殼而已。

梳理教材，我們的思維不要僅停留在對比的淺層次認識上，在比的認識教學過程中，只有在求比值中才用除法，比是兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達或者度量，這才是比真正的本質(zhì)所在。要讓學生深入理解比的本質(zhì)，要從“具體”抽象出“本體”;要從“表層”走向“深層”;要從“局部”過渡到“整體”，不僅要在涉及比的基礎(chǔ)知識和基本技能上下功夫，更要在基本思想和基本活動經(jīng)驗上下功夫，對于比所表達的變中有不變的函數(shù)思想、符號化思想、比能夠進行度量等相關(guān)內(nèi)涵，要有合理的滲透。

一、從“具體”抽象出“本體”，感悟比的本質(zhì)

師：同學們，生活中你聽到過比嗎？能不能說一說你對比的理解。

生1：看足球比賽時，看到比分1：3。

生2：測試成績比同學高幾分。

生3：身高高3厘米。

師：同學們說的是生活中的比較，有沒有和他們說的意思不一樣的？

生5：喝蜂蜜茶時，蜂蜜占蜂蜜水的幾分之幾，就是幾比幾。

生6：配酸梅湯時，酸梅粉和水的比是幾比幾。

生7：沏奶粉時，奶粉和水也有比例，比如奶粉和水的比是1：3。

師：就從熟悉的沏奶粉的1：3說起，1：3是什么意思呢？

生8：放1份的奶粉，3份的水。

生9：100克奶粉，200克水。

師：按照1：3的標準沏奶粉，同學們可以試著寫一寫你們心中奶粉和水的配比。

生呈現(xiàn)：1千克比3千克，2千克比6千克， 300克比600克，4千克比12千克……

生10：老師，我覺得300克比600克不是按照1：3的標準來配比。

師：能不能改一下，符合1：3的要求。

生11：將200克奶粉看作一份，水是3份，水應是600克。

生12：水是奶粉的3倍，600克水不變，300克的水應該改為200克。

學生對比的名稱是陌生的，基于生活經(jīng)驗的認識，學生談到了足球比賽比分、成績高低，依據(jù)參照物差距的比和數(shù)學中的“比”，有著本質(zhì)的不同，選取貼近學生生活化的問題情境，讓學生感受到比的“平易近人”，圍繞奶粉中的1：3去配比，層層遞進中，學生的視野豁然開朗，認識到比原來并沒有那么抽象，在初步感悟中建構(gòu)了比的表象。

概念的理解不是一蹴而就的，學生經(jīng)歷概念同化、順應的過程，參與配比1：3生成了一系列的資源，尤其面對錯誤配比，改一改數(shù)量，學生在糾錯的過程中，逐漸讀懂了比的含義，更加清晰地認識到，兩種數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系是不變的。在這一過程中，逐步從“具體”情境中抽象出來“本體”，比的理解水到渠成?！氨仁莾蓚€數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達”的本質(zhì)也更加凸顯。

二、從“表層”走向“深層”，理解比的本質(zhì)

師：如果你是牛奶生產(chǎn)廠家，需要配比更多的奶粉，你能說一說嗎？

生1： 10千克奶粉，需要30千克的水。

生2：用1噸奶粉，需要3噸的水。

……

師：回頭看這些數(shù)據(jù)，你們有新發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：水永遠是奶粉的3倍。

生4：比都長的一樣，中間有個冒號，叫作比號，前面的叫前項，比號后面的叫后項。

生5：比不能亂變，需要按照他們的倍數(shù)關(guān)系變化。

師：能舉出“亂變”的例子嗎？

生6：2：6就沒有亂變，2：7就亂變。

師：也就是說，它不符合1：3變化的要求。

生7：2：7不符合變化的要求，前項變化2倍，后項變化不是2倍，前后項變化不一樣。

生8：奶粉擴大幾倍，水也需要跟著擴大幾倍。

生9：不能亂變，前后項需要擴大相同的倍數(shù)。

師：你變我也變， 變化要有規(guī)律，在變化的現(xiàn)象中，看到不變。

對比的本質(zhì)的把握，要逐步從表層走向深層，在合情推理、歸納辨析中，體會到變中有不變的數(shù)學思想，以及比在生活中廣泛的應用價值，逐步在比的多維度的理解中深化比的內(nèi)涵。比是為比例學習作準備的， 可以擴展為一種變量之間的正比例函數(shù)關(guān)系。

學生通過配比更多的奶粉，感受到奶粉和水的變化規(guī)律，兩種量不能“亂變”，是有規(guī)律的變化;通過2：7的辨析，進一步深刻理解比的倍數(shù)關(guān)系的本質(zhì)內(nèi)涵，從“表層”走向“深層”，需要抓住“變化”，探究內(nèi)在不變的規(guī)律，顯得尤為重要。體會到“變中有不變”的數(shù)學思想，在潛移默化中加深了學生對比的認識，深刻感受了比的價值，為將來學習正比例函數(shù)做好了鋪墊。

三、從“局部”走向“整體” ，深化比的本質(zhì)

師：奶粉和水的比是1：3，水和奶粉的比說成1：3，前后項的數(shù)字可以換位置嗎？

生1：不能，位置換了，關(guān)系就變了。

生2：換了位置，倍數(shù)關(guān)系就變了。

生3：現(xiàn)在奶粉是水的三分之一，換了位置奶粉是水的3倍，順序是不能換的。

生4：順序不能變，不然奶粉和水的關(guān)系就變了。

生5：水是奶粉的3倍，這個關(guān)系不能變。

師：原來比前項和后項有一定的順序。

生6：也可以說，奶粉是水的三分之一，水是奶粉的三倍，奶粉是1份，水是3份。

師：比就是研究兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，和以前的分數(shù)、份數(shù)等舊知也建構(gòu)起了聯(lián)系。可以用份數(shù)、分數(shù)、倍數(shù)來表達，今天用一種新的方式來表達，這就是比。

師：生活中你還能舉出1：3的例子嗎？

……

比是1：3，能說成3：1嗎？在學生的對話中，對前后項的認識更加深刻，“前項”“后項”“比號”等概念的學習水到渠成。比是有順序的，否則表達的關(guān)系就變了，看似簡單的前后項的調(diào)換，實際并不簡單，這一環(huán)節(jié)從“局部”走向“整體” ，深化比的本質(zhì)，讓學生對比所表達的倍數(shù)關(guān)系有了更全面、更深刻的認識，進一步明確了概念的本質(zhì)。

項目基金：此文系河南省教育科學“十三五”規(guī)劃一般課題：指向核心問題的概念教學典型課例研究（課題編號：【2019】-JKGHYB-1127的研究成果）。

參考文獻：

[1]馬立平.小學數(shù)學的掌握和教學[M] .上海：華東師范大學出版社，2011.

[2]周建東.小學數(shù)學概念教學策略研究[J].小學教學研究，2019，（10）.