余佳奎 李舜酩 李想 張蒙

摘 要：本文對某V10發(fā)動機(jī)曲軸進(jìn)行有限元分析，并運(yùn)用Solid Works軟件構(gòu)建了曲軸模型，應(yīng)用ANSYS Workbench軟件模擬分析了曲軸在各氣缸發(fā)火做功時的靜態(tài)力學(xué)性能以及曲軸的振動特性，得出曲軸在模擬工況下的應(yīng)變、應(yīng)力分布情況，并得出曲軸的自由振動模態(tài)與在約束情況下的振動模態(tài)。計算結(jié)果表明，曲柄連桿軸頸的過渡圓角與主軸頸的過渡圓角位置是危險區(qū)域，最終得到該曲軸的最小固有頻率，為該曲軸的可靠性分析、疲勞強(qiáng)度校核提供計算基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：曲軸;有限元分析;力學(xué)分析;模態(tài)分析

中圖分類號：U464.13文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-5168（2020）23-0036-06

Abstract： In this paper， a finite element analysis of a V10 engine crankshaft was carried out， and a crankshaft model was constructed by using Solid Works software， and the ANSYS Workbench software was used to simulate and analyze the static mechanical properties of the crankshaft when each cylinder was firing and doing work and the vibration characteristics of the crankshaft， and the strain and stress distribution of the crankshaft under the simulated operating conditions were obtained， and the free vibration mode of the crankshaft and the vibration mode under restraint were obtained. The calculation results show that the transition fillet of the crank connecting rod journal and the transition fillet of the main journal are dangerous areas， finally， the minimum natural frequency of the crankshaft is obtained， which provides a calculation basis for the reliability analysis and fatigue strength check of the crankshaft.

Keywords： crankshaft; finite element analysis; mechanical analysis; modal analysis

曲軸是發(fā)動機(jī)最主要的部件之一，也是最難加工的部件之一。發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時，氣缸內(nèi)的混合可燃?xì)獗稽c(diǎn)燃，可燃混合氣對活塞做膨脹功，迫使發(fā)動機(jī)活塞上下運(yùn)動，然后通過活塞接觸的連桿帶動發(fā)動機(jī)曲軸，使曲軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。在發(fā)動機(jī)運(yùn)行時，氣缸內(nèi)混合可燃?xì)庵芷谛员l(fā)，產(chǎn)生出周期性變化的載荷，該載荷通過活塞連桿施加給發(fā)動機(jī)曲軸，顯然，曲軸在承受彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力下的工作條件極其苛刻，強(qiáng)度與壽命都面臨巨大挑戰(zhàn)[1];一旦曲軸發(fā)生疲勞失效甚至是斷裂，會損壞發(fā)動機(jī)的其他部分，導(dǎo)致安全事故，尤其是在提高發(fā)動機(jī)性能和可靠性方面，發(fā)動機(jī)曲軸必須滿足強(qiáng)度設(shè)計要求后才能安裝和運(yùn)行[2]。

除了強(qiáng)度需要滿足設(shè)計要求之外，曲軸的振動特性也是在曲軸設(shè)計時需要考慮的問題。固有頻率指的是當(dāng)物體受到外部瞬態(tài)激勵時曲軸響應(yīng)振動的頻率，一個物體往往有許多不同的固有頻率，曲軸亦是如此。當(dāng)上述各種載荷所產(chǎn)生的振動迫使曲軸響應(yīng)振動時，在激勵振動頻率與固有頻率相近甚至相同時，共振現(xiàn)象將會發(fā)生，更可能導(dǎo)致曲軸疲勞失效，甚至在此工作條件下曲軸結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破壞[3]，如果發(fā)生這種情況，會導(dǎo)致安全事故。因此，設(shè)計曲軸時，為了避免出現(xiàn)共振現(xiàn)象，必須進(jìn)行曲軸模態(tài)分析，得到曲軸固有頻率，只要激勵頻率超過固有頻率的40%，就可以避免共振或在隔振中起作用[4]，保證曲軸在發(fā)動機(jī)運(yùn)行時的可靠性。

早在19世紀(jì)末，就有外國學(xué)者考慮曲軸扭轉(zhuǎn)問題，由于技術(shù)水平的不足，軸系都是作為絕對剛體處理。伴隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和相關(guān)計算機(jī)分析軟件的開發(fā)，人們逐漸找到了一些復(fù)雜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動問題的新解決方案。用有限元方法來進(jìn)行模態(tài)分析，為曲軸的動態(tài)分析提供了新方法。Raub等[5]對曲軸進(jìn)行柔性化處理，結(jié)合剛體動力學(xué)，對曲軸實(shí)行有限元分析，并且對曲軸的振動頻率進(jìn)行追蹤，最終獲得了與試驗(yàn)數(shù)據(jù)高度吻合的仿真分析結(jié)果。郭磊等[6]對軸系中不同的機(jī)構(gòu)分別采用模態(tài)綜合技術(shù)、雷諾油膜方程，構(gòu)建了與氣缸體耦合的曲軸模型，在通過仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比之后，驗(yàn)證了耦合系統(tǒng)多體動力學(xué)仿真的有效性。有人利用AVL發(fā)動機(jī)仿真軟件設(shè)備，對汽車整個傳動系進(jìn)行仿真分析，獲得了整個傳動系的扭振特性，并且優(yōu)化了傳動系統(tǒng)的扭振頻率。當(dāng)前，曲軸振動的研究大多使用有限元法，除了研究軸系扭轉(zhuǎn)振動特性外，也有研究軸系的三維耦合振動、軸系與機(jī)體耦合作用下的振動等[7]。

本文將以曲軸的載荷以及運(yùn)功軌跡圖為基礎(chǔ)，分析曲軸在發(fā)動機(jī)運(yùn)行時的工作情況，利用Solid Works軟件對曲軸建模，并結(jié)合ANSYS Workbench進(jìn)行有限元分析，得出曲軸的應(yīng)變、應(yīng)力分布情況，對其強(qiáng)度進(jìn)行校核，計算出曲軸的振動固有頻率。

1 曲軸三維模型建立

鑒于曲軸的結(jié)構(gòu)并不簡單，并且ANSYS自帶的三維建模模塊的操作也不簡單，所以曲軸三維模型采用Solid Works軟件完成，曲軸的三維模型如圖1所示。曲軸的主要幾何尺寸如表1所示。

2 有限元靜力學(xué)分析

2.1 有限元靜力學(xué)分析網(wǎng)格劃分

ANSYS軟件共有兩種構(gòu)建有限元模型的方法，即直接法和幾何模型網(wǎng)格劃分法。本文使用的是直接法。創(chuàng)建有限元模型時，首先要定義單元類型、單元實(shí)常數(shù)、材料屬性等參數(shù)。對于本文研究的曲軸，其材料選用牌號為QT600-3的球墨鑄鐵，其屬性如表2所示。在ANSYS Workbench的Engineering Date中輸入，密度[ρ]=7.8×10-9 kg/m3，彈性模量[Ε]=1.0×105 MPa，泊松比[μ]=0.23。在本文研究中，體網(wǎng)格設(shè)置為2 mm，采用自動劃分方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得出的有限元模型共劃分單元63 806個、節(jié)點(diǎn)103 413個，如圖2所示。

2.2 運(yùn)動條件加載

發(fā)動機(jī)曲軸的運(yùn)動約束條件分別為位移邊界約束條件和力邊界約束條件。邊界條件有連桿對曲軸的推拉作用力、主軸承對曲軸的支撐作用力、飛輪傳遞的扭矩、曲軸的旋轉(zhuǎn)離心力以及曲軸的重力[8]。

發(fā)動機(jī)中的活塞、連桿和曲軸是在模擬發(fā)動機(jī)運(yùn)行的工況下曲柄連桿機(jī)構(gòu)的位移部件。其中，活塞作往復(fù)位移;曲軸繞回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn);連桿小頭與活塞一起做往復(fù)位移，連桿大頭和曲柄銷一起繞回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，整個連桿有復(fù)雜的平面運(yùn)動[9]。

本文研究的十缸四沖程發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火順序?yàn)?-6-5-10-2-7-3-8-4-9，如圖3所示，圖2中右端是曲軸前端。有試驗(yàn)結(jié)果表明，在承受最大爆發(fā)壓力時，曲軸出現(xiàn)最大的載荷和變形情況。曲軸主要損壞原因來自彎曲引起的破壞，可以根據(jù)這個緣故進(jìn)行簡化操作，假定活塞處于上止點(diǎn)位置時，對于發(fā)火的氣缸，連桿軸頸載荷達(dá)到最大值[10]。

2.3 位移邊界條件

按照發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)要求，主軸承不可徑向竄動，所以在主軸頸上施加徑向約束;因?yàn)楸敬畏治鍪庆o態(tài)力學(xué)分析，在后端凸緣端將選中的節(jié)點(diǎn)施加全約束，不讓曲軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)，并且防止此端面的軸向、徑向移動;在自由端僅限制其徑向運(yùn)動和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，因?yàn)榍S受力會有軸向伸縮，兩端不能都約束軸向運(yùn)動[11]。

2.4 力邊界條件

依照傳統(tǒng)方法以及有限寬度軸頸油膜壓力分布規(guī)律，可以不考慮油孔處壓力峰值突起對結(jié)果的作用，并可將力邊界條件設(shè)定（即假定軸承支座反力和連桿軸頸受力遵循以下條件）為：載荷沿連桿軸頸和主軸頸軸線方向按二次拋物線分布，在沿軸頸徑向120°范圍內(nèi)按余弦規(guī)律分布[11]，因此設(shè)定曲柄銷處的作用力為5 000 N，在飛輪段施加曲軸所受的扭矩為5 000 N·m。

2.5 計算結(jié)果與分析

選擇第一氣缸爆發(fā)時，即第一氣缸發(fā)火狀況下活塞處于壓縮行程終了時，分析曲軸受力情況。加載情況如圖4所示。

由理論分析預(yù)測，當(dāng)?shù)谝粴飧装l(fā)火時，第一連桿軸頸與主軸頸相連圓角部位是應(yīng)力最大的部位。經(jīng)ANSYS Workbench計算，得到如下結(jié)果。圖5為第一氣缸發(fā)火時曲軸整體的應(yīng)變云圖，圖6為第一氣缸發(fā)火時曲軸整體的應(yīng)力云圖。

從曲軸整體應(yīng)力應(yīng)變圖可以看到，當(dāng)?shù)谝粴飧装l(fā)火時，應(yīng)力最大的位置是臨近第一連桿軸頸的主軸頸過渡圓角位置，最大應(yīng)力值為50.419 MPa，另外存在應(yīng)力比較大的位置，比如，另一側(cè)主軸頸過渡圓角位置最大應(yīng)力值介于20～40 MPa。變形最大的地方是第一連桿軸頸與曲柄連接圓角處，最大應(yīng)變值為0.013 033 mm。

按同樣方法分別計算得出各缸發(fā)火時的曲軸整體應(yīng)力、應(yīng)變云圖，由于篇幅原因，本文只展示最大應(yīng)力值時的應(yīng)力、應(yīng)變云圖。將各缸發(fā)火時曲軸出現(xiàn)的最大應(yīng)力值匯總，計算結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，最大應(yīng)力值產(chǎn)生在第一氣缸發(fā)火時，應(yīng)力值為50.419 MPa，最小應(yīng)力值產(chǎn)生在第三氣缸發(fā)火時，應(yīng)力值為23.221 MPa。

該曲軸材料的屈服極限[σs][]=370 MPa大于模擬工況下的最大應(yīng)力值50.419 MPa，所以該曲軸滿足結(jié)構(gòu)的剛度要求。

另外，曲軸的循環(huán)彎曲疲勞極限為227 MPa，根據(jù)[Q=σ-1/σmax]=227/50.419=4.502 3，計算得出的系數(shù)大于安全系數(shù)最小值1.15，所以該曲軸滿足疲勞極限強(qiáng)度的要求。

3 有限元模態(tài)分析

3.1 有限元模態(tài)分析網(wǎng)格劃分

設(shè)置體網(wǎng)格為2 mm，利用自動劃分方法，進(jìn)行網(wǎng)格化分，得出的有限元模型共劃分單元74 941個、節(jié)點(diǎn)119 279個，如圖7所示。

3.2 振動方程

計算得出曲軸的固有頻率和固有振型是曲軸模態(tài)分析中的主要任務(wù)。由于曲軸結(jié)構(gòu)阻尼比較小，對其固有振型影響不大，人們可以忽略該參數(shù)[12]，將其簡化為無阻尼振動系統(tǒng)，則有振動微方程：

將特征方程系數(shù)項展開，得到一個與[ω2]有關(guān)的[n]次多項式，解出該多項式就能得到曲軸的固有頻率，再將固有頻率帶入式（4），就可解得曲軸特征向量，獲得給定振動頻率下的曲軸振型圖。

3.3 自由模態(tài)

在進(jìn)行曲軸振動特性分析時，自由模態(tài)分析是研究的一種方法。曲軸固有振動模態(tài)與自己的材料和結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與所受外部約束及外部載荷無關(guān)，因此不加載其他約束即可進(jìn)行曲軸模態(tài)分析，為后續(xù)曲軸可靠性分析奠定基礎(chǔ)。在對曲軸的固有頻率進(jìn)行分析時，通常用彈性繩吊起，讓曲軸處于自由狀態(tài)，因此在進(jìn)行有限元自由模態(tài)分析時，不加載其他約束來分析曲軸的自由模態(tài)[13]。

3.4 約束模態(tài)

為了防止曲軸發(fā)生共振現(xiàn)象，研究曲軸的固有頻率和固有振型是很有必要的，對曲軸施加附加約束進(jìn)行模擬分析，研究結(jié)果將更接近曲軸的實(shí)際情況。在主軸承和縱向止推軸承的作用下，曲軸運(yùn)動受到約束，其中止推軸承迫使曲軸不發(fā)生軸向位移，由于曲軸有滑動軸承與6個主軸頸配合，因此需要在曲軸的6個主軸頸處施加無摩擦約束[14]。曲軸運(yùn)動時，除了要保證軸向位移，還要預(yù)留一定范圍滿足曲軸在溫度作用下的尺寸變化要求，所以在曲軸結(jié)構(gòu)上只能施加一處軸向定位[15]。

3.5 計算結(jié)果與分析

下面進(jìn)行曲軸固有頻率分析。曲軸的振動主要由發(fā)動機(jī)在運(yùn)行時的低階頻率激勵引起，因此只需要通過分析曲軸的低階模態(tài)來研究發(fā)動機(jī)激發(fā)振動[16]。本文應(yīng)用ANSYS Workbench軟件對曲軸的前8階振動模態(tài)進(jìn)行了分析，計算固有頻率的結(jié)果如表4、表5所示，其中，表4為無附加約束的自由振動固有頻率，由于在無附加約束時，曲軸前6階固有頻率幾乎為0，故表4顯示的是7至12階自由振動固有頻率;表5為有附加約束的振動固有頻率。

其中，由于自由模態(tài)的前6階及約束模態(tài)第1階固有頻率幾乎為0，所以可認(rèn)為是曲軸剛體振動，可以忽略。對比表4和表5可以看出，曲軸在有附加約束條件下的固有頻率比無約束條件自由振動的固有頻率大很多。如表5所示，最大變形出現(xiàn)在第7階振動，從應(yīng)變圖中可發(fā)現(xiàn)其最大變形表現(xiàn)為曲軸的彎曲變形，如圖8所示。從表5可以得到，在有附加約束的條件下，該曲軸最小固有頻率為1 180.2 Hz，如果取V10發(fā)動機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，在該運(yùn)行工況下，其轉(zhuǎn)動基頻為50 Hz，而此時曲軸的最小固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該轉(zhuǎn)速下的基頻，所以該曲軸可在發(fā)動機(jī)運(yùn)行時避免發(fā)生共振現(xiàn)象，滿足曲軸振動特性的設(shè)計要求。

4 結(jié)語

本文采用Solid Works軟件完成曲軸建模，利用了ANSYS Workbench完成發(fā)動機(jī)曲軸靜力學(xué)有限元分析，獲得曲軸的應(yīng)變和應(yīng)力分布云圖。其間對該曲軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，得出不同氣缸發(fā)火時，最大應(yīng)力值出現(xiàn)在第一氣缸發(fā)火時，應(yīng)力值為50.419 MPa，最小應(yīng)力值出現(xiàn)在第三氣缸發(fā)火時，應(yīng)力值為23.221 MPa，根據(jù)疲勞強(qiáng)度校核，計算得出的曲軸安全系數(shù)大于要求的最小安全系數(shù)，因此可認(rèn)為該曲軸滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求。

從上述各氣缸發(fā)火時計算結(jié)果及應(yīng)力應(yīng)變云圖可知，在氣缸發(fā)火時，位于曲軸兩端的各曲拐主軸頸及連桿軸頸應(yīng)力應(yīng)變均較小;發(fā)火時，對應(yīng)的氣缸內(nèi)，應(yīng)力及應(yīng)變最大的位置出現(xiàn)在曲柄連桿軸頸的過渡圓角處以及主軸頸的過渡圓角處，因此可認(rèn)為此處為曲軸疲勞強(qiáng)度的最弱環(huán)節(jié)?？梢酝茢?，曲軸的曲柄連桿軸頸的過渡圓角處與主軸頸的過渡圓角處容易發(fā)生疲勞損傷，甚至是疲勞斷裂失效，在優(yōu)化設(shè)計時應(yīng)注意這些區(qū)域，改善應(yīng)力應(yīng)變情況。

本文采用ANSYS Workbench分析了曲軸前8階模態(tài)，獲得了前8階固有振型。從該曲軸的各階模態(tài)可以得出結(jié)論，曲軸的所受的激勵頻率遠(yuǎn)小于曲軸的最小固有頻率，不會發(fā)生共振現(xiàn)象，符合振動特性設(shè)計要求。

從振型圖可以看出，曲軸的最大變形表現(xiàn)為曲軸彎曲變形，在優(yōu)化設(shè)計時應(yīng)注意這些地方，以改善曲軸的振型，避免因共振引起的失效。

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