楊 鑫

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高校工科、經(jīng)濟、管理等專業(yè)的一門重要的通識教育必修課，是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學課程，其理論及方法與數(shù)學其他分支相互交叉、滲透，已經(jīng)成為許多自然科學學科、社會與經(jīng)濟科學學科、管理學科重要的理論工具。由于它需要學生具備一定的微積分理論和計算基礎，因此在本課程的學習過程中，特別是微積分基礎不好的同學，常常感到概念無法理解，方法也無法掌握，更不要談如何運用該課程解決專業(yè)課或是現(xiàn)實生活中的實際問題了。學生之所以會有這么多的問題，原因在于大腦放射性的工作機制與傳統(tǒng)數(shù)學學科的線性教學方式不一致造成的。這兩者不一致造成了學生學習積極性不高，學習效率低，長期的惡性循環(huán)，導致學生的成績低，應用能力差，因此，我們要尋找一個更合適的教學手段來提高學生的學習效率，培養(yǎng)優(yōu)秀的應用型人才。

1 思維導圖及其繪制方法

1.1 思維導圖概述

思維導圖的創(chuàng)始人是世界著名心理學家、教育學家東尼·博贊，他曾因幫助查爾斯王子提高記憶力而被譽為英國的“記憶力之父”。思維導圖是一種可視圖表，一種整體思維工具，可應用到所有認知功能領域，尤其是記憶、創(chuàng)造、學習和各種形式的思考，它被描述為“大腦的瑞士軍刀”。通過捕捉和表達發(fā)散性思維，思維導圖將大腦內(nèi)部的過程進行了外部呈現(xiàn)。本質(zhì)上，思維導圖是在重復和模仿發(fā)散性思維，這反過來又放大了大腦的本能，讓大腦更加強大有力，從而提高大腦處理信息時的工作效率。

1.2 思維導圖的繪制方法

在生活或?qū)W習過程中，首先要找到一個主題，然后以這個主題為中心放射性的想象與其相關的內(nèi)容，把他們以圖形、符號等方式記錄下來，就構(gòu)成了思維導圖。在繪制前，準備一張白紙，不同顏色的水彩筆。具體步驟為：

（1）繪制中心主題。圖像可以自動地吸引眼睛和大腦的注意力，所以將能夠表達主題的圖像繪制在紙的正中央。

（2）繪制次主題。在中心主題用不同顏色，不同粗細的線條向四周分散分支，在分支上寫上次主題。整個思維導圖中都要用圖像，只要有可能，就要用圖像表達。

（3）理脈絡。再次以主題為核心繼續(xù)向外發(fā)散，寫出關鍵詞。圖像和詞匯的周圍要有層次感，不同的主題用粗細不同的線條連接起來。

隨著信息時代的進步，產(chǎn)生了越來越多的繪制思維導圖的軟件，不僅頁面簡單，操作也很方便，易于保存和修改，常用的軟件有iMindMap，Mindmanager，Mindmapper 等等。

2 課程內(nèi)容特點及現(xiàn)狀

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校必修的一門公共基礎課，它的理論知識及應用可以作為學生后續(xù)專業(yè)課學習的一個非常重要的工具，它的研究對象是現(xiàn)實生活的數(shù)據(jù)和隨機現(xiàn)象，可以通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)，以及對事件發(fā)生概率的計算，幫助人們做出合理的判斷和預測。但是，由于該學科不僅用到微積分知識，同時具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，各個知識點之間的聯(lián)系緊密而隱蔽，如果想學好這門課也不是很容易的。

高校每學期都會開設多門課程，教學進度相對較快，還需要學生有較強的自覺性和自學能力，在有限的一個學期內(nèi)，學生可能不太容易理解知識點之間的聯(lián)系，更別說在現(xiàn)實生活中靈活應用了。因此，我們需要尋找一種新的教學方法，不僅能夠幫助學生掌握知識點，還可以熟練地把理論應用于實際生活中。

3 思維導圖在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中的應用

在多年的教學工作中，筆者嘗試在教學活動中融入思維導圖教學，不僅使學生更容易理解教學內(nèi)容，還能提高學習效率，學生的期末成績也有所提高。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的各個教學過程中，比如備課、課堂、解題和復習中，都可以運用思維導圖的教學方法。

3.1 備課

教師在備課的過程中，通過對知識點的總結(jié)和整理，構(gòu)建思維導圖，不僅可以清晰準確的把握知識的重難點，還深化了知識的內(nèi)在聯(lián)系，使整個教學過程更加流暢，有利于教師對課堂的整體把握，提高講課效率。以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》獨立性知識點為例，教師由獨立性為中心主題，放射性的引出概念、教學目標、重點、難點及其獨立和互斥之間的關系，見圖1。

圖1

3.2 課堂

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課的概念比較多，又容易混淆，將思維導圖應用到概念講解中，將概念作為主題關鍵詞，發(fā)散性地分析條件及其結(jié)論，可以使學生輕松地掌握課程的重難點，也方便學生對知識點的理解和記憶。

在課堂教學過程中，教師首先給學生提出一個中心主題，讓學生展開討論，然后再歸納總結(jié)學生的討論結(jié)果，鼓勵學生自己制作思維導圖，最后由教師統(tǒng)一修改，這樣就將以“教師為主導”的課堂變?yōu)橐浴皩W生為中心”的課堂。在教師的引導下，學生更容易集中精力融入教師的整個教學環(huán)節(jié)，這樣在保證學生學會了每個知識點的同時，又幫助學生構(gòu)建知識點之間的聯(lián)系，使學生更容易理解和記憶新知識，從而提高學習效率。

在課堂教學中引入思維導圖，要注意以下幾點：第一，教師在引導學生繪制思維導圖的過程中，為了增加學生學習興趣，在思維導圖支干細化時，教師可以引入實際生活中應用本節(jié)課知識點的例子，比如，在概率的第一次課時，可以給學生講講概率的出身是“賭博”，舉蒙特霍爾三門問題，生日問題等等，讓學生憑直覺給出問題的答案，當學生發(fā)現(xiàn)問題的答案與直覺不一樣時，會引起學生的好奇，進而激發(fā)學生對這門課程的學習興趣。第二，教師在某一教學環(huán)節(jié)結(jié)束后，通過某一核心教學內(nèi)容作為思維導圖主干，引導學生拓展相關內(nèi)容，可以使學生對知識點的掌握更全面、具體。比如，在學習完《離散型隨機變量》后，可以讓學生把常見的離散型分布的概率分布和數(shù)字特征等繪制在一張思維導圖中，在繪制的過程中，學生通過對比概念間的相同點和不同點，熟練掌握該部分的知識內(nèi)容。第三，教師利用思維導圖構(gòu)建知識體系，強化學生的數(shù)學思維，重點培養(yǎng)學生思維的嚴謹性。

3.3 解題

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中，例題的講解不僅可以幫助學生理解概念，性質(zhì)及其方法，還可以考察同學對知識點的掌握程度。在解題時運用思維導圖，引導學生解題前分析題目，找到關鍵詞，例如已知條件是什么？涉及哪些相關概念或定理，分析完了，學生的思維導圖相應就畫出來了，下面就以連續(xù)型隨機變量的一道例題為例，闡述思維導圖在解題中的應用。

例：設隨機變量X 的概率密度為：

首先我們根據(jù)題目，找到關鍵詞，這道題要求的是什么？已知哪些條件？我們知道哪些相關知識點？根據(jù)連續(xù)型隨機變量的規(guī)范性，我們可以求出題中的系數(shù)A，也就相當于求出了概率密度函數(shù)。接下來，根據(jù)分布函數(shù)的定義，可以求出分布函數(shù)。最后，區(qū)間概率可以利用概率密度函數(shù)計算，也可以根據(jù)分布函數(shù)定義計算。在思維導圖中，也可以把定義和性質(zhì)用數(shù)學表達式寫出來，這樣不僅可以復習了知識點，也可以讓學生通過思維導圖找到問題的突破口，見圖2。利用以上思維導圖解題，不僅培養(yǎng)了學生解決問題的良好習慣，從總體把握題目，避免思路混亂，還能夠使學生在做題的過程中會更加游刃有余，達到事半功倍的效果。

圖2

3.4 復習

每一節(jié)課或每一章結(jié)束后，學生真正掌握了多少，作為教師如何檢驗呢？傳統(tǒng)的方法都是通過作業(yè)或測試來檢驗學生的學習情況，其實思維導圖也是一個很好的檢驗學生學習情況的手段。首先，教師可以讓那個學生結(jié)合教材，認真回憶本節(jié)課或是本章的學習內(nèi)容，把課程的所有知識點及其聯(lián)系，利用不同的顏色、圖形、關鍵詞將抽象的過程和知識結(jié)構(gòu)具體化，制成思維導圖。這樣不僅能夠幫助學生檢查對全部知識點的掌握情況，還能發(fā)現(xiàn)問題，查缺補漏，提高復習效率，延長知識在大腦的存儲時間。同時也可以引導學生主動性思考，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，還可以提高學生歸納總結(jié)能力。以隨機變量為例，筆者繪制的思維導圖，見圖3。

圖3

4 結(jié)論

本文探討了思維導圖在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂教學及課后復習的應用，通過具體的教學案例，借助思維導圖改進了傳統(tǒng)講解知識點的單一授課模式。從教師的教學角度講，教師借助思維導圖能夠?qū)⒔虒W達到事半功倍的效果。在備課過程中，運用思維導圖可以幫助教師明確教學任務，重難點，提升教學水平。在教學過程中，可以將新知識和原有的知識很好的連貫起來，幫助教師循序漸進地引入新課。從學生學習的角度講，可以通過不同顏色、不同粗細線條的圖像吸引學生注意力，培養(yǎng)學生學習興趣，也可以幫助學生理解并掌握每個知識點及其它們之間的關系，提高學習效率。思維導圖還可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，把抽象的數(shù)學知識直觀化、形象化，幫助學生理解數(shù)學概念，形成更高階的數(shù)學思維。