(中國石油新疆油田分公司 工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834000)

新疆油田公司采用了大型體積壓裂工藝來提高瑪湖和吉木薩爾油區(qū)的非常規(guī)油藏的滲透率。在實(shí)施大排量(達(dá)到14 m3/min)壓裂時(shí)，為盡可能降低摩阻，使用油層套管充當(dāng)壓裂管柱是必然選擇。在實(shí)際作業(yè)時(shí)，經(jīng)常遇到施工泵壓高和部分層段的起裂壓力高等情況，井口泵壓達(dá)到85～90 MPa，接近套管的抗內(nèi)壓極限。這對(duì)油層套管的安全性產(chǎn)生很大影響。因此，油層套管的管柱安全性計(jì)算對(duì)壓裂施工有著重要的指導(dǎo)意義。只有合理地確定施工極限壓力，才可以科學(xué)地指導(dǎo)壓裂施工。

1 套管柱載荷分析及安全性計(jì)算方法

通常，油氣井桿管柱的力學(xué)分析多采用Von Mises屈服準(zhǔn)則[1]。這種基于靜態(tài)受力分析的方法在壓裂、完井領(lǐng)域的應(yīng)用相當(dāng)普遍[2-7]。在計(jì)算壓裂管柱的安全性時(shí)主要考慮的載荷為管柱重力，管柱內(nèi)外壓差，溫度變化引起的管柱長度改變及因此產(chǎn)生的附加應(yīng)力[8]。

實(shí)際油氣井中的油層套管的下端被固井水泥固定，上端通過卡瓦等裝置固定在井口，屬于兩端固定的約束形式。壓裂時(shí)，未固井段的套管除了承受自重力和壓外壓差之外，還承受著由于管柱“鼓脹變形”、“溫度效應(yīng)”產(chǎn)生的額外載荷，受載情況較下部已固井段的套管更加惡劣。因此，本文研究對(duì)象選為未固井段的油層套管。載荷可以分為軸向力、管柱內(nèi)外壓差2類。

1.1 軸向力分析

軸向力由3個(gè)力構(gòu)成。

1) 管柱自重力產(chǎn)生的軸向力。油層套管柱的自重力從井口至井底逐漸遞減，呈線性分布。因此，承受自重力最大的是井口處套管。自重力為：

FG=0.009 8Lm

(1)

式中：FG為未固井段油層套管的最大自重力，kN；L為未固井段長度，m；m為油層套管在空氣中的線質(zhì)量，kg/m。

估算套管重力時(shí)一般不考慮浮力影響[9]。此外，完井作業(yè)時(shí)，為防止套管柱在井內(nèi)彎曲，一般在井口施加提升載荷，其值為未固井段套管自重力的1.1倍，再坐好井口設(shè)備，這部分載荷也計(jì)入管柱自重力。

2) 鼓脹效應(yīng)產(chǎn)生的附加軸向力。未固井段的油層套管由于管柱內(nèi)外壓差作用，產(chǎn)生“鼓脹”變形，會(huì)導(dǎo)致管柱產(chǎn)生“縮短”的趨勢(shì)。由于套管上下兩端為固定約束，因此該變形會(huì)使管柱產(chǎn)生額外拉力。該拉力值為：

(2)

式中：Fg為鼓脹效應(yīng)使管柱產(chǎn)生的軸向載荷，kN；μ為管柱的泊松比;Δpo為管柱外壓力變化的平均值，MPa；Δpi為管柱內(nèi)壓力變化的平均值，MPa；D為管柱外直徑，m；d為管柱內(nèi)直徑，m。

3) 溫度效應(yīng)產(chǎn)生的附加軸向力。由于壓裂過程是將低溫液體注入高溫地層的過程，這一過程會(huì)對(duì)套管柱產(chǎn)生“降溫作用”。受物體“熱脹冷縮”物理規(guī)律的影響，套管柱也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)“縮短”的趨勢(shì)，同樣受管柱約束形式的影響，套管會(huì)產(chǎn)生額外軸向拉力。該力為：

(3)

式中：Fw為溫度效應(yīng)引起的管柱載荷，kN；α為管材的線性膨脹系數(shù)(一般取1.2×10-5)，1/℃；Δt為井筒內(nèi)溫度的變化差值，℃；E為管材的彈性模量(一般取216 000)，MPa。

上述所有軸向力產(chǎn)生的軸向應(yīng)力為：

(4)

式中：σr為軸向應(yīng)力，MPa；Ft為由軸向載荷模型計(jì)算得到的軸向力，F(xiàn)t=FG+Fg+Fw,kN；r0為管柱外半徑，m；ri為管柱內(nèi)半徑，m。

此外，油層套管還可能承受彎曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力，產(chǎn)生的原因是由于管柱螺旋屈曲，這一般發(fā)生在油氣生產(chǎn)等“增溫”過程，此時(shí)管柱受到的是壓載荷。在實(shí)施壓裂時(shí)，管柱以受拉載荷為主，管體不容易發(fā)生屈曲變形，因此上述公式?jīng)]有考慮彎曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力的影響。

1.2 內(nèi)外壓差載荷分析

內(nèi)外壓差即是管內(nèi)的壓裂施工壓力與管外的地層壓力之差值。高的內(nèi)外壓差會(huì)在管體上產(chǎn)生徑向和周向2個(gè)方向的應(yīng)力，其最大應(yīng)力發(fā)生在管柱外表面。此時(shí)，徑向和周向2個(gè)方向的應(yīng)力計(jì)算式為：

σr=-pi

(5)

(6)

式中：σr為管體截面徑向應(yīng)力，MPa；σθ為管體截面周向應(yīng)力，MPa；pi為壓裂施工壓力；po為壓力管柱環(huán)空壓力，MPa。

1.3 管柱三軸應(yīng)力分析

根據(jù)以上受載分析，壓裂作業(yè)時(shí)油層套管可能發(fā)生的失效形式為管體斷裂、節(jié)箍脫扣、管體爆裂、節(jié)箍泄漏。綜合考慮各項(xiàng)載荷的影響，評(píng)價(jià)管柱安全性時(shí)應(yīng)計(jì)算管體的三軸應(yīng)力，并取合理的安全系數(shù)作為評(píng)價(jià)管柱安全性的依據(jù)。采用該方法，計(jì)算工作量少，針對(duì)性強(qiáng)。管體三軸應(yīng)力的計(jì)算式為：

(7)

式中：σtri為管柱三軸應(yīng)力，MPa。

套管柱接箍的三軸應(yīng)力有相似的計(jì)算公式[10]，在相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中有詳細(xì)描述，本文不再贅述。

2 壓裂時(shí)井口最高安全限壓的確定

壓裂作業(yè)時(shí)，泵壓為現(xiàn)場重要的限定參數(shù)。保證管柱安全性的重要手段就是控制最高安全限壓。一般的做法是假設(shè)一種較為極端的井況，據(jù)此井況設(shè)定最高泵壓。

極端的壓裂作業(yè)工況設(shè)定為：在壓裂過程中遭遇砂堵，壓裂排量降為0。此時(shí)泵壓ppump=Δpi,油套環(huán)空壓力 Δpo=0。根據(jù)這一條件，利用式(7)計(jì)算管柱的三軸應(yīng)力，并根據(jù)管柱材料的許用應(yīng)力，計(jì)算管柱的安全系數(shù)。

油層套管外的壓力是這樣設(shè)定的。不考慮水泥環(huán)、裸眼段地層壓力和鉆井液密度影響，假定油層套管外為清水。對(duì)于壓裂作業(yè)來講，在這樣的假設(shè)條件下，管柱的安全性計(jì)算結(jié)果是偏安全和保守的。

根據(jù)API RT 5C3的推薦，取三軸應(yīng)力安全系數(shù)值1.25作為計(jì)算參考標(biāo)準(zhǔn)，確定理論泵壓的極限值。計(jì)算式為：

(8)

式中：K為計(jì)算安全系數(shù)；[σ]為管柱材料的許用應(yīng)力，MPa；

3 計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)正與準(zhǔn)確性分析

采用上述方法，在三軸應(yīng)力安全系數(shù)等于1.25時(shí)得到的泵壓值作為理論極限泵壓。對(duì)新疆油田公司5口壓裂事故井進(jìn)行事后安全性校核計(jì)算，理論極限泵壓和油層套管實(shí)際破壞泵壓值如表1所示。

由表1可以看出， 1#井為直井，按本文所述的計(jì)算方法求得的理論極限泵壓略小于油層套管破壞泵壓，誤差為-6.25%，計(jì)算準(zhǔn)確度較高，且具有合適的安全余量，對(duì)于壓裂施工作業(yè)具有指導(dǎo)意義。對(duì)于水平井，按本文所述的計(jì)算方法計(jì)算出的理論極限泵壓均大于油層套管破壞泵壓值，誤差數(shù)值隨著水平段長度增加而變大。油層套管在低于理論極限泵時(shí)發(fā)生失效，這對(duì)于壓裂作業(yè)來講是危險(xiǎn)的，理論計(jì)算值失去了指導(dǎo)意義。

表1 事故井理論極限泵壓與油層套管破壞泵壓對(duì)比

對(duì)于水平井，現(xiàn)有的管柱安全性計(jì)算方法沒有考慮油層套管在下入過程中的損傷對(duì)管材強(qiáng)度的降低，這使得計(jì)算獲得的理論極限泵壓值全部高于實(shí)際的套管破壞泵壓值。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)繪制圖1，得到泵壓誤差值與水平段長度的關(guān)系曲線。

圖1 水平段長度與極限泵壓計(jì)算誤差關(guān)系

由圖1知，泵壓誤差數(shù)值與水平段長度呈近似正比關(guān)系，可以用一個(gè)簡單的擬合公式來描述泵壓誤差值y與水平段長度x的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該擬合公式為y=0.009 1x-4.539 2，擬合優(yōu)度為0.927 2。油層套管下入時(shí)，對(duì)管柱強(qiáng)度影響較大的因素較多[11-16]，例如水平段長度，軌跡是否合理、裸眼井壁光滑程度、泥漿降阻性能優(yōu)劣等。難以用一個(gè)科學(xué)的公式來準(zhǔn)確描述這些因素對(duì)套管強(qiáng)度的影響。本文僅分析了水平段長度與泵壓計(jì)算誤差之間的關(guān)系，初步探索了降低這種計(jì)算誤差的方法。

4 計(jì)算方法在水平井中的應(yīng)用

在水平井中，管柱安全性計(jì)算應(yīng)考慮管柱在下入過程中受到的損傷對(duì)其強(qiáng)度的影響，讓適用于直井管柱安全性的計(jì)算方法在水平井上具有實(shí)際指導(dǎo)意義。關(guān)鍵是根據(jù)水平段長度適當(dāng)提高三軸應(yīng)力安全系數(shù)值，得到一個(gè)略小于實(shí)際套管破壞泵壓的理論極限泵壓。

以1#直井中二者的誤差值-6.25%為基準(zhǔn)，將上述泵壓誤差擬合公式計(jì)算出的與水平段長度相應(yīng)的泵壓誤差值提高到該基準(zhǔn)值。然后以相同的幅度提高三軸應(yīng)力安全系數(shù)。以修正后的三軸應(yīng)力安全系數(shù)為依據(jù)，計(jì)算新的理論極根泵壓。如表2所示。

表2 采用修正后的安全系數(shù)計(jì)算的理論極限泵壓與實(shí)際破壞泵壓對(duì)比

由表2可以看出，使用修正后的三軸應(yīng)力安全系數(shù)計(jì)算出的理論極限泵壓與實(shí)際油層套管破壞泵壓值的差值已經(jīng)小于5 MPa。但是，仍有理論極限泵壓高于套管破壞泵壓的現(xiàn)象。例如5#井，新的理論極限泵壓比實(shí)際油層套管破壞泵壓高1 MPa。因此，以新的理論極限泵壓值指導(dǎo)壓裂施工作業(yè)，還應(yīng)該留出一些安全余量，例如降低5 MPa壓力，這樣更能保證施工作業(yè)的安全限壓是安全的、合理的。

該方法簡單、易操作，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性較高。依據(jù)此值可以取一個(gè)較小的施工余量，在確保管柱安全性的同時(shí)，最大程度方便現(xiàn)場施工作業(yè)，具有較好的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

1) 采用基于靜態(tài)受力分析的方法計(jì)算壓裂作業(yè)過程中油層套管的安全性，對(duì)于直井來講，有較高準(zhǔn)確性，可以直接用于指導(dǎo)直井套管壓裂作業(yè)。該方法用來計(jì)算水平井的油層套管安全性時(shí)，結(jié)果不準(zhǔn)確，需要適當(dāng)提高相關(guān)安全系數(shù)。

2) 對(duì)于水平井，采用該方法計(jì)算油層套管的安全性時(shí)，在水平段長度為1 600 m時(shí)，三軸應(yīng)力安全系數(shù)應(yīng)當(dāng)提高16.27%。安全系數(shù)提高幅度與水平段長度呈近似正比。

3) 由于事故井統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)較少，在更長水平段的情況下，理論泵壓極限值與油層套管實(shí)際破壞泵壓之間的誤差是否仍然滿足近似正比關(guān)系，尚不能肯定，需要更多現(xiàn)場數(shù)據(jù)的支持。