（北京信息科技大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100192）

引言

激光探測(cè)技術(shù)中光電系統(tǒng)自身的“貓眼”效應(yīng)得到了廣泛的應(yīng)用?！柏堁邸毙?yīng)的定義主要包含兩點(diǎn)內(nèi)容：1） 照射到目標(biāo)光學(xué)窗口的激光，經(jīng)過位于其焦平面上具有高反射率的探測(cè)器的反射，反射光方向?qū)?huì)沿激光入射方向原路返回；2） 反射光的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于背景中其他目標(biāo)的回波強(qiáng)度。該定義主要描述了光電系統(tǒng)回波方向和強(qiáng)度2個(gè)特征[1]，通常將符合該定義的目標(biāo)稱為“貓眼”目標(biāo)。

基于“貓眼”效應(yīng)的激光探測(cè)技術(shù)，是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)和實(shí)施精準(zhǔn)打擊的有效方式之一[2]。激光主動(dòng)探測(cè)技術(shù)主要采用強(qiáng)激光照射的方式以達(dá)到對(duì)探測(cè)器干擾損傷的目的[3]，可通過分析被探測(cè)目標(biāo)回波信號(hào)偏振度的變化判斷其探測(cè)器表面的損傷程度[4]。因此，研究“貓眼”目標(biāo)回波散射的偏振特性具有十分重要的意義。

偏振是光的基本特性之一，光與不同的介質(zhì)或者同一介質(zhì)的不同狀態(tài)相互作用時(shí)，其偏振態(tài)都會(huì)發(fā)生改變[5]。偏振態(tài)的改變一方面取決于介質(zhì)的材料及其表面粗糙度等物理特性，另一方面取決于入射角、觀測(cè)角等探測(cè)方式的不同。利用偏振探測(cè)技術(shù)不僅可以獲得被測(cè)目標(biāo)表面的回波強(qiáng)度信息，而且能夠得到傳統(tǒng)探測(cè)技術(shù)無法獲取的目標(biāo)表面偏振特性，如偏振度、偏振角等。偏振信息可以反映目標(biāo)的形貌以及紋理特征，大大提高了目標(biāo)探測(cè)識(shí)別精度。依據(jù)這一特點(diǎn)，偏振探測(cè)技術(shù)在目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別、偏振遙感等方面得到了廣泛的應(yīng)用[6]。

雙向反射分布函數(shù)（bidirectional reflectance distribution function，BRDF）反映了反射介質(zhì)的本質(zhì)屬性，描述光波在目標(biāo)表面反射后的能量分布情況[7]。偏振雙向反射分布函數(shù)（polarized bidirectional reflectance distribution function，pBRDF）是在BRDF

基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是表征粗糙表面反射偏振特性的典型模型，描述了光波入射到目標(biāo)表面后，反射光在上半球空間的分布情況及偏振特性，表征了目標(biāo)表面散射偏振特性與入射角、探測(cè)角、復(fù)折射率、表面粗糙度等參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，是獲取目標(biāo)表面散射偏振信息的有力手段。偏振度的計(jì)算方式主要有實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論建模。實(shí)驗(yàn)測(cè)量是通過實(shí)驗(yàn)分析得出偏振度與各參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系，常用方法是斯托克斯矢量法。理論建模是通過理論推導(dǎo)得出偏振度與各參數(shù)之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而得到特定條件下偏振度的大小[8]。實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方式受到實(shí)驗(yàn)條件與實(shí)驗(yàn)方法的限制，難以得到任意條件下的偏振度，因此利用部分偏振度測(cè)量值驗(yàn)證相應(yīng)的理論模型是必要的。國(guó)內(nèi)外有關(guān)學(xué)者主要是對(duì)現(xiàn)有的模型進(jìn)行改進(jìn)，推導(dǎo)出了適用于不同情形的模型[9]。

本文根據(jù)偏振雙向反射分布函數(shù)模型，結(jié)合“貓眼”目標(biāo)探測(cè)的特點(diǎn)，基于微面元理論，推導(dǎo)了“貓眼”目標(biāo)在線偏振光探測(cè)條件下的回波散射偏振度表達(dá)式。利用Matlab 仿真得到“貓眼”目標(biāo)回波偏振度與目標(biāo)表面粗糙度參數(shù)σ的關(guān)系曲線。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案并搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)，選擇經(jīng)過不同砂紙打磨的硅片作為“貓眼”目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到“貓眼”目標(biāo)回波散射的偏振度隨其表面粗糙度的增大而減小的結(jié)論。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，“貓眼”目標(biāo)回波散射的偏振度變化趨勢(shì)與Matlab 仿真結(jié)果一致。

1 偏振雙向反射分布函數(shù)模型

1.1 雙向反射分布函數(shù)（BRDF）

為了表征物體表面反射光的空間分布與傳輸特性，1977年Nicodemus 提出了雙向反射分布函數(shù)（BRDF）的概念[10]。BRDF的定義為經(jīng)過目標(biāo)表面反射沿著 (θr,φr)方向出射光波的輻亮度dLr(θi,θr,?φ)與沿著 (θi,φi)方向入射到目標(biāo)表面光波的輻照度dEi(θi,φi)之比，即：

式中：θ、φ分別表示入射、反射光線的天頂角和方位角；下標(biāo)i、r分別表示光波的入射和反射；?φ=φi?φr為入射面和反射面的相對(duì)方位角，λ為入射光的波長(zhǎng)。圖1給出了BRD 定義的幾何角度關(guān)系，目標(biāo)表面法向?yàn)閦。

圖1 BRDF 幾何關(guān)系圖Fig.1 Geometric relation schematic of BRDF

通過測(cè)量入射光波輻照度及經(jīng)過物體表面反射光波的輻亮度計(jì)算BRDF的方法并不常用，常常通過理論推導(dǎo)建立物體表面反射光傳輸特性的函數(shù)模型及其數(shù)學(xué)表達(dá)式。物體的表面大多數(shù)比較粗糙，其表面的反射也并非簡(jiǎn)單的鏡面反射，因此相應(yīng)的BRDF函數(shù)模型也比較復(fù)雜。常用的BRDF模型有:Torrance-Sparrow（T-S）和Beard-Maxwell（B-M）模型。T-S模型是根據(jù)鏡面反射微面元理論得到的，其概率分布函數(shù)為高斯分布。物體表面粗糙度參數(shù)大于或等于入射光波長(zhǎng)，就可看作是由微面元構(gòu)成[11]。本文的理論推導(dǎo)將基于T-S BRDF模型，圖2為微面元模型的角度關(guān)系。

圖2 法向 zμ的微面元與法向 z的目標(biāo)表面相對(duì)位置關(guān)系Fig.2 Positional relationship between zμ-normal microfacet and z-normal object surface

基于微面元理論的T-S BRDF表達(dá)式為

式中：σ為目標(biāo)表面的粗糙度參數(shù)，其值越?。ù螅┍硎灸繕?biāo)表面越光滑（粗糙）；α為微面元法線zμ與目標(biāo)表面法線z的夾角；β為光波入射方向與微面元法線zμ的夾角。則有：

1.2 偏振雙向分布函數(shù)（pBRDF）

pBRDF是在BRDF模型基礎(chǔ)上考慮偏振特性推導(dǎo)而來的，由電磁場(chǎng)理論可知，散射光與入射光之間可通過瓊斯矩陣建立聯(lián)系，即：

式中：上標(biāo)i、r分別表示入射和散射分量；下標(biāo)S、P分別表示電場(chǎng)分量垂直和平行于探測(cè)面；η表示光線與微面元和目標(biāo)表面入射面或反射面之間的夾角[12]。那么，瓊斯矩陣可以表示為

其中，

式中：aSS、aPP為菲涅爾振幅反射系數(shù)，可表示為

其中，

復(fù)折射率nt=n?ix，n、x分別表示材料復(fù)折射率的實(shí)部與虛部，x由光波在介質(zhì)中傳播的衰減決定。由（4）式和（5）式可得瓊斯矩陣各項(xiàng)的表達(dá)式為

由于穆勒矩陣與瓊斯矩陣之間存在轉(zhuǎn)換關(guān)系，通常采用穆勒矩陣來描述光波偏振態(tài)的傳輸過程[13]。

從瓊斯矩陣可得到穆勒矩陣各元素的表達(dá)式：

式中上標(biāo)“*”表示復(fù)共軛。根據(jù)穆勒矩陣元素和（2）式，可以將標(biāo)量微面元模型的BRDF 進(jìn)行推廣得到pBRDF的矩陣形式[14]，即：

式中：j、k的取值范圍是0～3。

半球定向反射（HDR）是指BRDF 在目標(biāo)表面上半球空間進(jìn)行積分，其表達(dá)式為

由圖3可知，平行光正入射到透鏡表面并聚焦到其焦平面上，位于透鏡焦平面上的目標(biāo)可以看作由一系列微面元構(gòu)成，入射到微面元的光波向其上半球空間反射，部分光波在微面元上反射后被透鏡接收并按照原光路返回。τ為被透鏡接收的反射光投射在微面元法平面的最大夾角。對(duì)原路返回的光波進(jìn)行積分運(yùn)算，可得：

圖3 HDR 示意圖Fig.3 HDR schematic

根據(jù)穆勒矩陣及T-S pBRDF模型，可以得到入射光和反射光的斯托克斯矢量的傳遞關(guān)系，由入射光的斯托克斯矢量Si得到反射光的斯托克斯矢量Sr[15]為

2 “貓眼”目標(biāo)回波散射偏振特性模型的建立

2.1 自然光散射偏振特性模型

偏振度定義為完全偏振光的強(qiáng)度與該光波的總強(qiáng)度之比[16]，即

自然光的斯托克斯矢量為

自然光的散射光斯托克斯矢量為

因此得到自然光散射的偏振度表達(dá)式為

2.2 線偏振光散射偏振特性模型

入射線偏振光的斯托克斯矢量為

線偏振光的散射光斯托克斯矢量為

因此得到線偏振光散射的偏振度表達(dá)式為

由（16）式～（20）式可知，“貓眼”目標(biāo)表面回波偏振度與入射角θi、探測(cè)角θr、復(fù)折射率nt、目標(biāo)表面粗糙度參數(shù)σ有關(guān)。在激光正入射到“貓眼”目標(biāo)的情況下，θi=0，nt=3.826+0.015i，將目標(biāo)表面粗糙度參數(shù)σ代入到推導(dǎo)的“貓眼”目標(biāo)表面回波偏振度表達(dá)式中，利用Matlab 仿真得到“貓眼”目標(biāo)回波散射偏振度與目標(biāo)表面粗糙度參數(shù)σ的關(guān)系曲線，如圖4所示。由圖4可知，隨著目標(biāo)表面粗糙度參數(shù)σ的增大，“貓眼”目標(biāo)表面回波散射偏振度逐漸減小。

圖4 “貓眼”目標(biāo)回波散射偏振度與目標(biāo)表面粗糙度的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship between DOP and σof cat's eye target

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)原理如圖5所示。該系統(tǒng)主要包含光源、擴(kuò)束準(zhǔn)直鏡、半透半反鏡、透鏡、“貓眼”目標(biāo)、精密三維移動(dòng)平臺(tái)、偏振片、光功率計(jì)。其中，光源采用CNI公司型號(hào)為MRL-III-671的固體激光器，該激光器的波長(zhǎng)為671 nm，最大輸出功率為200 mW，功率穩(wěn)定性小于1.5%，光束發(fā)散角小于1.5 mrad。測(cè)得其出射激光的偏振度接近100%，可視為線偏振光。光功率計(jì)選擇Thorlabs公司的PM100D系列功率計(jì)，PM100D可以連接近30種光電、熱電、焦電探頭。測(cè)量波長(zhǎng)范圍從0.19 μm～25μm，功率范圍從皮瓦到幾百瓦。

圖5 測(cè)量原理示意圖Fig.5 Schematic diagram of measuring principle

激光器發(fā)出的線偏振光經(jīng)過擴(kuò)束準(zhǔn)直鏡和半透半反鏡后入射到透鏡1表面，透鏡1將光波聚焦在其焦平面上。調(diào)節(jié)精密三維移動(dòng)平臺(tái)使“貓眼”目標(biāo)位于透鏡1的焦平面，不斷改變激光焦點(diǎn)在目標(biāo)表面的位置，用光功率計(jì)測(cè)量并記錄目標(biāo)表面不同位置的回波功率，通過理論計(jì)算得到目標(biāo)表面回波的偏振度。實(shí)際測(cè)量光路如圖6所示。

圖6 “貓眼”目標(biāo)回波偏振度測(cè)量裝置Fig.6 Measuring device of degree of polarization for cat's eye target echo

在光電探測(cè)領(lǐng)域，光電系統(tǒng)因其自身的“貓眼”效應(yīng)往往容易被探測(cè)并受到強(qiáng)激光的干擾。原本光滑的探測(cè)器表面會(huì)受到不同程度的損傷，從而使其表面粗糙度發(fā)生變化，探測(cè)器表面粗糙度的變化會(huì)造成回波偏振特性發(fā)生改變。為了驗(yàn)證“貓眼”目標(biāo)表面粗糙度與回波偏振度之間的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中選擇表面粗糙程度不同的硅片作為“貓眼”目標(biāo)，進(jìn)行目標(biāo)表面回波散射偏振特性分析。硅片表面形貌由Zygo Lamda公司的ZeGageTMPRO HR 光學(xué)表面輪廓儀進(jìn)行檢測(cè)，該儀器采用非接觸式測(cè)量技術(shù)，不會(huì)造成待測(cè)目標(biāo)表面任何損傷，表面定量計(jì)量精度可達(dá)到納米級(jí)。圖7（a）～7（e）為光學(xué)表面輪廓儀拍攝的硅片表面的形貌圖，硅片表面粗糙度參數(shù)測(cè)量值見表1所示。面粗糙度參數(shù)Sq為面均方根高度，其數(shù)值越大（?。?，表示目標(biāo)表面越粗糙（光滑）。

圖7 硅片表面輪廓測(cè)量結(jié)果圖Fig.7 Measurement results of silicon wafers surface profile

表1 粗糙度參數(shù)測(cè)量結(jié)果Table1 Measurement results of roughness parameters

由微面元理論可知，目標(biāo)表面粗糙度是影響目標(biāo)表面反射光偏振特性的重要因素[17]。本文主要研究“貓眼”目標(biāo)回波散射的偏振度與其表面粗糙度之間的關(guān)系。保持其他實(shí)驗(yàn)條件不變，分別取硅片的面均方根高度Sq為0.067 μm、0.554 μm、0.726 μm、1.651 μm、1.893 μm，通過理論計(jì)算得到硅片表面回波偏振度依次為98.83%、98.16%、96.08%、94.91%、94.6%。繪制硅片回波偏振度與其表面均方根高度Sq的關(guān)系曲線，如圖8所示。

由圖8可知，隨著目標(biāo)表面均方根高度Sq的增大，目標(biāo)回波散射的偏振度將減小。這是因?yàn)楫?dāng)硅片表面粗糙度增大時(shí)，目標(biāo)表面的遮蔽效應(yīng)也將增強(qiáng)，同時(shí)入射光在目標(biāo)表面發(fā)生多次反射的概率增大，導(dǎo)致漫反射增加，反射光的退偏現(xiàn)象越來越嚴(yán)重[18]。結(jié)合Matlab 仿真結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果，可以看出“貓眼”目標(biāo)回波散射的偏振度隨目標(biāo)表面粗糙度的增大而減小。因此，目標(biāo)表面粗糙度是影響“貓眼”目標(biāo)回波散射偏振特性的重要因素。

圖8 目標(biāo)回波偏振度與表面均方根高度Sq關(guān)系圖Fig.8 Relationship between DOP andSq

4 結(jié)論

基于微面元理論偏振雙向反射分布函數(shù)（pBRDF）模型，推導(dǎo)了線偏振光在“貓眼”目標(biāo)表面回波散射的偏振度表達(dá)式，結(jié)果表明：“貓眼”目標(biāo)表面回波散射偏振度與目標(biāo)表面粗糙度、復(fù)折射率等材料物理特性以及入射角、觀測(cè)角有關(guān)。主要研究“貓眼”目標(biāo)表面粗糙度對(duì)其表面回波散射偏振度的影響，利用Matlab 仿真得到“貓眼”目標(biāo)回波偏振度隨目標(biāo)表面粗糙度參數(shù)σ的增大而減小。選擇經(jīng)過不同砂紙打磨的硅片作為“貓眼”目標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，當(dāng)硅片表面均方根高度分別為0.067 μm、0.554 μm、0.726 μm、1.651 μm、1.893 μm時(shí)，其表面回波偏振度的測(cè)量值依次為98.83%、98.16%、96.08%、94.91%、94.6%。硅片表面越粗糙，其表面回波的偏振度越小。實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果具有一致性。通過探測(cè)“貓眼”目標(biāo)回波的偏振度判斷目標(biāo)光電探測(cè)器表面的損傷程度，在光電探測(cè)領(lǐng)域具有十分重要的意義。