羅軼欣，王俊鴻，聞 新，龍弟之

（南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，江蘇 南京 210016）

自動(dòng)控制技術(shù)被廣泛應(yīng)用于航天領(lǐng)域，如衛(wèi)星的軌道及姿態(tài)控制、運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制等。而“航天器控制技術(shù)與應(yīng)用”則是專門針對(duì)航天類專業(yè)開設(shè)的控制課程，其中運(yùn)載火箭姿態(tài)控制原理內(nèi)容比較抽象，控制對(duì)象比較復(fù)雜，屬于非線性問(wèn)題。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)載火箭控制過(guò)程通常會(huì)采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬仿真演示，只能根據(jù)過(guò)程狀態(tài)量的變化曲線進(jìn)行講解與分析。對(duì)于初次接觸航天專業(yè)知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)于理論化，可操作性和可視化程度不高，不利于培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考精神和學(xué)習(xí)興趣。

在航天工程中，運(yùn)載火箭垂直上升段屬于加速段，涉及俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航三通道的姿態(tài)控制[1-2]，其中俯仰角的控制可以抽象成傳統(tǒng)倒立擺的穩(wěn)定控制[3-5]?；诖耍瑸榱俗寣W(xué)生對(duì)運(yùn)載火箭垂直上升段姿態(tài)變化和控制過(guò)程有更直觀的了解，本文在機(jī)械結(jié)構(gòu)創(chuàng)新的基礎(chǔ)上，結(jié)合運(yùn)載火箭姿態(tài)控制原理及智能控制算法，以英飛凌TC275為控制芯片設(shè)計(jì)了火箭加速上升段穩(wěn)定控制演示平臺(tái)，并利用 MATLAB對(duì)控制算法進(jìn)行仿真和驗(yàn)證測(cè)試。該演示平臺(tái)應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，能夠加深學(xué)生對(duì)航天控制系統(tǒng)理論知識(shí)的理解，提高學(xué)生的動(dòng)手創(chuàng)新能力，達(dá)到理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)要求。

1 基本設(shè)計(jì)思路

綜合考慮平臺(tái)的穩(wěn)定性以及各部件的尺寸大小、安裝位置，用Solidworks軟件對(duì)火箭智能穩(wěn)定控制演示平臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，3-D模型如圖1所示。

圖1 平臺(tái)3-D模型

平臺(tái)控制器采用的是英飛凌TC275多核芯片，該芯片包含3個(gè)200 MHz、32位的CPU內(nèi)核（CPU0、CPU1、CPU2），它們共享總線資源，分別擁有自己獨(dú)立的RAM，每個(gè)內(nèi)核都可以訪問(wèn)任何外設(shè)。該芯片支持I2C、SPI以及UART通信，擁有12個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）、12個(gè)PWM通道、3個(gè)內(nèi)部時(shí)鐘。該芯片足以滿足平臺(tái)工作需求。平臺(tái)控制部分設(shè)計(jì)充分利用芯片多核優(yōu)勢(shì)，將控制任務(wù)分為兩部分：CPU0控制抬升裝置，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)加速上升；CPU1則實(shí)現(xiàn)火箭模型的穩(wěn)定控制。當(dāng)系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)， CPU0驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)中空電機(jī)減速箱，使控制平臺(tái)在絲杠上做加速上升運(yùn)動(dòng)。角度傳感器和直流電機(jī)編碼器分別測(cè)得火箭模型的俯仰角1θ和轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動(dòng)角度2θ，測(cè)得的數(shù)據(jù)通過(guò)ADC通道傳入CPU1，通過(guò)相應(yīng)的控制算法計(jì)算控制量，并利用驅(qū)動(dòng)模塊控制直流電機(jī)加速或減速來(lái)實(shí)現(xiàn)火箭模型俯仰角和轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動(dòng)角度穩(wěn)定在期望值。平臺(tái)總體設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。

圖2 平臺(tái)總體設(shè)計(jì)框圖

2 模型建立

由于控制平臺(tái)是加速上升的，數(shù)學(xué)模型建立在傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)倒立擺數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，引入了一個(gè)平臺(tái)豎直向上的位移量z0。選用歐拉-拉格朗日法對(duì)平臺(tái)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析[6-7]，建立如圖3所示的坐標(biāo)系。

圖3 平臺(tái)建模分析簡(jiǎn)圖

轉(zhuǎn)臂的動(dòng)能、勢(shì)能分別為：

火箭模型在坐標(biāo)系中存在如下關(guān)系：

火箭模型的動(dòng)能、勢(shì)能分別為：

根據(jù)拉格朗日方程：

系統(tǒng)中物理量的實(shí)際值如表1所示。

表1 系統(tǒng)物理量實(shí)際值

將各物理量代入方程（1）中，得到系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為

其中：

3 控制器設(shè)計(jì)與仿真

3.1 PID控制算法

PID是目前應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器，如今運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制方法仍以傳統(tǒng)的PID控制算法為主。本平臺(tái)運(yùn)用模型角度環(huán)和轉(zhuǎn)臂角度環(huán)的雙閉環(huán)PID控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)火箭模型的俯仰角的控制[8-9]。由于轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動(dòng)偏差對(duì)于火箭模型的俯仰角控制是一種干擾，因此兩個(gè)控制環(huán)的輸出要進(jìn)行錯(cuò)頻處理。在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行Simulink仿真，驗(yàn)證控制器的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)控制律為

根據(jù)式（2），設(shè)該控制器的6個(gè)控制參數(shù)分別為Kp1、Kd1、Ki1、Kp2、Kd2、Ki2，PID 控制器的輸入分別為模型角度偏差量e1、轉(zhuǎn)臂角度偏差量e2。通過(guò)調(diào)試得到，模型角度環(huán) PID參數(shù)為Kp1=300、Kd1=24、Ki1=110，轉(zhuǎn)臂角度環(huán) PID 參數(shù)為Kp2=8、Kd2=13、Ki2=0.02時(shí)，控制性能最優(yōu)。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

傳統(tǒng)的PID控制器在運(yùn)行之前需要進(jìn)行參數(shù)的整定，面對(duì)新的被控對(duì)象或者模型結(jié)構(gòu)改變，原先整定好的參數(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)較好的控制。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器作為一種智能控制器，具有較好的自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力和較強(qiáng)的魯棒性[10]。在不需要被控對(duì)象的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器通過(guò)數(shù)據(jù)集進(jìn)行離線訓(xùn)練，利用學(xué)習(xí)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部參數(shù)不斷進(jìn)行修正，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，為非線性系統(tǒng)建模和控制提供了有力的工具。

本節(jié)在節(jié)3.1的基礎(chǔ)上，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器替代PID控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)火箭模型的穩(wěn)定控制[11]。讓學(xué)生通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)操作，深入了解智能控制器，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

首先，利用節(jié)3.1的仿真模型采集e1、e2和控制量u的數(shù)據(jù)集，共采集140 000組數(shù)據(jù)。對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的收斂速度和控制精度。

然后，搭建 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器仿真模型。本文利用 MATLAB實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化和訓(xùn)練[12]。設(shè)置輸入層、隱藏層及輸出層節(jié)點(diǎn)為[2 15 1]，激活函數(shù)為purelin，為避免陷入局部極小值，選用Levenberg-Marquardt作為訓(xùn)練算法。

訓(xùn)練中，設(shè)置學(xué)習(xí)率為0.01，并選取兩個(gè)終止準(zhǔn)則：迭代達(dá)到1 000次和最小訓(xùn)練誤差小于0.001。利用處理后的數(shù)據(jù)集完成訓(xùn)練后，通過(guò)gensim函數(shù)生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器模塊，并在Simulink中搭建仿真模型，如圖4所示。

3.3 仿真與分析

將上述兩種控制器運(yùn)用在相同初始條件的被控系統(tǒng)中，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行比較。

模型偏角、轉(zhuǎn)臂偏角、模型角速度以及轉(zhuǎn)臂角速度的初始條件設(shè)置為[1.3 rad, 0 rad, 0 rad/s, 0 rad/s]，兩種控制器下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖5所示。

從圖5(a)可以看出：使用PID控制器，火箭模型角度最大超調(diào)量為-0.54 rad（約為-31.33°），系統(tǒng)最終穩(wěn)定時(shí)間約為1.46 s；使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，火箭模型角度最大超調(diào)量為-0.56 rad（約為-32.41°），系統(tǒng)最終穩(wěn)定時(shí)間約為1.3 s；PID控制器總體上符合系統(tǒng)控制要求。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器仿真圖

圖5 兩種控制仿真效果圖

從圖5(b)可以看出：使用PID控制器，轉(zhuǎn)臂角度最大超調(diào)量為0.52 rad（約為29.87°），最終穩(wěn)定時(shí)間約為3.1 s；使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，轉(zhuǎn)臂角度最大超調(diào)量為0.53 rad（約為30.22°），最終穩(wěn)定時(shí)間約為

2.18 s。

對(duì)比兩種控制器的仿真效果圖，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的動(dòng)態(tài)特性，其控制效果在逼近PID控制器效果的同時(shí)，狀態(tài)參數(shù)的穩(wěn)定時(shí)間明顯縮短，優(yōu)化了傳統(tǒng)控制器的性能。

4 實(shí)物平臺(tái)驗(yàn)證

平臺(tái)實(shí)物按照節(jié)1的3-D模型圖進(jìn)行搭建，如圖6所示?？刂葡到y(tǒng)在 Arduino軟件開發(fā)環(huán)境中編寫。平臺(tái)控制程序總體流程圖如圖7所示。

圖6 演示平臺(tái)實(shí)物

圖7 平臺(tái)控制程序總體流程圖

首先對(duì)單片機(jī)所用到的I/O口、內(nèi)部中斷、串口、ADC數(shù)模轉(zhuǎn)換等模塊進(jìn)行初始化，之后通過(guò)串口等待接收 PC上位機(jī)的調(diào)整參數(shù)指令以及平臺(tái)啟動(dòng)指令，并根據(jù)指令設(shè)置控制參數(shù)。在CPU0程序中，主要實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制，并可通過(guò) PC上位機(jī)改變平臺(tái)上升速度；CPU1程序中，進(jìn)入主程序后，驅(qū)動(dòng)OLED顯示，進(jìn)行串口收發(fā)數(shù)據(jù)，根據(jù)flag變量值確定控制算法類型，并確定控制參數(shù)。平臺(tái)每5 ms會(huì)進(jìn)入中斷程序，對(duì)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣；每25 ms根據(jù)已設(shè)定好控制參數(shù)的控制算法對(duì)模型輸出控制量，通過(guò)PWM信號(hào)驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。最終由 PC上位機(jī)關(guān)閉平臺(tái)。兩種控制算法根據(jù)仿真模型的控制器結(jié)構(gòu)和公式進(jìn)行編寫，控制參數(shù)在仿真整定的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)物控制效果進(jìn)行調(diào)整，達(dá)到最優(yōu)[13]。

控制系統(tǒng)外接無(wú)線 Wi-Fi模塊，在 PC上位機(jī)上安裝與其配對(duì)的無(wú)線Wi-Fi模塊，可通過(guò)串口實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸，相比傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)線傳輸，無(wú)線模塊傳輸可以不受線長(zhǎng)的約束，更加靈活便捷；同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)局域網(wǎng)傳輸，控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)可以傳輸?shù)骄钟蚓W(wǎng)內(nèi)的PC上位機(jī)上，方便課程教學(xué)與實(shí)驗(yàn)。在PC上位機(jī)上，利用MATLAB平臺(tái)上的GUI軟件制作了上位機(jī)程序，具備五項(xiàng)功能，分別為串口配置功能、數(shù)據(jù)收發(fā)功能、控制算法選定功能、控制參數(shù)設(shè)置功能和曲線繪制功能，便于學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比與結(jié)果分析。

圖8和9分別為兩種控制器對(duì)實(shí)物平臺(tái)的控制效果圖。可以看出，與仿真結(jié)果類似，兩種控制器都能較快使火箭模型穩(wěn)定在豎直狀態(tài)并隨平臺(tái)加速上升，很好地驗(yàn)證了控制算法的可行性，達(dá)到了設(shè)計(jì)預(yù)期效果。

圖8 PID控制器對(duì)平臺(tái)的控制效果

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)平臺(tái)的控制效果

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)“航天器控制技術(shù)與應(yīng)用”專業(yè)控制課程，在傳統(tǒng)的倒立擺基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，搭建了火箭智能穩(wěn)定控制演示平臺(tái)，分別運(yùn)用PID控制算法和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型仿真以及實(shí)物控制，同時(shí)平臺(tái)配套設(shè)計(jì)了 PC上位機(jī)程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)演示平臺(tái)的控制以及實(shí)時(shí)獲取火箭模型狀態(tài)變化曲線。將該演示平臺(tái)應(yīng)用于本科實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能以實(shí)物的形式向?qū)W生直觀地展示運(yùn)載火箭姿態(tài)控制過(guò)程，使學(xué)生對(duì)抽象復(fù)雜的火箭姿態(tài)控制原理有更深入的理解；同時(shí)通過(guò)采用不同的控制算法，對(duì)比分析傳統(tǒng)算法和智能算法的優(yōu)缺點(diǎn)，滿足了理論與實(shí)際相結(jié)合的課程教學(xué)要求，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣，有助于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)與創(chuàng)新實(shí)踐，為培養(yǎng)具備扎實(shí)專業(yè)技能的創(chuàng)新型人才打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn) (Reference)

[1] 豐曉霞，夏廣慶，韓秀利，等. 運(yùn)載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015(5): 542-547.

[2] 王曉東. 導(dǎo)彈和運(yùn)載火箭姿態(tài)穩(wěn)定與控制技術(shù)發(fā)展的回顧和展望[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2003(3): 25-30.

[3] 鄧朝結(jié). 基于 2-dof機(jī)械臂的平面倒立擺的建模與分析[J].現(xiàn)代企業(yè)教育，2009(22): 76-77.

[4] YUAN S Q, ZHANG S S. Inverted pendulum teaching experiment platform based on MATLAB-DSP[C]//Proceedings of 2013 International Conference on Education Technology and Information System (ICETIS 2013). Paris, France: Atlantis Press, 2013: 769-772

[5] 李東，陳強(qiáng)，孫振國(guó)，等. 倒立擺教學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用[J]. 實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2006(9): 100-102, 106.

[6] LUO Z, ZHAO S X, SHI Z Y, et al. Inverted pendulum system control based on state observer and experimental investigation[J].Journal of Northeastern University, 2010, 31(1): 107-110.

[7] 劉繼光，王麗軍，袁浩. 自立倒立擺系統(tǒng)的自擺起及穩(wěn)定控制[J]. 實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2015, 32(11): 62-65, 72.

[8] ATMAJA B K, JOELIANTO E. Surface control design of rocket using MIMO PID robust integral backstepping[C]//2011 2nd International Conference on Instrumentation Control and Automation (ICA 2011). Bandung, Indonesisa: IEEE, 2011:370-377.

[9] DOKUMACI K, AYDEMIR M T, SALAMCI M U. Modeling,PID control and simulation of a rocket launcher system[C]//2014 16th International Power Electronics and Motion Control Conference and Exposition. Antalya, Turkey: IEEE, 2014:1283-1288.

[10] 張秀艷，陶國(guó)彬，劉慶強(qiáng). 基于 Simulink的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)研究[J]. 佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007(5):587-589.

[11] ZHOU J, ZHOU C S, CHEN X. GA-BP neural network control for ducted rocket gas regulating system [J]. Computer Simulation, 2015, 32(1): 56-59, 201.

[12] 周開利. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其 MATLAB仿真程序設(shè)計(jì)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社，2005.

[13] 倪天龍. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在 ARM 平臺(tái)上的應(yīng)用[J]. 單片機(jī)與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用，2005(5): 15-17, 21.