王江帥， 李 軍,2， 柳貢慧,3， 羅曉坤

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）克拉瑪依校區(qū)石油學(xué)院，新疆克拉瑪依 834000；3. 北京工業(yè)大學(xué)，北京 100192；4. 中國(guó)石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依 834000）

與陸上和淺海鉆井相比，深水鉆井普遍面臨著地層安全密度窗口較窄的問(wèn)題[1–5]。為了解決深水窄密度窗口安全鉆井問(wèn)題，李軍等人[6–8]提出了基于井下分離的新型雙梯度鉆井技術(shù)，設(shè)計(jì)了新型井下旋流分離器，并開(kāi)展了室內(nèi)循環(huán)分離試驗(yàn)，驗(yàn)證了分離器的有效性和井筒內(nèi)雙壓力梯度的可行性。

深水鉆井過(guò)程中氣侵溢流頻發(fā)，給鉆井作業(yè)帶來(lái)了極大的井控安全挑戰(zhàn)[9]。明確氣侵后氣體在井筒中的運(yùn)移行為，并掌握相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律，對(duì)早期溢流監(jiān)測(cè)和井筒壓力控制具有重要作用。對(duì)于基于井下分離的新型雙梯度鉆井而言，分離器的存在使環(huán)空內(nèi)不再是單一密度的流體，而是2種密度的流體共存，因此在分離器處存在液相密度突變的現(xiàn)象。然而，現(xiàn)有的氣液兩相流模型未考慮液相密度突變對(duì)氣體運(yùn)移的影響[10–11]，不適用于新型雙梯度鉆井的氣侵模擬。為此，筆者基于井筒氣液兩相流理論，考慮井筒內(nèi)液相密度突變對(duì)氣體運(yùn)移的影響，建立了適用于新型雙梯度鉆井的井筒氣液兩相流模型，分析了氣侵條件下環(huán)空出口流量的變化，并探討了不同因素變化對(duì)環(huán)空出口流量變化率的影響，為氣侵條件下新型雙梯度鉆井環(huán)空出口流量預(yù)測(cè)和早期溢流監(jiān)測(cè)提供了理論依據(jù)。

1 氣液兩相流模型的建立

1.1 物理模型

新型雙梯度鉆井循環(huán)過(guò)程中，分離器上部環(huán)空為低密度鉆井液，下部環(huán)空為高密度鉆井液（見(jiàn)圖1）。氣侵發(fā)生后，氣體從井底向井口運(yùn)移過(guò)程中液相密度會(huì)產(chǎn)生突變，從而對(duì)井筒流動(dòng)參數(shù)產(chǎn)生顯著影響。因此，建立井筒氣液兩相流模型時(shí)，必須考慮液相密度突變對(duì)氣體運(yùn)移的影響。

圖 1 新型雙梯度鉆井井筒物理模型Fig.1 A new physical model of the wellbore in dual-gradient drilling

1.2 氣液兩相流數(shù)學(xué)模型

1.2.1 質(zhì)量守恒方程

氣相質(zhì)量守恒方程為：

液相質(zhì)量守恒方程為：

式中：t為時(shí)間，s；z為軸向位移，m；A為環(huán)空流道面積，m2；ρg和ρl分別為氣相和鉆井液的密度，kg/m3；αg和αl分別為氣相和鉆井液的體積分?jǐn)?shù)；vg和vl分別為氣相和鉆井液的實(shí)際流速，m/s；qg為單位高度氣體侵入速度，kg/(s·m)。

1.2.2 動(dòng)量守恒方程

氣液兩相動(dòng)量守恒方程為：

式中：p為壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；θ為井眼方向與水平方向的夾角，（°）；pf為流動(dòng)壓耗，Pa。

井筒溫度采用新型雙梯度鉆井正常循環(huán)時(shí)的溫度場(chǎng)模型進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

1.3 輔助方程

1.3.1 漂移流模型

采用N. Zuber等人[13]提出的考慮氣液相間滑脫效應(yīng)的漂移流模型，氣液兩相流可分為泡狀流、分散泡狀流、段塞流、攪動(dòng)流和環(huán)狀流等5種流型。流型判別方法及不同流型條件下的參數(shù)計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

1.3.2 摩阻壓降模型

摩阻壓降計(jì)算公式為：

式中：ρm為氣液兩相混合物密度，kg/m3；vm為氣液兩相混合物的流速，m/s；vsg和vsl分別為氣相和液相的表觀速度，m/s；Di為環(huán)空外徑，m；Dp為環(huán)空內(nèi)徑，m。

1.3.3 環(huán)空流體密度分布

與常規(guī)單梯度鉆井不同，分離器的存在使新型雙梯度鉆井井筒內(nèi)同時(shí)存在2種密度的流體，且流體密度分布與分離器位置密切相關(guān)。密度分布

方程為：式中：ρa(bǔ)為低密度鉆井液密度，kg/m3；ρb為高密度鉆井液密度，kg/m3；H為總井深，m；h為井筒任意點(diǎn)深度，m；Lbs為分離器與鉆頭間距，m。

由式（7）可知，氣侵發(fā)生后，氣體從地層進(jìn)入井筒后先侵入高密度鉆井液并在其中運(yùn)移，氣體從井底向上運(yùn)移過(guò)程中前沿到達(dá)分離器時(shí)，由于環(huán)空流體密度發(fā)生了突變，此后氣體前沿進(jìn)入低密度鉆井液中并運(yùn)移至井口。分離器位置處環(huán)空流體密度突變對(duì)氣體運(yùn)移產(chǎn)生顯著影響，使氣侵后新型雙梯度鉆井的井筒流體流動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律與常規(guī)單梯度鉆井時(shí)有明顯差異。

1.3.4 氣體前沿位置及氣侵量確定方法

采用界面追蹤法確定氣體前沿位置，根據(jù)氣體狀態(tài)方程和密度方程確定不同溫度壓力條件下的氣相質(zhì)量流量，具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。此外，鉆遇氣藏時(shí)，若井底壓力小于地層壓力，地層氣體將侵入井筒環(huán)空；由于氣體侵入過(guò)程符合非達(dá)西滲流，因此采用二項(xiàng)式定理計(jì)算井底氣侵量，具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

2 模型求解

2.1 初始邊界條件

氣侵初始時(shí)刻，井筒環(huán)空內(nèi)只有井底邊界有氣體，結(jié)合鉆井液穩(wěn)定流動(dòng)模型可以確定初始時(shí)刻環(huán)空各點(diǎn)的壓力，以及鉆井液和氣體各組分的體積分?jǐn)?shù)和速度。

式中：c0為氣相分布系數(shù)；vgr為氣相滑脫速度，m/s。

整個(gè)鉆井過(guò)程中，井口回壓維持不變，作為井筒壓力邊界條件。

式中：pbp為井口回壓，Pa。

2.2 模型離散結(jié)果

采用一階迎風(fēng)差分格式對(duì)控制方程中的空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行離散差分，采用四點(diǎn)中心差分格式對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行離散差分。對(duì)氣液兩相流動(dòng)過(guò)程中的井筒壓力模型進(jìn)行離散化，給出相應(yīng)的有限差分格式。

氣相質(zhì)量守恒方程為：

式中：i和n分別代表軸向節(jié)點(diǎn)和時(shí)間節(jié)點(diǎn)。液相質(zhì)量守恒方程為：

動(dòng)量守恒方程：

2.3 求解步驟

采用迭代方法對(duì)氣液兩相流動(dòng)模型進(jìn)行求解，具體計(jì)算步驟為：1）針對(duì)井筒系統(tǒng)劃分網(wǎng)格，輸入初始邊界條件；2）假設(shè)n+1時(shí)刻的井底壓力為，確定井底氣侵量、各相體積分?jǐn)?shù)和流速；3）假設(shè)節(jié)點(diǎn)i處n+1時(shí)刻的壓力為，由狀態(tài)方程確定各相的物性參數(shù)；4）假設(shè)節(jié)點(diǎn)i處n+1時(shí)刻的氣相體積分?jǐn)?shù)為，根據(jù)質(zhì)量守恒方程預(yù)估相表觀流速，并結(jié)合漂移流模型求解新的氣相體積分?jǐn)?shù)；5）判斷計(jì)算得到的氣相體積分?jǐn)?shù)是否滿足精度要求，不滿足時(shí)返回步驟4）進(jìn)行校正計(jì)算，直至滿足精度要求；6）計(jì)算得到鉆井液的體積分?jǐn)?shù)，同時(shí)結(jié)合動(dòng)量守恒方程，計(jì)算出新節(jié)點(diǎn)i處的壓力然后判斷是否滿足精度要求，即不滿足時(shí)返回步驟3）進(jìn)行校正計(jì)算，直至精度滿足要求；7）節(jié)點(diǎn)循環(huán)到環(huán)空井口，若井口回壓滿足說(shuō)明n+1時(shí)刻的井筒壓力場(chǎng)估算正確，否則返回步驟2）進(jìn)行校正計(jì)算，直至滿足要求；8）n+1時(shí)刻計(jì)算完畢，迭代計(jì)算下一時(shí)刻。

3 氣侵條件下環(huán)空出口流量的影響因素分析

進(jìn)行新型雙梯度鉆井時(shí)，環(huán)空出口流量是深水鉆井監(jiān)測(cè)溢流的重要指標(biāo)，可通過(guò)流量計(jì)實(shí)時(shí)測(cè)量。通過(guò)數(shù)值模擬，分析了氣侵條件下環(huán)空出口流量的變化，并探討了不同因素變化對(duì)環(huán)空出口流量變化率的影響。模擬井的基本參數(shù)為：井深4 000 m，水深1 500 m，套管鞋深度3 000 m，隔水管內(nèi)徑482.6 mm，套管內(nèi)徑244.5 mm，鉆桿外徑127.0 mm，鉆桿內(nèi)徑101.6 mm，鉆頭直徑215.9 mm，分離器與鉆頭間距500 m，低密度鉆井液密度0.9 kg/L、黏度4 mPa·s，高密度鉆井液密度1.1 kg/L、黏度6 mPa·s，鉆井液排量20 L/s，氣侵量0.40 m3/s，井口回壓0.5 MPa。

3.1 井深

在其他條件不變的情況下，井深分別為3 200，3 600和4 000 m時(shí)，由于分離器與鉆頭間距始終為500 m，此時(shí)3種井深條件下對(duì)應(yīng)的分離器位置分別為井深2 700，3 100和3 500 m，分別模擬了3種井深條件下氣侵發(fā)生后，環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見(jiàn)圖2。從圖2可以看出，3種井深條件下氣體前沿到達(dá)分離器時(shí)的環(huán)空出口流量變化率均發(fā)生突增。此外，由于氣侵量相同，3種井深條件下的環(huán)空流量變化幅度非常接近，環(huán)空流量變化率分別突增至30.1%，29.1%和28.4%。此外，3種井深條件下氣體前沿到達(dá)分離器所需要的時(shí)間分別為7.8，6.5和6.6 min，氣體前沿到達(dá)隔水管底端所需要的時(shí)間分別為25.0，29.0和34.0 min。

分析認(rèn)為，發(fā)生突增現(xiàn)象的原因是：當(dāng)氣體前沿到達(dá)分離器時(shí)，分離器的存在使液相密度由高變低，氣體進(jìn)入低密度液體時(shí)氣液兩相間的氣體滑脫速度和氣體流速突然增大，且低壓環(huán)境使氣體向上流動(dòng)過(guò)程中更容易膨脹，加速了氣侵的進(jìn)一步發(fā)展，使環(huán)空出口流速突然加快，從而導(dǎo)致環(huán)空出口流量變化率發(fā)生突增。

圖 2 不同井深條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig. 2 Relationship between the change rate of annular outlet flow rate and gas front position at different well depths

3.2 氣侵量

在其他條件不變的情況下，分別模擬了氣侵量分別為0.05，0.20和0.40 m3/s時(shí)，環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見(jiàn)圖3。從圖3可以看出，環(huán)空出口流量變化率均在氣體前沿到達(dá)分離器所在位置（井深3 500 m）時(shí)發(fā)生突增；隨著氣侵量增大，環(huán)空流量變化幅度也隨之增大，3種氣侵量條件下的環(huán)空流量變化率分別突增至23.0%，25.3%和28.4%。此外，3種氣侵量條件下氣體前沿到達(dá)分離器所需要的時(shí)間分別為6.9，6.8和6.6 min，氣體前沿到達(dá)隔水管底端所需要的時(shí)間分別為36.0，35.0和34.0 min。

圖 3 不同氣侵量條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig.3 The relationship between the change rate of annular outlet flow and gas front position under different gas cut conditions

3.3 分離器位置

在其他條件不變的情況下，分離器與鉆頭間距分別為500，1 000和1 500 m時(shí)，對(duì)應(yīng)的分離器位置分別在井深3 500，3 000和2 500 m，分別模擬了3種分離器位置條件下氣侵發(fā)生后環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見(jiàn)圖4。從圖4可以看出，氣體前沿到達(dá)分離器所在位置（井深3 500，3 000 m和2 500 m）時(shí)環(huán)空出口流量變化率均發(fā)生突增，3種分離器位置條件下的環(huán)空流量變化率分別突增至28.4%，29.6%和30.4%；分離器與鉆頭間距越小，環(huán)空出口流量變化率發(fā)生突增的時(shí)間越早。這是因?yàn)?，分離器與鉆頭間距越小，氣侵發(fā)生后氣體前沿到達(dá)分離器所在位置的時(shí)間越早，因此環(huán)空出口流量變化率發(fā)生突增的時(shí)間越早。3種分離器位置條件下氣體前沿到達(dá)分離器所在位置需要的時(shí)間分別為6.6，13.1和21.8 min，氣體前沿到達(dá)隔水管底端所需要的時(shí)間分別為34.0，35.0和36.0 min。

圖 4 不同分離器位置條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig.4 The relationship between change rate of annular outlet flow and gas front position under different separator conditions

3.4 低密度/高密度鉆井液密度差

在其他條件不變的情況下，模擬時(shí)設(shè)定分離器下部高密度鉆井液的密度恒定為1.1 kg/L，鉆井液密度差分別為0.1，0.2和0.3 kg/L時(shí)，對(duì)應(yīng)分離器上部低密度鉆井液密度分別為1.0，0.9和0.8 kg/L，分別模擬了3種低密度/高密度鉆井液密度差條件下發(fā)生氣侵后，環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見(jiàn)圖5。從圖5可以看出，3種低密度/高密度鉆井液密度差條件下，環(huán)空出口流量變化率均在氣體前沿到達(dá)分離器（井深3 500 m）時(shí)發(fā)生突增；隨著流體密度差增大，環(huán)空流量變化幅度也隨之明顯增大，3種低密度/高密度鉆井液密度差條件下的環(huán)空流量變化率分別突增至15.8%，28.4%和44.1%。此外，3種低密度/高密度鉆井液密度差條件下氣體前沿到達(dá)分離器所在位置需要的時(shí)間分別為6.6，6.6和6.5 min，氣體前沿到達(dá)隔水管底端所需要的時(shí)間分別為36.0，34.0和31.0 min。

圖 5 不同低密度/高密度鉆井液密度差條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig. 5 The relationship between change rate of an annular outlet flow and gas front position under different density differences of low/high density drilling fluids

3.5 排量

在其他條件不變的情況下，分別模擬了3種排量條件下發(fā)生氣侵后，環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見(jiàn)圖6。從圖6可以看出，3種排量條件下的環(huán)空出口流量變化率均在氣體前沿到達(dá)分離器所在位置（井深3 500 m）時(shí)發(fā)生突增；隨著排量增大，環(huán)空出口流量變化幅度隨之減小。3種排量條件下的環(huán)空出口流量變化率分別突增至28.4%，26.1%和25.0%。此外，排量越大，環(huán)空出口流量變化率發(fā)生突增的時(shí)間越早。這是因?yàn)?，排量越大，氣侵發(fā)生后氣體運(yùn)移速度越大，氣體前沿到達(dá)分離器所在位置的時(shí)間越早，因此環(huán)空出口流量變化率發(fā)生突增的時(shí)間越早。3種排量條件下氣體前沿到達(dá)分離器所在位置需要的時(shí)間分別為6.6，4.7和3.7 min，氣體前沿到達(dá)隔水管底端所需要的時(shí)間分別為34.0，25.0和19.0 min。

3.6 井口回壓

在其他條件不變的情況下，分別模擬了3種井口回壓條件下發(fā)生氣侵后，環(huán)空出口流量變化率隨氣體前沿位置的變化情況，結(jié)果見(jiàn)圖7。從圖7可以看出，3種井口回壓條件下的環(huán)空流量變化率均在氣體前沿到達(dá)分離器所在位置（井深3 500 m）時(shí)發(fā)生突增；井口回壓對(duì)環(huán)空出口流量變化率的影響不大，3種井口回壓條件下環(huán)空流量變化率均突增至28.4%。3種井口回壓條件下氣體前沿到達(dá)分離器所在位置需要的時(shí)間均為6.6 min，氣體前沿到達(dá)隔水管底端所需要的時(shí)間均為34.0 min。

圖 6 不同排量條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig. 6 The relationship between the change rate of an annular outlet flow and gas front position under different pumping rates

圖 7 不同井口回壓條件下環(huán)空出口流量變化率與氣體前沿位置的關(guān)系Fig. 7 The relationship between the change rate of annular outlet flow and gas front position under different wellhead backpressures

以上研究表明：1）氣體前沿到達(dá)分離器時(shí)，不同參數(shù)范圍條件下環(huán)空出口流量變化率均發(fā)生明顯突增，說(shuō)明環(huán)空出口流量的可監(jiān)測(cè)性較強(qiáng)；2）分離器位于泥線以下時(shí)，環(huán)空出口流量發(fā)生突增的時(shí)間要早于隔水管底端見(jiàn)氣時(shí)間。因此，與監(jiān)測(cè)隔水管底端含氣率的方法相比，通過(guò)監(jiān)測(cè)環(huán)空出口流量的突增現(xiàn)象可以更早地發(fā)現(xiàn)氣侵。

4 環(huán)空出口流量變化率影響因素敏感性分析

在研究氣侵條件下不同因素對(duì)新型雙梯度鉆井環(huán)空出口流量變化規(guī)律影響的基礎(chǔ)上，分析突增后環(huán)空出口流量變化率的敏感性，但不同影響因素之間量綱不一致，無(wú)法簡(jiǎn)單統(tǒng)一和對(duì)比分析。因此，引入比變異系數(shù)，用來(lái)表征各影響因素對(duì)環(huán)空出口流量變化率的影響程度，該系數(shù)越大，該因素對(duì)環(huán)空出口流量變化率的影響越大。比變異系數(shù)計(jì)算公式為：

式中：RCv為比變異系數(shù)；Cvf為環(huán)空出口流量變化率的變異系數(shù)；Cvx為每個(gè)影響因素對(duì)應(yīng)的變異系數(shù)；σf為環(huán)空出口流量變化率的標(biāo)準(zhǔn)差；mf為環(huán)空出口流量變化率的平均值；σx為每個(gè)影響因素的標(biāo)準(zhǔn)差，量綱與因素本身有關(guān)；mx為每個(gè)影響因素的平均值，量綱與因素本身有關(guān)。

由于各影響因素之間量綱不一致，進(jìn)行敏感性分析時(shí)需要將各影響因素的原始數(shù)值歸零化：

式中：xj為各影響因素的原始數(shù)值；x?j為各影響因素歸零化的數(shù)值。

利用該方法，可以得到突增后環(huán)空出口流量變化率的影響因素敏感性分析結(jié)果（見(jiàn)圖8）。

圖 8 突增后的環(huán)空出口流量變化率影響因素敏感性分析結(jié)果Fig.8 Sensitivity analysis of influencing factors of change rate after the abrupt increase of annular outlet flow

從圖8可以看出，對(duì)于環(huán)空出口流量變化率而言，低密度/高密度鉆井液密度差、氣侵量、循環(huán)排量、分離器位置、井深和井口回壓的比變異系數(shù)依次減小，敏感性程度也隨之降低。因此，在上述因素中，對(duì)突增后的環(huán)空出口流量變化率影響程度最大的因素是低密度/高密度鉆井液密度差。

5 結(jié)論與建議

1）對(duì)于新型雙梯度鉆井，氣體前沿到達(dá)分離器時(shí)，不同參數(shù)范圍條件下環(huán)空出口流量變化率均發(fā)生明顯突增；當(dāng)分離器位于泥線以下時(shí)，通過(guò)監(jiān)測(cè)環(huán)空出口流量的突增現(xiàn)象比監(jiān)測(cè)隔水管底端含氣率可以更早發(fā)現(xiàn)氣侵；不同因素對(duì)環(huán)空出口流量變化率的影響程度有差異，可以通過(guò)比變異系數(shù)法進(jìn)行定量分析。

2）文中采用的正常循環(huán)井筒溫度分布模型，無(wú)法精細(xì)描述氣液兩相流時(shí)的井筒溫度分布及其對(duì)氣體運(yùn)移的影響。

3）建議后續(xù)開(kāi)展新型雙梯度鉆井氣侵條件下的井筒溫度分布研究，并研制精密的出口流量測(cè)量?jī)x器，以完善研究結(jié)果，為實(shí)現(xiàn)新型雙梯度鉆井早期氣侵監(jiān)測(cè)奠定理論基礎(chǔ)、提供數(shù)據(jù)支持。