謝莉莎，鄧小玖

（合肥工業(yè)大學(xué) 電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院，安徽 合肥 230009）

模擬法是通過(guò)建立一個(gè)與研究對(duì)象相似的模型，來(lái)間接研究原型的一種實(shí)驗(yàn)方法。根據(jù)模型與原型之間的相似關(guān)系，模擬法一般可分為物理模擬和數(shù)學(xué)模擬兩類(lèi)，其應(yīng)用越來(lái)越廣，已成為提出新的科學(xué)設(shè)想、探索未知世界不可缺少的研究方法之一。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，用微機(jī)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，更可將二者很好地結(jié)合起來(lái)。

靜電場(chǎng)模擬作為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)方法一直予以保留，但實(shí)驗(yàn)誤差總是不盡人意，一般以為這是模擬法的通病，并未予以特別關(guān)注。然而，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，隨著儀器使用年限的增長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)誤差呈增大趨勢(shì)。本文經(jīng)理論分析和誤差來(lái)源研究，加深了對(duì)靜電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)的認(rèn)知，提出了減少實(shí)驗(yàn)誤差的可行性方法，并由問(wèn)題導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析，從而解決傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法的不足，開(kāi)展基于創(chuàng)新理念的教學(xué)實(shí)踐。

1 同軸帶電圓柱面的靜電場(chǎng)模擬

用實(shí)驗(yàn)手段直接測(cè)繪靜電場(chǎng)通常很困難，磁電式儀表一般不能用于靜電場(chǎng)的直接測(cè)量，因儀表中無(wú)電流通過(guò)，故而不起作用。為了克服直接測(cè)量靜電場(chǎng)的困難，人們常用“模擬法”間接測(cè)繪靜電場(chǎng)分布，本實(shí)驗(yàn)采用易于直接測(cè)量的穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)模擬靜電場(chǎng)[1-3]。

設(shè)真空中有一同軸帶電圓柱面A 和B，兩圓柱面半徑分別為ra和rb，并帶等量異號(hào)電荷。為不失一般性，設(shè)內(nèi)柱面電勢(shì)為Ua，外柱面電勢(shì)為Ub，類(lèi)似文獻(xiàn)[4]的計(jì)算，可得距軸心距離為r處的電勢(shì)為

設(shè)計(jì)同軸帶電圓柱形電極，電極用良導(dǎo)體銅制作，內(nèi)電極外表面半徑為ra，外電極內(nèi)表面半徑為rb，如圖1 所示。

圖1 同軸帶電圓柱形電極

導(dǎo)電介質(zhì)采用電阻率比電極大得多的不良導(dǎo)體材料（水或?qū)щ娂埖龋?，且要求各向同性、均勻分布。設(shè)電介質(zhì)的電阻率為ρ，厚度為h，則半徑r到rb之間圓柱介質(zhì)的電阻為

半徑ra到rb之間圓柱介質(zhì)的總電阻為

則在相同電勢(shì)邊界條件下，電流場(chǎng)的電勢(shì)分布與同軸圓柱面的完全相同。因此，實(shí)驗(yàn)中用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)模擬靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法比較

由最小二乘法可知：

可得：

相對(duì)不確定度為：

2.1 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

實(shí)驗(yàn)測(cè)得同軸圓柱形電極間的電位分布如表1 所示，傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法中取Ua=10.00V，Ub=0V[1]。由式（5）、（6）、（7），并根據(jù)有效數(shù)字運(yùn)算原則，經(jīng)計(jì)算可求得表2。

表1 傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程

表2 傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果

由表2 可知，采用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法計(jì)算的同軸電纜內(nèi)、外半徑ra、rb誤差較大，很不理想。

2.2 誤差來(lái)源分析

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，隨著儀器使用年限增長(zhǎng)，誤差也明顯增長(zhǎng)。起初認(rèn)為是電壓表內(nèi)阻影響、儀器精度不高、水質(zhì)不均勻、電極同軸偏差、人為讀數(shù)誤差等原因造成的，但又是什么原因使實(shí)驗(yàn)誤差逐年增大呢？采取合適的數(shù)據(jù)處理方法降低實(shí)驗(yàn)誤差是本文的中心思想，也是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)研究的重要內(nèi)容。

實(shí)驗(yàn)中，內(nèi)電極外表面電壓的實(shí)測(cè)值一般為 6～8 V，與輸入電壓10.00 V 存在較大偏差，而外電極內(nèi)表面電壓的實(shí)測(cè)值一般也不為零。傳統(tǒng)教學(xué)中，通常認(rèn)為電極是等勢(shì)體，并未研究邊界電壓。但提醒學(xué)生測(cè)量邊界電壓時(shí)，學(xué)生一般又認(rèn)為電極不是等勢(shì)體，電極內(nèi)存在電場(chǎng)（或電勢(shì)）分布。

“解鈴還須系鈴人”。提出問(wèn)題與解決矛盾是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的前提和動(dòng)力。分析中，分別考慮內(nèi)電極和水中的電流場(chǎng)，設(shè)內(nèi)電極銅的電導(dǎo)率為水的電導(dǎo)率為內(nèi)電極接入導(dǎo)線的半徑為則內(nèi)電極中r處的電勢(shì)為：

文獻(xiàn)[4]指出，隨著儀器的老化，銅電極在水介質(zhì)中易于氧化，形成氧化層，使電極與水接觸的邊界面電壓發(fā)生變化，從而導(dǎo)致內(nèi)電極外表面電壓低于輸入電壓，外電極內(nèi)表面電壓大于零，此為氧化層電阻所致，并隨電極氧化程度的增加而增大。由于內(nèi)電極半徑較小，氧化層引起的電阻變化較大，致使內(nèi)電極邊界電壓實(shí)測(cè)值下降較多。大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與以上分析十分吻合。

2.3 實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理方法改進(jìn)

基于以上理論分析，嘗試用新舊電極實(shí)驗(yàn)比對(duì)，或在實(shí)驗(yàn)前對(duì)電極氧化物進(jìn)行清除，都能有效減小實(shí)驗(yàn)誤差。由于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)面向全校理工科各專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)，儀器使用頻繁，人員、資金投入有限，不可能常換常新。本文采用一種新的數(shù)據(jù)處理方法，簡(jiǎn)單易行，不僅有效降低了實(shí)驗(yàn)誤差，而且引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)兩種數(shù)據(jù)處理方法對(duì)比，真正釋疑解惑，掌握科學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。

正常教學(xué)條件下，學(xué)生測(cè)得的原始數(shù)據(jù)如表1 所示?？紤]到內(nèi)電極外表面電壓實(shí)際測(cè)量值為7.20 V，外電極內(nèi)表面電壓實(shí)際測(cè)量值為0.75 V，現(xiàn)用表3 新方法處理數(shù)據(jù)，并將兩種數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行比較。應(yīng)用Excel 最小二乘法擬合線性關(guān)系，如圖2 所示。兩種數(shù)據(jù)處理方法結(jié)果如表4 所示。

表3 新方法數(shù)據(jù)處理過(guò)程

圖2 兩種數(shù)據(jù)處理方法擬合的線性關(guān)系

表4 兩種數(shù)據(jù)處理方法對(duì)比

本文采用的新的數(shù)據(jù)處理方法，是在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不變的情況下，打破思維定式，改用實(shí)測(cè)電極邊界電壓處理數(shù)據(jù)，較傳統(tǒng)處理方法顯著降低了實(shí)驗(yàn)誤差。

3 “模擬法”實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)受學(xué)時(shí)限制，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目數(shù)量有限，但其教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)都是以課程目標(biāo)為基本出發(fā)點(diǎn)，服務(wù)于不同時(shí)期高等院校人才培養(yǎng)方向的。在“大眾創(chuàng)新、萬(wàn)眾創(chuàng)業(yè)”新的歷史背景下，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程針對(duì)大學(xué)生實(shí)踐環(huán)節(jié)，提供基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)思想和實(shí)驗(yàn)方法實(shí)訓(xùn)，是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才培養(yǎng)體系的重要組成部分。

對(duì)于“模擬法”的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，一般只保有“靜電場(chǎng)的模擬”這個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。該項(xiàng)目直觀、實(shí)用，可以定性研究工程應(yīng)用中不同形狀電極的電位分布，并進(jìn)行相關(guān)量的定量計(jì)算。但教學(xué)實(shí)踐中現(xiàn)行的數(shù)據(jù)處理誤差太大，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“模擬法”產(chǎn)生懷疑，或?qū)ψ陨韺?shí)驗(yàn)?zāi)芰τ枰苑穸?。?yīng)引導(dǎo)學(xué)生以問(wèn)題為導(dǎo)向，積極思考，樂(lè)于探索，敢于質(zhì)疑，從而在理論分析和實(shí)驗(yàn)中，使知識(shí)更拓展、概念更清晰，更主動(dòng)地體會(huì)理論和實(shí)際相結(jié)合的研究方法，加深對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)條件的理解。使學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)方法，培養(yǎng)科學(xué)的思維習(xí)慣和突破思維定式的勇氣，這也是實(shí)驗(yàn)教學(xué)開(kāi)展創(chuàng)新教育的初衷[5]。

教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)借鑒TRIZ 理論的思想和方法[6]，適時(shí)充實(shí)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，研究理論模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟町?，研究?shí)驗(yàn)方法與條件的優(yōu)化，研究減少實(shí)驗(yàn)誤差的舉措或?qū)嵺`中發(fā)現(xiàn)的“沖突與矛盾”等，有意識(shí)地開(kāi)展創(chuàng)新性的教學(xué)引導(dǎo)，充分發(fā)揮教師與學(xué)生的“雙主體”作用，釋放學(xué)生主體自覺(jué)探求的活力，在常態(tài)化的實(shí)驗(yàn)教學(xué)情境下，讓創(chuàng)新思維“望之儼然，即之也溫”。在知識(shí)和技術(shù)傳承的基礎(chǔ)上，應(yīng)重點(diǎn)研究知識(shí)和技術(shù)的應(yīng)用和創(chuàng)新，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，使學(xué)生敢質(zhì)疑、會(huì)思考、能革新，這是創(chuàng)新人才的必備素質(zhì)。傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)之外，應(yīng)注重營(yíng)造創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)下的環(huán)境氛圍，突出實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思想、物理方法，研究或改進(jìn)實(shí)驗(yàn)條件，使學(xué)生接受來(lái)自問(wèn)題的挑戰(zhàn)，學(xué)習(xí)用實(shí)驗(yàn)方法探索新知的能力，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合[7-10]。

應(yīng)以學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導(dǎo)向，構(gòu)建多層次培訓(xùn)學(xué)習(xí)的難度梯度，增強(qiáng)個(gè)體的體驗(yàn)、感悟和自覺(jué)踐行“變教為導(dǎo)，變學(xué)為悟”，使學(xué)生主動(dòng)提高“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—研究問(wèn)題—解決問(wèn)題”的興趣和能力，保持探究的好奇心，養(yǎng)成多角度考慮問(wèn)題的習(xí)慣，并聚焦問(wèn)題、突破固有。通過(guò)對(duì)此實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的教學(xué)改革，能夠營(yíng)造傳統(tǒng)知識(shí)學(xué)習(xí)與創(chuàng)新素質(zhì)培育的環(huán)境，以點(diǎn)帶面，擴(kuò)大視野，提高學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)。此外，應(yīng)用 Excel 處理數(shù)據(jù)，使計(jì)算方便、作圖直觀，也是對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理技能的一種訓(xùn)練。

4 結(jié)語(yǔ)

以創(chuàng)新教育為鮮明特色的新一輪教學(xué)實(shí)踐中，注重增強(qiáng)教師和學(xué)生的“雙主體作用”，以常態(tài)化實(shí)驗(yàn)教學(xué)為抓手，以教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化挖潛為研究對(duì)象，融合應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)內(nèi)容，提升了實(shí)踐環(huán)節(jié)教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容與探索研究形式的結(jié)合，使實(shí)驗(yàn)思想和創(chuàng)新理念更好融合，使實(shí)驗(yàn)方法與新技術(shù)的應(yīng)用更加多元化[11-12]，很好地發(fā)揮了基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)室在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的作用。