張妍

摘要：作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種直觀有效的方法，畫圖策略深受廣大教師的重視。在課堂上，很多教師會(huì)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過圖形語言描述和分析問題，以期通過訓(xùn)練使“畫圖”成為學(xué)生的慣常思維和學(xué)習(xí)方式，但實(shí)際效果往往不盡如人意。對(duì)此，在日常教學(xué)中，應(yīng)注重讓“畫”由心生，即源于問題解決的需要;在“畫”中明理，即明晰其中的數(shù)學(xué)道理;在“畫”后反思，即思考錯(cuò)因，實(shí)現(xiàn)真理解、會(huì)畫圖。

關(guān)鍵詞：畫圖問題解決數(shù)學(xué)道理反思

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種直觀有效的方法，畫圖策略深受廣大教師的重視。在很多課堂上，教師會(huì)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過圖形語言描述和分析問題，以期通過訓(xùn)練使“畫圖”成為學(xué)生的慣常思維和學(xué)習(xí)方式，但實(shí)際效果往往不盡如人意。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在解決問題時(shí)，只有少數(shù)學(xué)生能主動(dòng)使用畫圖策略，大多數(shù)學(xué)生則缺乏畫圖意識(shí)，常常只是盯著題目苦思冥想，卻想不起來借助圖形思考;或是想畫圖，卻不知從何處、如何下手;又或是畫了圖，卻沒能架起思維通達(dá)的橋梁，不能生成有效的思維線索。推測(cè)原因，可能是日常教學(xué)對(duì)于“畫圖”的處理簡單、粗糙——通常是教師“自說自畫”，學(xué)生“照搬照畫”;至于為什么要這樣畫，畫的目的是什么，學(xué)生并沒有清晰的方向和思路。這不禁引發(fā)了筆者對(duì)于畫圖策略教學(xué)的探索與思考。

一、讓“畫”由心生

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了“一個(gè)整體的幾分之一、幾分之幾”后，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排了這樣一道題（見圖1），旨在讓學(xué)生借助直尺圖直觀感知1厘米（7厘米）和1分米這兩個(gè)數(shù)量級(jí)之間的大小關(guān)

系。并且，通過填空題鋪設(shè)思維臺(tái)階，幫助學(xué)生厘清思路，逐步推進(jìn)對(duì)分?jǐn)?shù)在計(jì)量單位上的應(yīng)用的認(rèn)知。

如果領(lǐng)著學(xué)生按照教材上的靜態(tài)文本按部就班地依次答題，學(xué)生一般也能輕松完成。但是，這樣的“一帆風(fēng)順”似乎讓教學(xué)“了無生氣”。學(xué)生真的將這一知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化于心了嗎？學(xué)生切實(shí)感悟到“分?jǐn)?shù)的價(jià)值”了嗎？學(xué)生真正會(huì)應(yīng)用分?jǐn)?shù)了嗎？帶著對(duì)這些問題的思考，筆者開展了如下教學(xué)：

師（出示1厘米的線段）這條線段多長？

生（測(cè)量后）1厘米。

師那它是幾分米呢？

生10分米。（立刻搖頭）不對(duì)，是1分米等于10厘米，我弄反了。

（大多數(shù)學(xué)生陷入思考，有幾個(gè)學(xué)生輕聲說是110分米，也有個(gè)別學(xué)生說是0.1分米，但都不敢肯定答案。）

師說說你們的困惑。

生1厘米都不足1分米，怎么表示??？

（其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭。）

師大家都想到了和1分米進(jìn)行比較，那1分米有多長？

生10厘米。哦，我知道了，1厘米是1分米的110。

（大多數(shù)學(xué)生點(diǎn)頭表示贊同。）

師將你的想法表示出來給大家看。

生可以畫圖證明。（展示自己畫的圖，如圖2）從圖上看，1分米=10厘米，將1分米的線段平均分成10份，其中的1份是它的110，也就是1厘米是1分米的110。

師所以，1厘米是1分米的110，（板書：1厘米=110分米）也就是110分米。在圖上找找有幾個(gè)110分米，并標(biāo)出來。

（指名學(xué)生在圖2上畫、標(biāo)，得到圖3。）

師7厘米是多少分米？

生710分米。

師210分米是幾厘米？

生2厘米。

師剛剛我們是將1厘米和1分米比較，還可以和誰比？

生還可以和1米相比較，1厘米是1米的1100。

師是不是1100呢？大家可以在頭腦中畫出圖形，想象一下：將1米平均分成多少份？每一份是1米的幾分之幾？

生老師，比的對(duì)象不同，得到的分?jǐn)?shù)也不同——比的量越大，得到的分?jǐn)?shù)越小。

（其他學(xué)生點(diǎn)頭表示受到啟發(fā)。）

畫圖策略的使用，是源于問題解決的需要。教學(xué)中，只有引發(fā)了這種需要，學(xué)生才能自覺地思考，自發(fā)地尋求畫圖的方法，并積極主動(dòng)地去探究解決問題的思路。所以，如何引發(fā)學(xué)生的畫圖需要應(yīng)是教師首先要考慮的問題。上述教學(xué)，將文本中的靜態(tài)圖轉(zhuǎn)化成學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，將靜態(tài)展示演化為動(dòng)態(tài)生成。并且，這樣的畫圖行為是出自學(xué)生自發(fā)生成的需要。在畫圖（畫一畫、標(biāo)一標(biāo)、找一找、想一想）的過程中，學(xué)生完整地經(jīng)歷了1厘米和1分米的關(guān)系架構(gòu)，深刻地體悟到分?jǐn)?shù)應(yīng)用的價(jià)值。同時(shí)，教師還引導(dǎo)學(xué)生由“畫有形的圖”拓展至“畫無形的圖”，將直觀圖形在頭腦中經(jīng)過加工刻畫為同一類型的關(guān)系模型，發(fā)現(xiàn)解決一類問題的源頭活水。

二、在“畫”中明理

學(xué)習(xí)平行線的畫法前，學(xué)生已經(jīng)有了一些相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景。教學(xué)時(shí)，教師可先鼓勵(lì)學(xué)生基于豐富的個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，嘗試畫出平行線;然后引導(dǎo)學(xué)生自主思考、交流、探究，不斷地完善平行線的畫法，明晰其中的數(shù)學(xué)道理，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得豐盈而有張力。具體教學(xué)過程如下：

師（出示一條直線）你有辦法畫出直線a的平行線嗎？

（學(xué)生操作。有學(xué)生借助橡皮、直尺、鉛筆盒等的一組對(duì)邊畫出直線a的平行線，有學(xué)生借助本子的格子線畫出直線a的平行線。）

師同學(xué)們都是借助身邊的物品，利用物品的一組平行邊來畫平行線的。這樣的畫法，有什么缺點(diǎn)？

生不能任意畫出一條平行線，有局限性。

師那怎樣才能任意畫出直線a的一條平行線呢？大家試著在作業(yè)本上畫畫看。

（學(xué)生嘗試畫平行線。）

師（呈現(xiàn)學(xué)生的典型畫法，如圖4、圖5）這兩種畫法有什么問題嗎？

生圖4是用直尺憑著“感覺像平行”大概畫出來的，不精確。

生圖5，運(yùn)用“平行線之間的距離處處相等”這個(gè)原理解決問題的思路是正確的，但沒有將“距離”（垂直線段的長）表現(xiàn)出來，主要是對(duì)運(yùn)用的原理沒有真正理解。

師那能不能將這兩種畫法做一些改進(jìn)，使得畫法有依據(jù)、有道理？