張齊華

【主持人語(yǔ)】 基于學(xué)生“學(xué)”的教學(xué)，是南京小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在繼承我國(guó)優(yōu)良教學(xué)傳統(tǒng)基礎(chǔ)上的自覺(jué)發(fā)展，是南京小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革與教學(xué)研究征程中的轉(zhuǎn)型和創(chuàng)新。它有以下特點(diǎn)：關(guān)注學(xué)習(xí)歷程，凸顯學(xué)習(xí)證據(jù)，重視學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)反思。本期《獨(dú)家策劃》欄目的五篇文章，分別從整體概述和四個(gè)特點(diǎn)切入，呈現(xiàn)相關(guān)研究成果。

——朱宇輝

摘要：為了深化課程改革與教學(xué)變革，南京小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究共同體通過(guò)梳理國(guó)內(nèi)各類研究樣本、組建科學(xué)合理的研究團(tuán)隊(duì)、依托眾多研究項(xiàng)目進(jìn)行持續(xù)探索，初步建構(gòu)讓學(xué)生經(jīng)歷“歷程”、以“證據(jù)”優(yōu)化學(xué)習(xí)、以“評(píng)價(jià)”促進(jìn)學(xué)習(xí)、以“反思”深化學(xué)習(xí)的區(qū)域經(jīng)驗(yàn)，努力踐行“讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生”的愿景。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程證據(jù)評(píng)價(jià)反思

2001年，第八次課程改革正式拉開(kāi)帷幕。這是中華人民共和國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)、影響最為深遠(yuǎn)、在教與學(xué)方式上產(chǎn)生最為根本性變革的一場(chǎng)課程與課堂的改革。伴隨《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的頒布與實(shí)施，“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”的學(xué)習(xí)方式，更是成為廣大一線數(shù)學(xué)教師高度認(rèn)同的理念，在日常課堂中得到廣泛、充分的實(shí)踐與探索。

2011年，課程改革第十年，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2011版課標(biāo)”）的頒布與實(shí)施，數(shù)學(xué)課程改革在經(jīng)歷持久、深刻的反思與總結(jié)后，再次出發(fā)。從“雙基”到“四基”，從“兩能”到“四能”，從“六大關(guān)鍵詞”到“十大關(guān)鍵詞”……如何在“知識(shí)、技能”的基礎(chǔ)上“豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想”，如何在“分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”的意識(shí)和能力，如何將“幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念”等一系列數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力真正落實(shí)并轉(zhuǎn)化為學(xué)生的核心素養(yǎng)，一場(chǎng)致力于從“讓學(xué)習(xí)發(fā)生”轉(zhuǎn)向“讓高品質(zhì)學(xué)習(xí)深度發(fā)生”的“課堂革命”再次啟航。小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革與課堂變革，從此正式進(jìn)入深水區(qū)。

南京，是課程改革與教學(xué)研究的先行地。南京小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究共同體自這一輪課改以來(lái)，對(duì)教學(xué)研究和改革報(bào)以極大的熱情，也呈現(xiàn)出較高的專業(yè)性。十多年來(lái)，我們始終關(guān)注課程改革的最新動(dòng)態(tài)，充分研讀國(guó)家頒布的各類課程改革綱要和標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)南京小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科深度開(kāi)展教學(xué)變革的現(xiàn)狀和目標(biāo)、機(jī)遇和挑戰(zhàn)、資源和平臺(tái)、路徑和方法等，給予了科學(xué)、理性、系統(tǒng)、全面的分析與評(píng)估，并通過(guò)數(shù)以萬(wàn)計(jì)的不同形式、不同層級(jí)、不同主題、不同樣態(tài)課堂現(xiàn)場(chǎng)的觀摩和研討，試圖在傳承南京小學(xué)數(shù)學(xué)課堂優(yōu)良傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過(guò)理論探索與實(shí)踐應(yīng)對(duì)，積累豐富的本土教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)筑南京小學(xué)數(shù)學(xué)課堂改革的基本范式，以期就這一輪小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革形成南京經(jīng)驗(yàn)，發(fā)出南京聲音，展現(xiàn)出博愛(ài)之都——南京對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂改革的理論主張與實(shí)踐表達(dá)。

一、現(xiàn)狀與反思：課堂變革的理性思索

反觀十多年的課堂改革與實(shí)踐，歷史成績(jī)的取得自然毋庸置疑，但也面臨著紛繁復(fù)雜的問(wèn)題和前所未有的挑戰(zhàn)。這些問(wèn)題，有些來(lái)自區(qū)域原有教學(xué)研究文化傳統(tǒng)的壓力，需要我們?cè)谛屡f兩種教學(xué)制度、框架、策略、方法之間尋找動(dòng)態(tài)平衡，為新的課程改革找到適宜的支點(diǎn);有些來(lái)自教育與教學(xué)管理者，相對(duì)匱乏的課程領(lǐng)導(dǎo)力沒(méi)能給區(qū)域?qū)用娼虒W(xué)理念的更新、教學(xué)行為的跟進(jìn)及教學(xué)評(píng)價(jià)的保障帶來(lái)正向有效的支持;也有些來(lái)自一線教師與教研共同體，傳統(tǒng)教學(xué)理念的慣性阻力、教學(xué)行為的保守滯后、教學(xué)改革的淺表化和形式化等，對(duì)課堂改革的真正發(fā)生，尤其是在日復(fù)一日的家常課中的深度發(fā)生，形成了某種阻力，也讓課堂改革呈現(xiàn)出復(fù)雜性和持久性。

為此，南京小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究共同體著力從以下三個(gè)維度展開(kāi)深入的研究和探索。

（一）全面梳理國(guó)內(nèi)課堂改革的有效樣本

從宏觀層面，我們梳理了國(guó)內(nèi)影響力深遠(yuǎn)的諸多教學(xué)流派，包括新教育、新基礎(chǔ)教育、主體性教育、生命化教育、生本教育、情境教育等，從這些卓有成效的教學(xué)流派中汲取營(yíng)養(yǎng)。從中觀層面，我們梳理了國(guó)內(nèi)區(qū)域、學(xué)?；騻€(gè)人倡導(dǎo)的教學(xué)主張，包括以學(xué)定教課堂、先學(xué)后教課堂、學(xué)為中心課堂、大問(wèn)題課堂、生長(zhǎng)性課堂等，從這些成長(zhǎng)于新一輪課程改革的學(xué)科教學(xué)主張中取長(zhǎng)補(bǔ)短。從微觀層面，我們收集并研究了國(guó)內(nèi)具有一定影響力的學(xué)習(xí)支架，包括學(xué)歷案、學(xué)習(xí)案、導(dǎo)學(xué)單、講學(xué)稿、小研究等，從這些具有操作性、實(shí)踐性的研究成果中探尋數(shù)學(xué)課堂改革的可能路徑。不同層面相關(guān)研究成果的收集、學(xué)習(xí)和反思，為我們深入探索南京小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革之路，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）組建結(jié)構(gòu)科學(xué)合理的研究共同體

為了讓我們的課堂改革兼具理論的厚度與實(shí)踐的寬度，我們?cè)谡夏暇┈F(xiàn)有高校資源，包括南京師范大學(xué)、南京曉莊學(xué)院、江蘇第二師范學(xué)院的基礎(chǔ)上，邀請(qǐng)華東師范大學(xué)、北京師范大學(xué)等院校的國(guó)內(nèi)知名教育教學(xué)改革專家加盟我們的研究共同體。同時(shí)，我們吸納了南京區(qū)域的小學(xué)數(shù)學(xué)教研員、特級(jí)教師和各級(jí)骨干教師，通過(guò)發(fā)揮不同成員之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)功能，讓研究共同體成為南京小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的有力保障。

（三）以項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)區(qū)域課堂深度變革

好的項(xiàng)目，可以以任務(wù)驅(qū)動(dòng)改革，催化、促進(jìn)課堂教學(xué)研究向縱深推進(jìn)。近年來(lái)，我們?cè)趯＜业囊I(lǐng)和協(xié)作下，先后開(kāi)展或參與了基于“數(shù)學(xué)能力”的課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)分解研究、南京小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)教評(píng)一體化”實(shí)踐研究、基于“學(xué)習(xí)歷程”的教學(xué)實(shí)踐與探索、基于證據(jù)的教學(xué)實(shí)踐研究。研究過(guò)程促使我們深化了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、兒童心理特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、核心素養(yǎng)要素與構(gòu)成等領(lǐng)域的認(rèn)識(shí)，也讓我們對(duì)什么才是“真正的學(xué)習(xí)”，什么才是有利于學(xué)生有效成長(zhǎng)的“好的學(xué)習(xí)”，有了更真切、更深刻的理解和體察。也正是在這些系統(tǒng)化、專業(yè)化的學(xué)科教學(xué)研究中，南京小學(xué)數(shù)學(xué)課堂改革的理論框架和實(shí)踐路徑得到了一次次的確認(rèn)、例證和明晰。

二、行動(dòng)與展望：課堂變革的實(shí)踐應(yīng)答

課堂改革是一個(gè)系統(tǒng)工程，涉及的要素不計(jì)其數(shù)——教師與學(xué)生、教學(xué)與學(xué)習(xí)、環(huán)境與資源、實(shí)施與評(píng)價(jià)、學(xué)校與家庭、理念與行動(dòng)……真實(shí)的教學(xué)研究與變革，是在一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)中展開(kāi)充分的博弈，從而在動(dòng)態(tài)平衡中構(gòu)筑起一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的生態(tài)，任何一個(gè)環(huán)節(jié)、任何一個(gè)要素都不能回避。

受篇幅所限，本文只選擇從兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個(gè)重要向度上，闡述我們對(duì)什么是南京小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究共同體心目中“好的數(shù)學(xué)課堂”的一種刻畫(huà)和描摹。

這四個(gè)向度的提煉，源自我們對(duì)2011版課標(biāo)的反復(fù)研究與解讀，源自專家學(xué)者對(duì)南京小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的親歷觀察和經(jīng)驗(yàn)梳理，源自我們對(duì)無(wú)數(shù)成功或失敗的數(shù)學(xué)課堂的解剖與分析，源自我們無(wú)數(shù)次基于課堂現(xiàn)場(chǎng)的頭腦風(fēng)暴與關(guān)鍵詞提煉，源自我們對(duì)“什么是真實(shí)的學(xué)習(xí)”“什么是深度的學(xué)習(xí)”“什么是一線教師愿意在日常課堂中嘗試的學(xué)習(xí)”等問(wèn)題的一次次追問(wèn)和回應(yīng)。

當(dāng)然，這四個(gè)向度并不具有嚴(yán)密的邏輯關(guān)聯(lián)，更不能涵蓋數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，甚至有些也不是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和關(guān)鍵。但是，它們是留在南京小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中最深的烙印，是無(wú)數(shù)南京小學(xué)數(shù)學(xué)教師用行動(dòng)和探索沉淀下來(lái)的歷史與現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)。在某種意義上，這四個(gè)向度表達(dá)著南京小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究共同體對(duì)“一堂好課”的最重要的提煉與概括，自然也就成了南京小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的獨(dú)特標(biāo)簽。

（一）基于“歷程”的學(xué)習(xí)：提升學(xué)習(xí)的“卷入度”

學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，真實(shí)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程。2011版課標(biāo)把課程目標(biāo)分為知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面。不經(jīng)歷過(guò)程，知識(shí)和技能如何能有效內(nèi)化？不經(jīng)歷過(guò)程，數(shù)學(xué)思考如何能有效展開(kāi)？不經(jīng)歷過(guò)程，學(xué)生如何能發(fā)現(xiàn)并提出真正的問(wèn)題，進(jìn)而探究問(wèn)題解決的方法和策略，獲得問(wèn)題的有效解決？不經(jīng)歷過(guò)程，學(xué)生如何感悟思維的樂(lè)趣、體驗(yàn)學(xué)科的價(jià)值、獲得學(xué)科的滋養(yǎng)？充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，是達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的必由之路。

然而，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程是需要時(shí)間投入的。而經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程帶給課堂的“效能和產(chǎn)出”，往往又是看不見(jiàn)的，至少是不那么顯著的。于是，在我們的課堂上，虛假的、零碎的、被動(dòng)參與的、浮于表層的、有經(jīng)歷而無(wú)思維發(fā)生的、缺乏積極情感體驗(yàn)的以及缺乏同伴互助共生的學(xué)習(xí)歷程隨處可見(jiàn)，而有效學(xué)習(xí)發(fā)生所需要的真實(shí)的、完整的、主動(dòng)卷入的、深度沉浸的、有思維伴隨的、有積極情感體驗(yàn)的以及有同伴共同參與的學(xué)習(xí)歷程恰恰成了數(shù)學(xué)課堂最重要的稀缺品。

在我們的課堂，學(xué)生不缺學(xué)習(xí)歷程，但缺少有寬度、有廣度、有深度、有黏度的高品質(zhì)的學(xué)習(xí)歷程。這需要教師解放心態(tài)、舍得時(shí)間，更需要教師通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)路徑的規(guī)劃、學(xué)習(xí)資源的支持、學(xué)習(xí)方法的引領(lǐng)，讓學(xué)生真正卷入有效的學(xué)習(xí)歷程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力、素養(yǎng)的全面提升。

（二）基于“證據(jù)”的學(xué)習(xí)：提升學(xué)習(xí)的“能見(jiàn)度”

強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)歷程的另一個(gè)重要原因是，我們不滿足于只看見(jiàn)“學(xué)習(xí)結(jié)果”，而要見(jiàn)證“學(xué)習(xí)過(guò)程”。然而，學(xué)習(xí)的發(fā)生是無(wú)形的，真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程隱匿于學(xué)生的大腦之中，而學(xué)生的大腦于我們而言無(wú)疑是個(gè)暗箱。此外，思維啟動(dòng)是學(xué)習(xí)是否真實(shí)發(fā)生的重要標(biāo)志，而思維活動(dòng)本質(zhì)上又是難以被“看見(jiàn)”的。于是，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，往往只是一種美好的愿景、口號(hào)與主張，在具體的教學(xué)場(chǎng)景中很難獲得確認(rèn)。此時(shí)，教學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)本身便成為教師基于主觀經(jīng)驗(yàn)的一種選擇。

那么，如何讓隱性的思維外顯？如何讓看不見(jiàn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)被“看見(jiàn)”？如何讓教學(xué)決策成為一種基于可視化證據(jù)的科學(xué)判斷？我們倡導(dǎo)一種基于證據(jù)的學(xué)習(xí)。在我們看來(lái)，基于證據(jù)的學(xué)習(xí)不僅是一種教學(xué)策略，更是一種學(xué)習(xí)范式?！斑@種學(xué)習(xí)范式的核心在于，通過(guò)運(yùn)用一定的證據(jù)來(lái)反映學(xué)習(xí)過(guò)程并呈現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)果。正是通過(guò)證據(jù)的呈現(xiàn)，人們得以判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生了，亦即運(yùn)用證據(jù)來(lái)提升學(xué)習(xí)結(jié)果，由此證明個(gè)體的能力和學(xué)習(xí)績(jī)效的持續(xù)提升?！焙玫膶W(xué)習(xí)，需要提高它的“能見(jiàn)度”。我們應(yīng)該借助可視化的證據(jù)，讓學(xué)習(xí)能夠被同伴、被教師乃至被學(xué)習(xí)者自身“看見(jiàn)”。

為此，我們的課堂需要搜集有效的學(xué)習(xí)證據(jù)。我們需要設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)任務(wù)，驅(qū)動(dòng)思維活動(dòng)真實(shí)發(fā)生;我們需要提供恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料，讓思維痕跡有效留存;我們需要給學(xué)生提供更多的表達(dá)機(jī)會(huì)，因?yàn)閷W(xué)生的思維過(guò)程有時(shí)在語(yǔ)言表達(dá)中也能被“看見(jiàn)”。我們的課堂需要給學(xué)生提供分享證據(jù)的時(shí)間與空間。思維只有被“看見(jiàn)”，交流才有意義，對(duì)話才成為可能。不同學(xué)習(xí)證據(jù)的分享和交流，既可以讓每個(gè)人的思維充分展現(xiàn)，讓錯(cuò)誤的思考得到糾正，讓不同的觀點(diǎn)得到比照，更可以在橫向溝通、多向比較中，實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階。

（三）基于“評(píng)價(jià)”的學(xué)習(xí)：提升學(xué)習(xí)的“可信度”

傳統(tǒng)的課堂上，評(píng)價(jià)任務(wù)通常以作業(yè)練習(xí)形式設(shè)置在課堂的結(jié)尾處。如果作業(yè)練習(xí)環(huán)節(jié)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)存在問(wèn)題，教師往往會(huì)及時(shí)通過(guò)分析、點(diǎn)評(píng)進(jìn)行補(bǔ)救。這樣的評(píng)價(jià)任務(wù)，往往承擔(dān)著教學(xué)的反饋與補(bǔ)救功能。

然而，教學(xué)評(píng)價(jià)的功能，顯然不能局限于此。“教學(xué)是否有效，要通過(guò)實(shí)施評(píng)價(jià)任務(wù)來(lái)觀察分析，找尋證據(jù)，通過(guò)搜集的信息判斷是否達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而確定下一步教學(xué)的方向和措施。”評(píng)價(jià)應(yīng)該是通過(guò)任務(wù)測(cè)查找尋學(xué)生學(xué)習(xí)的可靠證據(jù)，進(jìn)而給教師的教學(xué)決策與學(xué)生的持續(xù)學(xué)習(xí)提供證據(jù)支持。因此，評(píng)價(jià)不能成為教學(xué)活動(dòng)的終結(jié)性評(píng)判，它應(yīng)該是教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，嵌入教與學(xué)活動(dòng)的完整過(guò)程之中。通過(guò)對(duì)每一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)達(dá)成度的及時(shí)性、針對(duì)性的評(píng)價(jià)與跟進(jìn)，教師和學(xué)生才能對(duì)“下一步學(xué)習(xí)該往哪里走、走多遠(yuǎn)、如何走”等問(wèn)題形成科學(xué)、理性的判斷。如此，學(xué)習(xí)是否真實(shí)發(fā)生、是否有效，學(xué)習(xí)的推進(jìn)是否科學(xué)合理以及教師的決策是否恰當(dāng)精準(zhǔn)，才有了充分的判斷依據(jù)。

當(dāng)然，教學(xué)評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)要基于教學(xué)目標(biāo)而展開(kāi)。評(píng)價(jià)是對(duì)教學(xué)目標(biāo)的回溯，是基于教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)活動(dòng)的一種校正和回歸。這樣的評(píng)價(jià)任務(wù)，會(huì)讓整個(gè)教學(xué)活動(dòng)不再陷于教師的主觀判斷或?qū)W生的過(guò)度主體性中。一切有“標(biāo)”可依，一切有“章”可循，一切有“的”放矢。學(xué)習(xí)、教學(xué)和評(píng)價(jià)在教學(xué)目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)之下獲得某種一體化，評(píng)價(jià)也不再是教與學(xué)活動(dòng)的一種“外掛”，其本身就是教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在構(gòu)成，是推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)科學(xué)有效開(kāi)展的最具“可信度”的載體。

（四）基于“反思”的學(xué)習(xí)：提升學(xué)習(xí)的“沉淀度”

沒(méi)有反思，就沒(méi)有真正的學(xué)習(xí)。眾所周知，“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”的重要標(biāo)志不僅是“學(xué)會(huì)”，更應(yīng)該是“會(huì)學(xué)”。教學(xué)最深刻的價(jià)值，不是在教師的引導(dǎo)之下，學(xué)生有效掌握知識(shí)、技能、方法與思想，而是在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)歷程中，他們真正掌握如何理解知識(shí)、掌握技能、形成方法、領(lǐng)悟思想的一般方法論。這樣的方法論，不僅著眼于當(dāng)下所學(xué)內(nèi)容的掌握，更能夠指向未來(lái)所有其他相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟。

而在這一過(guò)程中，反思就具備了任何其他學(xué)習(xí)活動(dòng)都不可替代的獨(dú)特價(jià)值?！胺此疾皇菍?duì)學(xué)習(xí)一般性的回顧或重復(fù)，而是深究學(xué)習(xí)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等?！薄胺此嫉哪康囊膊粌H僅是回顧過(guò)去或培養(yǎng)元認(rèn)知意識(shí)，更重要的是指向未來(lái)，通過(guò)反思性學(xué)習(xí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)?！闭?yàn)榉此济鎸?duì)的是學(xué)生已經(jīng)發(fā)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，因而，無(wú)論是成功的學(xué)習(xí)經(jīng)歷還是失敗的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，都可以成為學(xué)生省察、審視的對(duì)象，并在這一過(guò)程中，對(duì)原有成功的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉，對(duì)原有失敗的學(xué)習(xí)教訓(xùn)予以總結(jié)，從而在今后的學(xué)習(xí)活動(dòng)中揚(yáng)長(zhǎng)避短，獲得自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、方法和能力有效提升。

然而，如此重要的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中卻頻頻缺席。“目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的正是數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié)，但它卻是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)最重要的環(huán)節(jié)?！敝匦聦⒎此技{入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的版圖，用反思推動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，恰恰是“讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生”的又一重要路徑。

需要特別提醒的是，反思并不代表否定，它是對(duì)學(xué)習(xí)歷程的客觀評(píng)估與總結(jié)。此外，我們既需要對(duì)學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行反思，判斷結(jié)果的準(zhǔn)確性、可靠性，以及形成這一結(jié)果的原因;也要對(duì)學(xué)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行反思，省察過(guò)程的科學(xué)性、有效性，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析，找到影響學(xué)習(xí)結(jié)果的過(guò)程因子，并對(duì)相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行提煉、概括和總結(jié)，使其固化為有效的“元認(rèn)知”經(jīng)驗(yàn)，以便對(duì)未來(lái)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。

也正因此，比反思更重要的是，在后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，原有的反思經(jīng)驗(yàn)是否對(duì)新的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極影響，過(guò)往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是否能夠類比遷移到新的學(xué)習(xí)場(chǎng)景中，學(xué)生是否真正在新的學(xué)習(xí)中變得越來(lái)越會(huì)學(xué)習(xí)、善學(xué)習(xí)，進(jìn)而真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)習(xí)—反思—再學(xué)習(xí)—再反思……”的螺旋上升和正向反饋。而這，才是“讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生”的關(guān)鍵所在，也是我們的數(shù)學(xué)課堂需要關(guān)注的核心命題。

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