文 | 張國偉，李鋼強，趙登利，焦守雷，陳江平，王子月

隨著國內(nèi)風(fēng)電裝機容量的增加，風(fēng)能資源較優(yōu)、機組安裝條件好的地方越來越少。為了彌補風(fēng)能資源條件變差帶來的成本增加，風(fēng)電場需要安裝具有更大風(fēng)輪直徑、更高塔筒的機組，以提升發(fā)電量。另外，風(fēng)電機組共振表現(xiàn)為葉輪轉(zhuǎn)動的激勵頻率與塔筒固有頻率交叉或重合。當(dāng)風(fēng)輪運行于共振區(qū)間時，機組會因發(fā)生劇烈抖動而停機，不僅影響發(fā)電量，同時也會導(dǎo)致塔筒的破壞、葉片的斷裂。根據(jù)機組設(shè)計應(yīng)避免共振的要求，塔筒固有頻率與葉片轉(zhuǎn)動頻率避振區(qū)間至少要超過5%。

影響塔筒固有頻率的關(guān)鍵點主要有塔筒材質(zhì)、結(jié)構(gòu)尺寸、外部形狀等。在塔筒材質(zhì)、結(jié)構(gòu)尺寸確定的情況下，外部形狀對塔筒的頻率影響較大。如圖1所示，目前，市場中風(fēng)電塔筒外觀結(jié)構(gòu)形式主要包括全錐型、變錐型、直錐型。這些結(jié)構(gòu)形式無法滿足塔筒直徑較大、塔筒較重機組的避振要求。

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本文提供了一種基于頻率控制的風(fēng)電機組雙曲線型塔筒，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計方法在塔筒底、頂部法蘭直徑及塔筒高度與壁厚的限制條件下，以塔筒強度和頻率為約束條件，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法，尋求滿足機組避振要求的最優(yōu)雙曲線形狀。該塔筒形式可解決傳統(tǒng)大直徑鋼塔頻率較高的問題。

塔筒參數(shù)化優(yōu)化

本研究針對某項目的大直徑塔筒結(jié)構(gòu)進行分析。由于進行本項目的塔筒設(shè)計時，基礎(chǔ)設(shè)計已經(jīng)完成，在頂部偏航結(jié)構(gòu)無法更改、機組高度為100m的條件下，采用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)頻率受限，因而開展優(yōu)化設(shè)計，尋求滿足要求的結(jié)構(gòu)。采用有限元軟件Design Exploration多目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化模塊，建立塔筒參數(shù)化模型，以塔筒各筒節(jié)上下法蘭直徑及頂部筒節(jié)高度為參變量，塔筒一階頻率和筒節(jié)環(huán)焊縫最大應(yīng)力為輸出變量，尋求滿足頻率及焊縫應(yīng)力要求的塔筒結(jié)構(gòu)。根據(jù)Bladed載荷仿真分析經(jīng)驗，塔筒輪廓線型結(jié)構(gòu)的變化對載荷影響較小，本文優(yōu)化分析部分假定載荷不變，最終根據(jù)優(yōu)化結(jié)果在Bladed中進行載荷迭代校對。

一、實驗參數(shù)化分析

（一）參數(shù)化模型建立

筒體的有限元網(wǎng)格劃分采用Solid186單元，旋轉(zhuǎn)掃掠成整體有限元模型。本計算不考慮基礎(chǔ)影響，底法蘭采用固定邊界約束其6個方向的自由度，無激勵。機艙采用質(zhì)量點加載，假定壁厚不變。塔筒參數(shù)化模型如圖2所示。

塔筒高99400mm，底部直徑6800mm，頂部直徑5070mm，分五節(jié)，初設(shè)結(jié)構(gòu)采用雙錐型塔筒。本項目所用風(fēng)電機組的一階頻率設(shè)計值滿足0.270～0.279 Hz。塔筒具體參數(shù)化數(shù)值見表1，塔筒參數(shù)變量考慮塔筒制造、運輸要求。

（二）不同參變量下的塔筒固有頻率

設(shè)置參變量為D1/D2/D3/L1，輸出值為P10（塔筒的一階頻率），通過控制變量，計算得到25組參數(shù)化結(jié)構(gòu)，選取其中滿足要求的5組，見表2。

由表2可知，通過減小塔筒各節(jié)直徑，可得到滿足塔筒一階頻率的塔筒結(jié)構(gòu)。

（三）參變量與頻率的變化關(guān)系

表1 塔筒參變量

表2 塔筒固有頻率

輸出參變量D1/D2/D3/L1與頻率的關(guān)系，如圖3所示。

由圖3可知，隨D1/D2/D3/L1的增大，一階頻率增大。其中，D1/D2/D3與頻率呈近線性關(guān)系，L1與頻率呈曲線關(guān)系，L1值越大，對頻率的影響越小。

（四）參變量與頻率敏感性的關(guān)系

輸出參變量D1/D2/D3/L1與頻率敏感性的關(guān)系，如圖4所示。敏感性基于Spearman-Rank進行統(tǒng)計，同時考慮輸入和輸出參數(shù)的相關(guān)性。

表3 目標(biāo)變量

由圖4可知，各參變量與頻率的敏感性由高到低的排序為：D2/D3/D1/L1。由此可知，減小塔筒中間段直徑，更易降低塔筒固有頻率。

二、目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的具體方法為先設(shè)定輸出結(jié)果的變化范圍，再進行大量的參變量分析，計算得到最接近目標(biāo)結(jié)果的參變量。

根據(jù)參變量與頻率的敏感性分析結(jié)果，設(shè)定參變量為塔筒各段上下法蘭直徑，輸出變量為塔筒固有頻率和塔筒環(huán)焊縫處最大應(yīng)力，參數(shù)化次數(shù)為1000次。具體目標(biāo)變量見表3。

（一）目標(biāo)參數(shù)結(jié)果

輸出1000次優(yōu)化結(jié)果中不同參變量對應(yīng)的目標(biāo)參數(shù)范圍，不同參變量的頻率值如圖5所示，不同參變量的環(huán)焊縫最大應(yīng)力值如圖6所示。

由圖5可知，1000次參變量優(yōu)化結(jié)果中，僅有一小部分滿足頻率要求，隨著參變量變化，整體頻率分布呈現(xiàn)下降趨勢。由圖6可知，不同參變量下環(huán)焊縫的最大應(yīng)力值范圍為153MPa～221MPa，皆滿足塔筒焊縫極限強度設(shè)計要求。

（二）目標(biāo)參數(shù)分析

輸出1000次優(yōu)化結(jié)果中同時滿足頻率要求及環(huán)焊縫最大應(yīng)力要求的目標(biāo)參數(shù)范圍，所有目標(biāo)參數(shù)值如圖7所示。

目標(biāo)優(yōu)化算法通過不同參變量插值組合計算，得到所有的目標(biāo)參數(shù)值，并尋求同時滿足目標(biāo)參數(shù)的參變量組合。由圖7可知，頻率越小，對應(yīng)的環(huán)焊縫最大應(yīng)力越大；頻率越大，對應(yīng)的環(huán)焊縫最大應(yīng)力越小，滿足頻率要求的參變量對應(yīng)的環(huán)焊縫最大應(yīng)力較大；PA、PB、PC值越大，塔筒固有頻率越小，滿足頻率要求的參變量中，PB值的變化范圍最小，PA值的變化范圍次之，PC值的變化范圍最大，且滿足頻率要求的參變量PB值對頻率影響明顯。整體對比可知，塔筒中上段法蘭直徑越小，頻率越小。提取對應(yīng)參變量數(shù)據(jù)，在滿足頻率設(shè)計要求、環(huán)焊縫最大應(yīng)力較小時，參變量塔筒結(jié)構(gòu)外形趨近于雙曲線型。

（三）最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計

考慮到優(yōu)化后塔筒應(yīng)力較大，需增加壁厚，選用頻率最低的塔筒結(jié)構(gòu)，具體尺寸見表4。

經(jīng)過壁厚優(yōu)化的塔筒固有頻率為0.276 Hz，滿足機組頻率的設(shè)計要求。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計的塔筒結(jié)構(gòu)形式為塔筒的整體外形近雙曲線型，即連接各節(jié)塔筒的法蘭直徑符合雙曲線結(jié)構(gòu)要求—以塔筒中心線為y軸，塔筒徑向方向為x軸，各筒節(jié)法蘭直徑尺寸滿足雙曲線要求。在滿足強度校核情況下，通過控制雙曲線的焦點和半實軸長可調(diào)整塔筒結(jié)構(gòu)的頻率。

根據(jù)運輸條件及風(fēng)電場發(fā)電要求，筒節(jié)數(shù)量不少于三節(jié)。一種五節(jié)筒節(jié)的雙曲線型塔筒結(jié)構(gòu)如圖8所示，其由上下法蘭和圓錐形筒節(jié)組成，各圓錐形筒節(jié)與各法蘭焊接為圓錐形筒節(jié)。筒節(jié)一由法蘭一、法蘭二及圓錐型筒節(jié)一焊接成圓錐形筒節(jié)，法蘭一由風(fēng)電機組機艙確定，法蘭二的直徑小于法蘭一的直徑；筒節(jié)二由法蘭二、法蘭三及圓錐型筒節(jié)二焊接成圓錐形筒節(jié)，法蘭三的直徑大于法蘭二的直徑；筒節(jié)三由法蘭三、法蘭四及圓錐型筒節(jié)三焊接成圓錐形筒節(jié)，法蘭四的直徑大于法蘭三的直徑；筒節(jié)四、筒節(jié)五的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法參考筒節(jié)二。連接各筒節(jié)的法蘭直徑符合雙曲線結(jié)構(gòu)要求。

表4 塔筒尺寸

雙曲線塔筒優(yōu)化算法

通過多目標(biāo)優(yōu)化分析結(jié)果，得到滿足工程需求的基于頻率控制的塔筒雙曲線結(jié)構(gòu)。這里通過理論分析，得到基于頻率控制的雙曲線塔筒計算方法。

一、塔筒校核公式

根據(jù)風(fēng)電機組設(shè)計要求，塔筒校核公式如下：

（1）雙曲線塔筒外形投影的標(biāo)準(zhǔn)表達式為：

（2）頻率要滿足以下兩個原則：

式中，fR為正常運行時的風(fēng)輪最大轉(zhuǎn)頻，fR,m為m個葉片的躍遷頻率，f0,n為塔筒的第n個固有頻率。

（3）各焊縫極限強度要滿足以下原則：

式中，SF為材料安全系數(shù)，σ為焊縫正應(yīng)力，τ為焊縫切應(yīng)力，fyk為材料許用應(yīng)力。

（4）各焊縫疲勞強度要滿足以下原則：

式中，ni,σ為應(yīng)力范圍σi所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，Ni,σ為應(yīng)力范圍σi所允許的循環(huán)次數(shù)，m為雨流計數(shù)后σi的個數(shù)。

（5）各筒體的屈曲要滿足以下原則：

式中，σx,Ed為軸向壓應(yīng)力，σx,Rd為縱向設(shè)計屈曲應(yīng)力，τxθ,Ed為剪切應(yīng)力，τxθ,Rd為剪切設(shè)計屈曲應(yīng)力，χx和χτ為標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的相應(yīng)屈曲折減系數(shù)。

二、塔筒固有頻率計算

簡化塔筒為懸臂梁，采用二節(jié)點梁單元進行有限元離散，設(shè)塔筒某一單元長度為l，單元密度為ρe，N為Hermite單元函數(shù)矩陣，E為彈性模量，I為截面慣性矩，A為單元截面面積。對任一單元，其質(zhì)量矩陣me和彈性矩陣ket為：

由公式（7）、（8）可得：

塔筒無阻尼自由振動微分方程為：

其中，自有振動為簡諧振動，令Y(t)＝φsin(ωt＋θ)，φ是與時間無關(guān)的n階向量，ω是振動圓頻率，θ是初相位，得特征矩陣方程為：

上式為齊次線性代數(shù)方程組，有非零解的條件為系數(shù)行列式等于零，即：

通過計算可得系統(tǒng)的特征值矩陣和振型矩陣：

根據(jù)公式（9）―（15），可求得塔筒固有頻率f0,n的值：

其中，單元截面積為：

式中，D為單元截面直徑，t為單元截面的筒體壁厚。D值需滿足公式（1），即：

根據(jù)運輸及風(fēng)電場機組要求，最大直徑D值、塔筒總高度L值均為已知。由于筒體壁厚對頻率的影響較小，設(shè)各節(jié)筒體壁厚t為固定值。確定雙曲線焦點范圍，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法，滿足公式（2）、（3）、（4）、（5）、（6）的要求，即可獲得最優(yōu)的雙曲線型塔筒結(jié)構(gòu)。

三、雙曲線型塔筒優(yōu)化算法

基于粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，雙曲線型塔筒優(yōu)化流程如圖9所示。粒子群尋優(yōu)算法流程如圖10所示，其具體包括：

（1）初始化n個焦點F1和半實軸長a的粒子群，位置范圍設(shè)定為[c1－c2]和[a1－a2]，速度范圍設(shè)定為βm；

（2）判斷焦點F1和半實軸長a粒子解的可行性，根據(jù)公式（9）、（10）、（12）、（13），進行塔筒固有頻率和強度參數(shù)計算，并判斷計算結(jié)果是否滿足預(yù)設(shè)條件，即是否滿足公式（2）、（3）的頻率要求以及公式（4）、（5）、（6）的強度要求。如果有任一項要求未滿足或固有頻率和強度分析結(jié)果超出預(yù)設(shè)值，則以違反限制條件較小的粒子作為優(yōu)化解；如果兩個結(jié)果均在設(shè)計范圍內(nèi)，則以強度裕量最大的粒子作為優(yōu)化解；

（3）根據(jù)優(yōu)化解更新粒子的位置和速度。判斷是否達到最大迭代次數(shù)，如果為“否”，則跳轉(zhuǎn)至步驟（2）繼續(xù)迭代計算；如果為“是”，選擇滿足塔筒固有頻率和強度分析可行粒子解中強度裕量最大的粒子作為最優(yōu)解，計算結(jié)束。

結(jié)論

本文針對某風(fēng)電場塔筒結(jié)構(gòu)進行分析，通過優(yōu)化設(shè)計得到的雙曲線型塔筒結(jié)構(gòu)，解決了采用傳統(tǒng)塔架結(jié)構(gòu)無法滿足頻率要求的問題，并基于優(yōu)化算法得到雙曲線型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法。具體得到以下結(jié)論：

（1）通過有限元軟件進行塔筒實驗參數(shù)化分析，得到塔筒中間段直徑更易降低塔筒固有頻率，中間段直徑越小，頻率越低。

（2）通過對塔筒頻率及塔筒環(huán)焊縫最大應(yīng)力計算分析可知，塔筒的頻率越小，對應(yīng)的塔筒環(huán)焊縫最大應(yīng)力越大；塔筒的頻率越大，對應(yīng)的塔筒環(huán)焊縫最大應(yīng)力越小。

（3）通過塔筒目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，得到1000次優(yōu)化中，滿足塔筒頻率設(shè)計時，對應(yīng)塔筒環(huán)焊縫最大應(yīng)力較小的塔筒結(jié)構(gòu)外形趨近于雙曲線型。

（4）基于粒子群多目標(biāo)優(yōu)化方法，以頻率和強度要求為約束條件，可得出基于頻率控制的雙曲線型塔筒優(yōu)化計算方法。